運用灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型預(yù)測安徽省肺結(jié)核發(fā)病趨勢

宋紅兵 洪光烈

安徽省廬江縣疾病預(yù)防控制中心，安徽廬江 231500

運用灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型預(yù)測安徽省肺結(jié)核發(fā)病趨勢

宋紅兵 洪光烈

安徽省廬江縣疾病預(yù)防控制中心，安徽廬江 231500

目的 建立肺結(jié)核灰色預(yù)測模型GM（1，1），應(yīng)用于安徽省肺結(jié)核發(fā)病趨勢的預(yù)測。 方法 根據(jù)公共衛(wèi)生科學(xué)數(shù)據(jù)中心中2005～2012年安徽省肺結(jié)核發(fā)病報告資料建立肺結(jié)核發(fā)病率灰色預(yù)測模型GM（1，1），同時采用該模型對安徽省2013～2015年的肺結(jié)核發(fā)病率進(jìn)行預(yù)測分析。 結(jié)果 通過灰色預(yù)測模型GM（1，1）而建立一個Y（t）=-1433.7369e-0.0654（t-1）+1531.5997預(yù)測模型，利用建立的模型預(yù)測安徽省2013 ～2015 年安徽省肺結(jié)核發(fā)病率分別為57.4372/10 萬、53.7996/10萬和50.3923/10萬。 結(jié)論 通過實踐應(yīng)用證實，GM(1，1)模型預(yù)測安徽省肺結(jié)核發(fā)病率符合目前發(fā)展趨勢，結(jié)果具有較高的參考應(yīng)用價值。

肺結(jié)核；GM（1，1） 模型；安徽??；預(yù)測

結(jié)核病是一種經(jīng)空氣傳播的慢性傳染病，1例傳染源每年可以通過空氣傳染10～15名健康人。相關(guān)報道顯示：我國已經(jīng)成為全球結(jié)核病高發(fā)國家，到目前為止我國結(jié)核病發(fā)病人數(shù)已經(jīng)達(dá)到130萬人，表明我國面臨嚴(yán)峻的結(jié)核病防控形勢[1-2]。

本文根據(jù)我國著名學(xué)者鄧聚龍教授創(chuàng)立的灰色系統(tǒng)理論，該理論主要是基于原始數(shù)據(jù)處理以及GM（1，1）模型，由此發(fā)現(xiàn)、掌握研究對象的發(fā)展規(guī)律性。在實際應(yīng)用中，我們發(fā)現(xiàn)該模型會受到樣本含量、概率分布等因素影響較小，因此可用于臨床醫(yī)學(xué)流行疾病的預(yù)測工作[3-5]。本文根據(jù)公共衛(wèi)生科學(xué)數(shù)據(jù)中心2005～2012年安徽省肺結(jié)核病例報告資料，并通過灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型預(yù)測安徽省肺結(jié)核發(fā)展趨勢，旨在為安徽省制定合理的結(jié)核病防控措施提供數(shù)據(jù)支持。

1 資料與方法

1.1 資料來源

本文所涉及的肺結(jié)核年發(fā)病率數(shù)據(jù)均來自公共衛(wèi)生科學(xué)數(shù)據(jù)中心中2005～2012年安徽省肺結(jié)核發(fā)病報告資料。

1.2 模型原理

在實際應(yīng)用中，可利用灰色模型對采集的隨機(jī)、離散原始數(shù)據(jù)進(jìn)行n次累加，并最終形成一個具有一定規(guī)律性的累加生產(chǎn)數(shù)據(jù)，這樣可以最大化減弱原始數(shù)據(jù)的波動性、隨機(jī)性，從而增強(qiáng)數(shù)據(jù)的規(guī)律性、合理性；最后對生成的數(shù)據(jù)做一個序列建模，通過模型再次進(jìn)行m次累減，以此來還原預(yù)測值。

1.3 模型擬合效果檢驗

為了能夠驗證GM（1，1）模型應(yīng)用的準(zhǔn)確性，可以采用后驗差法對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行檢驗，利用后驗差法所計算出來的后驗差比值C、小誤差概率P來綜合評估模型的預(yù)測準(zhǔn)確度。在實踐操作中可參照如下判斷標(biāo)準(zhǔn)評估模型的優(yōu)劣性：若C＜0.35、P＞0.95時，模型預(yù)測值為優(yōu)；C＜0.45且P＞0.80，模型判為良；C＜0.5且P＞0.70，模型判為中；C＜0.65，P＜0.70，模型判為差。

1.4 灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型的建立步驟[6-7]

1.4.1 一次累加生成 我們可以設(shè)置預(yù)測原始數(shù)列：X（t）=|x（1），x（2），…，x（n）|，通過模型對原始數(shù)列進(jìn)行一次累加生成，這樣可以有效強(qiáng)化數(shù)列的規(guī)律性，最終形成累加生成數(shù)列Y（t）：

1.4.2 均值生成 將上環(huán)節(jié)生成的累加數(shù)據(jù)再次進(jìn)行均值生成，并最后形成一個均值數(shù)據(jù)Z（t）：

1.4.3 建立GM（1.1）模型 首先需要建立一個Y（t）的階線性微分方程式，即：dY（t）/dt+aY（t）=u，該方程式也就是GM（1.1）預(yù)測模型，通過對該方程式進(jìn)行解答后得到：

公式中a，u均為待定的系數(shù)，可采用最小二乘法對參數(shù)的向量進(jìn)行估計，然后采用矩陣方式計算后，最終生成的表達(dá)式為：

1.4.4 通過式（3）可以獲得一個估計值（t）數(shù)列 其主要是由累減還原而生成的，在此基礎(chǔ)上可獲得原始數(shù)列X（t）的估計值數(shù)列：

如果兩個數(shù)列的擬合精確度不合符相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，則可以直接采用式（9）開展外推預(yù)測，但是需要進(jìn)行殘差修正。

1.4.6 針對GM（1，1）模型的可靠性，我們可以采用后驗差比值C、小誤差概率P來綜合評估。

通過計算，后驗差比值C和小誤差概率P如下所述：

2 結(jié)果

2.1 肺結(jié)核的預(yù)測模型

根據(jù)公共衛(wèi)生科學(xué)數(shù)據(jù)中心提供的2005-2012年安徽省肺結(jié)核實際發(fā)病率數(shù)據(jù)序列為X（t）=|97.8628，85.6274，88.6367，88.5044，72.1519，64.4902，62.7142，64.7939|，其序列號t為0，l，2，…7，按（4）（5）（6）式求得其D=1114291.3400，a=0.0654，u=100.2074，模型為Y（t）=-1433.7369e-0.0654（t-1）+1531.5997，當(dāng)t 取不同的值，根據(jù)公式（9）即可得到相應(yīng)的預(yù)測值（ t）（ 表1） 。

2.2 模型檢驗

根據(jù)表1 ，利用公式（13）～（16）計算S1 = 13.5746，S2 = 1.9817，后驗差比值C = 0. 1460，而小概率誤差P=1，依據(jù)判斷標(biāo)準(zhǔn)模型的預(yù)測精確度結(jié)果顯示等級為優(yōu)，這樣便可以開展外推預(yù)測計算。我們在實踐應(yīng)用中采用該模型預(yù)測分析安徽省2005 ～ 2012年肺結(jié)核發(fā)病率的擬合值、實際值如圖1所示，從圖形中可以看出兩條曲線的吻合度比較高，這表明模型的擬合精確度較高。

表1 2005～2012年安徽省肺結(jié)核發(fā)病率（1/10萬）實際值、預(yù)測值統(tǒng)計分析

2.3 肺結(jié)核發(fā)病率預(yù)測結(jié)果分析

通過采用預(yù)測模型計算安徽省2005～2012年肺結(jié)核發(fā)病率的預(yù)測值，預(yù)測結(jié)果顯示2005～2012年的肺結(jié)核發(fā)病率分別為57.4372/10萬、 53.7996/10萬和50.3923/10萬，肺結(jié)核發(fā)病率整體上呈現(xiàn)出明顯的下降趨勢。

圖1 2005～2012年安徽省肺結(jié)核發(fā)病率預(yù)測值、實際值

3 討論

灰色系統(tǒng)理論的提出主要基于社會、經(jīng)濟(jì)的宏觀預(yù)測、決策，而經(jīng)過多年的推廣、改良后逐漸被應(yīng)用與醫(yī)學(xué)、生命科學(xué)研究中，重點在疾病發(fā)病率、死亡率方面取得了顯著成效。GM（1，1）模型經(jīng)過長期實踐應(yīng)用證實，在區(qū)域性傳染性疾病的流行趨勢預(yù)測方面具有明顯的優(yōu)勢，該模型計算簡單，而且對原始數(shù)據(jù)的長度要求比較低，也就是在很短的數(shù)據(jù)系列中可以取得準(zhǔn)確度較高的預(yù)測值。正是由于該模型具有上述優(yōu)勢，有效解決了其他預(yù)測方法無法對短期觀察數(shù)據(jù)進(jìn)行流行性預(yù)測的問題[8]。

肺結(jié)核疾病預(yù)測主要通過目前掌握的相關(guān)數(shù)據(jù)資料，利用數(shù)學(xué)模型方式對肺結(jié)核疾病未來設(shè)定時間內(nèi)的發(fā)病趨勢實施預(yù)測[9]。通過對疾病的發(fā)病趨勢進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，有助于提升地區(qū)在疾病預(yù)防、控制方面的預(yù)見性、主動性，同時也為制定、完善相關(guān)防控機(jī)制提供理論支持[10]。灰色預(yù)測模型GM（1，1）在肺結(jié)核預(yù)測中，只需要建立一個數(shù)列即可組建預(yù)測模型，而且對樣本的概率、容量無嚴(yán)格要求[11]；近年來，國內(nèi)學(xué)者采用灰色預(yù)測模型GM（1，1）對傳染性疾病進(jìn)行預(yù)測，在傳染性疾病流行性預(yù)測均取得了相對準(zhǔn)確結(jié)果[12]。由此可證明，灰色預(yù)測模型GM（1，1）在疾病預(yù)測中具較強(qiáng)適應(yīng)性、高精確度建模及良好預(yù)測性能等優(yōu)勢。

近年來，安徽省相關(guān)部門應(yīng)制定合理的五年結(jié)核病防控規(guī)劃，并在全省范圍內(nèi)科學(xué)、合理的結(jié)核病防控措施；另外構(gòu)建結(jié)核病綜合防控網(wǎng)絡(luò)體系，健全基層醫(yī)療防控協(xié)作機(jī)制。在本文研究中，筆者采用立灰色系統(tǒng)GM（1，1）預(yù)測模型對2005～2012安徽省肺結(jié)核發(fā)病報告數(shù)據(jù)進(jìn)行建模計算，最終得到的后驗差檢驗結(jié)果顯示預(yù)測模型準(zhǔn)確度較高，因此該模型計算獲取的預(yù)測值具有較高的參考價值，且結(jié)果顯示未來幾年全省范圍內(nèi)肺結(jié)核發(fā)病率呈明顯的下降趨勢，但是發(fā)病率仍然呈較高水平，這表明我省仍然需要加強(qiáng)結(jié)核病的防控工作。

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Application of grey system model GM( 1，1) in prevention of incidence trend of pulmonary tuberculosis in Anhui Province

SONG Hongbing HONG Guanglie
Lujiang County Center for Disease Control and Prevention, Lujiang 231500, China

Objective To establish grey system GM( 1，1) model of pulmonary tuberculosis, to apply on prevention of incidence trend of pulmonary tuberculosis in Anhui Province. Methods Established grey system GM( 1，1) model of the morbidity of pulmonary tuberculosis according to the morbidity incidence reporting data of public health science data center from 2005 to 2012 in Anhui Province, at the same time to predictively analyze the morbidity of pulmonary tuberculosis through the model from 2013 to 2015 in Anhui Province. Results Through the grey system GM( 1，1) model to establish prediction model of Y（t）=-1433.7369e-0.0654（t-1）+1531.5997 which had predicted that the morbidity of pulmonary tuberculosis were 57.4372 per 0.1 million, 53.7996 per 0.1 million, and 50.3923 per 0.1 million from 2013 to 2015 in Anhui Province. Conclusion Practical application has proved that, grey system GM (1，1) model on prevention of incidence trend of pulmonary tuberculosis in Anhui Province is accord with currently development, is worthy of higher referenced application value.

Tuberculosis; GM( 1，1) model; Anhui province; Prevention

R521

B

2095-0616（2015）08-208-04

2014-11-17）