A-D檢驗(yàn)在取水戶(hù)水量在線(xiàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析的應(yīng)用

蔣吉發(fā)，劉 飛

（四川省水文水資源勘測(cè)局，四川省成都市 610036）

A-D檢驗(yàn)在取水戶(hù)水量在線(xiàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析的應(yīng)用

蔣吉發(fā)，劉 飛

（四川省水文水資源勘測(cè)局，四川省成都市 610036）

本文引入Anderson-Darling檢驗(yàn)方法對(duì)國(guó)家水資源監(jiān)控能力建設(shè)項(xiàng)目取水戶(hù)水量在線(xiàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的正態(tài)性分布特征、置信度進(jìn)行分析，確認(rèn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是否穩(wěn)定、可靠。

Anderson-Darling檢驗(yàn)；水資源；水量監(jiān)測(cè)；正態(tài)性

0 引言

為實(shí)施最嚴(yán)格水資源管理制度，國(guó)家啟動(dòng)了水資源監(jiān)控能力建設(shè)項(xiàng)目，其中最重要的就是對(duì)規(guī)模以上取用水戶(hù)的取水量進(jìn)行在線(xiàn)計(jì)量監(jiān)測(cè)，作為對(duì)取水戶(hù)用水量考核和水資源費(fèi)征收的重要依據(jù)[1]。

根據(jù)調(diào)查，取水戶(hù)的取水方式既有泵站揚(yáng)水，又有自流引水；計(jì)量設(shè)備既有安裝在引水管道上的，也有安裝在出水管道上的，還有安裝在凈水構(gòu)筑物（設(shè)備）之間的；有的取水戶(hù)只安裝一個(gè)計(jì)量裝置，有的取水戶(hù)在不同取水管上分別安裝計(jì)量裝置；有的取水戶(hù)已裝有計(jì)量裝置，有的取水戶(hù)沒(méi)有安裝計(jì)量裝置。有的取水戶(hù)既有計(jì)量裝置還因人為調(diào)整，數(shù)據(jù)偏差較大。同時(shí)，取水戶(hù)的取水量根據(jù)其供水對(duì)象不同，也呈現(xiàn)不同變化規(guī)律。供城鎮(zhèn)生活用水的取水戶(hù)白天取水量大、夜晚取水量小，夏季取水量大、冬季取水量??；對(duì)于工業(yè)企業(yè)取水戶(hù)是隨著企業(yè)生產(chǎn)情況、生產(chǎn)規(guī)律以及設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)情況變化的。因此，安裝的計(jì)量設(shè)備采集的瞬時(shí)流量波動(dòng)頻繁，在不同時(shí)段取水量也是不同的。

項(xiàng)目涉及取水戶(hù)取水量較大，計(jì)量管徑一般都在300～1000mm，較大的管徑達(dá)2000mm左右。計(jì)量器具雖然在出廠時(shí)進(jìn)行了檢定，但受安裝現(xiàn)場(chǎng)邊界條件限制和安裝調(diào)試誤差影響，計(jì)量數(shù)據(jù)存在一定誤差。由于不能影響取水戶(hù)的生產(chǎn)，也無(wú)法拆下計(jì)量器具送回專(zhuān)業(yè)檢測(cè)機(jī)構(gòu)進(jìn)行檢測(cè)。在項(xiàng)目規(guī)劃建設(shè)時(shí)，又沒(méi)有考慮由國(guó)家法定計(jì)量檢測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)新安裝的計(jì)量設(shè)備進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)在線(xiàn)校準(zhǔn)檢定。因此，如何判定安裝的計(jì)量裝置工作是否穩(wěn)定、其計(jì)量數(shù)據(jù)是否穩(wěn)定可靠，是取水戶(hù)、項(xiàng)目單位、各級(jí)水行政主管部門(mén)非常關(guān)心的問(wèn)題。如果在同一工況、同一時(shí)段內(nèi)的累計(jì)取水量概率分布呈正態(tài)性分布，且置信度滿(mǎn)足正態(tài)性檢驗(yàn)要求，即可認(rèn)為該監(jiān)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)是穩(wěn)定可靠的。

1 Anderson-Darling檢驗(yàn)

在現(xiàn)有正態(tài)性檢驗(yàn)方法中，χ2和KS檢驗(yàn)最為常用[2]。χ2對(duì)樣本長(zhǎng)度要求較高，通常在N＞200情況下才能獲得比較理想的檢驗(yàn)效果；在分布參數(shù)未知并需要從樣本估計(jì)的場(chǎng)合，KS檢驗(yàn)的精度不高[3-5]。這些缺陷限制了傳統(tǒng)分布檢驗(yàn)算法在水量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)中的應(yīng)用。

Anderson-Darling檢驗(yàn)是正態(tài)性檢驗(yàn)的一種，能夠在較小樣本（N＞5）的情況下，對(duì)數(shù)據(jù)擬合度進(jìn)行分析檢驗(yàn)。通過(guò)計(jì)算樣本分布函數(shù)（CDF）和經(jīng)驗(yàn)概率密度函數(shù)（EDF）之間的二次A-D距離來(lái)衡量樣本是否屬于某一特定分布族，即判斷原假設(shè)H0是否成立[6-8]。用F（χ）和Fn（χ）分別表示樣本序列CDF和EDF。原假設(shè)H0為真，則表示樣本χ1，χ2，…，χn同分布，且分布函數(shù)為F（χ；θ），θ為分布函數(shù)參數(shù)向量。

Anderson-Darling距離A2n為：

實(shí)際工程應(yīng)用中，常用離散表達(dá)式（2）來(lái)計(jì)算Anderson-Darling距離，式中Zi=F（χi）為概率積分變換（PIT）函數(shù)。

其中，Zi為參考采樣xi對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)值（CDF）。將樣本帶入式（2）即可得到A-D檢驗(yàn)值A(chǔ)2與相應(yīng)的臨界值進(jìn)行比較，若大于臨界值則在置信度水平α下拒絕原假設(shè)H0，反之則接受H0。

表1 A-D檢驗(yàn)正態(tài)性檢驗(yàn)臨界值

2 取水量A-D檢驗(yàn)分析

采用Anderson-Darling檢驗(yàn)來(lái)分析成都2012年“國(guó)控”項(xiàng)目取水戶(hù)水量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的分布擬合程度，從而分析監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性規(guī)律。根據(jù)有關(guān)技術(shù)要求，水資源監(jiān)控能力流量計(jì)計(jì)量誤差為不大于±5%，因此，利用A-D檢驗(yàn)時(shí)α=0.05。

2.1 基本情況

四川省成都市2012年度“國(guó)控”項(xiàng)目涉及規(guī)模以上取用水戶(hù)31戶(hù)、74處水量監(jiān)測(cè)點(diǎn)，主要是工業(yè)及城鎮(zhèn)生活用水。該項(xiàng)目新裝流量傳感器41處、直接接入既有流量傳感器33處。取水戶(hù)水量在線(xiàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)通過(guò)RTU每隔5min采集一次，再通過(guò)GPRS/GSM傳輸至四川省水資源管理信息中心平臺(tái)。2014年8月15日～10月30日，共計(jì)77天，監(jiān)測(cè)點(diǎn)有效數(shù)據(jù)70處（其余4處因取水戶(hù)停產(chǎn)沒(méi)有采集數(shù)據(jù)），單點(diǎn)總樣本量22176。

通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，受取水方式及取水系統(tǒng)工作運(yùn)行方式的影響，單點(diǎn)瞬時(shí)流量和時(shí)段取水量會(huì)不斷發(fā)生變化。一天24h內(nèi)每小時(shí)的取水量會(huì)不盡相同，在一年365天中每天的總用水量也不盡相同。

2.2 取水量變化規(guī)律分析

2.2.1 日水量變化影響

為了解不同時(shí)段的取水水量穩(wěn)定性，按1h、3h、6h、24h五種時(shí)間間隔分析10個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)水量數(shù)據(jù)正態(tài)性擬合程度，結(jié)果見(jiàn)表2。隨著對(duì)時(shí)間間隔的不斷增加，取水水量數(shù)據(jù)的分布程度越擬合于經(jīng)驗(yàn)函數(shù)（CDF）。以5101240005001監(jiān)測(cè)點(diǎn)為例分析的概率擬合度分布見(jiàn)圖1。

圖1 5101240005001監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)擬合分布圖

表2 日變化檢驗(yàn)分析（N=22176，α=0.05）

2.2.2 取水工況變化分析

根據(jù)各取水戶(hù)取水工況變化，按照日水量時(shí)間間隔分析監(jiān)測(cè)站水量數(shù)據(jù)正態(tài)性擬合程度，結(jié)果見(jiàn)表3。

取水戶(hù)取水水量因受供用水需求、取水方式等因素影響，單位時(shí)間內(nèi)的取水量會(huì)呈現(xiàn)數(shù)據(jù)區(qū)間離散，但區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)又呈現(xiàn)集中的分布情況，即離散—集中分布數(shù)據(jù)，見(jiàn)圖2、圖3。對(duì)集中的區(qū)間數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)滿(mǎn)足正態(tài)性檢驗(yàn)。

表3 復(fù)雜工況下監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)分析（N=22176，α=0.05）

圖2 5101080006001 水量（0～30000m3）概率分布立方圖

圖3 5101080006001 水量（0～30000m3）正態(tài)性檢驗(yàn)擬合分布圖

2.3 檢驗(yàn)成果

由于累計(jì)取水量計(jì)取時(shí)段過(guò)短（1h、3h、6h），其取水量相對(duì)來(lái)講不太穩(wěn)定，但也不是取水時(shí)段越長(zhǎng)越好，因?yàn)闀r(shí)段加長(zhǎng)后可能出現(xiàn)不同的取水工況，其取水量也不穩(wěn)定。本項(xiàng)目取水量數(shù)據(jù)按24h為時(shí)間間隔，且根據(jù)取水戶(hù)取水工況，進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)分析。通過(guò)對(duì)項(xiàng)目70處監(jiān)測(cè)點(diǎn)的分析，34處監(jiān)測(cè)點(diǎn)按整體工況分析通過(guò)檢驗(yàn)，36處監(jiān)測(cè)點(diǎn)按分解工況分析通過(guò)檢驗(yàn)，其計(jì)量誤差滿(mǎn)足要求。

3 結(jié)論

（1）通過(guò)對(duì)日水量變化及取水工作方式變化的分析，將Anderson-Darling檢驗(yàn)方法引入到水量在線(xiàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析是可行的。

（2）以24h取水量（時(shí)段累計(jì)水量）數(shù)據(jù)為分析樣本數(shù)據(jù)，以取水戶(hù)不同工況為分析情況，進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合度的分析，其成果較為可靠，計(jì)量誤差滿(mǎn)足要求。

（3）如果樣本系列A-D檢驗(yàn)滿(mǎn)足正態(tài)分布，且置信度達(dá)到95%，則可認(rèn)為其取水量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是穩(wěn)定的。

[1] 蔡陽(yáng).國(guó)家水資源監(jiān)控能力建設(shè)項(xiàng)目及其進(jìn)展[J].水利信息化，2013（6）：5-10.

[2] 王斌會(huì)，徐勇勇.正態(tài)性檢驗(yàn)的圖示方法及其應(yīng)用[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用概率，1996，（3）：249-256.

[3] 周洪偉.正態(tài)性檢驗(yàn)的幾種常用的方法[J].南京曉莊學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，（5）：13-18.

[4] 張維，于盛林，張弓.基于Anderson-Darling檢驗(yàn)的恒虛警檢測(cè)[J].光電工程，2009，（2）：39-44.

蔣吉發(fā)（1967—），男，高級(jí)工程師，四川省水文水資源勘測(cè)局總工程師，長(zhǎng)期從事水文水資源管理技術(shù)工作。E-mail：776984707@qq.com

劉 飛（1989—），男，助理工程師，主要從事水資源分析評(píng)價(jià)工作。E-mail：2258430275@qq.com

A-D Detection in the Application of Stability Analysis on On-line Monitoring Data about Lntake Water Amount

JIANG Jifa，LIU Fei
（Hydrology and Water Resources Survey Bureau of Sichuan Province，Chengdu 610036，China）

In the paper，Anderson-Darling detection method is used to analyze normality distribution characteristics and confidence degree of on-line monitoring data about intake water amount in the National Water Resources monitoring capacitybuilding project，in order to confirm whether the monitoring data are stable and reliable.

Anderson-Darling detection；water resources；water amount monitoring；normality distribution characteristics