核電廠安全殼極限抗壓承載力及影響因素分析

宋辰寧，侯鋼領(lǐng)，周國(guó)良

（1.哈爾濱工程大學(xué)哈爾濱150001；2.機(jī)械工業(yè)第六設(shè)計(jì)研究院有限公司，鄭州450007；3.環(huán)境保護(hù)部核與輻射安全中心，北京100082）

核電廠安全殼是核島最后一道安全屏障，它對(duì)維持核電廠正常運(yùn)行，確保人員安全至關(guān)重要。在核電事故條件下，核安全殼將承受一定的內(nèi)壓，并要求保障其密封性。因此，核安全殼的極限抗壓承載能力是國(guó)內(nèi)外研究的重點(diǎn)。

根據(jù)研究方法來(lái)看，核電廠安全殼研究主要體現(xiàn)在試驗(yàn)研究、數(shù)值模擬和兩者的結(jié)合。在結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方面：德國(guó)學(xué)者T.F.Kanzleiter等對(duì)1∶64安全殼模型進(jìn)行了LOCA（喪失冷卻劑事故）情況下的實(shí)驗(yàn)分析和理論推導(dǎo)，兩者吻合良好［1］。美國(guó)Sandia國(guó)家實(shí)驗(yàn)室分別對(duì)1∶6和1∶4的安全殼模型進(jìn)行承壓實(shí)驗(yàn)，檢驗(yàn)安全殼結(jié)構(gòu)抵抗內(nèi)部抗壓的性能，得到在高壓作用下的結(jié)構(gòu)相關(guān)響應(yīng)［2］。我國(guó)中冶集團(tuán)趙樹(shù)明等對(duì)秦山核電二期安全殼進(jìn)行了整體性試驗(yàn)，研究了在內(nèi)部表面壓力0.35MPa、145℃汽水混合物極端情況下，安全殼的力學(xué)性能［3］。在數(shù)值模擬方面：清華大學(xué)陳勤等進(jìn)行了內(nèi)壓荷載下安全殼1∶10模型結(jié)構(gòu)非線性有限元分析，得到的極限內(nèi)壓為設(shè)計(jì)內(nèi)壓的3.35倍，驗(yàn)證安全殼結(jié)構(gòu)的安全性［4］。臺(tái)灣學(xué)者Hsuan-Teh Hu等考慮材料和結(jié)構(gòu)的非線性，通過(guò)數(shù)值模擬給出了Mark III BWR堆型核電廠安全殼的極限承載能力［5］。中冶集團(tuán)張會(huì)東等在考慮預(yù)應(yīng)力損失的前提下，應(yīng)用ANSYS軟件，進(jìn)行預(yù)應(yīng)力混凝土安全殼結(jié)構(gòu)的內(nèi)壓承載能力計(jì)算［6］。針對(duì)第三代核電機(jī)組AP1000，上海核工程研究設(shè)計(jì)院柳勝華等應(yīng)用ANSYS軟件，建立了鋼安全殼的二維軸對(duì)稱有限元模型，對(duì)設(shè)計(jì)內(nèi)壓下鋼安全殼的結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行了分析，為鋼安全殼的應(yīng)力評(píng)定提供了可靠的依據(jù)［7］。在結(jié)構(gòu)試驗(yàn)和數(shù)值模擬綜合分析方面：日本學(xué)者Prinja N K等在NUPEC（The Nuclear Power Engineering Corporation）項(xiàng)目支持下，進(jìn)行了安全殼1∶4承壓破壞試驗(yàn)和數(shù)值模擬對(duì)比分析，兩者結(jié)果吻合較好，同時(shí)也驗(yàn)證了ABAQUS軟件在極限承載力數(shù)值模擬方面的高精度性［8］。

核電廠安全殼極限抗壓承載力、影響因素及其規(guī)律是核電結(jié)構(gòu)安全評(píng)估、事故處理和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題。本文以某安全殼為例，采用損傷塑性模型模擬混凝土的力學(xué)性能，雙線形應(yīng)力-應(yīng)變模型模擬鋼襯里和預(yù)應(yīng)力鋼束的材料非線性，暫不考慮設(shè)備閥門(mén)洞口、高溫?zé)嵝?yīng)、土與結(jié)構(gòu)相互作用等因素的影響，基于ABAQUS軟件系統(tǒng)地分析了核安全殼極限抗壓承載力，并給出了結(jié)構(gòu)自重、預(yù)應(yīng)力、鋼襯里等因素的影響規(guī)律，對(duì)核安全殼極限承載能力分析、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和安全評(píng)定等方面具有一定的參考價(jià)值。

1 安全殼模型

本文分析選用的某安全殼由底板、筒壁、穹頂、鋼襯里、普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼束等部分組成。筒壁內(nèi)徑37m，外徑39m，壁厚1m，穹頂內(nèi)徑48m，壁厚0.8m，結(jié)構(gòu)高度61.5m。為避免出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，穹頂與筒壁交界處采用半徑為6.4m的圓弧作倒角處理?；炷翉?qiáng)度等級(jí)為C50，鋼襯里采用Q235鋼，預(yù)應(yīng)力鋼束采用29φ15.7，1 860MPa級(jí)，安全殼筒壁中有三層預(yù)應(yīng)力鋼束，從內(nèi)到外第一層豎向鋼束120根，兩層環(huán)向鋼束共109根，穹頂?shù)念A(yù)應(yīng)力鋼束分三層總計(jì)117根，三層鋼束相互呈60°夾角，安全殼結(jié)構(gòu)如圖1所示［9］。

結(jié)合相應(yīng)的安全殼設(shè)計(jì)規(guī)范［10］和文獻(xiàn)［4］，以保障其使用功能為前提，本文采用安全殼結(jié)構(gòu)達(dá)到如下?tīng)顟B(tài)之一，即認(rèn)為結(jié)構(gòu)失效：

（2）混凝土的最大拉應(yīng)變達(dá)到10 000×10-6；

（3）鋼襯里的最大拉應(yīng)變達(dá)到3 000×10-6。

圖1 安全殼結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of reactor containment

2 安全殼計(jì)算模型

2.1 有限元模型

根據(jù)安全殼和預(yù)應(yīng)力鋼束的對(duì)稱性，本文選取結(jié)構(gòu)的1／6作為計(jì)算模型，如圖2所示，底部固定，兩側(cè)邊界處施加對(duì)稱約束。

圖2 安全殼計(jì)算模型Fig.2 Calculation model of reactor containment

在部件的連接方面，混凝土內(nèi)壁與鋼襯里之間采用接觸連接，預(yù)應(yīng)力鋼束與混凝土之間采用嵌入（embed）連接，運(yùn)用降溫法對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼束施加預(yù)應(yīng)力。

2.2 理論簡(jiǎn)化分析與數(shù)值模擬結(jié)果比較

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和了解結(jié)構(gòu)性能，在暫不考慮普通鋼筋、預(yù)應(yīng)力鋼束和鋼襯里條件下，選擇安全殼的橫切面和縱切面進(jìn)行承壓分析［12］，計(jì)算模型如圖3所示。理論解與ABAQUS數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比結(jié)果如表1、表2所示。從表中可以看出，理論解和數(shù)值解的最大誤差小于12%，表明本文數(shù)值模擬結(jié)果比較可靠。

在關(guān)鍵幀提取器的粗識(shí)別階段，已經(jīng)篩選出大量的非目標(biāo)區(qū)域，留下了少數(shù)候選區(qū)域。候選區(qū)域的圖像特征點(diǎn)具有相似性，需要深度挖掘圖像特征方可區(qū)分。因此，在關(guān)鍵幀提取器的精識(shí)別階段，使用Alex-Net卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)候選目標(biāo)區(qū)域提取深度卷積網(wǎng)絡(luò)特征，生成特征向量，并利用關(guān)鍵幀提取器的SVM分類器將特征向量分類，得到最終的提取結(jié)果。

圖3 理論解計(jì)算模型Fig.3 Calculation model of theoretical solution

表1 橫切面理論解、數(shù)值解及誤差Table 1 Theoretical solution，numerical solution and error of cross sectionn

表2 縱切面理論解、數(shù)值解及誤差Table 2 Theoretical solution，numerical solution and error of vertical section

3 極限承載能力及影響因素分析

本文首先對(duì)安全殼分三步加載，第一步：整體結(jié)構(gòu)施加重力；第二步：施加預(yù)應(yīng)力鋼束預(yù)應(yīng)力；第三步：安全殼內(nèi)壁施加內(nèi)壓，進(jìn)行極限承壓分析。然后分別進(jìn)行無(wú)自重、無(wú)預(yù)應(yīng)力和無(wú)鋼襯里情況下的承壓分析，研究三種因素對(duì)安全殼極限承載力的影響情況。

3.1 核安全殼極限承壓分析

3.1.1 整體結(jié)構(gòu)

在自重和預(yù)應(yīng)力荷載的基礎(chǔ)上，不斷增加內(nèi)壓，安全殼由受壓狀態(tài)逐漸向受拉過(guò)渡。當(dāng)內(nèi)壓增大到0.70MPa時(shí)，安全殼變形情況見(jiàn)圖4（a），從圖中可以看出，安全殼基本恢復(fù)到未加載時(shí)的形狀。隨著內(nèi)壓的繼續(xù)增大，筒壁和穹頂逐漸向外發(fā)生位移。當(dāng)內(nèi)壓增大到1.02MPa時(shí)，達(dá)到極限狀態(tài)，安全殼變形情況見(jiàn)圖4（b）。此時(shí)，穹頂頂點(diǎn)向上位移為33.17mm，筒壁部分最大徑向位移為24.51mm。

（a）0.70MPa內(nèi)壓變形圖；（b）1.02MPa內(nèi)壓變形圖

以筒壁部分半高處徑向位移及穹頂頂點(diǎn)豎向位移為參考，位移隨內(nèi)壓變化如圖5、圖6所示：

（1）在內(nèi)壓增大到0.70MPa左右時(shí)，筒壁部分半高處徑向位移約為0，穹頂頂點(diǎn)豎向位移為1.30mm，內(nèi)壓基本上抵消了預(yù)應(yīng)力鋼束引起的變形；

（2）在內(nèi)壓增大到0.87MPa左右時(shí)，圖中曲線的斜率都發(fā)生了突變，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是安全殼中的混凝土開(kāi)始進(jìn)入塑性；

（3）在1.02MPa內(nèi)壓作用下，筒壁半高處環(huán)向0°徑向位移為22.58mm，環(huán)向30°徑向位移為21.79mm，環(huán)向60°徑向位移為20.51mm，三者之間的最大相差為9.2%。

圖5 筒壁半高處徑向位移與內(nèi)壓關(guān)系曲線Fig.5 Curve between radial displacement and internal pressure at half height of cylinder wall

圖6 頂點(diǎn)豎向位移與內(nèi)壓關(guān)系曲線Fig.6 Curve between vertical top displacement and internal pressure

3.1.2 混凝土部分

由于混凝土損傷塑性模型中沒(méi)有裂紋的概念，采用“AC YIELD”參數(shù)來(lái)表示混凝土進(jìn)入塑性后的情況。當(dāng)內(nèi)壓增大到0.91MPa時(shí)，筒壁上部出現(xiàn)塑性區(qū)域并向下延伸，穹頂處部分混凝土進(jìn)入塑性。當(dāng)內(nèi)壓增大到0.93MPa時(shí)，塑性區(qū)域幾乎布滿整個(gè)筒壁。當(dāng)內(nèi)壓增大到1.02MPa時(shí)，塑性區(qū)域布滿安全殼的筒壁和穹頂。安全殼混凝土塑性區(qū)域發(fā)展與內(nèi)壓關(guān)系如圖7、圖8所示。

圖7 不同內(nèi)壓作用下安全殼外壁塑性區(qū)域分布圖Fig.7 Plastic regional distribution of reactor containment outer wall under different pressures

圖8 不同內(nèi)壓作用下安全殼內(nèi)壁塑性區(qū)域分布圖Fig.8 Plastic regional distribution of reactor containment inner wall under different pressures

分析相關(guān)數(shù)據(jù)：

（1）對(duì)比安全殼外壁和內(nèi)壁塑性區(qū)域的發(fā)展，可以看到，不管是穹頂部分還是筒壁部分，內(nèi)壁塑性區(qū)域的擴(kuò)展總是優(yōu)先于外壁，在內(nèi)壓增大到1.02MPa時(shí)，內(nèi)壁部分的混凝土幾乎全部進(jìn)入塑性狀態(tài)，而外壁的仍有一部分混凝土處于彈性狀態(tài)，這與理論分析中內(nèi)壁先于外壁進(jìn)入塑性的結(jié)論相吻合；

（2）隨著內(nèi)壓的增大，筒壁環(huán)向30°上部、半高處和根部處混凝土依次進(jìn)入塑性，與圖7、圖8中混凝土塑性區(qū)域的擴(kuò)展相吻合，隨著內(nèi)壓的增大，筒壁部分混凝土塑性區(qū)域從上部向根部擴(kuò)展，如圖9所示。

圖9 筒壁環(huán)向30°處混凝土應(yīng)力與內(nèi)壓關(guān)系曲線Fig.9 Curve between concrete stress and internal pressure at ring direction 30° of cylinder wall

3.1.3 預(yù)應(yīng)力鋼束

穹頂部分預(yù)應(yīng)力鋼束：當(dāng)內(nèi)壓依次達(dá)到0.87MPa、0.89MPa、0.93MPa、0.95MPa時(shí)，穹頂頂部、仰角60°處、仰角45°處、仰角20°處的預(yù)應(yīng)力鋼束Mises應(yīng)力依次大幅度增加，穹頂部分預(yù)應(yīng)力鋼束應(yīng)力隨內(nèi)壓變化關(guān)系如圖10所示。

圖10 穹頂部分預(yù)應(yīng)力鋼束應(yīng)力與內(nèi)壓關(guān)系曲線Fig.10 Curve between prestressed tendons stress and internal pressure at dome

分析相關(guān)數(shù)據(jù)：

（1）在內(nèi)壓從0.87MPa增大到0.95MPa的過(guò)程中，穹頂頂部、仰角60°、45°、20°處混凝土依次進(jìn)入塑性，引起預(yù)應(yīng)力鋼束的Mises應(yīng)力發(fā)生突變；

（2）當(dāng)內(nèi)壓增大到1.02MPa時(shí)，穹頂部分預(yù)應(yīng)力鋼束均處于彈性狀態(tài)。

筒壁部分預(yù)應(yīng)力鋼束：當(dāng)內(nèi)壓依次達(dá)到0.87MPa、0.91MPa、0.93MPa時(shí)，筒壁上部、半高處、根部的環(huán)向預(yù)應(yīng)力鋼束Mises應(yīng)力依次大幅度增加，筒壁部分環(huán)向預(yù)應(yīng)力鋼束應(yīng)力隨內(nèi)壓變化關(guān)系如圖11所示。當(dāng)內(nèi)壓增大到0.87MPa時(shí)，筒壁環(huán)向3°、21°、39°、57°處的豎向預(yù)應(yīng)力鋼束Mises應(yīng)力大幅度增加，筒壁部分豎向預(yù)應(yīng)力鋼束應(yīng)力隨內(nèi)壓變化關(guān)系如圖12所示。

圖11 筒壁環(huán)向預(yù)應(yīng)力鋼束應(yīng)力與內(nèi)壓關(guān)系曲線Fig.11 Curve between prestressed tendons stress and internal pressure at ring direction of cylinder wall

圖12 筒壁豎向預(yù)應(yīng)力鋼束應(yīng)力與內(nèi)壓關(guān)系曲線Fig.12 Curve between prestressed tendons stress and internal pressure at vertical direction of cylinder wall

分析相關(guān)數(shù)據(jù)：

（1）在內(nèi)壓從0.87MPa增大到0.93MPa的過(guò)程中，筒壁上部、半高處和根部混凝土依次進(jìn)入塑性，引起環(huán)向預(yù)應(yīng)力鋼束的Mises應(yīng)力發(fā)生突變；

（2）圖12中四條曲線變化趨勢(shì)一致，關(guān)于筒壁環(huán)向30°處母線對(duì)稱的豎向預(yù)應(yīng)力鋼束（3°與57°，21°與39°）兩兩吻合良好，兩組曲線之間差距不大，說(shuō)明筒壁環(huán)向各角度處豎向預(yù)應(yīng)力鋼束應(yīng)力變化情況基本一致；

（3）當(dāng)內(nèi)壓增大到1.02MPa時(shí)，筒壁部分預(yù)應(yīng)力鋼束均處于彈性狀態(tài)。

3.1.4 鋼襯里

觀察鋼襯里的應(yīng)力狀態(tài)可以看出：當(dāng)內(nèi)壓增大到0.87MPa時(shí)，筒壁環(huán)向30°半高處鋼襯里的Mises應(yīng)力大幅度增加；當(dāng)內(nèi)壓增大到0.98MPa時(shí)，應(yīng)力達(dá)到材料的屈服強(qiáng)度，之后隨著內(nèi)壓的增大不再增長(zhǎng)；當(dāng)內(nèi)壓增大到1.02MPa時(shí)，筒壁幾乎所有部分和穹頂上部鋼襯里的Mises應(yīng)力都達(dá)到了屈服強(qiáng)度。圖13顯示了1.02MPa內(nèi)壓作用下鋼襯里的Mises應(yīng)力和塑性區(qū)域分布圖。

在1.02MPa內(nèi)壓作用下，混凝土中的最大拉應(yīng)變?yōu)? 419×10-6，筒壁和穹頂大部分區(qū)域的拉應(yīng)變?yōu)? 000×10-6～3 000×10-6，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于限值10 000×10-6；鋼襯里中的最大拉應(yīng)變出現(xiàn)在筒壁上部與穹頂交界處，為3 114×10-6，超過(guò)限值3 000×10-6，已經(jīng)達(dá)到安全殼的極限狀態(tài)，即可認(rèn)為該安全殼的極限承載力為1.02MPa。

圖13 p=1.02MPa時(shí)鋼襯里模擬結(jié)果Fig.13 Simulation result of steel liner when internal pressure is up to 1.02 MPa

3.2 無(wú)自重、無(wú)預(yù)應(yīng)力和無(wú)鋼襯里模擬結(jié)果

無(wú)自重情況：不考慮結(jié)構(gòu)自重，當(dāng)內(nèi)壓增大到0.66MPa時(shí)，安全殼基本恢復(fù)到未加載時(shí)的形狀。當(dāng)內(nèi)壓增大到0.99MPa時(shí)，安全殼達(dá)到極限狀態(tài)（鋼襯里達(dá)到極限應(yīng)變）。此時(shí)，穹頂頂點(diǎn)向上位移為46.47mm，筒壁部分最大徑向位移為22.25mm。

無(wú)預(yù)應(yīng)力情況：不考慮預(yù)應(yīng)力，當(dāng)內(nèi)壓增大到0.08MPa時(shí)，安全殼基本恢復(fù)到未加載時(shí)的形狀。當(dāng)內(nèi)壓增大到0.39MPa時(shí)，安全殼達(dá)到極限狀態(tài)（鋼襯里達(dá)到極限應(yīng)變）。此時(shí)，穹頂頂點(diǎn)向上位移為65.95mm，筒壁部分最大徑向位移為42.02mm。

無(wú)鋼襯里情況：不考慮鋼襯里，當(dāng)內(nèi)壓增大到0.63MPa時(shí)，安全殼基本恢復(fù)到未加載時(shí)的形狀。當(dāng)內(nèi)壓增大到0.93MPa時(shí)，安全殼達(dá)到極限狀態(tài)（預(yù)應(yīng)力鋼筋屈服）。此時(shí)，穹頂頂點(diǎn)向上位移為44.27mm，筒壁部分最大徑向位移為22.97mm。

3.3 安全殼內(nèi)壓影響因素分析

表3中列出四種分析工況下安全殼恢復(fù)原形以及破壞時(shí)的內(nèi)壓值。結(jié)果表明：自重、預(yù)應(yīng)力和鋼襯里均對(duì)安全殼的承壓分析有利。其中自重和鋼襯里的影響較小，低于10%，預(yù)應(yīng)力的影響較大，超過(guò)60%。

表4中列出四種分析工況下穹頂?shù)呢Q向位移和筒壁徑向位移，無(wú)自重或無(wú)鋼襯里時(shí)，穹頂豎向位移增大約30%～40%，筒壁徑向位移減少約5%～10%；無(wú)預(yù)應(yīng)力時(shí)，穹頂豎向位移增大接近一倍，筒壁徑向位移增大超過(guò)70%。

表3 自重、預(yù)應(yīng)力和鋼襯里對(duì)安全殼內(nèi)壓的影響Table 3 Influence of gravity，prestress and steel liner on internal pressure

從表3、表4中可以看出，預(yù)應(yīng)力對(duì)安全殼極限承載力以及位移影響較大，自重和鋼襯里影響相對(duì)較小。從表5中可以看出，在鋼襯里存在的情況下，它控制著安全殼是否達(dá)到極限狀態(tài)，無(wú)鋼襯里時(shí)，預(yù)應(yīng)力鋼筋起控制作用。因此預(yù)應(yīng)力鋼束和鋼襯里是安全殼極限承載力分析的決定性因素，也是實(shí)際工程中的關(guān)鍵指標(biāo)。

表4 自重、預(yù)應(yīng)力和鋼襯里對(duì)安全殼位移的影響Table 4 Influence of gravity，prestress and steel liner on displacement

4 結(jié)論

本文應(yīng)用有限元軟件ABAQUS，采用損傷塑性模型模擬混凝土的力學(xué)性能，雙線形應(yīng)力-應(yīng)變模型模擬鋼襯里和預(yù)應(yīng)力鋼束的材料非線性，對(duì)某安全殼進(jìn)行極限抗壓承載力分析，并給出結(jié)構(gòu)自重、預(yù)應(yīng)力和鋼襯里對(duì)極限內(nèi)壓和破壞形式的影響和影響規(guī)律。主要結(jié)論如下：

（1）系統(tǒng)給出在不同壓力狀態(tài)下結(jié)構(gòu)響應(yīng)。即有：當(dāng)內(nèi)壓增大到設(shè)計(jì)內(nèi)壓0.35MPa時(shí)，安全殼中的混凝土、預(yù)應(yīng)力鋼束、鋼襯里均處于彈性狀態(tài)，滿足正常使用要求。當(dāng)內(nèi)壓增大到0.87MPa時(shí)，安全殼筒壁上部混凝土開(kāi)始進(jìn)入塑性，并引起結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布，導(dǎo)致混凝土、預(yù)應(yīng)力鋼束和鋼襯里中應(yīng)力值大幅度增加。在內(nèi)壓從0.87MPa增大到1.02MPa的過(guò)程中，筒壁混凝土的塑性區(qū)域從上部向根部擴(kuò)展，穹頂混凝土的塑性區(qū)域從頂部向與筒壁交界處擴(kuò)展，筒壁混凝土優(yōu)先于穹頂混凝土進(jìn)入塑性，在此過(guò)程中，鋼襯里逐漸進(jìn)入塑性狀態(tài)。當(dāng)內(nèi)壓增大到1.02MPa時(shí)，鋼襯里中最大應(yīng)變超過(guò)限值3 000×10-6，安全殼達(dá)到極限狀態(tài)，此時(shí)預(yù)應(yīng)力鋼束尚未屈服。安全殼穹頂頂點(diǎn)向上位移為33.17mm，筒壁部分最大徑向位移為24.51mm。

（2）通過(guò)數(shù)值模擬，得到該預(yù)應(yīng)力混凝土安全殼的極限承載能力為1.02MPa，為設(shè)計(jì)內(nèi)壓0.35MPa的2.91倍，達(dá)到了國(guó)際安全裕度≥2.5的要求。在各種影響因素中，預(yù)應(yīng)力鋼束和鋼襯里對(duì)安全殼的極限承載力和破壞形式起著重要作用，在安全殼設(shè)計(jì)時(shí)，要重點(diǎn)關(guān)注這兩部分構(gòu)件。

5 致謝

本文得到哈爾濱工程大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目：核安全殼振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)數(shù)值模擬研究（HEUCFZ1127）的資助，在此表示衷心的感謝。

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