基于I/Q解調(diào)原理的校準方法及實驗

張志剛 趙玉彬 徐 凱 鄭 湘 李 正 趙申杰 常 強 侯洪濤 馬震宇 羅 琛 毛冬青 是 晶 王 巖 劉建飛

1（中國科學院上海應用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）

2（中國科學院大學 北京 100049）

3（上海市低溫超導高頻腔技術(shù)重點實驗室 上海 201800）

基于I/Q解調(diào)原理的校準方法及實驗

張志剛1,2,3趙玉彬1,3徐 凱1,3鄭 湘1,3李 正1,3趙申杰1,3常 強1,3侯洪濤1,3馬震宇1,3羅 琛1,3毛冬青1,3是 晶1,3王 巖1,3劉建飛1,3

1（中國科學院上海應用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）

2（中國科學院大學 北京 100049）

3（上海市低溫超導高頻腔技術(shù)重點實驗室 上海 201800）

同相/正交(In-phase/Quadrature, I/Q)解調(diào)技術(shù)廣泛應用于射頻信號相位控制系統(tǒng)。I/Q器件存在固有誤差，如直流偏置、幅度不平衡、相位不平衡和電路長度不等。這些誤差會導致輸出的I/Q軌跡呈橢圓，相位為非線性，影響相位鑒別的精度。為減小誤差帶來的影響，提出一種基于I/Q解調(diào)技術(shù)的軟件校準方法，并將此方法在自制基于貼片式芯片集成的I/Q解調(diào)印刷電路板上驗證。測試表明，輸出的I/Q信號經(jīng)校準后相位誤差≤±0.15°，幅度穩(wěn)定度≤±1%，通道延時≤10 ns。此板卡設(shè)計和校準方法已在新升級的上海光源儲存環(huán)高頻束流丟失分析系統(tǒng)中的射頻信號前端預處理中使用，各項指標均滿足束流丟失分析系統(tǒng)中射頻信號監(jiān)測的要求。

同相/正交解調(diào)，相位不平衡，幅度不平衡，校準

同相/正交(In-phase/Quadrature, I/Q)解調(diào)技術(shù)用于高頻信號鑒相，其原理是將射頻信號變頻到基帶，得到在空間上互相正交的信號I和Q。I/Q信號包含射頻信號的幅度、相位和頻率信息[1]。

在加速器領(lǐng)域，因控制系統(tǒng)復雜，單純的模擬控制電路無法滿足更高精度、更高穩(wěn)定性的要求，而數(shù)字技術(shù)則彌補這一缺陷。I/Q解調(diào)技術(shù)比傳統(tǒng)的模擬控制技術(shù)更便于與數(shù)字技術(shù)相結(jié)合。此技術(shù)應用于高頻信號鑒相，主要有兩種方式：一種是模擬I/Q解調(diào)技術(shù)與數(shù)字技術(shù)相結(jié)合，如北京正負電子對撞機(Beijing Electron Positron Collider II, BEPCII)的直線加速器相位控制系統(tǒng)[2]、上海光源增強器模擬低電平控制系統(tǒng)[3]等；另一種則是完全采用高速數(shù)字處理技術(shù)實現(xiàn)數(shù)字I/Q，該方法已經(jīng)在B粒子工廠(Positron Electron Project II, PEP-II)、萬億電子伏特能級超導直線加速器(TeV-energy superconducting linear accelerator, TESLA)和上海光源儲存環(huán)數(shù)字化低電平控制系統(tǒng)[4]等得以成功實現(xiàn)。

I/Q解調(diào)器件本身存在誤差，如直流偏置、幅度不平衡、相位不平衡和電路長度不等。當固定輸入射頻信號的功率電平，相位從0°?360°改變，測量的I/Q信號分別作為橫坐標和縱坐標繪制出I/Q軌跡為橢圓，相位變化呈非線性。而理論上I/Q軌跡應該為圓，相位變化呈線性關(guān)系[5?6]。為減小誤差帶來的影響，本文提出一種基于I/Q解調(diào)原理的軟件校準方法，并將此方法應用于自制貼片式芯片集成的I/Q解調(diào)板卡中。此校準理論和板卡設(shè)計，可為上海光源儲存環(huán)超導高頻束流丟失分析系統(tǒng)[7?8]升級中的射頻信號前端預處理設(shè)計提供技術(shù)支持。

1 I/Q解調(diào)技術(shù)及誤差分析

I/Q解調(diào)技術(shù)的原理如圖1所示[9?10]，主要包含：低通濾波器(Low pass filter, SLP)、本振信號(Local oscillator, LO)、低電平控制系統(tǒng)恢復的射頻信號(Radio frequency, RF)和放大器(Amplifier, AMP)組成。本振信號通過正交功率分配器后作為混頻器1和混頻器2的本振信號輸入，射頻信號經(jīng)0°功率分配器后作為混頻器1和混頻器2的射頻信號輸入。經(jīng)混頻器后的輸出信號包含頻率相加和頻率相減兩部分。此輸出信號經(jīng)低通濾波器濾波得到所需的基帶信號?；鶐盘柦?jīng)放大器后即得供測量的I/Q信號，此I/Q信號與輸入到混頻器的本振信號和射頻信號的相位差的正弦和余弦值成正比[11]。

假設(shè)混頻器的兩個輸入信號：RF信號和LO信號分別為ER(t)和EL(t)，用式(1)和(2)[12]表示：

式中，ωR和ωL分別為RF信號和LO信號的頻率；α和β為RF信號和LO信號的初始相位；b為LO信號的功率（常數(shù)，滿足混頻器正常工作所需的功率電平）；a(t)為RF信號隨時間變化的幅度，即輸入射頻信號的功率電平是可以調(diào)節(jié)的。

圖1 I/Q解調(diào)技術(shù)的原理Fig.1 Principle of I/Q demodulation.

經(jīng)理想混頻器1和混頻器2的輸出用式(3)和(4)表示：

由式(3)和(4)可知，輸出信號取決于射頻信號的輸入功率電平a(t)、混頻器的轉(zhuǎn)換損耗K、RF和LO信號的初始相位α和β。為便于討論，假設(shè)ωR和ωL相等（在實驗中與上海光源相等頻率的500 MHz），經(jīng)低通濾波器后，Vi(t)和Vq(t)將以RF和LO信號的初始相位差旋轉(zhuǎn)。Vi(t)和Vq(t)信號經(jīng)低通濾波器，當ωRt+α=0，I/Q信號的矢量圖如圖2所示，得到幅度R和瞬時相位φ如式(5)和(6)：

理想I/Q解調(diào)器件的輸出信號如圖3所示的理想圓[13]。在實際的I/Q解調(diào)器件中，存在加工誤差，如功率分配器的幅度不平衡度可達0.5?1dBm，90°功率分配器相位偏離度可達3°?8°[2]，同樣此類誤差在設(shè)計的板卡中依然存在。誤差主要分三個類型：直流偏置、相位不平衡和幅度不平衡。直流偏置因放大器正負電壓不平衡引起，可導致輸出的I/Q信號從坐標原點向橫坐標或縱坐標偏移，如圖3所指的在同相的直流偏置。相位不平衡主要因90°功率分配器和0°功率分配器以及板卡內(nèi)不同電路長度引起。幅度不平衡主要因功率分配器、不同轉(zhuǎn)換損耗的混頻器和增益不等的放大器引起，如圖3所指的在同相的幅度不平衡誤差。相位不平衡和幅度不平衡導致I/Q解調(diào)模塊的輸出為橢圓而不是理想圓，如圖3所指的幅度和相位誤差。

圖2 標準I/Q信號的矢量圖Fig.2 Vector of ideal I-signal and Q-signal.

圖3 誤差對I/Q系統(tǒng)的影響Fig.3 Effect of error in I/Q system.

2 I/Q解調(diào)的校準原理

基于上述討論可知，因硬件固有誤差導致輸出的I/Q信號軌跡為橢圓，相位呈非線性。此非線性導致無法精確確定射頻信號的相位變化。有兩種方法來校準誤差：一種是調(diào)整硬件的增益和相位；另一種即借助軟件校準誤差，后者實現(xiàn)起來較前者簡便。下面詳細介紹一種軟件校準方法，使輸出信號的相位變化隨著輸入的射頻信號相位變化呈線性關(guān)系，同時提高相位鑒別的精度。

考慮所有誤差因素，輸出的I/Q信號可以用式(7)和(8)表示：

假設(shè)Ical和Qcal為I/Q解調(diào)模塊的理想輸出值。參數(shù)k1、k2、k3、k4、φ1和φ2則以I/Q模塊的實際測量值Imeas(Vi*(t))和Qmeas(Vq*(t))為依據(jù)，借助MATLAB[14]內(nèi)cftool工具里的非線性最小二乘法進行曲線擬合確定，擬合精度大于95%。式(7)和(8)可轉(zhuǎn)化為式(9)和(10)：

將式(9)代入式(10)得出Qcal，如式(11)：

由式(9)和(11)可知，Ical和Qcal構(gòu)成單位圓。其幅度Amp和相位分別用式(12)和(13)計算，k1、k2、k3、k4、φ1和φ2皆為常數(shù)。

圖4 輸入RF信號與輸出電壓關(guān)系(a)和通道延時t＜10 ns (b)Fig.4 Relationship between the input signal and the output voltage (a), channel delay t＜10 ns (b).

3 實驗測試

實驗時，本振信號以功率為+7 dBm、頻率為500MHz輸入，射頻信號則借助數(shù)字化低電平控制器來精確調(diào)節(jié)相位和功率電平的變化，頻率也為500MHz。其中，射頻信號功率電平和相位的變化模擬上海光源儲存環(huán)射頻信號的變化。在測試數(shù)據(jù)時，相位變化以5°為步長，在0°?360°變化，輸出的I/Q電壓值則利用6位半的數(shù)字萬用表進行數(shù)據(jù)采集，采集到的電壓值由GPIB上傳工控機。

當射頻信號輸入功率在?36??2 dBm變化時，功率電平每增加6 dBm，測量I/Q輸出電壓幅度(式(5))翻倍，正確反映功率和電壓的關(guān)系。實驗時取6個功率點，每個功率點相位在0°?360°變化，得出I/Q電壓幅度在同一功率點的平均值，如圖4(a)所示，輸入射頻信號的功率和測量得到的I/Q電壓幅度呈指數(shù)關(guān)系。同時對通道延時t測量，如圖4(b)所示，Ch1為500 MHz的射頻信號，Ch2為板卡Iout電壓信號，Ch1經(jīng)RF SWITCH選通，并作為RF信號輸入，可知延時t＜10ns，作為上海光源儲存環(huán)高頻束流丟失分析系統(tǒng)升級中的射頻信號前端預處理板卡，延時是可以接受的。

當射頻信號輸入功率為?5 dBm，校準前后相位的線性關(guān)系比較如圖5(a)所示，測量數(shù)據(jù)直接計算得到的相位以星號線標識，為非線性，這就無法精確判斷輸入射頻信號相位的變化。校準后求出的相位以點線標識，其隨著輸入的射頻信號的相位變化呈線性變化。

輸出的I/Q信號在校準前后于坐標系里的軌跡如圖5(b)所示，繪圖前所有信號進行歸一化，校準前以星號線標識，為橢圓；校準后以點線標識，為單位圓。此結(jié)果表明本文介紹的校準方法有效。

圖5 射頻信號輸入為?5 dBm時輸出信號的相位在校準前和校準后的比較(a)，輸出的I/Q信號在校準前后在坐標系統(tǒng)里的變化(b)Fig.5 Comparison curve of phase before and after calibration when RF is ?5 dBm (a), comparison chart of I-signal and Q-signal before and after calibration (b).

本振信號以+7 dBm輸入，取射頻信號輸入的4個功率點進行比較，測量得到的I/Q輸出電壓經(jīng)校準后相位誤差小于±0.15°，幅度穩(wěn)定度小于±1%，如圖6所示，其相位誤差和幅度穩(wěn)定度由表1列出。

表1 不同射頻信號輸入時相位和幅度誤差Table 1 Errors on phase and amplitude under different RF power.

圖6 輸入的射頻信號在不同功率點經(jīng)校準后的幅度誤差變化(a)與相位誤差變化(b)Fig.6 Amplitude errors (a) and phase errors (b) of I/Q modulator with calibration by different power.

4 結(jié)語

介紹了一種采用貼片式芯片集成板卡為平臺，基于I/Q解調(diào)技術(shù)的軟件校準方法。此方法已在新升級的上海光源儲存環(huán)高頻束流丟失分析系統(tǒng)中的射頻信號前端預處理應用。測量結(jié)果顯示相位誤差≤±0.15°，幅度穩(wěn)定度≤±1%，通道延時小于10ns。各項指標滿足束流丟失分析系統(tǒng)中射頻信號監(jiān)測的要求。

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CLC TL506

Calibration method and experiment based on I/Q demodulation principle

ZHANG Zhigang1,2,3ZHAO Yubin1,3XU Kai1,3ZHENG Xiang1,3LI Zheng1,3ZHAO Shenjie1,3CHANG Qiang1,3HOU Hongtao1,3MA Zhenyu1,3LUO Chen1,3MAO Dongqing1,3SHI Jing1,3WANG Yan1,3LIU Jianfei1,3

1(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Jiading Campus, Shanghai 201800, China)

2(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

3(Shanghai Key Laboratory of Cryogenics & Superconducting RF Technology, Shanghai 201800, China)

Background: In-phase/Quadrature (I/Q) demodulation technology is widely used in radio frequency signal phase control system. As the intrinsic errors in hardware, such as the imbalances of gain and phase in 90° hybrid and 0° hybrid, direct current (DC) offsets and phase errors from length difference of circuits, the output signal is an ellipse and the output phase is nonlinear to the input radio frequency (RF) signal. The detection of phase precision is influenced. Purpose: This study aims to reduce the effects of errors existed in the I/Q demodulators. Methods: A calibration method for I/Q demodulation technique is proposed and applied to research and development of I/Q integrate circuits, which is based on the surface mounted devices (SMD) chip. Results: Experimental tests showed that the phase error was less than ±0.15°, the amplitude stability was less than ±1%, and the channel delay was less than 10 ns. Conclusion: This calibration method, together with the designed circuit board for the RF signal front end preprocessing can reduce the effects of intrinsic errors efficiently. It has been being used in upgrading of beam trip diagnostic system in the storage ring of Shanghai Synchrotron Radiation Facility (SSRF).

In-phase/Quadrature (I/Q) demodulation, Amplitude imbalance, Phase imbalance, Calibration

TL506

10.11889/j.0253-3219.2015.hjs.38.030102

中國自然科學基金(No.11335014)資助

張志剛，男，1981年出生，2006年于武漢理工大學獲碩士學位，現(xiàn)為博士研究生，研究領(lǐng)域為核技術(shù)應用與低電平研究

劉建飛，E-mail: liujianfei@sinap.ac.cn

2014-11-19，

2014-12-12