汽車零部件立體倉庫貨位優(yōu)化問題研究

祖巧紅， 徐曉霞， 毛一超

(武漢理工大學物流工程學院，湖北 武漢430063)

汽車零部件立體倉庫貨位優(yōu)化問題研究

祖巧紅， 徐曉霞， 毛一超

(武漢理工大學物流工程學院，湖北 武漢430063)

以立體倉庫庫存為研究對象，從物流倉儲管理角度，研究了貨位分配優(yōu)化問題。分析了汽車零部件貨位布局優(yōu)化原則，建立多目標貨位分配優(yōu)化數(shù)學模型，對遺傳算法進行了算子設(shè)計，運用Matlab軟件實現(xiàn)模型的求解，得出可行的貨位優(yōu)化方案。最后結(jié)合實例進行多目標貨位優(yōu)化數(shù)學模型求解及應(yīng)用，并以三維仿真圖形展示了優(yōu)化效果，驗證了所設(shè)計的遺傳算法的有效性，對同類問題的解決具有參考意義。

立體倉庫；貨位優(yōu)化；遺傳算法；Matlab仿真

物流行業(yè)的快速發(fā)展，對立體庫存管理的要求越來越高。制定合適的貨位分配策略和良好的倉儲布局，不僅可以更好地利用倉庫面積和空間，減少庫房空間浪費或閑置，還能夠有效使用勞動力及設(shè)備，物盡其用，提高倉庫工作效率，追求運營成本最小化[1]。

以汽車零部件庫存為例，其種類繁多，各個供應(yīng)廠家包裝標準不一，各類包裝容器的存儲方式各異，給倉儲作業(yè)帶來了很大不便。零部件入庫作業(yè)具有不確定性，出庫作業(yè)要求更高，呈現(xiàn)明顯周期性，為了滿足主機廠的高效率出庫作業(yè)等要求，對零部件貨位分配優(yōu)化問題的研究具有理論和實際意義。

Chan[2]認為，制定合適的倉庫存儲策略，不僅需要考慮出入庫原則，還需要考慮貨物尺寸大小、物料處理系統(tǒng)、貨位特性、貨物需求趨勢、周轉(zhuǎn)率和空間需求等因素，這些因素之間是相互聯(lián)系的。徐駿[3]詳細分析了中國市場中汽車零部件企業(yè)倉儲存在一些的常見問題，并針對先入先出、邊角料貨物以及貨物損壞問題提出了簡易快速的解決方案。邵文華和鐘綺莎[4]通過現(xiàn)場調(diào)研上海大眾汽車有限公司的零部件倉庫，提出了一種能夠有效提升倉庫存儲空間和貨架利用率的方案。Onut等[5]指出貨位布局設(shè)計的模型一般傾向于優(yōu)化不同的貨位存儲目標，比如貨位空間利用效率、堆垛機的使用數(shù)量、整體設(shè)備的使用率等，其最終目的是為了降低倉庫年運作成本。Wang等[6]結(jié)合遺傳算法，將倉庫布局成本最小、物料流動成本最小作為優(yōu)化目標，提出了一種針對不同尺寸大小貨物的貨位布局優(yōu)化方法。Zhang[7]結(jié)合路徑重組(path relinking，PR)和遺傳算法，整合交叉和變異算子，旨在解決多目標貨位布局優(yōu)化問題。鄒暉華等[8]采用權(quán)重法將貨位優(yōu)化的兩個目標，即貨架貨品COI值與貨位到出入口時間的積最小和貨品的重心最低目標轉(zhuǎn)化為單目標問題，結(jié)合遺傳算法和Matlab軟件環(huán)境對模型進行求解。

目前，就貨位優(yōu)化理論的描述文獻雖然有很多，但文獻大多是基于假設(shè)環(huán)境進行函數(shù)構(gòu)建和模型求解，由于汽車零部件的種類繁多，標準不一，實際應(yīng)用中的優(yōu)化目標也很復雜。因此，在實現(xiàn)過程難度增大，結(jié)合實際場景探索成功的案例并不多。本文根據(jù)汽車零部件庫存調(diào)研的庫存優(yōu)化需求，選取多目標優(yōu)化函數(shù)模型，并考慮了各目標權(quán)重問題，設(shè)計遺傳因子，提高遺傳算法的效率和實用性，基于Matlab軟件進行仿真驗證和可視化展示，在貨位優(yōu)化的理論和實踐探索上進行了有益的嘗試。

1 汽車零部件貨位優(yōu)化目標與假設(shè)

本文結(jié)合某第三方汽車零部件物流中心實際環(huán)境為例研究立體庫存優(yōu)化問題。該物流中心為某整車企業(yè)提供不同車型的汽車零部件配送。其庫存周轉(zhuǎn)的零部件大小不一，材質(zhì)各異，總數(shù)近2 000種。每種零部件根據(jù)其自身特性采用不同的包裝形態(tài)和堆碼方式，按照包裝容器分類，一般有臺車和料箱兩種形式。為了滿足不同包裝形態(tài)零部件的存儲需求，自動化立體倉庫的貨架相應(yīng)地分為臺車貨架和料箱貨架兩種不同類型，本文將選取牛腿式料箱貨架作為貨位優(yōu)化對象。

1.1 問題描述

根據(jù)零部件分類存儲原則，相同的零部件平均分配在每一組貨架上，每組貨架上所分配的零部件種類和數(shù)量相當，因此，只考慮一組貨架的貨位優(yōu)化。

每組貨架設(shè)計為雙排、單深式貨位，貨架區(qū)的每條巷道口均設(shè)置一個位于倉庫的底層的出入庫平臺，每條巷道都有一個巷道堆垛機，倉庫貨物同端出入庫。每條巷道中托盤尺寸一致，貨位的尺寸也一致，貨物從貨位到出入庫口均由巷道堆垛機操作完成，不需要人工干預。每組貨架的巷道共涉及MP=2排貨架，每排貨架共有貨位ML=16列，MC=7層，將距出口最近的列記為第1列，貨架底層記為第1層，巷道兩排貨架是對稱的，如圖1所示。將第x排y列z層的貨位坐標記為(x,y,z)，( x= 1,2； y=1,2,… ,ML ； z=1,2,… ,MC)。貨位三維坐標系示意圖如圖1所示。

圖1 單組貨架貨位三維坐標系示意圖

依次從底層開始對每列貨位進行編號，第1層貨位編號完畢轉(zhuǎn)向第2層的第1列，依次類推；當?shù)?排的所有貨位編號完畢轉(zhuǎn)向第2排的第1層第1列貨位，依次類推編號，編號與上一排貨位編號連續(xù)，不重新從1開始。第1排貨位編號如圖2所示。

圖2 第一排貨架貨位編號示意圖

1.2 確立貨位優(yōu)化目標

倉庫貨位優(yōu)化有多種不同形式，本文針對汽車零部件物流需要滿足主機廠即時(just in time，JIT)生產(chǎn)需求的特點，將提高倉庫貨物出入庫效率作為主要目標，依據(jù)貨物周轉(zhuǎn)率和貨架的穩(wěn)定性原則來確立優(yōu)化目標。

(1) 揀選時間最?。耗骋回浳锏膸齑嬷苻D(zhuǎn)率為某段時間出庫總數(shù)量與該時間段庫存平均數(shù)量之比，反映了貨物周轉(zhuǎn)的速度[3]。將周轉(zhuǎn)率高的貨物儲存在離倉庫較近的位置，可以有效縮短揀選作業(yè)的行進路徑及時間，以達到減少揀選作業(yè)耗費，并最終實現(xiàn)倉庫作業(yè)效率地提高。

(2) 貨架合成重心最低：貨架的承載能力有限，要根據(jù)貨架實際承受能力合理安排貨物存放貨位[4]。根據(jù)“上輕下重”的原則存儲貨物，降低貨架的合成重心，保證貨架的穩(wěn)定性。

(3) 貨架貨物重心分布均勻：根據(jù)“承重均勻”的原則，將不同重量的貨物分配在貨架的不同貨位，避免將較重貨物集中存放在某處造成貨架受力不均勻，產(chǎn)生變形或傾覆[8]。

1.3 貨位優(yōu)化基本假設(shè)

為了便于貨位優(yōu)化問題模型建立和求解，做出如下基本假設(shè)：

(1) 貨位上存放的零部件質(zhì)量分布均勻。在幾何意義上，形心是針對抽象幾何體而言的，一個面的形心就是截面圖形的幾何中心，質(zhì)心則是針對實物體。對于密度均勻的實物體，質(zhì)心和形心是重合的。如果零部件質(zhì)量是均勻分布，就能保證零部件存放至貨位時，其重心與貨位的形心是重合的，便于模型計算。

(2) 巷道堆垛機揀選作業(yè)勻速運動。實際應(yīng)用中，巷道堆垛機的出入庫作業(yè)在啟動和制動過程中存在一個加、減速階段。通常堆垛機一次運行過程需要經(jīng)歷啟動加速、勻速運行和減速制動3個過程。本文在建模過程中，將這個加速和減速時間忽略不計，假設(shè)堆垛機一直以最大速度運行。

(3) 每個貨格只允許存放一種零部件，每條巷道需要存儲分配到該巷道的所有零部件。

(4) 單個巷道中的貨位參數(shù)、該巷道中分配的零部件種類和數(shù)量、每類零部件的質(zhì)量和周轉(zhuǎn)率均為已知值。

2 多目標貨位優(yōu)化模型建立

(1) P：表示巷道兩邊貨架的排數(shù)集合，p ∈ p，MP表示貨架最大的排數(shù)；對于每組貨架，M p= 2，

(3) C：表示巷道中每排貨架的層數(shù)集合，c ∈ C，MC表示每列貨架最大的層數(shù)， c = {1 ,2,… ,MC}；

(4) I：表示分配到每組貨架所有零部件集合，i∈ I，MI表示每組貨架所存放零部件總數(shù)，

(5) pi：表示第i種零部件所存放貨架的排數(shù)；

(6)Li：表示第i種零部件所存放貨架的列數(shù)；

(7) ci：表示第i種零部件所存放貨架的層數(shù)；

再把應(yīng)用程序編譯為.dll文件，把該文件保存在Plugin文件夾下?；顒庸?jié)點通過反射機制讀取.dll文件，執(zhí)行其程序，方法為：

(8) (pi,li,ci)：表示為零部件 i所分配的貨位坐標；

(9) Mi：表示第i種零部件的質(zhì)量；

(10)Si：表示第i種零部件的周轉(zhuǎn)率；

(11) l：貨架單個貨格所對巷道邊的長度，假設(shè)每個貨格尺寸相同；

(12) h：每層貨格的高度；

(13) h0：出庫臺離地面的層高，對于一組已知的貨架，其值為常量，假設(shè)出庫臺位于貨架的最底層，即h0=1；

(14) Vv：堆垛機垂直行走平均速度；(15) Vh：堆垛機水平行走平均速度。

2.2 建立數(shù)學模型

根據(jù)貨物周轉(zhuǎn)率和貨架穩(wěn)定性優(yōu)化原則，將以零部件出入庫時間最小和貨架穩(wěn)定作為優(yōu)化目標，以待優(yōu)化貨架區(qū)的零部件種類數(shù)目作為約束條件，在模型假設(shè)的基礎(chǔ)上建立多目標貨位優(yōu)化數(shù)學模型。

(1) 堆垛機出入庫作業(yè)時間最短。通過縮短堆垛機揀選作業(yè)時間，可以有效減少零部件出庫時間，從而達到提高出入庫效率的目的。假設(shè)第i類零部件存放在貨位(pi,li,ci) 上，忽略堆垛機啟動、制動時間以及貨物的揀選及搬運時間，堆垛機從出庫口出發(fā)，將該類零部件從貨架上移動到出貨區(qū)的實際時間耗損為：

其中，(ci - h0 )× h 表示零部件到出庫臺的相對高度，即堆垛機需要垂直行走的距離。l0×l表示零部件到出庫臺的水平距離，即堆垛機在水平方向上的行走距離，使用max()函數(shù)來選擇堆垛機在垂直和水平方向的速度最大值作為其總的運行時間。

已知第i類零部件周轉(zhuǎn)率為Si，在一定時間周期內(nèi)，將單個巷道內(nèi)所有種類零部件運送至出貨區(qū)消耗總時間為：

因此要提高出入庫效率，只要使總出庫消耗時間最小，目標函數(shù)可以簡化為：

(2) 貨架合成重心最低。貨架的穩(wěn)定性與其重心有關(guān)，重心越低則穩(wěn)定性越好，按照上輕下重的原則放置貨物可以降低貨架的重心。每排貨架的貨位布局如圖3所示。

圖3 單排貨架的貨位布局示意圖

根據(jù)模型假設(shè)，每個貨位上存放的零部件質(zhì)量是均勻分布的，那么，對于貨架上的每個貨位所存儲的貨物重心位于貨位的中心位置處。假設(shè)貨位(pi,li,ci)所存儲的貨物質(zhì)量為 Mi，為了滿足所放貨物的總重心最低，保證貨架的穩(wěn)定，就要使零部件質(zhì)量 Mi與其所在的層數(shù) ci的乘積最小，因此有如下目標函數(shù)：

(3) 單排貨架貨物均勻分布。為了保證貨架的穩(wěn)定性，每個貨位產(chǎn)生的力矩應(yīng)該小于這個貨位額度載重在貨架中位線上產(chǎn)生的力矩。如圖3所示，為避免零部件都集中存放在出庫口，應(yīng)該將零部件盡量以 y=MLl/2對稱分布。同垂直方向上重心最低原理，假設(shè)貨位(pi,li,ci) 所存儲的貨物質(zhì)量為Mi，其目標函數(shù)為：

上述針對不同的目標分別建立了貨位優(yōu)化目標函數(shù)，這些目標函數(shù)既相互關(guān)聯(lián)又相互沖突，不能單獨求解。要獲得最優(yōu)的貨位布局方式，需將這些優(yōu)化因素綜合考慮，聯(lián)合求解，因此得到汽車零部件的貨位優(yōu)化模型為：

模型中變量為i，約束條件為：i∈I，I為分配到每組貨架所有零部件集合。

3 算法選擇與設(shè)計

3.1 優(yōu)化算法選擇

求解多目標優(yōu)化問題方法眾多，現(xiàn)選用遺傳算法。遺傳算法基于達爾文進化論的基本思想，充分模擬了自然界“優(yōu)勝劣汰”的自然選擇過程，遺傳算法的搜索過程能夠打破條件的局限，不會陷入局部最優(yōu)[10]；對目標進行處理的時候不是針對參數(shù)的本身，具有廣泛的應(yīng)用性；操作限制條件少，只需要對基因個體的適應(yīng)度值進行評估，適應(yīng)度函數(shù)不受是否連續(xù)與可微的限制。

3.2 基于遺傳算法的算子設(shè)計

(1) 編碼設(shè)計。采用實數(shù)編碼方式。假設(shè)待優(yōu)化這組貨架總共存放8種零部件，隨機生成一個初始分配方案，由于每個貨位只能存放一種零部件，分配方案中不能有重復貨位編號。這8種零部件分別存放在編號為41、13、143、23、21、3、105、146的貨位上，這個貨位分配方案即可構(gòu)成一條染色體(41、13、143、23、21、3、105、146)，貨位編號即為染色體的基因，如圖4所示。

圖4 染色體編碼示意圖

為了方便模型求解，將貨位編號與貨位三維坐標進行一定的轉(zhuǎn)換。假如零部件i所存放的貨位編號為n，對應(yīng)排、列、層的三維坐標為(pi,li,ci)，二者之間轉(zhuǎn)換公式為：

圖5 零部件貨位坐標示意圖

(2) 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計。遺傳算法中通過一個函數(shù)來度量個體的適應(yīng)度，即適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度越高的個體遺傳到下一代的幾率越大[11]。分析本文目標函數(shù)，均是求最小值，且函數(shù)值均不可能為負數(shù)值，但是函數(shù)值不在一個數(shù)量級范圍內(nèi)，而且量綱不一致。采用線性變換法對目標函數(shù)進行轉(zhuǎn)換，再將變換后的函數(shù)分母分別加1后求倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。

采用極差法對目標函數(shù)進行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換后的函數(shù)為：

其中， fmax和 fmin分別為目標函f的最大值和最小值，通過轉(zhuǎn)換，各目標函數(shù)均映射至(0,1)區(qū)間，成為無量綱函數(shù)。

(3) 選擇算子。采用混合選擇方法：首先將父代種群中適應(yīng)度值最高的個體直接選擇進入下一代子種群，其余的個體將采用隨機聯(lián)賽選擇方法。

(4) 交叉算子。從父代個體中選擇2個個體，通過一定規(guī)則和概率交換這 2個體染色體中的部分基因片段，形成 2個子代個體。擬采用雙點交叉方法。

(5) 變異算子。采用基本位變異方法，即以某一變異概率對父代種群中的個體染色體基因隨機指定一個基因座，對其進行變異運算。

4 模型求解與仿真

4.1 基本參數(shù)設(shè)定

在Matlab軟件環(huán)境中，結(jié)合上述遺傳算法思想，對貨位優(yōu)化問題進行編程求解和仿真驗證。其優(yōu)化仿真基本參數(shù)如表1所示。

表1 貨位優(yōu)化基本參數(shù)表

4.2 多目標貨位優(yōu)化求解與仿真

選取權(quán)重和方法求解這個多目標模型。權(quán)重因子隨機生成，這樣可以保證遺傳算法具有可變的搜索方向，能夠在Pareto前沿面上找到均勻分布的妥協(xié)解。結(jié)合遺傳算法和上述設(shè)計的各個算子，在Matlab軟件中對這個目標函數(shù)進行編程求解，其優(yōu)化解的跟蹤圖如圖6所示。

圖6 加權(quán)目標函數(shù)解的跟蹤圖

從圖6中可以看出，遺傳算法對該目標函數(shù)有很好的優(yōu)化效果，目標函數(shù)值從最初的0.226優(yōu)化至0.115 5，且算法收斂速度較快，遺傳迭代至150代已經(jīng)趨向收斂。三維立體仿真效果如圖7所示。

圖7(a)中，不同顏色的積木塊代表不同周轉(zhuǎn)率的零部件，周轉(zhuǎn)率越高，積木塊的顏色越深，反之顏色越淺。從圖中可以看出，大部分周轉(zhuǎn)率高的零部件都排在離出庫口近的貨位，只有極少數(shù)周轉(zhuǎn)率較低的零部件所分配的貨位優(yōu)于個別周轉(zhuǎn)率高的零部件。圖7(b)中，不同顏色的積木塊表示不同質(zhì)量的零部件，其質(zhì)量越大顏色越深，反之顏色越淺。由此看出，第1層貨位滿足全部零部件種類時，零部件都分配在貨架底層，盡量使貨架重心達到最低。另有2種質(zhì)量很高，周轉(zhuǎn)率很低的零部件被分別分配至離出庫口較遠的貨位，用以平衡兩排貨架前后的質(zhì)量，保證貨架的整體穩(wěn)定。仿真結(jié)果體現(xiàn)了多目標優(yōu)化問題的特點，即一個子目標向另一個子目標妥協(xié)，以最終達到全局最優(yōu)狀態(tài)。

圖7 加權(quán)目標函數(shù)優(yōu)化三維仿真圖

5 結(jié) 論

目標函數(shù)解的追蹤圖和三維仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計的貨位優(yōu)化算法能夠使目標貨位優(yōu)化數(shù)學模型有效收斂到最優(yōu)解，因此能取得很好的優(yōu)化效果，遺傳算法的應(yīng)用中考慮了各目標權(quán)重問題，提高遺傳算法的效率和實用性，在保證零部件出庫效率同時，也能很好的保證貨架的穩(wěn)定性。算法收斂效果好，計算簡潔實用，對于庫存優(yōu)化理論研究及實例應(yīng)用進行了有益的探索。

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Research onMulti-ObjectiveSlotting Optimization for Automatic Warehouse of Auto Parts

Zu Qiaohong, Xu Xiaoxia, Mao Yichao
(School of Logistics Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan Hubei430063, China)

This articleSets auto parts warehouse as the research object, discusses how to use theScientific and feasible optimizationMethods to improve the operation efficiency and reduce business operating costs effectively from the perspective of logistics warehousingManagement. Based on auto parts layout optimization principles, aMulti-objective layoutMathematicalModel is established, which is combined with the theory of genetic algorithm, the implementationModel isSolved inMatlabSoftware, and finally a feasibleSlotting optimizationScheme is drawn. TheSolution andSimulation results of the instance verif that theMulti-objective optimizationMathematicalModel effectivelyconverges to the optimalSolution with the design of the genetic algorithm in this paper, the optimization effect is observed clearly through the three-dimensionalSimulation diagram. It provides aMore complete theoretical research and application of reference.

three-dimensional warehouse;Multi-objectiveSlotting optimization; genetic algorithm;MatlabSimulation

TP 39；TP 399

A

2095-302X(2015)02-0312-06

2014-01-07；定稿日期：2014-10-27

祖巧紅(1970–)，女，河南鞏義人，副教授，博士。主要研究方向為物聯(lián)網(wǎng)、數(shù)據(jù)挖掘。E-mail：22836099@qq.com