提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的方法探討

常正波 趙文才 宋 毅

（1.山東科技大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，山東 青島 266590；2.大連海事大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116026）

高等數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性，前后章節(jié)之間聯(lián)系緊密，公式、定義需要學(xué)生理解著記憶，并要在做習(xí)題的過(guò)程中熟悉、掌握。高等數(shù)學(xué)具有較高的抽象性，有些內(nèi)容難理解，但是在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用性極強(qiáng)。高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)較多，是學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)相關(guān)科目的基礎(chǔ)，用到數(shù)學(xué)的地方大部分都與高等數(shù)學(xué)有關(guān)系。高等數(shù)學(xué)學(xué)不好，會(huì)嚴(yán)重影響理工科學(xué)生的學(xué)習(xí)專業(yè)課。學(xué)生要想在大學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中全面掌握知識(shí)體系結(jié)構(gòu)，就要學(xué)好高等數(shù)學(xué)。

1 高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題

1.1 學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性不高

很多學(xué)生覺(jué)得上大學(xué)就不用努力學(xué)習(xí)了，上大學(xué)就是玩。在這種想法的影響下，大學(xué)的學(xué)習(xí)動(dòng)力比中學(xué)小多了。萬(wàn)事開頭難，高等數(shù)學(xué)開頭更是難，且是枯燥和難以理解的。數(shù)列極限和函數(shù)極限的定義有30 個(gè)，學(xué)生想在課堂上掌握是不可能的，必須課下自己下功夫慢慢去理解，一天理解幾個(gè)定義，慢慢地去全部掌握。但是很多同學(xué)沒(méi)有這樣的耐心，不愿意去學(xué)這些定義，覺(jué)得極限定義根本搞不懂，直接放棄了高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，導(dǎo)致了高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性不高。很多學(xué)生也在努力學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，但是還是沒(méi)有掌握所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，覺(jué)得學(xué)也學(xué)不會(huì)，后來(lái)就直接變成及格萬(wàn)歲的想法了，這種想法往往會(huì)影響一個(gè)宿舍甚至一個(gè)班級(jí)。

1.2 高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間相對(duì)偏少

高等數(shù)學(xué)是理工科大學(xué)生進(jìn)入大學(xué)的一門非常重要的必修課。高等數(shù)學(xué)占10 個(gè)學(xué)分，本科生大學(xué)四年180 個(gè)學(xué)分就以畢業(yè)，而學(xué)生需要學(xué)習(xí)50 多門課程才能完成學(xué)業(yè)，高等數(shù)學(xué)的重要性不言而喻。從學(xué)時(shí)上看高等數(shù)學(xué)一般為190 學(xué)時(shí)左右，而本科四年2600 學(xué)時(shí)就可以畢業(yè)。四年的學(xué)習(xí)時(shí)間，可以說(shuō)沒(méi)有學(xué)生拿出相應(yīng)比例的學(xué)習(xí)時(shí)間去學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，也就成了高等數(shù)學(xué)難學(xué)的根源之一。

1.3 學(xué)習(xí)方法不愿意轉(zhuǎn)變

高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)有著較大的差別，中學(xué)的數(shù)學(xué)可以說(shuō)是靜態(tài)的，而高等數(shù)學(xué)是動(dòng)態(tài)的，比如說(shuō)任意小的正數(shù)、無(wú)窮小。當(dāng)然兩者也有聯(lián)系，高等數(shù)學(xué)需要以中學(xué)的數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)。如果中學(xué)數(shù)學(xué)沒(méi)有學(xué)好，高等數(shù)學(xué)則需要付出更多的努力。但是學(xué)生在大學(xué)是在同一起跑線上，差距只會(huì)越來(lái)越大，怎樣讓學(xué)生取得較好成績(jī)，成為一個(gè)亟需解決的問(wèn)題。大學(xué)有的問(wèn)題可以用中學(xué)的方法解決，但學(xué)生不愿意用新方法，覺(jué)得沒(méi)有必要，但是教師一定要強(qiáng)調(diào)用高等數(shù)學(xué)里的方法去解決。因?yàn)樾枰獙W(xué)生去理解掌握高等數(shù)學(xué)里的方法，在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)用到這種方法去推導(dǎo)其它的定理或者例題。中學(xué)的方法只能解決少數(shù)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，對(duì)于大部分大學(xué)題目不適用，教師可以找到這樣的例題進(jìn)行說(shuō)明。大學(xué)里需要學(xué)生自己課下努力學(xué)習(xí)，但是許多學(xué)生覺(jué)得應(yīng)該像中學(xué)一樣教師和學(xué)生天天在一起，不愿意獨(dú)自去學(xué)習(xí)。

1.4 抄襲作業(yè)現(xiàn)象嚴(yán)重

大學(xué)里學(xué)生的個(gè)人學(xué)習(xí)時(shí)間是很多的，但是需要學(xué)生自己去把握。很多學(xué)生受中學(xué)影響，課上努力學(xué)習(xí)，課下自己就玩了，中學(xué)就是這樣過(guò)來(lái)的。學(xué)生忽視了中學(xué)每天都在上課，大學(xué)相對(duì)中學(xué)上課時(shí)間少，需要學(xué)生自學(xué)的時(shí)間比較多。許多學(xué)生在空閑的時(shí)間要么玩要么參加社團(tuán)活動(dòng)，忘記了做作業(yè)。當(dāng)然也有學(xué)生不愿意做作業(yè)，大部分原因是學(xué)生不會(huì)做，也有少數(shù)學(xué)生混日子，導(dǎo)致了大學(xué)生作業(yè)抄襲現(xiàn)象嚴(yán)重。高等數(shù)學(xué)開始不求理解，導(dǎo)致后來(lái)高等數(shù)學(xué)什么內(nèi)容也不會(huì)，上課也聽不懂。

2 提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的方法

2.1 提高教師的教學(xué)能力

要教好學(xué)生需要教師有較高的教學(xué)能力。教學(xué)能力雖然能在教學(xué)中得到提高，但是主要靠教師本人課下自己下功夫。教師在寫好教案的同時(shí)，要整體把握教材，了解、掌握每一章節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、主線，各章知識(shí)點(diǎn)和其它章知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系及它們?cè)诤竺娴恼鹿?jié)能推導(dǎo)出的理論，各章主線和其它章主線的聯(lián)系。通過(guò)整體把握教材，做到點(diǎn)點(diǎn)成面，線線成體，知識(shí)點(diǎn)緊密相連，體系嚴(yán)密。只有教師自己做到這些，學(xué)生才會(huì)按照教師的引導(dǎo)去掌握高等數(shù)學(xué)的知識(shí)體系。

2.2 做好上課前準(zhǔn)備

課前教師掌握重點(diǎn)、難點(diǎn)、主線的前提下，把自己當(dāng)學(xué)生，做課后習(xí)題、往年考試試題。教師首先要找出自己不會(huì)或者覺(jué)得不好做的題，找出原因后采取措施并修改教案，在上課的過(guò)程中要補(bǔ)充書本上欠缺的部分，保證學(xué)生在做課后習(xí)題沒(méi)有困難。其次由于補(bǔ)充東西，課講不完，需要教師精簡(jiǎn)教案，知識(shí)點(diǎn)在課堂時(shí)間既要講完又要讓學(xué)生獲得更多的內(nèi)容。上課之前備好課，做到脫稿講課，這樣既保證了講課的流暢性，又提高了講課效率。

2.3 與學(xué)生進(jìn)行有效溝通與交流

教師提前到教室，留出充裕的時(shí)間與學(xué)生進(jìn)行交流。在交流的過(guò)程中，不僅關(guān)注坐在前排的學(xué)生，要盡量去和坐在后面的學(xué)生去交流。坐在后排的學(xué)生聽課效率不如坐前排的學(xué)生的高，時(shí)間長(zhǎng)了學(xué)習(xí)興趣會(huì)逐漸下降。教師要走到后排去問(wèn)問(wèn)學(xué)生哪些地方?jīng)]有掌握好，在課堂上重點(diǎn)對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行講解，并在課堂上提問(wèn)學(xué)生前面學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，了解學(xué)生掌握情況。若隨機(jī)提問(wèn)的學(xué)生會(huì)了，基本上全體學(xué)生掌握了前面學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)。如果學(xué)生掌握的不好，上課時(shí)再簡(jiǎn)要的帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)一遍，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中用到前面的重點(diǎn)、難點(diǎn)時(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生再?gòu)?fù)習(xí)一遍，讓學(xué)生慢慢的掌握前面學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，通過(guò)實(shí)際例題也會(huì)讓學(xué)生意識(shí)到高等數(shù)學(xué)的重要性。教師通過(guò)與學(xué)生進(jìn)行有效溝通與交流，對(duì)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的掌握情況非常清楚，在教學(xué)中隨時(shí)根據(jù)情況對(duì)掌握不好的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行再學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)，從而帶動(dòng)整個(gè)班級(jí)形成良好的學(xué)習(xí)風(fēng)氣。

2.4 課堂教學(xué)過(guò)程中采用點(diǎn)、線、面、體相結(jié)合的教學(xué)方法

教材中的重點(diǎn)、難點(diǎn)對(duì)于大部分學(xué)生掌握有一定難度，教師可以對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)進(jìn)行分割，一部分一部分地講解，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，盡量爭(zhēng)取所有學(xué)生理解。通過(guò)對(duì)難點(diǎn)的分解，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。高等數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性，若學(xué)生前面的知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有掌握好，后面的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)更加困難。如果上課內(nèi)容學(xué)生聽不懂，他們就會(huì)失去學(xué)習(xí)興趣，抄作業(yè)、曠課現(xiàn)象就會(huì)增加。教師要在學(xué)完每一章后給學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，比如高等數(shù)學(xué)第一章要總結(jié)函數(shù)、極限和連續(xù)性三條主線，總結(jié)函數(shù)、極限和連續(xù)又包含了哪些重點(diǎn)和難點(diǎn)，這樣學(xué)生才會(huì)發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)條理清楚，對(duì)自己沒(méi)有掌握好的知識(shí)點(diǎn)也會(huì)有所了解。在總結(jié)課上，教師需要要求學(xué)生記筆記，每學(xué)完一章學(xué)生暫時(shí)掌握的很好，但是過(guò)后忘記快，看筆記就是一個(gè)好的理解、復(fù)習(xí)過(guò)程。后面的章節(jié)總結(jié)完后，要對(duì)本章用到的前面章節(jié)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，前面章節(jié)和本章節(jié)成為一個(gè)整體，并引導(dǎo)后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)，形成點(diǎn)、線、面相結(jié)合的方法。學(xué)完整本教材后，教師要總結(jié)本教材主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)點(diǎn)，章節(jié)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生形成完整的理論體系。在教學(xué)過(guò)程中采用點(diǎn)、線、面、體相結(jié)合的教學(xué)方法，較大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的效率與效果。

2.5 關(guān)注課堂學(xué)習(xí)氣氛

課堂上教師要注意課堂氣氛并積極調(diào)節(jié)課堂氣氛。比如學(xué)生有可能昨天集體活動(dòng)，導(dǎo)致今天大部分學(xué)生上課注意力不集中犯困，這樣教師要根據(jù)實(shí)際情況調(diào)節(jié)上課內(nèi)容。如果要講授的知識(shí)點(diǎn)比較簡(jiǎn)單，那么可以繼續(xù)講授內(nèi)容；如果知識(shí)點(diǎn)比較難，對(duì)后面的章節(jié)影響很大，教師應(yīng)該不要進(jìn)行新課，找出以前學(xué)生難以掌握的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，或者找學(xué)生上黑板做題，學(xué)生做完題后，教師走上講臺(tái)對(duì)學(xué)生所做的題進(jìn)行講解。通過(guò)這種辦法一方面能有效制止上課玩手機(jī)的學(xué)生，另一方面提高學(xué)生注意力。教師也應(yīng)該對(duì)學(xué)生的專業(yè)有所了解，此時(shí)也可提一下高等數(shù)學(xué)知識(shí)在專業(yè)課上的應(yīng)用，從數(shù)學(xué)角度去解釋定義，去復(fù)習(xí)一些相應(yīng)的知識(shí)，讓學(xué)生解釋自己的理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教師也可以從數(shù)學(xué)建模的角度去解釋高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用，或者從數(shù)學(xué)文化的角度去解釋前面學(xué)過(guò)的公式、定理的由來(lái)，充分利用課堂時(shí)間讓學(xué)生投入到學(xué)習(xí)中去，提高學(xué)生的聽課效率。

2.6 合理布置作業(yè)

教師通過(guò)批改作業(yè)了解學(xué)生掌握知識(shí)的情況。教師需要布置與課堂上講解例題相似的題目為作業(yè)，非常難的課后習(xí)題不易布置作業(yè)，作業(yè)要讓讓學(xué)生知道所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，下次課給學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固。教師通過(guò)批改作業(yè)，認(rèn)真仔細(xì)去發(fā)現(xiàn)作業(yè)里的問(wèn)題，看看是自己的講課帶來(lái)的，還是學(xué)生重點(diǎn)、難點(diǎn)掌握的不好，找出原因，下次上課時(shí)解決作業(yè)存在的問(wèn)題。有少數(shù)學(xué)生沒(méi)有交作業(yè)，教師要做好記錄，上課時(shí)這些學(xué)生成為重點(diǎn)提問(wèn)對(duì)象。高等數(shù)學(xué)基本上都是合堂上課，學(xué)生人數(shù)很多，不可能每一節(jié)課都點(diǎn)名。沒(méi)交作業(yè)的學(xué)生往往就是曠課的學(xué)生，抽查點(diǎn)名沒(méi)有交作業(yè)的學(xué)生是控制課堂人數(shù)的一個(gè)好方法。對(duì)于不上課的同學(xué)可以找他談?wù)勑?，了解情況，爭(zhēng)取讓每一個(gè)學(xué)生都不要曠課，認(rèn)真學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，為以后專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.7 對(duì)往年試卷進(jìn)行講解

大學(xué)里只有課程結(jié)課后才會(huì)有考試，考試前課程的模擬考試是不存在的。學(xué)生往往不習(xí)慣大學(xué)的考試模式，不知道怎樣面對(duì)考試，考試題型也不知道，也不知道怎樣合理地去復(fù)習(xí)，教師可以找往年試題給學(xué)生做做。先拿出固定考試時(shí)間讓學(xué)生自己去做題，相當(dāng)于一次模擬考試。由于剛學(xué)完課程，沒(méi)有系統(tǒng)復(fù)習(xí)，第一次做題學(xué)生在規(guī)定時(shí)間里基本上做不完，大部分學(xué)生也做不好。教師要提前給學(xué)生打好預(yù)防針，避免學(xué)生喪失學(xué)習(xí)信心。試題做完后，教師要認(rèn)真給學(xué)生講解試題，如果有時(shí)間也可以讓學(xué)生到黑板上去做，老師再進(jìn)行講解。在講解的過(guò)程中教師要注重講解的技巧、方法和用到的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生了解做題慢的原因，找到自身的不足。教師總結(jié)每年考試的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到原來(lái)每年就是考這些知識(shí)點(diǎn)，無(wú)非題型換了，方法、技巧還是一樣的。學(xué)生此時(shí)才會(huì)感覺(jué)到高等數(shù)學(xué)不是很難學(xué)習(xí)，也會(huì)知道自己哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒(méi)掌握好，并主動(dòng)去掌握知識(shí)點(diǎn)，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性因此也得到提高。

［1］同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，編.高等數(shù)學(xué)[M].6 版.高等教育出版社，2006.

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