蒙特卡羅模擬確定HPGe探測器點源效率函數(shù)及參數(shù)

鄭洪龍 庹先國,3 石 睿 陽 剛 鄧 超 曹 文 劉 瑤

蒙特卡羅模擬確定HPGe探測器點源效率函數(shù)及參數(shù)

鄭洪龍1庹先國1,3石 睿2陽 剛1鄧 超1曹 文1劉 瑤1

1（西南科技大學(xué) 綿陽 621010）2（成都理工大學(xué) 成都 610059）3（地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點實驗室 成都 610059）

在探測器晶體體積一定的情況下，HPGe探測器點源效率主要由γ射線能量、角度和探測距決定。利用極坐標(biāo)對點源進(jìn)行空間定位，試驗測試了不同角度和探測距條件下137Cs和60Co點源的γ能譜，同時采用MCNP程序模擬計算HPGe探測器不同角度與探測距條件下γ點源效率，并與實驗值進(jìn)行對比和校正。結(jié)果表明，探測角度在0?9π/24，γ點源效率模擬值與實驗值之間全能峰凈計數(shù)的相對偏差均在8%以內(nèi)。最后對γ點源效率模擬值進(jìn)行多元非線性回歸，確定了在特征γ射線能量下，以角度和探測距為因變量的點源效率函數(shù)及其參數(shù)。

MCNP，HPGe探測器，點源，探測效率，效率函數(shù)

在核輻射測量中，HPGe探測器主要用于測量γ射線的能譜，其探測效率對物理測量結(jié)果的準(zhǔn)確程度直接產(chǎn)生影響[1]。在實際γ能譜分析、效率刻度以及樣品放射性活度測量中[2?5]，很關(guān)鍵的因素在于確定探測效率。國內(nèi)外研究人員先后進(jìn)行了點源效率函數(shù)及參數(shù)確定[6?7]、點源效率的探測高度相關(guān)性[8]、晶體尺寸對HPGe探測器效率的影響[9]等研究，以及點源與面源、源自吸收、探測距離、高壓、包殼材料對HPGe探測器探測效率的影響等研究[10]。

HPGe探測器點源效率函數(shù)是指探測器點源效率隨點源相對于探測器的空間位置的變化規(guī)律[4]。采用實驗方法確定點源效率函數(shù)，既昂貴又費時，且有時受實驗條件限制，很多能量點無法用標(biāo)準(zhǔn)γ源刻度方法得到，用模擬計算方法確定點源效率就顯得非常重要[10]。蒙特卡羅方法具有節(jié)約時間和成本、簡便及準(zhǔn)確度高等優(yōu)點，基于該方法開發(fā)的MCNP程序能較好地應(yīng)用于光子輸運問題的研究[11?12]。

本文采用標(biāo)準(zhǔn)γ點源，測試了不同角度和探測距條件下點源的γ能譜。利用MCNP程序?qū)Σ煌嵌扰c探測距條件的γ點源效率進(jìn)行模擬計算，并與實驗值進(jìn)行對比和校正，分析了γ點源效率模擬值與實驗值的相對偏差。根據(jù)γ點源效率模擬值進(jìn)行多元非線性回歸，確定了在特征γ射線能量下，以角度和探測距為因變量的點源效率函數(shù)及其參數(shù)。

1 原理

探測器的效率采用全能峰探測效率法，計算公式如下：

式中，εp表示全能峰的探測效率；n表示全能峰凈面積的計數(shù)；A表示放射源活度；t表示測量時間；f表示分支比。

點源效率ε是點源到探測器表面的距離d和偏離探測器中心軸角度θ的函數(shù)，同時與特征γ射線的能量E有關(guān)。對文獻(xiàn)[2]、[4]、[7]中的函數(shù)模型進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到：

式中，ai(i=1,2,…5)為待定參數(shù)。

2 實驗測量

實驗采用美國ORTEC公司生產(chǎn)的電制冷P型同軸HPGe探測器，晶體直徑70 mm，長度82.6 mm，冷指半徑9 mm，長度69 mm，前端死層厚度＜0.015mm，側(cè)邊死層厚度0.7 mm，內(nèi)死層厚度0.3μm，前端Al層厚度0.03 mm，側(cè)邊Al層厚度1.5 mm，前端碳纖維外殼厚度0.9 mm，側(cè)邊碳纖維外殼厚度1.6 mm。探測器偏壓2600 V，能量響應(yīng)范圍4 keV?10 MeV。

實驗采用的標(biāo)準(zhǔn)γ放射源：(1)137Cs活度為3.343×105Bq，661.661 keV射線強度為85%；(2)60Co活度為2.070×105Bq，1173.238 keV射線絕對強度為99.87%，1332.513 keV射線強度為99.982%。標(biāo)準(zhǔn)源均為小圓柱形狀，尺寸半徑均為3 mm，高度均為8 mm。

在實驗中，一般探測方式均以空間直角坐標(biāo)系對點源進(jìn)行定位[13]，我們采用探測方式如圖1所示。

圖1 實驗測量的空間探測圖Fig.1 Space exploration graph of experimental measurement.

探測距離小于15 cm時，實驗采用的HPGe探測器對γ點源的光子計數(shù)率過高，所致的較大死時間嚴(yán)重影響探測效率測量準(zhǔn)確度，常規(guī)情況下，探測器與待測樣品之間的直線探測距離在55 cm之內(nèi)[7]。故本文點源與探測器表面的直線距離d取15?55cm，每5 cm為一間隔，共9個點。偏離探測器中心軸角度θ為0?11π/24，每π/24為一間隔，共12個點，在所取探測距離和角度范圍內(nèi)，可得到探測效率變化規(guī)律。每個實驗條件下測3次，每次測180 s，取平均值作為能譜數(shù)據(jù)。

3 MCNP模擬計算

3.1 建立模型

針對上述實驗，本文采用MCNP程序根據(jù)HPGe探測器的實際尺寸構(gòu)建了物理模型(圖1)，對γ點源效率進(jìn)行模擬計算。由于標(biāo)準(zhǔn)源的尺寸很小，故模擬計算中實體放射源可看成點源，忽略點源材料的自吸收、符合相加效應(yīng)和宇宙射線的影響，對光子和電子的所有次級過程都進(jìn)行模擬跟蹤。初始光子數(shù)為107，采用F8計數(shù)卡，進(jìn)行探測器中輻射所引起的脈沖能量分布的記錄，采用FT8計數(shù)特殊處理卡，將能量沉積譜中的全能峰展寬為高斯分布。全能峰半高寬(Full Width at Half Maximum, FWHM)的計算公式[12]如下：

式中，E為入射γ射線能量；a、b、c為展寬參數(shù)。實驗測量137Cs和60Co源在角度θ為0、探測距d為15 cm位置處γ譜，由譜線分析得到三種特征γ射線的半高寬數(shù)據(jù)見表1。

表1 全能峰射線能量和半高寬數(shù)據(jù)Table 1 γ-ray energy and FWHM of all peaks.

將表1三組數(shù)據(jù)代入式(3)，用MATLAB求解非線性方程組，得到展寬參數(shù)a=0.000102832，b=0.001678244，c=?0.082881513，經(jīng)過展寬概率修正系數(shù)的修正之后，得到模擬γ譜。圖2為137Cs實驗譜與模擬譜的全能峰比較，為突出全能峰，只截取了含有峰位的部分。由圖2可見，經(jīng)過高斯展寬后的模擬譜與實驗譜較吻合，同時，由譜數(shù)據(jù)分析可知，兩者全能峰面積總凈計數(shù)相對偏差為5.324%，說明蒙特卡羅方法模擬γ射線能譜可靠。

圖2 137Cs實驗譜與模擬譜對比Fig.2 Comparison of experimental spectrum and simulated spectrum of 137Cs.

3.2 模擬結(jié)果與誤差分析

實驗中物理幾何條件統(tǒng)一，采用式(1)計算探測器對特征γ射線的探測效率，同時采用MCNP程序?qū)c源效率進(jìn)行模擬計算。137Cs點源效率模擬計算結(jié)果見表2，60Co點源效率模擬計算結(jié)果見表3、4。

表2 137Cs點源(661.661 keV)效率模擬計算結(jié)果Table 2 Simulation results of 137Cs point source (661.661 keV) efficiency.

表3 60Co點源(1173.238 keV)效率模擬計算結(jié)果Table 3 Simulation results of 60Co point source (1173.238 keV) efficiency.

表4 60Co點源(1 332.513 keV)效率模擬計算結(jié)果Table 4 Simulation results of 60Co point source (1 332.513 keV) efficiency.

由表2?4，在0?4π/24點源效率變化幅度較小，在4π/24?11π/24點源效率近似線性減小，點源效率隨探測距近似指數(shù)規(guī)律減小。分析表明，在探頭面積和探測距固定的情況下，隨著角度的增大，放射源對探測器所張立體角呈余弦規(guī)律減小，因而點源效率在小角度段呈緩慢下降趨勢，在大角度段呈急劇下降趨勢；在角度固定的情況下，隨著距離的增大，放射源對探測器所張立體角變小，加之射線在空氣中的衰減，效率會顯著下降。

圖3 137Cs (661.661 keV) (a)、60Co (1 173.238 keV) (b)和60Co (1 332.513 keV) (c)模擬值與實驗值偏差走勢圖Fig.3 Relative deviation between the experimental and simulation results of 137Cs (661.661 keV) (a), 60Co (1 173.238 keV) (b) and 60Co (1 332.513 keV) (c).

根據(jù)γ點源效率的模擬值，結(jié)合實驗值進(jìn)行對比和校正，計算二者的相對偏差，相對偏差=[(模擬效率?實驗效率)/實驗效率]×100%。137Cs和60Co點源效率模擬值與實驗值的相對偏差見圖3。

由圖3，在0?9π/24點源效率模擬值與實驗值相對偏差均在8%以內(nèi)，當(dāng)角度大于9π/24后，兩者相對偏差呈明顯上升趨勢。這是由于，當(dāng)角度較大時，在相同時間內(nèi)探測器計數(shù)變少，探測效率降低，角度誤差會引起放射源對探測器所張立體角的較大誤差，進(jìn)而造成實驗計數(shù)的較大偏差，同時，實驗中全能峰計數(shù)的統(tǒng)計漲落也會造成一定的偏差。

3.3 點源效率函數(shù)多元非線性回歸

在蒙特卡羅模擬與實驗測定點源探測效率時，采用極坐標(biāo)確定點源空間位置，在特征γ射線能量下，結(jié)合表2?4中γ點源效率的模擬值，以式(2)為函數(shù)模型進(jìn)行多元非線性回歸，得到待定參數(shù)ai(i=1,2,…5)，見表5。從而得到137Cs和60Co點源效率函數(shù)，其三維效果見圖4。

表5 點源效率函數(shù)的參數(shù)擬合結(jié)果Table 5 Fit parameters of efficiency for point sources.

圖4 137Cs (661.661 keV) (a)、60Co (1173.238 keV) (b)和60Co (1 332.513 keV) (c)點源效率模擬結(jié)果擬合Fig.4 Simulated efficiency results of 137Cs (661.661 keV) (a), 60Co (1 173.238 keV) (b) and 60Co (1 332.513 keV) (c).

4 結(jié)語

通過蒙特卡羅方法模擬計算了HPGe探測器在不同空間位置處點源的探測效率，且模擬值與實驗值符合較好。對模擬值進(jìn)行多元非線性回歸，確定了HPGe探測器對點源的探測效率函數(shù)及參數(shù)。探明了特征γ射線能量下，角度和探測距對點源效率的影響規(guī)律，證明了應(yīng)用該方法確定探測器點源效率函數(shù)的可靠性和實用性。該方法可進(jìn)一步對任意一種可探測核素點源在探測器表面任意位置處點源效率進(jìn)行計算，不僅對實現(xiàn)核素定性和定量分析具有重要意義，而且對于效率刻度實驗也具有一定的指導(dǎo)意義。

1 復(fù)旦大學(xué), 清華大學(xué), 北京大學(xué)編. 原子核物理實驗方法[M]. 北京: 原子能出版社, 1985: 146?152 Fudan University, Tsinghua University, Beijing University, Ed. Nuclear experimental methods[M]. Beijing: Atomic Energy Press, 1985: 146?152

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CLC TL814

Monte Carlo simulations of efficiency function of HPGe detector to point sources and determination of its parameters

ZHENG Honglong1TUO Xianguo1,3SHI Rui2YANG Gang1DENG Chao1CAO Wen1LIU Yao1
1(Southwest University of Science and Technology, Mianyang 621010, China) 2(Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, China) 3(State Key Laboratory of Geohazard Prevention and Geoenvironment Protection, Chengdu 610059, China)

Background: Efficiency of HPGe detector directly effects accuracy of physical measurement result. On the condition of detector crystal remains unchanged, efficiency of detector to point source is mainly determined by energy, angle and detecting distance. Purpose: The aim is to study the effect of energy, angle and detecting distance to HPGe detector efficiency of point source. Methods: Spatial location of point source is determined in polar coordinates. Experimental spectra of137Cs and60Co on the condition of different angle and detecting distance are measured. Efficiency of point source is determined through the method of combination of Monte Carlo software-MCNP simulation with experimental measurement. Results: Relative deviation of point source efficiency of137Cs and60Co between the experimental and MCNP simulation results is less than 8% when the angle from 0 rad to 9π/24 rad. Conclusion: Efficiency function of HPGe detector to point source and its parameters are determined by using multivariate non-linear regression of efficiency simulation results of137Cs and60Co.

MCNP, HPGe detector, Point source, Detecting efficiency, Efficiency function

TL814

10.11889/j.0253-3219.2015.hjs.38.040201

No.41374130)資助

鄭洪龍，男，1989年出生，2013年畢業(yè)于西南科技大學(xué)，現(xiàn)為物理學(xué)專業(yè)碩士研究生

2014-11-27，

2015-01-25