頁巖力學(xué)參數(shù)各向異性對井壁應(yīng)力的影響

王漢，陳平，張智（油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實驗室（西南石油大學(xué)），四川 成都 610500）

根據(jù)沉積巖的特性，地層巖石的各向異性是普遍存在的，而頁巖通常都發(fā)育有較為豐富的層理結(jié)構(gòu)，其礦物組成顆粒分布不均勻，具有不同的膠結(jié)物，根據(jù)不同的層次會產(chǎn)生定向排列，從而具有優(yōu)勢指向［1～3］。因此頁巖具有明顯的強(qiáng)度和彈性各向異性，所以有必要研究其力學(xué)參數(shù)對井壁應(yīng)力的影響規(guī)律，而常規(guī)各向同性線彈性地層的井壁應(yīng)力計算模型中沒有涉及到彈性模量等力學(xué)參數(shù)，此時仍將頁巖地層視為各向同性介質(zhì)會造成較大的誤差［4～5］。

Lekhnitskii等［6～8］建立了考慮各向異性效應(yīng)的井壁應(yīng)力計算模型；王倩等［9］通過實驗驗證和理論計算的方式證明了頁巖力學(xué)參數(shù)存在各向異性；崔杰等［10］將巖層視為正交各向異性研究了井周的應(yīng)力場分布情況，但這些研究都沒有將潛在的斷層應(yīng)力狀態(tài)與頁巖的強(qiáng)度和彈性各向異性結(jié)合起來研究。為此，通過建立各向異性頁巖地層的井壁應(yīng)力計算模型，采用數(shù)值計算的方法求解，分析在3種不同的斷層應(yīng)力狀態(tài)下，頁巖力學(xué)參數(shù)的各向異性對井壁應(yīng)力的影響規(guī)律，為頁巖水平井井壁穩(wěn)定性分析提供更符合鉆井工程實際的理論依據(jù)。

1 基本假設(shè)與基本方程

1.1 基本假設(shè)

1）廣義平面應(yīng)變范疇內(nèi)：由于相對于整個井筒段來說，軸向應(yīng)變可以忽略不計，即εz＝0。

2）連續(xù)均勻線彈性地層介質(zhì)：應(yīng)力、應(yīng)變、位移是連續(xù)的，可以用坐標(biāo)來表示。

3）橫觀各向同性體：頁巖地層的顯著特征是發(fā)育有豐富的層理和微裂隙結(jié)構(gòu)，且垂直于層理面方向的彈性模量和泊松比小于平行于層理面方向的。

1.2 基本方程

1.2.1 本構(gòu)方程

根據(jù)廣義虎克定律，井眼坐標(biāo)系中橫觀各向同性體的應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)方程［11］可表示為：

式中：［A］為井眼坐標(biāo)系下的柔度矩陣；｛ε｝為井眼坐標(biāo)系下的應(yīng)變分量矩陣；｛σ｝為井眼坐標(biāo)系下的應(yīng)力分量矩陣。

1.2.2 應(yīng)變協(xié)調(diào)方程

由于在平面應(yīng)變的范疇內(nèi)（εz＝0），其應(yīng)變協(xié)調(diào)方程可以簡化為：

式中：εx、εy、εz分別為X、Y、Z方向的正應(yīng)變，1；γxy、γyz、γxz分別為XY、YZ、XZ平面的剪切應(yīng)變，1。

1.2.3 應(yīng)力平衡方程

忽略體積力的情況下，在連續(xù)均勻的線彈性介質(zhì)中，受力平衡方程可表示為：

2 各向異性頁巖地層井壁應(yīng)力分布模型

由于頁巖地層層理發(fā)育，產(chǎn)狀多變，在頁巖水平井中井壁應(yīng)力分布受多種因素的影響。研究表明在各向異性頁巖地層中井周應(yīng)力分布是由以下兩部分應(yīng)力分量組成的［12］：原地應(yīng)力張量引起的應(yīng)力分量和井眼形成過程中引起的應(yīng)力分量。由于筆者主要研究頁巖力學(xué)參數(shù)對水平井井壁應(yīng)力的影響規(guī)律，所以在建立數(shù)學(xué)模型之后需要再建立物理模型，將力學(xué)參數(shù)和各向異性地層所包含其他參量轉(zhuǎn)換到井眼坐標(biāo)系中。

2.1 數(shù)學(xué)模型

由式（1）～（3）可以求出各向異性頁巖地層中鉆井及井壁邊界應(yīng)力引起的應(yīng)力分量，結(jié)果如下：

各向異性頁巖地層井壁應(yīng)力分布模型為：

式中：φk（k＝1，2，3）為任意的解析函數(shù)；μk為求解應(yīng)力函數(shù)時的特征方程的特征根；λk是與μk相關(guān)的比值；zk＝x＋μky；x、y為井眼軸線垂直面內(nèi)的任意點(diǎn)的坐標(biāo)；σx，1、σy，1、σz，1、τxy，1、τxz，1、τyz，1為井眼坐標(biāo)系下原地應(yīng)力引起的正、切應(yīng)力分量，MPa；σx，2、σy，2、σz，2、τxy，2、τxz，2、τyz，2為鉆井及井壁邊界應(yīng)力引起的正、切應(yīng)力分量，MPa；a31、a32、a33、a34、a35、a36為柔度矩陣的柔度系數(shù)；Re｛·｝為 ｛·｝的實部。

2.2 物理模型

由于該模型適用于任意的地層傾斜度、井眼軌跡和地應(yīng)力條件，所以需要在大地坐標(biāo)（X，Y，Z）之上分別以地層介質(zhì)、井眼軌跡和地應(yīng)力為基礎(chǔ)建立相應(yīng)的分坐標(biāo)，（xr，yr，zr）為地層介質(zhì)分坐標(biāo)，（xb，yb，zb）為井眼軌跡分坐標(biāo)，（xs，ys，zs）為地應(yīng)力分坐標(biāo)，如圖1所示。

圖1 各個分坐標(biāo)與大地坐標(biāo)的關(guān)系

因此，井眼坐標(biāo)下的柔度矩陣為：

式中：E為各向同性面的彈性模量，MPa；E′為垂直于各向同性面的彈性模量，MPa；ν為各向同性面的泊松比，1；ν′為垂直于各向同性面的泊松比，1；［Pε］、［Mσ］為將分坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到大地坐標(biāo)系的應(yīng)力應(yīng)變轉(zhuǎn)換矩陣。

3 頁巖力學(xué)參數(shù)各向異性對水平井井壁應(yīng)力的影響

在不同的原地應(yīng)力狀態(tài)下，井壁應(yīng)力的分布情況不同。因此，在不同的斷層地應(yīng)力狀態(tài)下研究頁巖力學(xué)參數(shù)各向異性對水平井井壁應(yīng)力的影響更能真實地反映各向異性頁巖地層潛在的地應(yīng)力機(jī)制。根據(jù)建立的各向異性頁巖井壁應(yīng)力計算模型，采用Matlab編制了相應(yīng)的計算程序，對3種地應(yīng)力狀態(tài)下頁巖力學(xué)參數(shù)各向異性對水平井井壁應(yīng)力的影響進(jìn)行研究。

3.1 正斷層地應(yīng)力狀態(tài)下

為便于計算分析，取參數(shù)最大水平地應(yīng)力σh，max＝43.11MPa，最小水平地應(yīng)力σh，min＝35.07MPa，上覆地應(yīng)力σv＝63.41MPa，αb＝45°，βb＝90°（水平井），αr＝αs＝0°，βs＝45°，βr＝30°，各向同性面的彈性模量為E＝33.80GPa，各向同性面的ν＝0.14，鉆井液液柱壓力pw＝45MPa。

3.1.1 彈性模量的影響

定義彈性模量各向異性度nE為垂直于各向同性面的彈性模量與各向同性面的彈性模量的比值，分別計算nE＝0.25、0.50、0.75、1.00（各向同性）時井壁切向應(yīng)力隨井周角的變化情況以分析彈性模量各向異性度對井壁切向應(yīng)力的影響規(guī)律，結(jié)果見圖2。

從圖2可以看出：在正斷層地應(yīng)力狀態(tài)下，井壁切向應(yīng)力分布形態(tài)呈現(xiàn)出明顯的非均勻性，且具有中心對稱性；切向應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在井周角為0°附近，最小值在井周角為60°附近；當(dāng)井周角為330～30°時，切向應(yīng)力隨著nE的增大而減小，在井周角為30～60°時，切向應(yīng)力隨著nE的增大而增大，在其他角度區(qū)間，彈性模量對切向應(yīng)力的分布沒有明顯的影響，因其分布規(guī)律具有中心對稱的特性，所以在其對稱的區(qū)間分布規(guī)律相同；切向應(yīng)力的最大值和最小值與井壁的拉伸破壞和剪切破壞直接相關(guān)，所以在各向異性頁巖地層中，對彈性模量的分析很有必要。

3.1.2 泊松比的影響

定義泊松比各向異性度nv為垂直于各向同性面的泊松比與各向同性面的泊松比的比值，分別計算nv＝1.00、1.25、1.50、1.75時井壁切向應(yīng)力隨井周角的變化情況以分析泊松比各向異性度對井壁切向應(yīng)力的影響規(guī)律，結(jié)果見圖3。

圖2 正斷層地應(yīng)力狀態(tài)下彈性模量對井壁切向應(yīng)力的影響

圖3 正斷層地應(yīng)力狀態(tài)下泊松比 對井壁切向應(yīng)力的影響

從圖3可以看出：在正斷層地應(yīng)力狀態(tài)下，泊松比各向異性度不會造成井壁切向應(yīng)力的二次分布，即頁巖的橫向變形系數(shù)對井壁切向應(yīng)力的分布沒有影響。

3.2 逆斷層地應(yīng)力狀態(tài)下

取計算參數(shù)最大水平地應(yīng)力σh，max＝45.07MPa，最小水平地應(yīng)力σh，min＝36.33MPa，上覆地應(yīng)力σv＝27.43MPa，其余參數(shù)與3.1相同。

3.2.1 彈性模量的影響

分別計算nE＝0.25、0.50、0.75、1.00（各向同性）時井壁切向應(yīng)力隨井周角的變化情況以分析彈性模量各向異性度對井壁切向應(yīng)力的影響規(guī)律，結(jié)果見圖4。

從圖4可以看出：在逆斷層地應(yīng)力狀態(tài)下，井壁切向應(yīng)力分布形態(tài)呈細(xì)胞分裂狀，分布不均勻且具有對稱性；切向應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在井周角為40°附近，最小值則出現(xiàn)在135°附近；當(dāng)井周角為0～60°時，井壁切向應(yīng)力隨nE的增大而減小，當(dāng)井周角為120～160°時，井壁切向應(yīng)力隨nE的增大而增大；彈性模量的各向異性程度越大，則切向應(yīng)力的非均勻性越大。

3.2.2 泊松比的影響

分別計算nv＝1.00、1.25、1.50、1.75時井壁切向應(yīng)力隨井周角的變化情況以分析泊松比各向異性度對井壁切向應(yīng)力的影響規(guī)律，結(jié)果見圖5。

圖4 逆斷層地應(yīng)力狀態(tài)下彈性模量各向異性度對井壁切向應(yīng)力的影響

圖5 逆斷層地應(yīng)力狀態(tài)下泊松比各向異性度 對井壁切向應(yīng)力的影響

從圖5可以看出：在逆斷層地應(yīng)力狀態(tài)下，泊松比各向異性度也不會造成井壁切向應(yīng)力的二次分布，即頁巖的橫向變形系數(shù)對井壁切向應(yīng)力的分布沒有影響。

3.3 走滑斷層地應(yīng)力狀態(tài)下

取計算參數(shù)最大水平地應(yīng)力σh，max＝60.17MPa，最小水平地應(yīng)力σh，min＝45.04MPa，上覆地應(yīng)力σv＝53.51MPa，其余參數(shù)與3.1相同。

3.3.1 彈性模量的影響

分別計算nE＝0.25、0.50、0.75、1.00（各向同性）時井壁切向應(yīng)力隨井周角的變化情況以分析彈性模量各向異性度對井壁切向應(yīng)力的影響規(guī)律，結(jié)果見圖6。

從圖6可以看出：在走滑斷層地應(yīng)力狀態(tài)下，井壁的切向應(yīng)力隨井周角的分布同樣是不均勻的，其整體分布形態(tài)與逆斷層相似，但井壁切向應(yīng)力的最大值在140°附近，最小值在45°附近；當(dāng)井周角為0～60°時，切向應(yīng)力隨著彈性模量各向異性度的增大而增大，當(dāng)井周角為120～160°時，切向應(yīng)力隨著彈性模量各向異性度的增大而減小，即彈性模量對各向異性頁巖地層水平井井壁切向應(yīng)力的影響規(guī)律在最大值和最小值附近相反，所以在對井壁穩(wěn)定的分析中要視具體情況而定。

3.3.2 泊松比的影響

分別計算nv＝1.00、1.25、1.50、1.75時井壁切向應(yīng)力隨井周角的變化情況以分析泊松比各向異性度對井壁切向應(yīng)力的影響規(guī)律，結(jié)果見圖7。

從圖7可以看出：在走滑斷層地應(yīng)力狀態(tài)下，泊松比各向異性度同樣對井壁的切向應(yīng)力分布不會產(chǎn)生影響。

4 結(jié)論

1）在各向異性頁巖地層中，在不同地應(yīng)力狀態(tài)下，井壁切向應(yīng)力分布形態(tài)具有明顯的差異，在最大值和最小值處體現(xiàn)得尤為明顯；相比之下，正斷層地應(yīng)力狀態(tài)下的井壁切向應(yīng)力分布的非均勻性最強(qiáng)。

圖6 走滑斷層地應(yīng)力狀態(tài)下彈性模量各向異性度對井壁切向應(yīng)力的影響

圖7 走滑斷層地應(yīng)力狀態(tài)下泊松比各向異性度 對井壁切向應(yīng)力的影響

2）在各向異性頁巖地層中，巖石的彈性模量各向異性度不僅會對井壁切向應(yīng)力的最大值和最小值產(chǎn)生影響，同時還會影響井壁切向應(yīng)力極值的方向；而泊松比各向異性度不會對井壁切向應(yīng)力分布產(chǎn)生影響。

3）在各向異性頁巖地層中，彈性模量各向異性度對切向應(yīng)力的最大值和最小值處的影響規(guī)律相反，所以在進(jìn)行井壁穩(wěn)定性分析時，應(yīng)該根據(jù)具體情況分析。

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