基于改進(jìn)插值法的農(nóng)田土壤水分與養(yǎng)分空間變異研究

楊昕馨

摘要 掌握農(nóng)田土壤水分和養(yǎng)分的空間分布特征是實(shí)現(xiàn)農(nóng)田土壤精確管理及實(shí)施精確農(nóng)業(yè)的重要依據(jù)。該文將貝葉斯最大熵法（Bayesian maximum entropy，BME）和貝葉斯人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法（Bayesian neural networks，BNN）結(jié)合形成一種空間插值新方法，用融入BNN法結(jié)果的BME法（Bayesian maximum entropy method combined with Bayesian neural networks，BMENN）模擬土壤變量的空間分布。以新疆希尼爾水庫(kù)周邊某田塊的土壤水分、堿解氮、速效鉀和速效磷這4種土壤特性的采樣數(shù)據(jù)為例，運(yùn)用交叉驗(yàn)證法，將BMENN法對(duì)土壤變量的估值精度與BNN法、普通克立格法（ordinary Kriging，OK）進(jìn)行了比較。結(jié)果表明：與OK法和BNN法相比，BMENN法將估計(jì)方差（mean squared error，MSE）縮小2.26%～23.54%，具有最小的估計(jì)方差和接近于0的平均絕對(duì)誤差（mean error，ME）；BMENN法的估計(jì)值與實(shí)測(cè)值相關(guān)系數(shù)更大（r=0.62～0.89），具有更高的相關(guān)程度；MSE的組成分析表明，BMENN法再現(xiàn)變量波動(dòng)程度和波動(dòng)大小的能力更強(qiáng)。BMENN法對(duì)于利用有限數(shù)據(jù)信息提高土壤變量空間分布模擬精度具有重要意義，并可為土壤管理、精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)的實(shí)施以及區(qū)域環(huán)境規(guī)劃等提供科學(xué)依據(jù)。

關(guān)鍵詞 土壤變量；空間分布；貝葉斯最大熵法；變異

中圖分類號(hào) S151.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1007-5739（2015）18-0193-02

定量化描述土壤特性（尤其是與作物產(chǎn)量、水質(zhì)等有關(guān)的土壤特性）的空間分布特征是土壤的分布式管理和精確農(nóng)業(yè)的實(shí)施的前提條件。然而，密集型土壤網(wǎng)格采樣和大量實(shí)驗(yàn)室分析需要投入大量的人力和資金，靠這類方法精確評(píng)價(jià)土壤特性空間變異特征不太現(xiàn)實(shí)。貝葉斯最大熵法（Bayesian maximum entropy，BME）是由Christakos[1]提出的一種嚴(yán)格系統(tǒng)的非線性現(xiàn)代時(shí)空地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，它以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，融入具有不確定性的“軟數(shù)據(jù)”及其他先驗(yàn)信息等多源數(shù)據(jù)，來(lái)分析時(shí)空變量的變異規(guī)律[2]。土壤數(shù)據(jù)空間分析的重要工具克立格法僅是BME法的特例，當(dāng)只利用硬數(shù)據(jù)且數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布和二階平穩(wěn)假設(shè)，先驗(yàn)信息只考慮均值、協(xié)方差函數(shù)或變異函數(shù)時(shí)，克立格估值與BME估值是相近的。BME法不僅能利用多源數(shù)據(jù)，且克服了各種克立格方法要求的數(shù)據(jù)正態(tài)分布、各向同性、線性估值等缺陷，被證明是一種更高效且適用范圍更廣的時(shí)空數(shù)據(jù)分析方法[3]。

貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Bayesian neural networks，BNN）法是通過(guò)貝葉斯方法定量化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)參數(shù)的不確定性，進(jìn)而產(chǎn)生所研究變量的后驗(yàn)預(yù)測(cè)分布，使得置信區(qū)間的計(jì)算成為可能。BNN法不僅繼承了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法（artificial neural network，ANN）的優(yōu)點(diǎn)，即處理非線性系統(tǒng)能力較強(qiáng)，不依賴數(shù)據(jù)分布和各種假設(shè)，還克服了其許多缺點(diǎn)，如可自動(dòng)控制模型的復(fù)雜性，避免了過(guò)度擬合，大大減小了陷入局部最優(yōu)的可能性。雖然傳統(tǒng)ANN法被不斷被應(yīng)用于水土科學(xué)領(lǐng)域進(jìn)行空間數(shù)據(jù)分析[4]，但BNN法在這一領(lǐng)域的應(yīng)用卻未見(jiàn)報(bào)道。

BNN法具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的非線性表達(dá)能力和貝葉斯后驗(yàn)概率重現(xiàn)的真實(shí)性（估值的不確定性），但由于是在純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下，著重表達(dá)變量在整個(gè)研究空間上的變異性，不能很好地反映鄰域內(nèi)土壤數(shù)據(jù)的幾何構(gòu)形。該文的目的是將BME法和BNN法結(jié)合，從不同角度充分利用有限的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)信息，以提高土壤特性數(shù)據(jù)的繪圖精度。

1 理論與方法

1.1 貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

大量研究表明土壤水分和養(yǎng)分特性是具有區(qū)域化特征的隨機(jī)場(chǎng)，其空間點(diǎn)和直角坐標(biāo)之間的關(guān)系可以用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行非線性擬合。BNN法的主要原理是在給定數(shù)據(jù)樣本的情況下建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)參數(shù)的后驗(yàn)概率分布，進(jìn)而生成所研究變量的后驗(yàn)預(yù)測(cè)分布。由于預(yù)測(cè)值的求解過(guò)程屬高維度復(fù)雜積分，通常借用馬爾科夫鏈蒙特卡羅法（markov chain montecarlo，MCMC）對(duì)其進(jìn)行數(shù)值積分近似[5]。

1.2 貝葉斯最大熵方法

BME基本原理是以硬數(shù)據(jù)點(diǎn)為基礎(chǔ)，融入“軟數(shù)據(jù)”點(diǎn)及廣義知識(shí)G（general knowledge）等多源數(shù)據(jù)，來(lái)估計(jì)待估點(diǎn)處的值。硬數(shù)據(jù)指那些測(cè)量上沒(méi)有誤差或者誤差較小可以忽略不計(jì)的數(shù)據(jù)；而軟數(shù)據(jù)則包含了一定的不確定性，這些數(shù)據(jù)以區(qū)間、概率或函數(shù)的形式表示，與硬數(shù)據(jù)相比，軟數(shù)據(jù)可結(jié)合更多的專業(yè)認(rèn)知、經(jīng)驗(yàn)知識(shí)等信息。硬數(shù)據(jù)和軟數(shù)據(jù)構(gòu)成特定知識(shí)S（special knowledge）。廣義知識(shí)G是對(duì)于變量通常的了解，包括自然規(guī)律、科學(xué)理論和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)等，與特定知識(shí)S構(gòu)成總知識(shí)庫(kù)T。

在BME框架下，為估計(jì)待估點(diǎn)處的值，需首先用Shannon信息熵函數(shù)表示包含于先驗(yàn)概率密度函數(shù)的信息期望，并以定量化表示的廣義知識(shí)G為數(shù)學(xué)約束，使信息熵最大化，得到多維隨機(jī)變量及先驗(yàn)概率密度函數(shù)。本文中廣義知識(shí)G為由已知數(shù)據(jù)（包括硬數(shù)據(jù)和軟數(shù)據(jù)）統(tǒng)計(jì)得到的協(xié)方差函數(shù)。然后，根據(jù)貝葉斯法則，以硬數(shù)據(jù)和軟數(shù)據(jù)為條件將先驗(yàn)概率密度函數(shù)轉(zhuǎn)換為后驗(yàn)概率分布函數(shù)。

1.3 插值精度評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

為了評(píng)價(jià)BMENN分析土壤水分和養(yǎng)分空間分布特征的效果，本文將其插值結(jié)果與普通克立格法（Ordinary Kriging，OK）和BNN法進(jìn)行了比較。將實(shí)測(cè)點(diǎn)分為2組，一組為建模數(shù)據(jù)點(diǎn)，用以建立貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并且是BME法中的硬數(shù)據(jù)和OK法中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)；另一組為驗(yàn)證數(shù)據(jù)點(diǎn)，用以通過(guò)交叉驗(yàn)證法評(píng)價(jià)3種方法的估值精度，亦即插值后這些點(diǎn)上會(huì)存在3對(duì)估計(jì)值-實(shí)測(cè)值，可據(jù)此計(jì)算相應(yīng)的插值評(píng)價(jià)指標(biāo)。

評(píng)價(jià)指標(biāo)采用平均誤差（mean error，ME）和均方誤差（或稱估計(jì)誤差，mean squared error，MSE），其中：ME體現(xiàn)的是估值的平均偏離程度，MSE體現(xiàn)的是估值的絕對(duì)偏離程度。ME越接近0、MSE越小估值精度越高。endprint

2 研究區(qū)概況及試驗(yàn)方案

希尼爾水庫(kù)位于新疆庫(kù)爾勒市境內(nèi)，是塔里木河流域近期綜合治理工程之一，水庫(kù)從孔雀河第一分水樞紐引水，經(jīng)庫(kù)塔干渠總干渠輸水注入。設(shè)計(jì)庫(kù)容0.98億m3，設(shè)計(jì)水位913.6 m，設(shè)計(jì)水面面積16.74 km2。水庫(kù)周邊屬溫帶大陸性干旱氣候，降雨稀少，蒸發(fā)強(qiáng)烈。多年平均氣溫11.5 ℃，日照時(shí)數(shù)3 036.2 h，降水量53.3～62.7 mm，蒸發(fā)量2 673～2 788 mm（E20小型蒸發(fā)器），無(wú)霜期194 d，最大凍土深0.8 m。研究區(qū)土壤質(zhì)地以沙土、砂壤土為主，適宜農(nóng)業(yè)種植業(yè)的發(fā)展。土壤樣品分析成果包括土壤含水率（烘干法測(cè)質(zhì)量含水率）、堿解氮質(zhì)量分?jǐn)?shù)（氫氧化鈉堿解擴(kuò)散法測(cè)定）、速效磷質(zhì)量分?jǐn)?shù)（浸提-鉬藍(lán)比色法測(cè)定）、速效鉀質(zhì)量分?jǐn)?shù)（浸提-火焰光度計(jì)法測(cè)定）。

3 結(jié)果與分析

土壤水分和養(yǎng)分的統(tǒng)計(jì)特征值和空間變異結(jié)構(gòu)見(jiàn)表1。可以看出，土壤含水率、堿解氮質(zhì)量分?jǐn)?shù)的最大值均為最小值的1.8倍左右，速效鉀接近4倍，速效磷則為6.63倍；從變異系數(shù)（Coefficient of variation，Cv）看，土壤水分屬弱變異性（Cv≤0.1），各種養(yǎng)分質(zhì)量分?jǐn)?shù)都屬于中等變異（0.1≤Cv≤1.0），其中土壤水分變異性最小，速效鉀變異最大。土壤含水率和堿解氮質(zhì)量分?jǐn)?shù)的偏度系數(shù)和峰度系數(shù)均接近于0，近似服從正態(tài)分布；速效磷和速效鉀的峰度系數(shù)和偏度系數(shù)較大，且峰態(tài)系數(shù)為正值，表明二者峰態(tài)左偏（即負(fù)偏），經(jīng)對(duì)數(shù)變換后，大致接近正態(tài)分布，即服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。土壤水分和養(yǎng)分的理論變異函數(shù)模型均采用球狀模型。若用C表示球狀模型的結(jié)構(gòu)方差，C0為塊金方差，則C/（C+C0）可以反映出土壤變量的空間自相關(guān)性大小。對(duì)于土壤水分和全氮量，25%75%，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的空間自相關(guān)性，特別是堿解氮和速效磷空間自相關(guān)性很強(qiáng)。

MSE的組成能更詳細(xì)地刻畫估計(jì)值與實(shí)測(cè)值之間的差異。MSE各組成部分的絕對(duì)數(shù)值（其中：SB是估計(jì)樣本均值與實(shí)測(cè)樣本均值的離差平方，反映均值的估計(jì)精度，該值越小，精度越高；SDSD是估計(jì)值與實(shí)測(cè)值均方差的離差平方，反映了估計(jì)值和實(shí)測(cè)值離散程度的差別，該值越小表明估計(jì)值離散程度越接近實(shí)測(cè)值；LCS是以均方差為權(quán)重的1-r值，反映估計(jì)值和實(shí)測(cè)值波動(dòng)程度的差別，該值越小表明估計(jì)值與實(shí)測(cè)值的波動(dòng)程度越接近）如表2所示。各土壤變量的3種插值結(jié)果均表明，LCS對(duì)MSE的貢獻(xiàn)均最大，且占絕大部分，SB則很小，這表明估計(jì)誤差絕大部分由于估計(jì)值與實(shí)測(cè)值的波動(dòng)程度差異引起的，而估計(jì)值與實(shí)測(cè)值的均值之間的差異很小，幾乎可以忽略，亦即各種方法的插值結(jié)果都接近于無(wú)偏估計(jì)。從MSE大小及其組成比例分析，3種方法中，BMENN法對(duì)各土壤變量的離散程度和波動(dòng)程度具有最好的再現(xiàn)能力，OK法對(duì)變量波動(dòng)程度的再現(xiàn)能力略好于BNN法。對(duì)于除水分外的各土壤變量，LCS對(duì)BNN法的MSE貢獻(xiàn)都大于OK法，表明BNN法土壤變量的波動(dòng)程度方面表現(xiàn)較差。與OK法相比，水分的BMENN法估計(jì)值的MSE和LCS都較小，顯然BMENN法在水分插值中表現(xiàn)更好；雖然堿解氮的BMENN法估計(jì)值的LCS對(duì)MSE的貢獻(xiàn)比例較大，但絕對(duì)數(shù)值卻比較小，說(shuō)明其OK法的LCS貢獻(xiàn)比例的縮小是以MSE的增加為代價(jià)的；速效磷和速效鉀的BMENN法估計(jì)值的LCS對(duì)MSE的貢獻(xiàn)比例與OK法相近，但BMENN法的MSE比OK法分別縮小20.2%和21.4%，可見(jiàn)BMENN法較OK法插值精度高。對(duì)于土壤水分，BNN法的MSE的3種組份所占比例均不大，似乎組成更為合理，但與BMENN法相比仍然會(huì)發(fā)現(xiàn)，其LCS所占比例（76.1%）縮小主要是因?yàn)锽NN法MSE（2.895）最大引起的，就絕對(duì)值而言，BMENN會(huì)更好地再現(xiàn)水分波動(dòng)程度。

BMENN法對(duì)4種土壤變量的插值精度各不相同。由表2可知，對(duì)于速效鉀，BMENN法的估計(jì)方差MSE比BNN法和OK法分別縮小23.2%和21.4%；對(duì)于速效磷，MSE分別縮小10.8%和20.2%；堿解氮MSE分別縮小10.5%和9.9%；水分MSE分別縮小19.4%和2.3%。結(jié)合以上對(duì)MSE組成的分析，可得出以下結(jié)論：與其他2種方法比較，BMENN法對(duì)速效鉀、速效磷和堿解氮具有較高的插值精度，而對(duì)水分插值精度則較低。其原因是速效鉀、速效磷及堿解氮具有強(qiáng)烈的空間自相關(guān)性，水分空間自相關(guān)程度較弱（表1），BMENN法通過(guò)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的BME法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BNN法從不同角度發(fā)掘，能將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)攜帶的空間自相關(guān)信息運(yùn)用到極佳，且變量的空間自相關(guān)程度越強(qiáng)，BMENN法估值精度越高。

4 結(jié)論

本文將現(xiàn)代地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的貝葉斯最大熵法（Bayesian maximum entropy，BME）和貝葉斯人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法（Bayesian neural networks，BNN）相結(jié)合（BMENN法），對(duì)土壤水分和養(yǎng)分變量進(jìn)行插值估計(jì)；并以未參與構(gòu)建模型的實(shí)測(cè)點(diǎn)（驗(yàn)證數(shù)據(jù)點(diǎn)）為基礎(chǔ)，采用交叉驗(yàn)證法對(duì)比了BMENN法、BNN法與普通克立格法（ordinary kriging，OK）3種方法的插值估計(jì)精度。得出如下結(jié)論：①BMENN法估計(jì)值與實(shí)測(cè)值的相（下轉(zhuǎn)第198頁(yè)）

關(guān)系數(shù)r略大于其他方法，表明BMENN法估值與實(shí)測(cè)值相關(guān)性更好；②與OK法和BNN法相比，BMENN法能將估計(jì)方差（mean squared error，MSE）縮小2.26%～23.54%，表明總體上BMENN法估值更精確；③BMENN法估值接近于無(wú)偏估計(jì)，并比其他2種方法表現(xiàn)更穩(wěn)定；④估計(jì)方差MSE的組成分析表明，BMENN 法再現(xiàn)變量波動(dòng)程度和波動(dòng)大小的能力更強(qiáng)。

以上結(jié)論表明，多方法融合力求充分利用所擁有的信息，是在數(shù)據(jù)信息有限的條件下，提高變量空間分布模擬精度的另一途徑。本文利用BME法和BNN法各自的特點(diǎn)，將二者結(jié)合起來(lái)模擬土壤水分和養(yǎng)分空間分布，獲得了較好的結(jié)果，對(duì)于提高空間變量的估值精度和豐富空間變異理論具有重要意義。但也存在不足之處：①由于數(shù)據(jù)信息有限，并沒(méi)有充分發(fā)揮BMENN法的優(yōu)勢(shì)，今后有待進(jìn)一步開(kāi)展多尺度、多源信息利用方面的研究；②本文整個(gè)試驗(yàn)區(qū)的作物種植結(jié)構(gòu)、施肥、灌水等條件都是基本一致的，沒(méi)有考慮這些因素對(duì)所提出方法插值精度的影響；實(shí)際上，這些人類活動(dòng)會(huì)影響土壤變量的隨機(jī)性，進(jìn)而影響空間變異理論的插值精度，關(guān)于人類活動(dòng)對(duì)該方法的插值影響有待在將來(lái)的工作中開(kāi)展研究。

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