如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想

蔡淑霞

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)指出：在教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型，估計(jì)，求解驗(yàn)證解的正確性和合理性的過(guò)程，從而體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)，培養(yǎng)運(yùn)用代數(shù)知識(shí)與方法解決問(wèn)題的能力。

初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)有限，在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，應(yīng)以教材為載體，以改革教學(xué)方法為突破口，通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工、處理和再創(chuàng)造達(dá)到在學(xué)中用，在用中學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。下面結(jié)合三年來(lái)的教學(xué)體會(huì)粗略的談?wù)勅绾卧诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想。

一、以教材為載體，向?qū)W生滲透建模思想

在現(xiàn)行的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書教材中，時(shí)常能遇到一些創(chuàng)設(shè)有關(guān)知識(shí)情境的問(wèn)題，這些問(wèn)題大多數(shù)可以結(jié)合數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)并非只是一門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺(jué)到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的妙處，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。

例如：“有理數(shù)的加法”這一節(jié)的第一部分就是學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法法則，課文是按提出問(wèn)題-進(jìn)行實(shí)驗(yàn)-探索、概括的步驟來(lái)得出法則的。在實(shí)際教學(xué)中我先給學(xué)生提出問(wèn)題“一位同學(xué)在一條東西向的路上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來(lái)位置的哪個(gè)方向，與原來(lái)位置相距多少？”，然后讓學(xué)生回答出這個(gè)問(wèn)題的答案。（結(jié)果在實(shí)際教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生所回答的答案中包括了全部可能的答案，這時(shí)我趁勢(shì)提問(wèn)回答出答案的同學(xué)是如何想出來(lái)的，并把他們的回答一一寫在黑板上，用1、2、3、4……來(lái)區(qū)分出不同的分類情況。）在學(xué)生回答完之后，就可以順勢(shì)介紹數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想和分類討論的數(shù)學(xué)方法，并結(jié)合這個(gè)問(wèn)題介紹數(shù)學(xué)建模的一般步驟：首先，由問(wèn)題的意思可以知道求兩次運(yùn)動(dòng)的總結(jié)果，是用加法來(lái)解答；然后對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)募僭O(shè)：①先向東走，再向東走；②先向東走，再向西走；③先向西走，再向東走；④先向西走，再向西走；接下來(lái)根據(jù)四種假設(shè)的條件規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，列出算式分別進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)實(shí)際意思求出這個(gè)問(wèn)題的結(jié)果。

之后引導(dǎo)學(xué)生觀察上述四個(gè)算式，歸納出有理數(shù)的加法法則。這樣一來(lái)，不僅可以使學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法法則，理解有理數(shù)的加法法則，而且在這個(gè)過(guò)程中也使學(xué)生學(xué)習(xí)到了分類討論的數(shù)學(xué)方法，并且對(duì)數(shù)學(xué)建模有了一個(gè)初步的印象，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模打下了良好的基礎(chǔ)。

二、根據(jù)知識(shí)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)生活實(shí)例向?qū)W生滲透建模思想

數(shù)學(xué)教育學(xué)家弗賴登塔爾說(shuō)“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的，學(xué)生從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，再把學(xué)的數(shù)學(xué)用到現(xiàn)實(shí)生活中?！睌?shù)學(xué)只有在生活中才能生存于大腦。教育心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生已有的潛意識(shí)知識(shí)及生活經(jīng)驗(yàn)相關(guān)性越大，學(xué)生對(duì)此的學(xué)習(xí)興趣越濃。我們應(yīng)重視數(shù)學(xué)與生產(chǎn)、生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的建模興趣。生活、生產(chǎn)與數(shù)學(xué)密切相關(guān)。在數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中。我們?nèi)裟芡诰虺鼍哂械湫鸵饬x，能激發(fā)學(xué)生興趣問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，就能激發(fā)學(xué)生的求知欲.

例如： 在學(xué)習(xí)不等式的應(yīng)用時(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)手機(jī)收費(fèi)比較感興趣，于是設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：小周購(gòu)買了一部手機(jī)想入網(wǎng)，朋友小王介紹他加入中國(guó)聯(lián)通130網(wǎng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：月租費(fèi)15元，每月來(lái)電顯示費(fèi)6元，本地電話費(fèi)每分鐘0.2元，朋友小李向他推薦中國(guó)電信的“神州行”儲(chǔ)值卡，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：本地電話每分鐘0.4元，月租費(fèi)和來(lái)電顯示費(fèi)全免了，小周的親戚朋友都在本地，他也想擁有來(lái)電顯示服務(wù)，請(qǐng)問(wèn)該選擇哪一家更為省錢？

簡(jiǎn)析：設(shè)小周每月通話時(shí)間x分鐘，每月話費(fèi)為y元。

則y1=15+6+0.2x=21+0.2x ， y2=0.4x，

所以：0.2x+21=0.4x，當(dāng)x=105分鐘時(shí)，y1=y2；

當(dāng)x>105分鐘時(shí)，y1 < y2；

當(dāng)x<105分鐘時(shí)，y1 > y2。

即若小周每月通話時(shí)間為105分鐘時(shí)，可選擇任何一家，若小周每月通話時(shí)間超過(guò)105分鐘，應(yīng)該選擇中國(guó)聯(lián)通130網(wǎng)，若小周的每月通話時(shí)間不到105分鐘，應(yīng)選擇中國(guó)電信的“神州行”儲(chǔ)值卡。通過(guò)這個(gè)例子讓學(xué)生體會(huì)到不等式的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系，而且培養(yǎng)了學(xué)生的分類討論思想能力。利用實(shí)際生活中的事情作背景編制應(yīng)用題，必然會(huì)大大提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、突破傳統(tǒng)教學(xué)模式，實(shí)行開(kāi)放式教學(xué)向?qū)W生滲透建模思想

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，常是教師提供素材，學(xué)生被動(dòng)地參與學(xué)習(xí)與討論，學(xué)生真正碰到實(shí)際問(wèn)題，往往仍感到無(wú)從下手。因此要培養(yǎng)學(xué)生建模能力，需要突破傳統(tǒng)教學(xué)模式。教學(xué)形式實(shí)行開(kāi)放，讓學(xué)生走出課堂。可采用興趣小組活動(dòng)，通過(guò)社會(huì)實(shí)踐或社會(huì)調(diào)查形式來(lái)實(shí)行。

例如：在《數(shù)據(jù)的收集與表示》一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)過(guò)收集、整理、分析數(shù)據(jù)的實(shí)踐活動(dòng)，能根據(jù)具體問(wèn)題的需要制作適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，并初步從統(tǒng)計(jì)圖中學(xué)會(huì)獲取有用的信息，而且不少學(xué)生投入了極大熱情和智慧。如：根據(jù)2001年1月13日《文匯報(bào)》報(bào)道：NBA官方雜志〈籃圈〉根據(jù)每位球員在7項(xiàng)技術(shù)統(tǒng)計(jì)上的成績(jī)進(jìn)行了總排名，‘飛人喬丹得分17102分，列第二，搶斷1277次，列第六。曾輔佐‘飛人喬丹開(kāi)創(chuàng)了公牛王朝的皮蓬，出場(chǎng)第21位，732場(chǎng)，得分第10位，13937分，籃板球第21位5226次，助攻第10位，4330次，搶斷第4位，1608次，上場(chǎng)時(shí)間第3位，27752分，在6項(xiàng)中進(jìn)入前25名。學(xué)生根據(jù)上面報(bào)道中提供的數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)兩人技術(shù)水平誰(shuí)優(yōu)時(shí)，展開(kāi)了創(chuàng)新研討：有的認(rèn)為打籃球最重要的是要得分，即喬丹優(yōu)于皮蓬，且年輕體力好；有的則贊成技術(shù)全面的皮蓬更勝于喬丹，認(rèn)為這是一項(xiàng)合作運(yùn)動(dòng)，需要集體力量，強(qiáng)調(diào)全面發(fā)展，喬丹的得分中滲透了皮蓬的功勞。并聯(lián)想自己為適應(yīng)社會(huì)也要朝全面發(fā)展的方向努力。通過(guò)小論文的形式用所學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)要論述了統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)并非只是一門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺(jué)到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的妙處，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。數(shù)學(xué)建模思想與學(xué)生的能力培養(yǎng)關(guān)系密切。通過(guò)建模教學(xué)，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解和掌握，調(diào)整學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，深化知識(shí)層次。學(xué)生通過(guò)觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉(zhuǎn)化、構(gòu)建、解答等一系列認(rèn)識(shí)活動(dòng)來(lái)完成建模過(guò)程，認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)學(xué)與相關(guān)學(xué)科及現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法，形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力。