凸輪挺柱摩擦副接觸應(yīng)力的仿真計(jì)算

唐其超，周 勇，盧繼平

（北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院機(jī)電一體化中心，北京100081）

凸輪挺柱摩擦副是發(fā)動(dòng)機(jī)三大摩擦副之一。隨著發(fā)動(dòng)機(jī)功率密度的日益提高，凸輪挺柱摩擦副常常要工作在高壓、潤(rùn)滑不足、震動(dòng)大、接觸應(yīng)力大的工況下。這會(huì)導(dǎo)致凸輪挺柱表面的劇烈磨損，同時(shí)嚴(yán)重影響了配氣機(jī)構(gòu)的工作精度和發(fā)動(dòng)機(jī)的充氣效率，即大大降低了發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力性能和經(jīng)濟(jì)性能[1]。凸輪挺柱的磨損不僅影響配氣機(jī)構(gòu)換氣性能，而且會(huì)增加噪音，最終影響整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的壽命[2]。

對(duì)配氣機(jī)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)首先建立計(jì)算模型。參考文獻(xiàn)中有單質(zhì)量模型、二質(zhì)量模型、多質(zhì)量模型等多種建模方法。單質(zhì)量模型是最早被建立的，其綜合考慮了各零件的傳動(dòng)變形和質(zhì)量，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算方便。其使用一個(gè)集中質(zhì)量表示內(nèi)燃機(jī)的配氣機(jī)構(gòu)，由氣門桿到凸輪軸的剛度作為系統(tǒng)剛度，傳動(dòng)零件各部分的阻尼作為系統(tǒng)阻尼。經(jīng)過(guò)大量實(shí)踐證明，采用實(shí)測(cè)參數(shù)運(yùn)用單質(zhì)量模型進(jìn)行計(jì)算，獲得的結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)非常接近。

本文選用單質(zhì)量模型對(duì)裝甲車高功率密度發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行配氣機(jī)構(gòu)的柔性動(dòng)力學(xué)計(jì)算，得到凸輪挺柱間接觸應(yīng)力。而后，分別運(yùn)用赫茲接觸理論和有限元仿真的方法，得到凸輪表面的接觸應(yīng)力。

1 配氣機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的模型建立

1.1 配氣機(jī)構(gòu)氣門運(yùn)動(dòng)分析模型的建立

如圖1所示，單質(zhì)量模型使用一個(gè)集中質(zhì)量來(lái)表示配氣機(jī)構(gòu)，集中質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)表示配氣機(jī)構(gòu)氣門的運(yùn)動(dòng)。該集中質(zhì)量為配氣系統(tǒng)各部分質(zhì)量換算至氣門一側(cè)的當(dāng)量質(zhì)量之和。因凸輪剛度大，將凸輪作剛體處理，圖示中凸輪為當(dāng)量凸輪，即將挺柱一側(cè)的凸輪升程換算至氣門一側(cè)。各部分之間由氣門彈簧，以及系統(tǒng)“彈簧”相連。單質(zhì)量模型中，配氣機(jī)構(gòu)的質(zhì)量以集中質(zhì)量M來(lái)表示。M的質(zhì)量包括氣門的質(zhì)量、氣門彈簧上座的質(zhì)量、彈簧座卡子的質(zhì)量、搖臂轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)換至氣門處的當(dāng)量質(zhì)量、推桿轉(zhuǎn)換至氣門處的當(dāng)量質(zhì)量、挺柱轉(zhuǎn)換至氣門處的當(dāng)量質(zhì)量[3]。

圖1 配氣機(jī)構(gòu)單質(zhì)量模型

上圖中，

c表示配氣機(jī)構(gòu)傳動(dòng)鏈的彈性；

b表示配氣機(jī)構(gòu)傳動(dòng)鏈的阻尼力，即內(nèi)阻尼力；

c'表示配氣機(jī)構(gòu)氣門彈簧的彈性；

b'表示氣門彈簧的阻尼，即外阻尼力；

M的一端通過(guò)彈簧c'與缸體連接，另一端通過(guò)“彈簧”c與當(dāng)量凸輪連接。

當(dāng)量凸輪升程函數(shù)為：

其中，s（α）為凸輪實(shí)際升程函數(shù)，k為搖臂比。

要獲得氣門的升程函數(shù)，即獲得集中質(zhì)量M的位移 y對(duì)應(yīng)凸輪轉(zhuǎn)角α的表達(dá)式y(tǒng)（α）的微分方程，并給出初始條件。

設(shè)作用在集中質(zhì)量上的外力總和為F，則

即：

外力F包括以下幾個(gè)部分：

一是配氣機(jī)構(gòu)彈性恢復(fù)力 c·[y（α）-x（α）]；

二是氣門彈簧的彈力-c'·y（α），負(fù)號(hào)表示力的方向相反；

三是氣門彈簧預(yù)緊力-F0；

四是內(nèi)阻尼力 b·w·JV，其中：JV=d x/dα -d y/dα

五是外阻尼力-bp·ω·（d y/dα）

將以上各力代入式（3），可得：

這是一個(gè)關(guān)于未知函數(shù)y（α）的二階常微分方程，有無(wú)窮多個(gè)解。為了得到氣門升程函數(shù)y（α），需要給出兩個(gè)初始條件，即氣門剛剛開(kāi)啟瞬間有：

1.2 配氣機(jī)構(gòu)凸輪挺柱摩擦副接觸力模型的建立

在凸輪挺柱工作表面接觸應(yīng)力的計(jì)算過(guò)程中，也分為剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)方法和柔體動(dòng)力學(xué)方法。

（1）凸輪挺柱之間作用力剛性運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法

運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算方法的模型如圖2所示，其將整個(gè)配氣機(jī)構(gòu)視為完全剛性的，而不計(jì)其彈性變形。圖中M’為配氣機(jī)構(gòu)換算至挺柱側(cè)的當(dāng)量質(zhì)量，彈簧和阻尼分別為氣門的彈簧和阻尼換算至挺柱側(cè)的當(dāng)量值。

圖2 凸輪挺柱接觸力運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算模型簡(jiǎn)圖

運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算方法中，凸輪挺柱之間的接觸力F將取作傳遞到凸輪上的彈簧力FC和換算至挺柱處的配氣機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)零件慣性力FN之和。系統(tǒng)外阻尼為0，所以不計(jì)系統(tǒng)外阻尼。可得接觸力計(jì)算公式：

其中FC為氣門彈簧彈力換算至凸輪側(cè)的值。

FN為整個(gè)系統(tǒng)換算至凸輪挺柱一側(cè)的慣性力。

其中M'為配氣系統(tǒng)質(zhì)量換算至凸輪挺柱側(cè)的質(zhì)量。

最終可得凸輪挺柱接觸力：

（2）凸輪挺柱之間作用力柔性動(dòng)力學(xué)分析方法

上述運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算方程將配氣機(jī)構(gòu)完全作為剛性，對(duì)于高功率密度發(fā)動(dòng)機(jī)，則往往不能忽略其傳動(dòng)鏈的彈性變形，運(yùn)用動(dòng)力學(xué)的計(jì)算方法可以得到相對(duì)準(zhǔn)確的結(jié)果。

考慮到配氣機(jī)構(gòu)的彈性變形，此節(jié)中利用單質(zhì)量模型進(jìn)行凸輪挺柱間接觸力的計(jì)算。如圖3所示為建立凸輪挺柱的動(dòng)力學(xué)模型。與配氣機(jī)構(gòu)氣門分析單質(zhì)量模型不同，此模型中質(zhì)量m是由凸輪直接驅(qū)動(dòng)的當(dāng)量質(zhì)量，取挺柱質(zhì)量與半個(gè)推桿質(zhì)量之和。

圖3 凸輪挺柱接觸力動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型簡(jiǎn)圖

此模型中凸輪與挺柱之間的接觸力為：

綜上，可得由動(dòng)力學(xué)計(jì)算方法得到凸輪與挺柱直接接觸力。

2 凸輪挺柱動(dòng)力學(xué)仿真的前置處理

2.1 凸輪升程曲線確定

本文取多項(xiàng)式凸輪升程曲線，其表達(dá)式為：

其中 s（α） 為挺柱升程，α 為凸輪轉(zhuǎn)角，C0、C1、C2、C3、C4、C5為待定系數(shù)。

對(duì)式（16）分別求一階、二階導(dǎo)數(shù)可得凸輪升程速度函數(shù)：

加速度函數(shù)為：

其中ω為凸輪轉(zhuǎn)速，根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際工況，取發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為2 000 rad/min，凸輪軸轉(zhuǎn)速為發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸轉(zhuǎn)速一半，所以ω=1000 rad/min=6 000°/s.

當(dāng)時(shí)α=7，系統(tǒng)速度，加速度為0，可得初始條件：

取α=70時(shí)，挺柱升程為最大值7mm，則有初始條件：

將以上條件帶入式（16）、式（17）、式（18）中，在MATLAB中可解方程，得：

可得升程曲線函數(shù)為：

在MATLAB中繪制挺柱上升階段的升程曲線，如圖4所示。

圖4 凸輪升程曲線

由式（17）繪制發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為 2000 rad/min時(shí)挺柱運(yùn)動(dòng)的速度曲線，如圖5所示。在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，速度沒(méi)有突變，則表明凸輪挺柱之間沒(méi)有剛性沖擊，可以減輕凸輪的震動(dòng)和磨損。

圖5 凸輪升程速度曲線

由式（18）在 MATLAB中繪制凸輪轉(zhuǎn)速為 1000轉(zhuǎn)時(shí)挺柱運(yùn)動(dòng)的加速度曲線。如圖6所示，從圖中可以看到挺柱在上升過(guò)程中，其運(yùn)動(dòng)的加速度沒(méi)有突變，即沒(méi)有柔性沖擊。說(shuō)明多項(xiàng)式凸輪曲線使凸輪與挺柱之間沖擊小，系統(tǒng)運(yùn)行平穩(wěn)。

圖6 凸輪升程加速度曲線

3 凸輪挺柱摩擦副表面接觸應(yīng)力的仿真分析

3.1 接觸力分析

利用式（10）和式（15），對(duì)凸輪挺柱間的接觸力分別進(jìn)行剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算和柔體動(dòng)力學(xué)計(jì)算，分別得到挺柱上升階段凸輪挺柱之間接觸力隨凸輪轉(zhuǎn)角的變化，如圖7所示。

圖7 凸輪挺柱間接觸力曲線

從圖中可以看出，在剛性模型的計(jì)算中，剛性模型最大的接觸力發(fā)生在15°左右，約為4 000 N；柔性模型中最大接觸力發(fā)生在 33°左右，約為 5 500 N.由于配氣系統(tǒng)彈性作用，柔性動(dòng)力學(xué)模型接觸力的變化較慢，在開(kāi)始變化時(shí)較剛性模型變化較小，但其最大值大于剛性模型的計(jì)算值。配氣系統(tǒng)剛性運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中，在凸輪升程過(guò)程中40°至62°凸輪挺柱的接觸力為負(fù)值，即挺柱脫離了凸輪；在柔性動(dòng)力學(xué)模型中，凸輪在50°至70°時(shí)，凸輪與挺柱間接觸力為負(fù)值，發(fā)生了飛脫。挺柱的飛脫會(huì)對(duì)凸輪挺柱造成摩擦副造成很大的沖擊，使凸輪挺柱之間不斷發(fā)生碰撞，并發(fā)出噪聲，配氣系統(tǒng)此時(shí)運(yùn)行在極不穩(wěn)定的狀態(tài)。此種情況加快了配氣機(jī)構(gòu)的磨損失效，在設(shè)計(jì)凸輪升程時(shí)應(yīng)盡量避免。重新設(shè)計(jì)合理的凸輪升程曲線，降低發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速可以減少此類情況的發(fā)生。

3.2 凸輪接觸應(yīng)力分析

將上述接觸力帶入赫茲公式[4]，可分別得到挺柱上升階段凸輪挺柱之間最大接觸力隨凸輪轉(zhuǎn)角的變化，如圖8所示。從圖中可以看出當(dāng)接觸力出現(xiàn)負(fù)值時(shí)，即挺柱發(fā)生飛脫時(shí)，接觸應(yīng)力為零。運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中，接觸應(yīng)力值快速上升到一定值，然后小幅下降，發(fā)生了較快的波動(dòng)，最大應(yīng)力值出現(xiàn)在30°左右。由于柔性動(dòng)力學(xué)模型系統(tǒng)彈性的作用，凸輪挺柱間接觸應(yīng)力出現(xiàn)了小幅的下降，隨后一直上升，其最大應(yīng)力值出現(xiàn)在40°左右，且相對(duì)于剛性模型的接觸應(yīng)力最大值更大。在達(dá)到最大值后，兩模型的接觸應(yīng)力都迅速下降至0，即很快發(fā)生了挺柱的飛脫。

圖8 凸輪挺柱間接觸應(yīng)力曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了凸輪挺柱機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，以及凸輪挺柱之間接觸力的動(dòng)力學(xué)模型，分析并計(jì)算了模型中各個(gè)參數(shù)的數(shù)值，將其帶入到計(jì)算模型之中，得到了氣門運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度曲線以及凸輪挺柱間接觸應(yīng)力隨凸輪轉(zhuǎn)角的變化值。綜上可以得到的結(jié)論如下：

（1）配氣系統(tǒng)柔性動(dòng)力學(xué)分析考慮了其傳動(dòng)鏈的彈性變形，其計(jì)算結(jié)果相對(duì)于剛性運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，位移、速度、加速度均發(fā)生了畸變，但大體趨勢(shì)相同。

（2）雖然多項(xiàng)式凸輪升程曲線速度和加速度變化平穩(wěn)，無(wú)剛性沖擊和柔性沖擊，但在凸輪挺柱接觸力的計(jì)算中發(fā)生了挺柱飛脫，這會(huì)給配氣系統(tǒng)造成沖擊和噪聲，大大減小配氣系統(tǒng)壽命。說(shuō)明升程曲線的選取既應(yīng)考慮挺柱位移、速度、加速度的變化規(guī)律，也應(yīng)考慮與整個(gè)配氣系統(tǒng)的匹配。

（3）運(yùn)用動(dòng)力學(xué)模型得到的凸輪挺柱間接觸力與接觸應(yīng)力的結(jié)果大于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型得到的結(jié)果，配氣機(jī)構(gòu)的彈性變形會(huì)使凸輪挺柱摩擦表面承受更大的接觸應(yīng)力，在凸輪挺柱的強(qiáng)度校核中不可忽視。

[1]唐少雄，馬 力，楊代華，等.內(nèi)燃機(jī)凸輪機(jī)構(gòu)摩擦學(xué)仿真設(shè)計(jì)建模研究[J].內(nèi)燃機(jī)工程，2002，23（6）:59-61.

[2]孫 軍.內(nèi)燃機(jī)的摩擦磨損與改善措施[J].安徽工學(xué)院學(xué)報(bào)，1996，15（4）:71-73.

[3]孫 恒，陳作模，葛文杰.機(jī)械原理[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2013:167-193.

[4]Guy.A.Castlfbrry，莫惠民.接觸應(yīng)力的分析與計(jì)算[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，1986，（5）:60-64.