技術(shù)溢出、國際貿(mào)易與技術(shù)進步：單部門理論模型

尹今格

摘要：本文以兩個國家、單部門理論模型為基礎(chǔ)，從種類增加型創(chuàng)新與質(zhì)量提高型創(chuàng)新兩個角度，分別推導(dǎo)封閉經(jīng)濟、僅存在知識的跨國溢出和知識溢出與產(chǎn)品市場一體化同時存在三種情況下的創(chuàng)新增長率及消費指數(shù)的增長率，并將這三種情況下的增長率加以比較，結(jié)果表明，知識溢出與產(chǎn)品市場一體化同時發(fā)生條件下的創(chuàng)新增長率和消費指數(shù)增長率最高，其次是僅有跨國知識溢出時的增長率，最后是封閉經(jīng)濟的增長率。

關(guān)鍵詞：水平創(chuàng)新；垂直創(chuàng)新；技術(shù)溢出

中圖分類號：F74文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

一、引言

自從以Romer（1986）、Lucas（1988）等為代表的內(nèi)生增長理論產(chǎn)生以來，就不斷地有學(xué)者從理論方面探討貿(mào)易與技術(shù)進步的關(guān)系，代表性的學(xué)者有Grossman and Helpman（1991）、Rivera-batiz and Romer（1991）、Acemoglu and Zilibotti（2001）、Xu（2001）等。其中，Grossman and Helpman（1991）主要從產(chǎn)品種類增加型創(chuàng)新和產(chǎn)品質(zhì)量提高型創(chuàng)新兩條線索探討了發(fā)達(dá)國家間的經(jīng)濟一體化對各自創(chuàng)新增長率的影響以及發(fā)展中國家模仿發(fā)達(dá)國家的先進技術(shù)對于發(fā)達(dá)國家與發(fā)展中國家各自的創(chuàng)新增長率的影響；Rivera-batiz and Romer（1991）通過構(gòu)建兩個發(fā)達(dá)國家的模型說明技術(shù)進步及思想的自由流動對于各自經(jīng)濟增長的影響；Xu（2001）、Acemoglu and Zilibotti（2001）則主要探討了貿(mào)易開放對于技術(shù)進步偏向產(chǎn)生的影響。

國際貿(mào)易主要通過以下兩個方面促進技術(shù)進步：首先，按照比較優(yōu)勢理論，兩個國家可以進一步從事專業(yè)化生產(chǎn)，使得兩個國家的生產(chǎn)率都得以提高；其次，商品貿(mào)易的發(fā)生必然伴隨著信息的交換，信息的交換包括商品本身所攜帶的技術(shù)信息及商品交易之外所發(fā)生的信息的交換，如商品貿(mào)易之后發(fā)生的模仿行為以及由商品貿(mào)易帶來的技術(shù)交易等。前一種機制可以歸結(jié)為國際貿(mào)易帶來的資源再分配效應(yīng)，而后一種機制其實是無形知識的擴散。盡管在實際生活中我們很難把這兩個渠道截然區(qū)分開來，但在理論上探討各自對技術(shù)進步的影響仍是有價值的。前述文獻(xiàn)雖也有對信息交流和國際貿(mào)易對增長所產(chǎn)生的影響分析，但只從產(chǎn)品種類增加型創(chuàng)新角度進行分析，本文借鑒Rivera-batiz and Romer（1991）、Grossman and Helpman（1991）的研究，分別研究種類增加型創(chuàng)新和質(zhì)量提高型創(chuàng)新在封閉經(jīng)濟、僅存在跨國知識溢出以及知識溢出和產(chǎn)品市場一體化同時存在三種情況下的創(chuàng)新增長率與消費指數(shù)增長率。

二、封閉經(jīng)濟中的增長

首先，我們做出以下假設(shè)：（1）產(chǎn)品創(chuàng)新具有兩類：一類是水平型創(chuàng)新，即新產(chǎn)品與原有產(chǎn)品是水平關(guān)系，具有原有產(chǎn)品不具備的功能，相互之間沒有替代作用，新產(chǎn)品的發(fā)明能夠增加產(chǎn)品的種類；另一類是垂直型創(chuàng)新，即新產(chǎn)品的出現(xiàn)是在原有產(chǎn)品的基礎(chǔ)上進行了質(zhì)量提高，因而新產(chǎn)品與原有產(chǎn)品的功能相近，對于消費者來說，可以完全替代。（2）借鑒Romer（1990）的研究，我們假定每個研究項目的成功都帶來兩種成果：生產(chǎn)一種新商品的專有知識和可以普遍適用的公用知識。前者可以為創(chuàng)新者帶來壟斷利潤，而后者能夠帶來知識溢出進而提高后來創(chuàng)新工作者的研發(fā)效率。專有知識只能為創(chuàng)新者所獨自擁有，而公用知識則可以被任何人無限制地?zé)o償使用。該假定是將知識作為一種部分的公共產(chǎn)品。在這里我們也可以理解為創(chuàng)新者成功之后，其產(chǎn)品設(shè)計方案可以被所有從事研發(fā)的人員所使用，但是終身專利的完全有效保護可以防止其他廠商進行復(fù)制。

首先討論消費者行為。代表性家庭在無限時域內(nèi)最大化其效用的貼現(xiàn)值?？鐣r域偏好的形式為：

Ut=∫t∞e-ρ（τ-t）logD（τ）dτ（1）

其中，D（τ）為在時間τ的消費指數(shù)，ρ為主觀貼現(xiàn)率。取自然對數(shù)后的消費指數(shù)衡量的是在任意時點的瞬時效用。我們假定產(chǎn)品空間連續(xù)且不受整數(shù)限制。

在水平型創(chuàng)新即產(chǎn)品種類增加型創(chuàng)新中，消費指數(shù)D的形式如下：

D（t）=[∫0n（t）x（j）αdj]1α（0<α<1）（2）

其中，n（t）為時刻t能夠生產(chǎn)出來的產(chǎn)品種類的數(shù)目，x（j）為對品牌j的消費量。這種形式最先由Dixit and Stiglitz（1977）提出，其好處是任何兩種產(chǎn)品的替代彈性為常數(shù)且其值為ε=11-α>1。

若消費者的名義支出為E，則對每種產(chǎn)品的消費數(shù)量為：

x（j）=Ep（j）-ε∫0np（j′）dj′（3）

其中，p（j）為產(chǎn)品種類j的價格。由上式可知，每種產(chǎn)品的價格彈性為ε，支出彈性為1。

下面討論垂直型創(chuàng)新即質(zhì)量提高型創(chuàng)新中的效用構(gòu)成及產(chǎn)品消費數(shù)量。在質(zhì)量“階梯”中，家庭的瞬時效用為：

logD（t）=∫01log∑mqm（j）xmt（j）dj（4）

這里，j代表某個行業(yè)或某種產(chǎn)品，其值連續(xù)且假定所有行業(yè)數(shù)或產(chǎn)品種類之和不變且為1，則j∈[0，1]；xmt（j）為在時點t對質(zhì)量為m產(chǎn)品種類j的消費量；∑mqm（j）xmt（j）反映了在時點t對經(jīng)過質(zhì)量調(diào)整產(chǎn)品種類j的總消費。我們假設(shè)每次創(chuàng)新的成功都使得現(xiàn)有最先進產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)提升一個臺階，或者說在成本不變的條件下能夠提供現(xiàn)有最先進產(chǎn)品λ倍的服務(wù)（后面我們將說明，只有當(dāng)前質(zhì)量最高的產(chǎn)品被生產(chǎn)）。假設(shè)τ=0時，即質(zhì)量最低的產(chǎn)品能夠帶來一個單位的服務(wù)且每一代產(chǎn)品所提供的服務(wù)是上一代產(chǎn)品所提供服務(wù)的λ倍，則qm（j）=q0（j）λm=λm。消費者為最大化其靜態(tài)效用，在不同行業(yè)之間平均分配其支出，且在每個行業(yè)只購買質(zhì)量價格比最高的產(chǎn)品t（j），所以行業(yè)j的靜態(tài)需求為：

xmt（j）=E（t）pmt（j）m=t（j）

0其他情況（5）

我們也可以將D看成一種同質(zhì)的消費產(chǎn)品，每一單位的產(chǎn)品都由一系列的中間產(chǎn)品x（j）構(gòu)成，則產(chǎn)品D的價格為：

pD=ED（6）

則在增加產(chǎn)品多樣性的創(chuàng)新中，

pD=∫0n（t）p（j）1-ε1（1-ε）（7）

在產(chǎn)品質(zhì)量提高型創(chuàng)新中：

pD=exp∫01log（j）（j）dj（8）

（j）、（j）分別為經(jīng)過質(zhì)量調(diào)整之后質(zhì)量價格比最高的產(chǎn)品t（j）的價格和質(zhì)量。但是，在這里我們僅將D看成一種消費指數(shù)，以使得國際貿(mào)易的存在成為必要。

下面我們在跨時域預(yù)算約束下分析代表性家庭的無限時域的效用最大化問題。假定家庭自由借貸的瞬時利率為r（τ），為了簡化分析，我們假設(shè)代表性家庭擁有一單位勞動力，則任一時刻的預(yù)算約束為：

∫t∞e-[R（τ）-R（t）]pD（τ）D（τ）dτ≤∫t∞e-[R（τ）-R（t）]w（τ）

dτ+W（t） （9）

其中，R（τ）≡∫0τr（s）ds為時點τ到時點0的貼現(xiàn)率，w（τ）為時點τ的工資率，W（t）為時點t家庭擁有的工資收入之外的財富價值。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)并對D（τ）進行一階求導(dǎo)，令其等于零可得：

e-ρ（τ-t）D（τ）=ζte-[R（τ）-R（t）]pD（τ）（10）

其中，ζ（t）為拉格朗日乘數(shù)。對上式兩邊對τ求導(dǎo)并令dD（τ）dτ=D[DD（]·[][DD）]（τ），dpD（τ）dτ=D（τ），可得：

D[DD（]·[][DD）]（τ）D（τ）+D（τ）pD（τ）=r（τ）-ρ（11）

結(jié)合E（τ）=pDτDτ可得：

E[DD（]·[][DD）]（τ）E（τ）=D[DD（]·[][DD）]（τ）D（τ）+D（τ）pD（τ）=r（τ）-ρ（12）

選擇適當(dāng)?shù)膬r格使得每個時點整個國家的名義支出為常數(shù)，并令

E（τ）=1（13）

可得：

r（τ）=ρ（14）

也就是說，任意時點的名義利率都等于主觀貼現(xiàn)率ρ。

其次，討論廠商行為。前文假定廠商的每一次創(chuàng)新的成功都能夠產(chǎn)生知識溢出進而提高以后創(chuàng)新工作者的效率，由于這里是封閉經(jīng)濟的分析，我們進一步假定溢出僅發(fā)生在一國之內(nèi)，沒有跨越國界。

在種類增加型創(chuàng)新中，我們假定新技術(shù)的生產(chǎn)函數(shù)為：

=LnKna（15）

Ln為研發(fā)活動的勞動投入，Kn為知識資本總量，1a則代表勞動和知識資本生產(chǎn)率的參數(shù)。這里不妨假設(shè)Kn=n，生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品j需要一單位的勞動力。在產(chǎn)品j的生產(chǎn)廠商面對式（3）表示的需求函數(shù)時，令其利潤最大化，可得產(chǎn)品j的價格為：

p（j）=wα（16）

在瞬時均衡中所有產(chǎn)品都具有相同價格p，在勞動力總供給為L的條件下，勞動力市場的出清條件為：

an+1p=L（17）

在質(zhì)量提高型創(chuàng)新中，如果廠商在時間段dt內(nèi)進行研發(fā)的投資強度為ι，則其能夠成功提高產(chǎn)品質(zhì)量的概率為ιdt；另外，如果投資強度為ι，需要投入的勞動力為aι單位。在行業(yè)j內(nèi)，我們稱生產(chǎn)最先進質(zhì)量產(chǎn)品的廠商為“領(lǐng)先者”，而生產(chǎn)比“領(lǐng)先者”產(chǎn)品落后一個臺階的產(chǎn)品的廠商為追隨者，領(lǐng)先者和追隨者都可以用一個單位的勞動力生產(chǎn)一個單位的產(chǎn)品，但是領(lǐng)先者一單位產(chǎn)品能夠提供的服務(wù)是追隨者一單位產(chǎn)品能夠提供服務(wù)的λ倍。在伯特蘭競爭中，領(lǐng)先者將產(chǎn)品定價稍低于λw便可以獲得全部的市場份額。在均衡狀態(tài)，所有行業(yè)的價格均相同，所以：

p=p（j）=λw（18）

生產(chǎn)部門總的勞動力需求為：

Ep=1λw（19）

則在任一時刻此種類型創(chuàng)新的勞動力市場出清條件為：

aι+1p=L（20）

下面考慮非套利條件。首先看品種增加型創(chuàng)新，其每項新技術(shù)的成本為：waKn=wan。假設(shè)t時刻單位品牌的價值為v，則研發(fā)市場的自由進入條件要求：

wan≥v（當(dāng)>0時等式成立）（21）

當(dāng)wa≤v時，研發(fā)活動對于勞動力的需求是無限的，所以不可能出現(xiàn)。非套利條件要求研發(fā)投資的獲利相當(dāng)于無風(fēng)險債券投資的利率，所以在任一時刻都有：

πv+v=r=ρ（22）

其中，利潤π（j）=p（j）x（j）-wx（j）=1-αn。令V=1nv表示一國經(jīng)濟中股票價值總額的倒數(shù)，則有V=-g-v（g=ini表示產(chǎn)品創(chuàng)新率），將π代入，得：

V=-g-ρ+1-αV（23）

接著，我們考慮質(zhì)量提高型創(chuàng)新。時間段dt內(nèi)，當(dāng)廠商的研發(fā)強度為ι時，其成本為waιdt，成功的概率為vιdt，自由進入條件依然要求：

wa≥v （當(dāng)ι>0時等號成立）（24）

任何一個研發(fā)投資者都明白自己終將面臨被后來研發(fā)者超越的命運，同樣假設(shè)其他研發(fā)者在時間段dt內(nèi)投資強度為ι，則在任一時刻現(xiàn)有領(lǐng)先者被超越的概率為ιdt，一旦被超越，其損失為v。非套利條件同樣要求研發(fā)投資的收益率相當(dāng)于無風(fēng)險債券的利率，由期望收益等于利息得：πdt+dt1-ιdt+（-v）ιdt=rvdt，忽略（dt）2可得：

π+-ιv=rv（25）

其中，利潤π=1-δ 令δ=1λ。同樣，令V=1v表示股票市場總價值的倒數(shù)，從而有：

V[DD（]·[][DD）]V=1-δv-ι-ρ（26）

在均衡創(chuàng)新中，V[DD（]·[][DD）]=0。將V[DD（]·[][DD）]=0時的非套利條件和勞動力市場出清條件聯(lián)立，可得穩(wěn)定狀態(tài)下的創(chuàng)新速度。在品種增加型創(chuàng)新中，此速度為：

g=（1-α）La-αρ（27）

在質(zhì)量提高型創(chuàng)新中，此速度為：

g=（1-δ）La-δρ（28）

最后，我們看消費指數(shù)的增長率。在種類增加型創(chuàng)新中，因為穩(wěn)定狀態(tài)中生產(chǎn)部門占有的勞動量不變，所以生產(chǎn)部門的產(chǎn)量X=nx。將x=Xn代入式（2）中得D=Xn1-αα，所以消費指數(shù)的增長率為：

gD=g1-αα（29）

如果我們將創(chuàng)新產(chǎn)品理解為中間產(chǎn)品，而D表示生產(chǎn)函數(shù)，則gD表示最終產(chǎn)出的增長率。

在質(zhì)量提高型創(chuàng)新情況下，根據(jù)E=pDD可知，

logD=∫01log（j）（j）dj（30）

由大數(shù)定律和泊松分布可知：

logD（t）=ιtlogλ-logw-logλ（31）

所以，消費指數(shù)D的增長率

gD=ιlogλ（32）

三、存在跨國知識溢出效應(yīng)時的增長率

下面我們假設(shè)僅僅存在國內(nèi)與跨國知識溢出而差異化的產(chǎn)品市場仍處于分割時的情況。我們以兩個相似國家為例，也就是說，兩個國家都進行研發(fā)活動。我們?nèi)匀患俣ǜ鱾€國家的名義支付為常數(shù)1，所以各國的名義利率等于貼現(xiàn)率ρ；生產(chǎn)新的產(chǎn)品種類或者進行產(chǎn)品質(zhì)量升級的參數(shù)相同，兩國勞動力稟賦分別為LA與LB，且LA>LB。進一步假設(shè)：（1）兩國信息交流渠道是完全開放的，交流是瞬間發(fā)生且成本為零或者很小可以忽略。這種情況下，各個國家的研發(fā)工作者可以從對方國家的研發(fā)活動中獲得知識溢出。（2）專利的完全保護使得模仿行為不存在。

首先，看勞動力市場出清條件。在種類增加型創(chuàng)新中，假設(shè)兩國的研發(fā)成果中有一部分是重復(fù)的，因為產(chǎn)品市場沒有開放，即各個國家的生產(chǎn)商只供應(yīng)本國的產(chǎn)品市場，所以不存在重復(fù)的研發(fā)成果競爭的問題，也就是說，重復(fù)程度只會對研發(fā)活動產(chǎn)生影響。假設(shè)對于相對較大的A國來說，重復(fù)的比率為1-φ。我們以上標(biāo)A、B來區(qū)分兩個國家的變量，上標(biāo)w表示世界變量，則在t時刻，世界知識存量為：KWn（t）=φnA+nB，下面我們在不至于引起混淆的情況下，省略時間標(biāo)注。以A國為例，其新產(chǎn)品生產(chǎn)函數(shù)為：

A=LAnKWna（33）

自由進入條件仍然意味著：

vA≤wAaφnA+nB（當(dāng)A>0時等式成立）（34）

產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)不變，假設(shè)各國產(chǎn)品的名義支出仍然為1，則A國勞動力市場出清條件為：

aAφnA+nB+1pA=LA（35）

在質(zhì)量提高型創(chuàng)新中，按照前面的設(shè)定，每個廠商都在上一代的基礎(chǔ)上開發(fā)產(chǎn)品，無論開發(fā)的是多高質(zhì)量的產(chǎn)品，升級一個臺階的成本都不變，這就使得產(chǎn)品的研發(fā)溢出僅限于本行業(yè)內(nèi)。在存在國際知識溢出的情況下，在國外領(lǐng)先行業(yè)的基礎(chǔ)上升級一個臺階與在國內(nèi)領(lǐng)先行業(yè)的基礎(chǔ)上升級一個臺階成本相同，但是在國外領(lǐng)先的基礎(chǔ)上創(chuàng)新至少使得國內(nèi)現(xiàn)有制造商的產(chǎn)品升級兩個臺階，所以按照前述定價準(zhǔn)則，其定價為λcw（c≥2，c為國外在該產(chǎn)品領(lǐng)先的臺階數(shù)），這就出現(xiàn)了創(chuàng)新成本相同但收益不同的問題，最終結(jié)果會導(dǎo)致所有創(chuàng)新資源都集中在國外產(chǎn)品上，資源分配不均，各個行業(yè)的創(chuàng)新強度不一致。為了避免各個行業(yè)創(chuàng)新強度不一致的問題，我們做出如下假定：來自國外的研發(fā)知識溢出均勻分布在國內(nèi)各個行業(yè)中，而不是僅限于該行業(yè)內(nèi)。在前述規(guī)定行業(yè)數(shù)無限細(xì)分且總數(shù)為1的情況下，我們假設(shè)國外任何一個行業(yè)領(lǐng)先一個臺階都會使得國內(nèi)所有行業(yè)在本國現(xiàn)有最先進產(chǎn)品基礎(chǔ)上提升一個臺階所需要的勞動力投入為沒有知識溢出時的1λ倍，領(lǐng)先兩個臺階使得國內(nèi)該次創(chuàng)新需要的勞動力投入為沒有知識溢出時的1λ2倍，而不管第二個臺階來自哪個行業(yè)，依此類推。國內(nèi)創(chuàng)新仍然是每次只能提升一個臺階，即創(chuàng)新一次能夠在相同成本下提供原有產(chǎn)品λ倍的服務(wù)，也就是說，知識溢出表現(xiàn)為減少提高一個臺階需要的勞動力投入，但是臺階的提升是漸次進行的，而不能直接在國外的基礎(chǔ)上進行跳躍。生產(chǎn)技術(shù)不變，每個行業(yè)的產(chǎn)品價格不變，仍為pi=λwi（i=A、B）。

在存在國際知識溢出的任何一個經(jīng)濟體中，穩(wěn)定狀態(tài)有兩個特征：一是每個國家的股票市場的價值為常數(shù)；二是每個國家領(lǐng)先行業(yè)的比例與領(lǐng)先程度為固定，如果兩個國家創(chuàng)新強度為常數(shù)則要求二者相等。假設(shè)創(chuàng)新強度為ιA=ιB，在穩(wěn)定狀態(tài)時每個國家恒定的領(lǐng)先行業(yè)的比例為θi（i=A、B），且θA+θB≤1①，領(lǐng)先行業(yè)的平均領(lǐng)先程度為Si（i=A、B），則對于任何一個國家來說，由于其能夠吸收固定的研發(fā)知識溢出，在其研發(fā)投入強度為ιA的情況下，其研發(fā)活動需要的勞動力為aιAλsBθB，所以其勞動力市場出清條件為：

aιAλsBθB+δwA=LA（36）

其次，看穩(wěn)定狀態(tài)下的無套利條件。在種類增加型創(chuàng)新中，式（23）適用于任何一國的無套利條件，穩(wěn)定狀態(tài)下V[DD（]·[][DD）]i=0（i=A、B），則由式（23）可知VA=VB=V，故有：

（1-α）V=ρ+g（37）

在質(zhì)量提高型創(chuàng)新中，由于產(chǎn)品價格、產(chǎn)品生產(chǎn)技術(shù)、名義總支出均不變，所以式（26）仍然適用，且在穩(wěn)定狀態(tài)時有V[DD（]·[][DD）]i=0 （i=A、B），則有：

Vi=ιi+ρ（1-δ） （i=A、B）（38）

由于ιA=ιB，所以VA=VB。研發(fā)的自由進入條件同樣要求任何一國的單位品牌價值小于等于其研究成本：

vi≤wiaλsjθj （i，j=A、B且j≠i，ιi>0時等式成立）（39）

最后，求穩(wěn)定狀態(tài)時的增長率。在種類增加型創(chuàng)新中，世界經(jīng)濟穩(wěn)定狀態(tài)時，兩國各自的產(chǎn)品種類之比為常數(shù)，這就要求兩個國家的創(chuàng)新增長率相同且有g(shù)A=gB=gW，其中g(shù)W=φA+BφnA+nB為世界知識增長率。由（35）式乘以φ并與對應(yīng)的LB表達(dá)式相加，利用1pi=αaVniφnA+nB i=A、B可得：

a（gW+αV）=φLA+LB （40）

將式（37）所求出來的V代入可得種類增加型創(chuàng)新中，穩(wěn)定狀態(tài)時兩國的增長率同為：

g=1-αφLA+LBa-αρ（41）

將（36）式、（38）式、（39）式聯(lián)立得質(zhì)量提高型創(chuàng)新中穩(wěn)態(tài)增長率為：

ιA=1-δλsBθBLAa-δρ（42）

而且我們可以導(dǎo)出ιA=ιB與λsBθBLA=λsAθALB。

比較式（41）與式（27）、式（42）與式（28），我們可以發(fā)現(xiàn)，由于國際知識溢出的存在，各國的創(chuàng)新增長率都提高了。任何一國的研發(fā)成果都為國際知識存量做出了貢獻(xiàn)，進而既降低了本國后來創(chuàng)新者的成本，又降低了對方國家后來創(chuàng)新者的成本，這就是和完全封閉的經(jīng)濟體相比，知識溢出所帶來的好處，且好處完全為研發(fā)環(huán)節(jié)的活動所享用。由于僅僅發(fā)生知識溢出，并沒有跨國產(chǎn)品交易，所以難免會存在種類重復(fù)或兩國產(chǎn)品質(zhì)量發(fā)展相當(dāng)?shù)那闆r。從式（41）可知，當(dāng)兩國重復(fù)的產(chǎn)品種類越?。处沾髸r）時，從對方國家所獲得的知識溢出越多，創(chuàng)新增長率也越高；從式（42）可知，對于某一國來說，如果對方國家領(lǐng)先的行業(yè)越多、領(lǐng)先程度越強時，本國能夠從對方國家獲得更多的知識溢出，進而創(chuàng)新增長率也越高；由式（29）與式（32）可知，消費指數(shù)的增長率也比封閉經(jīng)濟的增長率更高。

四、存在知識溢出與貿(mào)易效應(yīng)時的增長率

下面我們討論兩個國家不僅產(chǎn)生跨國知識溢出，而且進行跨國產(chǎn)品交易時的情況。在創(chuàng)新者之間引入國際競爭后，對于種類增加型創(chuàng)新來說，每一個創(chuàng)新者都不僅會避免國內(nèi)研究的重復(fù)，而且會避免和國外創(chuàng)新者研究的重復(fù)；對于質(zhì)量提高型來說，創(chuàng)新者可以在任一國最先進的產(chǎn)品的基礎(chǔ)上進行創(chuàng)新。當(dāng)然，對于任何一個創(chuàng)新者來說，在面臨更激烈競爭的同時也意味著如果成功的話，其將面臨更廣闊的市場范圍。

產(chǎn)品市場一體化后，我們假設(shè)任一時刻世界總支出為1，即Ew（t）=EA（t）+EB（t）=1。如果每個國家在總支出中的份額不變，則由式（12）知，每個國家的名義利率均等于主觀貼現(xiàn)率ρ。假定ηi（i=A，B）為世界總支出中對i國產(chǎn)品的支出份額。

首先分析勞動力市場出清條件。在種類增加型創(chuàng)新中，由式（3）知：

ηi=ni（pi）1-εni（pi）1-ε+nj（pj）1-ε（i，j=A、B且j≠i）（43）

則i國的勞動力市場出清條件為：

ani+ηipi=Li（i=A、B）（44）

其中，n=nA+nB為世界知識存量，在產(chǎn)品自由貿(mào)易中，兩個國家的產(chǎn)品種類沒有重復(fù)。

在質(zhì)量提高型創(chuàng)新中，仍然假設(shè)每個國家領(lǐng)先行業(yè)的總數(shù)也即比例為θii=A、B，且θA+θB=1；領(lǐng)先程度不變，有ιA=ιB。對于任何一個國家來說，既可以在國內(nèi)領(lǐng)先產(chǎn)品的基礎(chǔ)上進行創(chuàng)新，也可以在國外領(lǐng)先產(chǎn)品的基礎(chǔ)上進行創(chuàng)新，且不管在哪個國家的基礎(chǔ)上進行創(chuàng)新，創(chuàng)新成本相同。我們以A國為例，如果在國內(nèi)領(lǐng)先的基礎(chǔ)上進行創(chuàng)新，創(chuàng)新成功后，追隨者在國內(nèi)，按照前面的定價規(guī)則，產(chǎn)品價格為λwA，利潤率為1-δ；如果在國外領(lǐng)先的基礎(chǔ)上創(chuàng)新成功，追隨者在國外，產(chǎn)品價格為λwB，利潤率為1-δwAwB。因為研發(fā)成本相同，如果利潤率不同，必然會造成利潤率高的行業(yè)投資無限多，而利潤率低的行業(yè)投資為零的情況。為了避免這種情況，必須有wAwB=1，即任何時刻、任何行業(yè)產(chǎn)品的價格都相同，所以市場份額就是領(lǐng)先行業(yè)的比例即θi=ηi。故在質(zhì)量提高型創(chuàng)新中，勞動力市場的出清條件為：

aιi+θiδwi=Li（i=A、B）（45）

其次，探討無套利條件。首先看種類增加型創(chuàng)新的無套利條件。在存在跨國知識溢出的條件下，研發(fā)活動的自由進入條件要求：

vi=wian（i=A，B）（46）

無套利條件要求研發(fā)活動投資的收益率等于無風(fēng)險債券的收益率：

（1-α）ηini+i=ρvi （i=A，B） （47）

仍然假定任何一個國家的產(chǎn)品種類在世界總的產(chǎn)品種類中所占的份額不變，則有g(shù)A=gB=gw=-ivi。

接下來看質(zhì)量提高型創(chuàng)新的無套利條件。在時間段dt內(nèi)，當(dāng)創(chuàng)新成功的概率為ιidt時，需要投入的勞動力為aιidt，研發(fā)活動的自由進入要求：

wia≥vi（ιi>0時等式成立）（48）

由于兩國工資率相等，所以單位品牌的價值相等。在同一行業(yè)中有兩個國家都從事研發(fā)活動時，該行業(yè)總的研究強度為ι=ιA+ιB②，則無套利條件要求：

πi+i-（ιA+ιB）=ρvi（i=A，B）（49）

最后，看穩(wěn)定狀態(tài)下的增長率。在兩種創(chuàng)新中都有均衡狀態(tài)下的i=0（i=A，B）。將式（44）、式（46）與式（47）聯(lián)立可得種類增加型創(chuàng)新中的穩(wěn)定狀態(tài)的創(chuàng)新增長率：

g=（1-α）LA+LBa-αρ（50）

將式（45）、式（48）、式（49）聯(lián)立可得質(zhì)量提高型穩(wěn)定狀態(tài)的創(chuàng)新率：

ι=（1-δ）LA+LBa-αρ（51）

每個國家的創(chuàng)新率ιA=ιB=ι2。通過比較我們可以看出，兩種創(chuàng)新增長率形式相似。在種類增加型創(chuàng)新中，研發(fā)溢出與貿(mào)易一體化同時存在的創(chuàng)新增長率大于僅有研發(fā)溢出時的創(chuàng)新增長率，原因在于貿(mào)易一體化避免了兩個國家研發(fā)成果的重復(fù)。式（51）表示的增長率與式（42）表示的增長率不可以直接比較，因為二者有兩個不同的前提：一是技術(shù)溢出表現(xiàn)不同。僅有技術(shù)溢出時，我們假設(shè)溢出是平均分布在所有行業(yè)中，而一體化后我們假設(shè)溢出僅限于該行業(yè)內(nèi)。二是創(chuàng)新起點不同。僅有技術(shù)溢出時，我們假設(shè)是在本國最先進產(chǎn)品的基礎(chǔ)上進行創(chuàng)新，而貿(mào)易一體化后我們假設(shè)是在國內(nèi)或者國外最先進產(chǎn)品的基礎(chǔ)上進行創(chuàng)新。但是有一點是確定的，就是在貿(mào)易一體化后，同一行業(yè)的產(chǎn)品，如果國外比國內(nèi)先進，則國內(nèi)研發(fā)可以直接在國外的基礎(chǔ)上進行，即可以跳躍一個或幾個臺階，而僅有技術(shù)溢出時，國內(nèi)研發(fā)必須逐個臺階地經(jīng)過，不能進行跳躍。所以，我們可以推斷，貿(mào)易一體化時的研發(fā)增長率要高于僅有技術(shù)溢出的增長率，相應(yīng)的消費指數(shù)增長率也要高一些。

五、結(jié)論

本文以兩個國家、單部門、僅存在一種要素為前提條件，從種類增加型創(chuàng)新與質(zhì)量提高型創(chuàng)新兩個角度分析了封閉經(jīng)濟、僅存在跨國知識溢出以及知識溢出和貿(mào)易一體化同時發(fā)生條件下的創(chuàng)新增長率和消費指數(shù)增長率，結(jié)果顯示封閉經(jīng)濟條件下的增長率最小，僅有知識溢出而沒有產(chǎn)品交易的增長率次之，知識溢出和產(chǎn)品貿(mào)易條件下的增長率最高。原因在于知識溢出增加了每個國家的知識存量進而增加了各國的研發(fā)效率，但是在產(chǎn)品市場封閉的條件下，存在研發(fā)成果的重復(fù)，而產(chǎn)品市場的一體化可以消除這種重復(fù)，使得創(chuàng)新與消費指數(shù)的增長率進一步提高。

注釋：

① 因為可能有些行業(yè)兩個國家的領(lǐng)先程度是相同的，所以小于1。

②在僅有跨國知識溢出效應(yīng)的情況下不能這樣相加，因為在前面我們假定同一行業(yè)內(nèi)，兩個國家是在先進程度不同的產(chǎn)品上進行研發(fā)。

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Knowledge Spillover， International Trade and Technology Progress：

One Sector Theory Model

YIN Jin-ge

（Department of Economics， Guangdong Peizheng College， Guangzhou 510830， China）

Abstract：The paper constructs a model with two countries each having one sector and analyzes the innovation growth rate and consumer index growth rate on three kinds of conditions. The first condition is closed economy； the second one is world economy with knowledge spillover but without goods transaction； the third one is world economy with both knowledge spillover and goods market integration. The result tells us that the two kinds of growth rates are the highest under the third condition， and are the lowest under the closed condition， and between them under the second condition.

Key words：horizontal innovation； vertical innovation； knowledge spillover

（責(zé)任編輯：張曦）