PVA－FRCC與鋼筋錨固特性研究

劉曙光，鄧軼涵，張 菊，王玉清，成 芳

（1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051；2.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051；3.赤峰學(xué)院 建筑與機械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

聚乙烯醇（PVA）－纖維水泥基復(fù)合材料（簡稱PVA－FRCC）在拉伸荷載作用下，表現(xiàn)出少脆性或準韌性行為，呈現(xiàn)出多裂縫應(yīng)變硬化狀態(tài)，并且在破壞之前會吸收較大能量［1］.劉曙光等［2］研究表明，PVA 纖維的摻入能顯著改善基材的抗鹽凍性能；Atahan等［3］對摻PVA 纖維的材料在靜載和沖擊荷載下的性能進行了研究，得出高纖維體積分數(shù)和高水膠比能顯著提高材料對沖擊能量吸收的結(jié)論.Kim 等［4］研究了PVA－ECC（聚乙烯醇－工程水泥基復(fù)合材料）與GFRP（玻璃纖維增強塑料）筋界面的黏結(jié)性能，認為纖維體積分數(shù)的提高能顯著改善基體的延性.正因有此優(yōu)勢，PVA 材料被成功應(yīng)用到加固及修復(fù)領(lǐng)域［5］，同時以其優(yōu)良的耐久性和損傷阻抗性能成為抗震結(jié)構(gòu)重要組成構(gòu)件的潛能材料［6］.

近年來有關(guān)地震災(zāi)害的調(diào)查表明［7］，強震下很多鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)毀于黏結(jié)錨固破壞.PVA－FRCC的多項性能優(yōu)于普通混凝土，實際工程中用其代替?zhèn)鹘y(tǒng)混凝土，與鋼筋協(xié)同變形、共同工作，將得到更為優(yōu)良的防震、抗震和高承載力的結(jié)構(gòu).

PVA－FRCC發(fā)揮其諸多優(yōu)勢的關(guān)鍵是要與鋼筋有較好的黏結(jié)錨固作用.本文對PVA－FRCC與鋼筋的黏結(jié)錨固性能展開了深入研究，闡述了黏結(jié)應(yīng)力的分布機理，回歸得到黏結(jié)強度計算公式，并通過可靠度分析，提出了PVA－FRCC中鋼筋的錨固長度設(shè)計建議.

1 試驗

1.1 原材料

水泥：冀東水泥有限公司產(chǎn)P·O 42.5普通硅酸鹽水泥.粉煤灰：內(nèi)蒙古達旗建材公司產(chǎn)Ⅰ級粉煤灰.細骨料：105～210μm（70～140目）優(yōu)質(zhì)石英砂.增稠劑：山東生化公司產(chǎn)MK－100000S增稠劑.減水劑：大連西卡建材公司產(chǎn)高效減水劑.消泡劑：北京金亮博科技有限公司產(chǎn)JXPT－1206 高效消泡劑.PVA 纖維：日本Kuraray公司產(chǎn)K－Ⅱ可樂綸，特性如表1所示.鋼筋：包頭鋼鐵有限責(zé)任公司產(chǎn)變形鋼筋.PVA 纖維體積分數(shù)為0%，0.5%和1.0%的水泥試件水膠比（質(zhì)量比）均為0.26，PVA 纖維體積分數(shù)為2.0%的水泥試件水膠比（質(zhì)量比）為0.28.

1.2 PVA－FRCC抗拉強度測試

利用萬能試驗機，對纖維體積分數(shù)φf 為0%，0.5%，1.0%和2.0%的4 組PVA－FRCC 試件（試件編號分別記為F0，F(xiàn)0.5，F(xiàn)1和F2）進行直接拉伸試驗.各長方體試件尺寸均為100 mm×20 mm×500mm.在試件兩端用角磨機打磨后粘貼3mm 厚鋁板，以防止試件兩端受壓破壞，同時保證拉力均勻傳遞.

表1 PVA纖維特性Table 1 Properties of PVA fibers

PVA－FRCC試件抗拉強度試驗結(jié)果如表2所示.

表2 PVA－FRCC抗拉強度試驗結(jié)果Table 2 Test relusts of tensile strength of PVA－FRCC

由表2可知，PVA－FRCC材料的抗拉強度隨纖維體積分數(shù)的增加而提高，其中F2 試件的抗拉強度顯著高于其他試件.

1.3 黏結(jié)錨固試件設(shè)計

圖1為國內(nèi)外普遍采用的中心拉拔試件示意圖.此類試件是為了研究PVA－FRCC與鋼筋間平均黏結(jié)強度影響因素所采用的150 mm×150 mm×150mm 標準試件；直徑d 為12，16，20mm，鋼筋總長度為400mm，拉拔端長度為200mm，自由端長度為50 mm.制作試件時，用PVC 套管將鋼筋與PVA－FRCC隔離，在試件兩端一定區(qū)域內(nèi)制造無黏結(jié)區(qū)段.這樣一方面便于控制錨固長度，另一方面可消除端部效應(yīng)，以避免因試件加載端受局部擠壓所帶來的應(yīng)力差.

圖1 試件示意圖Fig.1 Schematic diagram of specimen（size：mm）

另外一類試件用于測量錨固長度內(nèi)鋼筋應(yīng)力和平均黏結(jié)應(yīng)力的分布.采用鋼筋開槽內(nèi)貼片試件，其示意圖見圖2.在試件拉拔端粘貼鋼筋應(yīng)變片來測量鋼筋拉拔端的應(yīng)變.試件尺寸為200mm×200mm×200mm，試件中心放置直徑為20mm 的HRB400級鋼筋，錨固長度為140mm.纖維體積分數(shù)為1%和2%.

圖2 內(nèi)貼片鋼筋示意圖Fig.2 Rebar with strain gauges inside

1.4 加載與測試

荷載值通過30t拉壓力傳感器來測量，位移值通過量程30mm 的高精度位移傳感器進行測量.荷載、位移和應(yīng)變由DH3816多測點靜態(tài)應(yīng)變測試系統(tǒng)同時采集并由配套軟件記錄.圖3為加載架示意圖.在鋼筋的自由端和加載端各安裝2個位移傳感器，用于測量加載端和自由端鋼筋相對于PVAFRCC的滑移情況.

圖3 加載架示意圖Fig.3 Draft of loading frame

式中：Pu為最大拉拔力；d為鋼筋直徑；la為鋼筋的錨固長度.

2 試驗結(jié)果分析

2.1 鋼筋應(yīng)力沿錨固長度的分布曲線

由于F1－20－140（其中1為纖維體積分數(shù)，20為鋼筋直徑，140為黏結(jié)錨固長度）試件數(shù)據(jù)具有代表性，能反映鋼筋應(yīng)力沿錨固長度分布的基本規(guī)律，故以F1－20－140試件數(shù)據(jù)為例，分析鋼筋應(yīng)力沿錨固長度的分布情況.圖4為試件在P／Pu（上升階段該級荷載P 與極限荷載Pu的比值）分別等于0.2，0.4，0.6，0.8和1.0時鋼筋應(yīng)力沿錨固長度的分布曲線.由圖4可以看出，加載初期，鋼筋應(yīng)力沿錨長呈線性分布；隨黏結(jié)破壞的進行，鋼筋應(yīng)力在加載端和自由端附近分布比較平緩，中間較陡，這說明中間段鋼筋應(yīng)力的傳遞速度較快，且隨荷載的增大鋼筋應(yīng)力傳遞的加速度也變大；加載端應(yīng)力隨荷載的增大而增大，自由端變化不大.

圖4 鋼筋應(yīng)力沿錨固長度的分布Fig.4 Distribution of rebar stress along the anchorage length

2.2 黏結(jié)應(yīng)力沿錨固長度的分布曲線

計算測點位置的黏結(jié)應(yīng)力是擬合黏結(jié)應(yīng)力分布的基礎(chǔ).通過內(nèi)貼片試驗得到各級拉力荷載下各測點鋼筋的應(yīng)變之后，本文采用文獻［8］推薦的方法求解各點的黏結(jié)應(yīng)力.假設(shè)鋼筋應(yīng)變在錨固長度范圍內(nèi)光滑分布，n 表示錨固區(qū)段被各測點分成的區(qū)間個數(shù)，h 代表每個區(qū)段的長度，本試驗n＝7，h＝20mm，i為某個錨固區(qū)間，取值為1～7.

任何一段鋼筋兩端的應(yīng)力差τ均由其表面的縱向剪應(yīng)力所平衡，此剪應(yīng)力即為周圍基體所提供的黏結(jié)應(yīng)力［9］.由微段平衡得：

式中：C 為鋼筋周長；σ為鋼筋應(yīng)力；ε為鋼筋應(yīng)變；As為鋼筋的截面面積；Es為鋼筋的彈性模量.

將鋼筋應(yīng)變值ε在各點處按泰勒級數(shù)展開：

用式（4）減去式（5），整理得：

將式（4）與式（5）相加，整理得：

對式（7）求導(dǎo)，再代入式（6）得：

忽略無窮小項，定義εi＋1－εi－1＝δεi，整理得：

將式（3）代入式（9），整理得：

結(jié)合邊界條件τ0＝τn＝0，有方程組如下：

該方程組總是嚴格對角占優(yōu)，所以其數(shù)值解總是存在［8］.利用MATLAB 軟件求解該對角陣方程組，即可得到各個測點的黏結(jié)應(yīng)力.

F1－20－140試件與鋼筋的黏結(jié)應(yīng)力沿錨固長度的分布如圖5所示.

圖5 黏結(jié)應(yīng)力沿錨固長度的分布Fig.5 Distribution of bond stress along the anchorage length

由圖5可見，加載初期黏結(jié)應(yīng)力峰值靠近加載端，隨著荷載的增加，黏結(jié)應(yīng)力分布曲線的峰值點逐漸向自由端移動，隨著黏結(jié)破壞的逐漸進行，相應(yīng)的黏結(jié)應(yīng)力極限值越來越靠近自由端，且曲線形狀由扁平變得豐滿，高應(yīng)力區(qū)相對較長，峰值更加突出.

PVA－FRCC與鋼筋的黏結(jié)應(yīng)力是化學(xué)膠著力、摩擦力和機械咬合力三者共同作用的結(jié)果，且隨著荷載的增大，三者均不斷變化.當荷載較小時，黏結(jié)應(yīng)力由化學(xué)膠著力提供，PVA－FRCC 基體處于彈性變形階段，界面黏結(jié)完好，基體與鋼筋同步應(yīng)變，黏結(jié)應(yīng)力峰值點發(fā)生在鋼筋（應(yīng)力）應(yīng)變變化幅度較大的黏結(jié)單元，如圖5 所示.當荷載進一步增大時，加載端首先出現(xiàn)滑移，進入塑性滑移階段，彈性變形區(qū)向加載遠端移動.基體與鋼筋產(chǎn)生相對滑動，由文獻［10］可知，界面層具有一定的厚度.因此，界面層區(qū)域?qū)a(chǎn)生體脹，導(dǎo)致在界面層上出現(xiàn)法向應(yīng)力.這一法向應(yīng)力增加了界面層上的滑阻力.因此，隨著滑移變形區(qū)的加大，黏結(jié)應(yīng)力也有進一步加大的趨勢.當荷載達到一定值后，由于黏結(jié)力沿錨長分布不均，某黏結(jié)單元的黏結(jié)應(yīng)力大于化學(xué)膠著力和機械咬合力，PVA－FRCC基體和鋼筋的相對位移加大，界面黏結(jié)力失效，此單元進入脫黏狀態(tài).失效單元的黏結(jié)應(yīng)力被釋放，進行重新分布和二次傳遞.隨著剪脹區(qū)的擴大，滑移區(qū)和彈性區(qū)向加載遠端移動.如此循環(huán)發(fā)展，直至界面完全脫黏，鋼筋將開始滑動拔出.

3 黏結(jié)強度計算公式

根據(jù)本文試驗得到的數(shù)據(jù)，考慮PVA－FRCC抗拉強度ft，相對保護層厚度c／d 以及相對錨固長度la／d 等因素影響，得到變形鋼筋與PVA－FRCC 平均黏結(jié)強度的回歸公式：

式中：當c／d≥4.2時，取c／d＝4.2；ft＝ftk／γc，其中ftk為PVA－FRCC抗拉強度標準值，γc為PVA－FRCC材料的分項系數(shù)，取γc＝1.4.

4 錨固可靠度分析與設(shè)計建議

確定錨固長度是錨固設(shè)計的關(guān)鍵.PVA－FRCC與鋼筋的錨固力隨著錨固長度的長短而變化.假設(shè)存在某個特定錨固長度，在這段長度上積累的錨固力剛好等于鋼筋屈服力的大小，即錨固強度失效和鋼筋屈服同時發(fā)生，將此狀態(tài)稱為“錨固極限狀態(tài)”，與此對應(yīng)的錨固長度稱為“臨界錨固長度”.

4.1 臨界錨固長度試驗

為了尋找鋼筋在PVA－FRCC 中的臨界錨固長度，本文設(shè)計了一系列不同錨固長度的黏結(jié)試件，拉拔試驗結(jié)果如表3所示.

由表3可見，鋼筋在PVA－FRCC中的臨界錨固長度確實存在，具體結(jié)果見表8.

表3 錨固長度拉拔試驗結(jié)果Table 3 Results of anchorage length pull out test

4.2 錨固極限狀態(tài)方程

根據(jù)錨固極限狀態(tài)平衡條件得：

由式（13）得：

式 中：Fu為 極 限 拉 拔 力；為臨界錨固長度；fy為鋼筋的屈服強度；／d 為相對臨界錨固長度.

試驗中c／d≈4，而實際工程中c／d＞1，為了與試驗值和規(guī)范公式同時作對比，本文取c／d＝1和c／d＝4兩種情況.將式（12）代入式（14），得到相對臨界錨固長度的計算式：

4.3 變量統(tǒng)計資料

進行錨固可靠度分析需要知道鋼筋屈服強度、PVA－FRCC抗拉強度、構(gòu)件幾何尺寸和計算模式準確性的統(tǒng)計參數(shù).其中，HRB400鋼筋的變異系數(shù)是文獻［11］對480個拉伸試驗結(jié)果進行統(tǒng)計得到的，如表4所示.本文以纖維體積分數(shù)為1.0%的PVAFRCC試件為例，得到其抗拉強度試驗值，如表5所示.構(gòu)件幾何尺寸統(tǒng)計參數(shù)如表6所示.

表4 鋼筋屈服強度統(tǒng)計參數(shù)Table 4 Statistical parameter of the yield strength of rebar［11］

表5 PVA－FRCC抗拉強度統(tǒng)計參數(shù)Table 5 Statistical parameter of the tensile strength of PVA－FRCC

表6 構(gòu)件幾何尺寸的統(tǒng)計參數(shù)Table 6 Statistical parameter of geometrical of structural member

4.4 黏結(jié)錨固的目標可靠指標

按照文獻［12］的相關(guān)規(guī)定，對于安全等級為二級的基本構(gòu)件，按構(gòu)件截面強度設(shè)計的鋼筋應(yīng)力達到屈服強度（σx＝fy）時的允許失效概率Pf＝Φ（－β）＝6.87×10－4，相應(yīng)的可靠指標β＝3.2.在實際工程中，黏結(jié)錨固不能先于構(gòu)件失效，故黏結(jié)錨固設(shè)計可靠度指標要比結(jié)構(gòu)構(gòu)件的各截面強度可靠度指標高.取錨固強度設(shè)計的允許失效概率Pfa＝Φ（－β）＝4.0×10－5，相應(yīng)的可靠指標βa＝3.95.為了使鋼筋強度能夠得到有效利用，應(yīng)保證黏結(jié)破壞發(fā)生在鋼筋屈服之后，這就要求鋼筋必須有足夠的錨固長度.在極限狀態(tài)下，鋼筋的錨固失效概率Pfa的含義為：事件A—鋼筋應(yīng)力達到其屈服強度值（σx＝fy）和事件B—鋼筋與PVA－FRCC之間黏結(jié)破壞（τ＝τu）同時發(fā)生的概率.故錨固極限狀態(tài)下的允許失效概率Pfa可以表達為：Pfa＝P（σ≥fy，τ≥τu）＝P（σ≥fy）·P（τ≥τu｜σ≥fy）＝Pf·Pf0.故可以求得Pf0＝P（τ≥τu｜σ≥fy）＝Pfa／Pf＝5.82×10－2.對應(yīng)的可靠指標β0＝1.57.

4.5 錨固長度的可靠度分析

對可靠指標β＝1.57（在1～2 之間）的承載能力極限狀態(tài)進行可靠度分析時，采用中心點法較為適用.將極限狀態(tài)方程中的抗力R 和作用效應(yīng)S 看成兩個服從對數(shù)正態(tài)分布且相互獨立的綜合基本變量，問題歸結(jié)為通過一個方程式求解一個未知量，即錨固長度.

（1）作用效應(yīng)S 的統(tǒng)計參數(shù)及分布 認為鋼筋的屈服強度fy服從對數(shù)正態(tài)分布.根據(jù)式（13），（14）可得S＝fy，則有μS＝μfy，δS＝δfy.

（2）抗力R的統(tǒng)計參數(shù)及分布 由式（13），（14）得到R 的表達式：

式中：Rp為按給定公式計算出的抗力；Ωp＝τc／τt.

將式（12）代入式（16），可得到Rp關(guān)于各種隨機變量的函數(shù)表達式：

根據(jù)式（12），（14）及（16），令式中c／d＝4，由式（17）得：

為了簡化該方程，令：

得到鋼筋錨固極限狀態(tài)方程：

可以得出：

R 和S 均服從對數(shù)正態(tài)分布，可靠度指標為：

代入相應(yīng)的統(tǒng)計參數(shù)得：

由式（24）即可求出鋼筋相對錨固長度la／d 的近似解.

4.6 錨固長度設(shè)計建議

采用中心點法得到的可靠度近似解如表8 所示，并與GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》規(guī)定的公式計算結(jié)果對比.

由表8可以看出，c／d＝1時計算出的相對錨固長度值大于c／d＝4時的錨固長度值.這是因為c／d＝4時保護層變厚，對基體的約束變大，劈裂破壞推遲發(fā)生甚至不發(fā)生，此時單位設(shè)計錨固長度的錨固力不小于單位設(shè)計錨固長度的鋼筋屈服力，也即達到錨固極限狀態(tài)時需要積累錨固力的長度不大于需要積累鋼筋屈服力的長度；而c／d＝1時，保護層變薄，對基體的約束變小，基體與鋼筋的黏結(jié)錨固力小，達到極限狀態(tài)時需要積累錨固力的長度大于需要積累鋼筋屈服力的長度.由表8還可以看出，c／d＝4時，由統(tǒng)計公式計算值（臨界錨固長度）與試驗得出的鋼筋錨固長度值相近，這說明回歸公式有較好的適用性，也能滿足可靠度的要求.c／d＝1 時，有了一定的安全儲備并考慮構(gòu)件邊緣情況之后，統(tǒng)計公式計算值（臨界錨固長度）偏小，而規(guī)范設(shè)計值與臨界錨固長度的比值為1.3～1.5，比較穩(wěn)定.這說明PVAFRCC與鋼筋黏結(jié)的設(shè)計錨固長度在考慮構(gòu)件邊緣的情況下，按GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》規(guī)定的公式計算是合理的.

表8 鋼筋的相對錨固長度la／dTable 8 Anchorage length of rebar la／d

5 結(jié)論

（1）考慮PVA－FRCC 抗拉強度、鋼筋錨固長度和相對保護層厚度等因素的影響，回歸得到PVAFRCC與鋼筋的極限黏結(jié)強度的計算公式，其計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好.

（2）通過分析鋼筋應(yīng)力和黏結(jié)應(yīng)力的分布曲線以及PVA－FRCC 與鋼筋的界面黏結(jié)機理，得出PVA－FRCC與鋼筋黏結(jié)應(yīng)力的分布規(guī)律.

（3）基于臨界錨固長度試驗，并參考大量試驗統(tǒng)計資料，采用中心點法進行了錨固極限狀態(tài)可靠度分析，得出近似解.結(jié)果表明，其設(shè)計錨固長度la仍可按GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》規(guī)定公式計算.

［1］CAGGIANO A，ETSE G，MARTINELLI E.Zero－thickness interface model formulation for failure behavior of fiber－reinforced cementitious composites［J］.Computers and Structures，2012，98－99：23－32.

［2］劉曙光，閆敏，閆長旺，等.聚乙烯醇纖維強化水泥基復(fù)合材料的抗鹽凍性能［J］.吉林大學(xué)學(xué)報：工學(xué)版，2012，42（1）：63－67.LIU Shuguang，YAN Min，YAN Changwang，et al.Deicing salt resitance of PVA fiber reinforced cementitious composite［J］.Journal of Jilin University：Engineering and Technology，2012，42（1）：63－67.（in Chinese）

［3］ATAHAN H N，TUNCEL E Y，PEKMEZCI B Y.Behavior of PVA fiber－reinforced cementitious composites under static and impact flexural effects［J］.Journal of Materials in Civil Engineering，2013，25（10）：1438－1445.

［4］KIM B，LEE，J Y.Polyvinyl alcohol engineered cementitious composite（PVA－ECC）for the interfacial bond behaviour of glass fibre reinforced polymer bars（GFRP）［J］.Polymers and Polymer Composites，2012，20（6）：545－558.

［5］YUN H D，ROKUGO K.Freeze－thaw influence on the flexural properties of ductile fiber－reinforced cementitious composites（DFRCCs）for durable infrastructures［J］.Cold Regions Science and Technology，2012，78：82－88.

［6］JIAN P H，JIN Y T.Experimental study on flexural performance of PVA fiber reinforced cement－based composites［J］.Applied Mechanics and Materials，2013，357－360：963－967.

［7］毛達嶺.HRB500鋼筋黏結(jié)錨固性能的試驗研究［D］.鄭州：鄭州大學(xué)，2004.MAO Daling.Experimental study on bond－anchorage properties of HRB500steel bar in concrete［D］.Zhengzhou：Zhengzhou University，2004.（in Chinese）

［8］徐世烺，王洪昌.超高韌性水泥基復(fù)合材料與鋼筋黏結(jié)本構(gòu)關(guān)系的試驗研究［J］.工程力學(xué).2008，25（11）：53－61.XU Shilang，WANG Hongchang.Experimental study on bond－slip between ultra high toughness cementitious composite and steel bar［J］.Engineering Mechanics，2008，25（11）：53－61.（in Chinese）

［9］曹俊.高強不銹鋼絞線網(wǎng)—聚合砂漿黏結(jié)錨固性能的試驗研究［D］.北京：清華大學(xué)，2004.CAO Jun.Experimental study on bonding anchorage performance of stainless steel wire mesh and polymer［D］.Beijing：Tsinghua University，2004.（in Chinese）

［10］尤春安.錨固系統(tǒng)應(yīng)力傳遞機理理論及應(yīng)用研究［D］.青島：山東科技大學(xué)，2004.YOU Chun'an.Theory and application study on stress－transfer mechanism of anchoring system［D］.Qingdao：Shandong University of Science and Technology，2004.（in Chinese）

［11］何成杰，張克球.HRB400級鋼筋的研制、性能和應(yīng)用［J］.施工技術(shù)，2001，30（10）：4－6.HE Chengjie，ZHANG Keqiu.Research，performance and application of HRB400reinforcement［J］.Construction Technology，2001，30（10）：4－6.（in Chinese）

［12］GB 50068—2001 建筑結(jié)構(gòu)可靠度統(tǒng)一設(shè)計標準［S］.GB 50068—2001 Unified standard for reliability design of building structures［S］.（in Chinese）