一種基于CMA 的水聲信號(hào)半盲均衡算法

朱裕莎

(中北大學(xué) 信息探測(cè)與處理技術(shù)研究所，山西 太原 030051)

在水聲通信中，信號(hào)經(jīng)過水聲信道會(huì)產(chǎn)生多普勒頻移、幅度衰減等問題，導(dǎo)致接收的信號(hào)噪聲大、波形畸變嚴(yán)重。信道盲均衡是近年興起的一種有效的解決該問題的技術(shù)，尤其是常模數(shù)算法(即CMA 算法)得到廣泛研究。但是傳統(tǒng)的CMA 算法收斂速度慢，迭代步長(zhǎng)恒定，收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差存在矛盾。

本文針對(duì)CMA 盲均衡算法收斂速度慢等缺點(diǎn)，提出了一種基于CMA 的水聲信號(hào)半盲均衡算法。首先結(jié)合先驗(yàn)知識(shí)對(duì)水聲信道建模，得到信道的沖激響應(yīng)，然后使用在頻域解盲卷積的方法，得到逆濾波器，最后結(jié)合盲均衡算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)。理論分析和計(jì)算機(jī)仿真證明該算法能很好地均衡信號(hào)波形，并且收斂速度加快，同時(shí)算法的適用性更廣。

1 水聲信號(hào)半盲均衡算法

傳統(tǒng)的自適應(yīng)均衡算法需要發(fā)送訓(xùn)練序列，這類算法雖然計(jì)算簡(jiǎn)單，均衡性能較好，但是占用較大的帶寬。而盲均衡算法無需訓(xùn)練序列，最大程度地利用了頻譜資源，只是這些是以增加復(fù)雜度和降低均衡性能為代價(jià)的。半盲均衡［1］算法首先利用先驗(yàn)知識(shí)得到一個(gè)較好的均衡器初始值，然后用一些盲均衡算法得到最優(yōu)均衡器。該方法既解決了基于訓(xùn)練序列類算法頻譜利用率偏低的問題，又避免了盲均衡算法計(jì)算復(fù)雜度高，均衡精度較低的缺點(diǎn)。

傳統(tǒng)盲均衡算法中，均衡器的中心抽頭系數(shù)初始化為1，其余為0，在本文提出的改進(jìn)算法中則采用建模得到的沖激響應(yīng)的逆。半盲均衡原理框圖與傳統(tǒng)盲均衡的簡(jiǎn)化原理框圖［2］相似，如圖1 所示。

圖1 半盲均衡原理簡(jiǎn)化框圖

圖1 中a(k)代表輸入序列，h(k)為信道沖激響應(yīng)，a(k)為信道輸出，n(k)為信道噪聲，通常設(shè)其為高斯白噪聲，X(k)為均衡器的接收觀測(cè)序列，f(k)為均衡器權(quán)重，初始值取為沖激響應(yīng)的逆，y(k)為均衡后的恢復(fù)序列，^a(k)為判決后的輸出序列，e(k)為估計(jì)誤差。

2 Bussgang 類盲均衡算法

Bussgang 類盲均衡［3］算法是最早發(fā)展在各類算法中也是最為簡(jiǎn)單有效的算法，它有三個(gè)典型的特例，分別是決策指向性算法，Sato 算法和Godard 算法。其中Godard 算法適用于所有具有恒定包絡(luò)(簡(jiǎn)稱恒模)的發(fā)射信號(hào)的均衡，適用范圍廣，穩(wěn)健性好，一般情況下均能保證收斂。

2.1 CMA 盲均衡算法

CMA 算法又叫常模數(shù)算法，屬于Bussgang 類盲均衡算法，它是Godard 算法中參數(shù)p 取常數(shù)2 時(shí)的一個(gè)特例，由此可以得到CMA 算法的代價(jià)函數(shù)為:

誤差函數(shù)為:

根據(jù)數(shù)字通信系統(tǒng)傳輸理論及圖1 可知，均衡器的輸入即觀測(cè)信號(hào)為:

均衡器的輸出為:

在調(diào)節(jié)均衡器權(quán)值時(shí)采用LMS 算法，則CMA 算法的均衡器權(quán)系數(shù)迭代公式為:

u 同樣為迭代步長(zhǎng)，通常情況取足夠小的正常數(shù)，在本文中取為0.001 5。

2.2 變步長(zhǎng)的CMA 算法

變步長(zhǎng)的常數(shù)模算法是在常規(guī)CMA 算法的基礎(chǔ)上，把迭代步長(zhǎng)改為可變的一種算法。文獻(xiàn)［4］就是以均方誤差作為基礎(chǔ)進(jìn)行改進(jìn)的變步長(zhǎng)CMA 算法。本文中就對(duì)比在我們建模后再進(jìn)行均衡的效果與該論文中的均衡效果做的對(duì)比。

文中以均衡器輸出的均方誤差(MSE)作為控制步長(zhǎng)的參量，它的抽頭系數(shù)的迭代公式為:

其中:

可以看出，在迭代初期，步長(zhǎng)較大，算法能夠盡快地進(jìn)入收斂狀態(tài);而在算法逐步收斂過程中，均方誤差逐漸減小，步長(zhǎng)也變小，有利于降低穩(wěn)態(tài)誤差，提高收斂精度。

3 算法仿真及性能分析

在本文的仿真中，因?yàn)閷?duì)信道進(jìn)行了建模，計(jì)算出了信道的沖激響應(yīng)為［0.014335 0.000176 1.000000 0.000134 0.176339 0.000075 0.481939 0.000000 0.182625 0.060917 0.077097 0.040931 0.083281 0.037770 0.079819 0.033038 0.070900］，均衡的目的就是使均衡器的系數(shù)與信道沖激響應(yīng)值互為逆，所以對(duì)沖激響應(yīng)求逆，把得到的值作為均衡器的初始值，不僅可以加快收斂速度，還會(huì)減少均方誤差。

圖2 改進(jìn)算法與常規(guī)CMA 均衡效果對(duì)比圖

圖2 是對(duì)比本文的改進(jìn)算法與常規(guī)CMA 算法的均衡效果。圖中第一幅圖是在水域進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，水聽器采集的水聲器發(fā)出的正弦信號(hào)，從圖中可以看出，該信號(hào)經(jīng)過水聲信道后，幅度有了衰減，而且信號(hào)包絡(luò)已經(jīng)不明顯;分析第二幅與第三幅圖可以看出，本文的改進(jìn)算法對(duì)畸變的波形恢復(fù)效果更好，包絡(luò)更明顯。

圖3 常規(guī)CMA 算法均方誤差圖

圖3 為常規(guī)CMA 算法的均方誤差，圖4 為改進(jìn)算法的均方誤差。對(duì)比兩幅圖可以看出在迭代大約10 000 次時(shí)，誤差已經(jīng)收斂，收斂速度明顯比常規(guī)CMA 算法更快。

圖4 改進(jìn)算法的均方誤差

4 結(jié)束語

本文首先對(duì)淺水水域進(jìn)行建模，設(shè)計(jì)了通用型模型，適用性廣;然后對(duì)采集的信號(hào)分別進(jìn)行改進(jìn)CMA 均衡與變步長(zhǎng)的CMA 均衡。經(jīng)過分析知道，CMA 算法結(jié)合建模得到的沖激響應(yīng)能夠很好地補(bǔ)償信號(hào)的幅度，恢復(fù)信號(hào)的包絡(luò)。但是本文的研究中算法的改進(jìn)效果完美，并且建模時(shí)考慮的因素并不能完全應(yīng)用到所有水域，因此水聲的盲信號(hào)處理研究仍需深入進(jìn)行。

［1］薛海偉，馮大政，李進(jìn).組合半盲均衡算法及其在半盲均衡中的應(yīng)用［J］.電子科技，2015(4):4－8.

［2］郭磊.水聲通信信道載波相位恢復(fù)盲均衡算法研究［D］.南京:南京信息工程大學(xué)，2012.

［3］張光山.水聲通信盲均衡技術(shù)研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2008.

［4］郭強(qiáng)，姜暉.一種基于MSE 變換的變步長(zhǎng)恒模盲均衡改進(jìn)算法［J］.航天電子對(duì)抗，2015(1):30－33.