凍結(jié)砂土遺傳算法分數(shù)階導數(shù)Burgers蠕變模型

黃方勇，毛芬

（1.安徽理工大學土木建筑學院，安徽 淮南 232001;2.安徽理工大學凍土研究所，安徽 淮南 232001）

0 前 言

本構(gòu)模型參數(shù)辨識是人工凍土理論與工程實踐中的重要研究課題，國內(nèi)外學者在此領域做了大量的工作。其一般思路大多是根據(jù)實驗數(shù)據(jù),選擇合適的組合模型,然后再通過最小二乘法等回歸分析來確定模型中的參數(shù)[1]?？梢?，在本構(gòu)模型的假設過程中就已經(jīng)導致了計算中的誤差,因此,計算結(jié)果和實測值間存在著較大的誤差。隨著人們在智能領域的開拓發(fā)展,很多科研人員逐漸將遺傳算法等技術(shù)應用到巖土本構(gòu)模型參數(shù)辨識中,并取得了豐富的成果[2]。

本文鑒于人工凍土蠕變特性處于理想固體和理想流體之間，以及整數(shù)階微積分本構(gòu)關(guān)系所需元件較多等不足，因此將分數(shù)微積分關(guān)系運用到人工凍土蠕變計算中，用分數(shù)單元代替Burgers模型中串聯(lián)的黏壺，建立分數(shù)階Burgers模型[2-3]，進而用該模型模擬人工凍結(jié)重塑砂土的蠕變規(guī)律，模型參數(shù)均由遺傳算法全局優(yōu)化而得。

1 蠕變模型及遺傳算法

1.1 分數(shù)階導數(shù)Burgers模型

分數(shù)階導數(shù)Burgers模型[3]結(jié)構(gòu)如圖1。

采用分數(shù)階導數(shù)的Burgers模型理論即保留了經(jīng)典模型理論的優(yōu)點，又很好地克服了經(jīng)典模型理論的缺點，對符合分數(shù)階導數(shù)Burgers固體模型的粘彈性體[2-3]，其應力-應變關(guān)系如下：

1.2 遺傳算法

遺傳算法簡稱GA,是一種全新的優(yōu)化方法，它能模擬自然界生物的生命進化原理,又能優(yōu)化人工系統(tǒng)中特定的目標[4]。

該算法是由美國Michigan大學的J.H.Holland教授在《Adaptation in Natura l and Artificial Systems》一書中提出的。它非常適合于解決傳統(tǒng)方法所不能處理的復雜和非線性問題,因此遺產(chǎn)算法逐漸成為了人們解決高復雜問題的一個新思路和新方法[4-5]。

2 分數(shù)階導數(shù)Burgers模型在凍土蠕變過程中的應用

2.1 單軸抗壓與蠕變試驗

本試驗選用是內(nèi)蒙古礦區(qū)的砂土，其含水率為9.62%。該試驗在WDT-100型微機控制電液伺服凍土單軸試驗機中進行，試樣尺寸為Φ50×100mm。蠕變試驗溫度分為-5℃、-10℃、-15℃、-20℃四個水平，在這4個溫度下的單軸抗壓強度見表1；試驗加載系數(shù)分為σ=0.3σs、σ=0.5σs兩種，具體數(shù)據(jù)見表2（σs為單軸抗壓強度）。

砂土單軸抗壓強度試驗結(jié)果 表1

砂土單軸蠕變試驗 表2

2.2 人工凍結(jié)砂土分數(shù)階導數(shù)Burgers蠕變模型

首先采用遺傳算法來優(yōu)化分數(shù)階導數(shù)蠕變模型參數(shù)，分數(shù)階導數(shù)Burgers固體模型蠕變模量為：

上式中對應的具體參數(shù)見表3，重塑砂土在-5℃、-10℃、-15℃三個溫度下，分別選用0.3、0.5兩個加載系數(shù)。

分數(shù)階伯格斯蠕變模型參數(shù) 表3

分數(shù)階導數(shù)Burgers模型單軸蠕變試驗的試驗值與計算值對比見圖2。

圖2中擬合曲線的偏差很小，在曲線的拐點附近也就是蠕變的初始階段，這種試驗值與計算值存在少許偏差，但隨著加載時間的推移，這種偏差會越來越小，基本可以忽略。從而可見，只要加載時間足夠長，分數(shù)導數(shù)Burgers模型能夠很好地與試驗數(shù)據(jù)吻合。

3 總 結(jié)

結(jié)合分數(shù)微積分建立了分數(shù)階導數(shù)Burgers模型，利用分數(shù)階導數(shù)Burgers模型來模擬人工凍土單軸蠕變規(guī)律，其參數(shù)是經(jīng)過遺傳算法全局優(yōu)化得到，具體如下：

①在建立模型的過程中，推導嚴密，模型概念清晰；

②從實驗數(shù)據(jù)分析可以看到，分數(shù)階Burgers模型模擬很適合描述人工凍土的蠕變特性；

③鑒于該模型的擬合效果，不妨可以利用這一新方法來解決人工凍土領域的蠕變問題。

[1]齊吉琳,馬巍.凍土的力學性質(zhì)及研究現(xiàn)狀[J].巖土力學,2010（1）.

[2]姚兆明,周洋,徐穎,等.人工凍土遺傳分數(shù)階導數(shù)加速伯格斯蠕變模型[J].工業(yè)建筑,2013(11).

[3]何利軍,孔令偉,吳文軍,等.采用分數(shù)階導數(shù)描述軟黏土蠕變的模型[J].巖土力學，2011(2).

[4]周明,孫樹棟.遺傳算法原理及應用[M].北京:國防工業(yè)出版社,1999.

[5]李敏強.遺傳算法的基本理論與應用[M].北京:科學出版社,2002.