基于ARM11機(jī)床熱誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償器研究

張志鵬，劉康，曾祥兵，劉光磊，郭豐

(1.四川理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，四川自貢643000;2.四川長(zhǎng)征機(jī)床集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川自貢643000)

0 前言

隨著對(duì)數(shù)控機(jī)床加工精度的要求日益提高，誤差補(bǔ)償技術(shù)已經(jīng)成為提高機(jī)床精度的重要方法。幾何誤差、熱誤差、力誤差是數(shù)控機(jī)床的3大主要誤差，占總誤差的70% ～90%［1］，其中在精密加工過(guò)程中，熱誤差占總誤差的40% ～70%［2］，越是精密的機(jī)床，熱誤差所占比例越大。因此，進(jìn)行機(jī)床主軸熱誤差補(bǔ)償，對(duì)提高數(shù)控機(jī)床加工精度有重要意義。幾何誤差屬于靜態(tài)誤差［3］，經(jīng)過(guò)多年的研究，已經(jīng)取得了很多成果，熱誤差屬于動(dòng)態(tài)誤差，簡(jiǎn)單的誤差補(bǔ)償器無(wú)法隨著時(shí)間或其他因素的改變而實(shí)時(shí)在線補(bǔ)償。通用計(jì)算機(jī)可以實(shí)現(xiàn)一臺(tái)甚至多臺(tái)［4］機(jī)床的誤差補(bǔ)償，但實(shí)現(xiàn)成本較高。嵌入式裝置是以應(yīng)用為中心、軟硬件可裁剪的專用計(jì)算機(jī)，具有成本低、體積小、實(shí)時(shí)性高和界面友好的特點(diǎn)。隨著嵌入式設(shè)備應(yīng)用越來(lái)越廣泛［5］，嵌入式技術(shù)結(jié)合機(jī)床熱誤差補(bǔ)償研究取得了一些的進(jìn)展［6］，但只是針對(duì)某一特定型號(hào)機(jī)床和在特定環(huán)境下進(jìn)行的熱誤差補(bǔ)償研究，適用范圍有限。本文作者以ARM11開發(fā)板為主體，設(shè)計(jì)了3個(gè)模塊，在Fanuc機(jī)床上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，使用機(jī)床提供的外部機(jī)械原點(diǎn)偏移［7］功能，對(duì)Fanuc機(jī)床主軸熱誤差實(shí)時(shí)在線補(bǔ)償研究。

1 溫度采集分析模塊

該模塊主要功能是優(yōu)化溫度關(guān)鍵點(diǎn)，確定關(guān)鍵點(diǎn)后進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，利用串口一將溫度值送給OK6410A開發(fā)板。通過(guò)對(duì)KVC650E立式加工中心的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和熱源分布進(jìn)行分析和初步試驗(yàn)，在床身上對(duì)影響主軸熱誤差較大的位置分布了溫度傳感器，將數(shù)據(jù)采集到PC機(jī)上，進(jìn)行優(yōu)化分析，溫度變量的優(yōu)化選擇過(guò)程，其優(yōu)化過(guò)程如下:

(1)根據(jù)機(jī)床分析和基本原則初步布置測(cè)溫點(diǎn);對(duì)溫度變量進(jìn)行模糊聚類，通過(guò)計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量?jī)?yōu)選閾值來(lái)確定最佳分組;

(2)對(duì)各溫度變量與熱誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色綜合關(guān)聯(lián)分析，選取各組中與熱誤差灰色綜合關(guān)聯(lián)度最大的溫度變量，并考慮所選溫度變量是否滿足實(shí)際情況和條件，若滿足，最終確定用于熱誤差建模的溫度變量，若不滿足，返回重選閾值。

(3)確定溫度關(guān)鍵點(diǎn)，溫度采集模塊一如圖1所示。

圖1 溫度采集分析模塊

通過(guò)溫度關(guān)鍵點(diǎn)優(yōu)化，可以消除溫度測(cè)點(diǎn)之間的相互耦合作用，增強(qiáng)熱誤差模型的魯棒性，而且還能減少溫度數(shù)據(jù)的檢測(cè)數(shù)量和簡(jiǎn)化模型的復(fù)雜度。溫度采集模塊的硬件包括STC90C51RD芯片和帶有1602液晶顯示器的單片機(jī)，OK6410A實(shí)時(shí)顯示溫度傳感器數(shù)值，8路DS18B20溫度傳感器。經(jīng)過(guò)模塊化的設(shè)計(jì)，若要改變溫度傳感器的數(shù)目，單片機(jī)程序只需根據(jù)不同的溫度傳感器序列號(hào)，增減相應(yīng)的程序，并在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行相關(guān)的優(yōu)化分析。

2 熱誤差建模及實(shí)時(shí)補(bǔ)償模塊

2.1 建模理論

熱誤差建模是熱誤差補(bǔ)償研究的關(guān)鍵技術(shù)，模型的預(yù)測(cè)精度直接影響到熱誤差補(bǔ)償系統(tǒng)的補(bǔ)償效果，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究，多元線性回歸 (MLR，Multiple Linear Regression)是行之有效的快速建模方法之一［8-9］。在不同的機(jī)床類型和不同的時(shí)間內(nèi)，每種建模都有各自的適應(yīng)范圍，模型大多不同，開發(fā)板的存儲(chǔ)空間比較大，并且可以擴(kuò)展存儲(chǔ)空間，這就為保存多個(gè)模型數(shù)據(jù)提供了條件。為了驗(yàn)證補(bǔ)償器的可行性，首先將多元線性回歸算法移植到開發(fā)板，然后選擇具有更好補(bǔ)償效果的模型。多元線性回歸基于最小二乘原理，以因變量與自變量之間成線性關(guān)系的假設(shè)為基礎(chǔ)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，得到多個(gè)測(cè)溫點(diǎn)溫度與機(jī)床單個(gè)方向上的熱誤差變化輸出關(guān)系。假設(shè)模型中熱誤差(因變量)Z與 m個(gè)溫度測(cè)點(diǎn) (自變量)T1，T2，…，Tm存在線性的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)實(shí)驗(yàn)每個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)得到n組數(shù)據(jù):T1k，T2k，…，Tmk，k＝1，2，…，n，則可得到如下關(guān)系式:

多元線性回歸模型關(guān)系式為:Z＝TC＋μ

其中:式中:Zi為機(jī)床某一方向第i次測(cè)得的熱誤差值;Ci為回歸系數(shù);Tki為機(jī)床上第k個(gè)傳感器第i次測(cè)得的溫度;μi為相互獨(dú)立且服從同一正態(tài)分布的隨機(jī)變量;Z與T為已知參數(shù)，利用最小二乘法可以求出計(jì)算參數(shù)C。

設(shè)c0，c1，…，cm分別為參數(shù) C0，C1，…，Cm的最小二乘估計(jì)，則多元線性回歸方程為:

2.2 硬件資源

(1)SamsungS3C6410處理器，ARM1176JZF-S內(nèi)核，主頻533 MHz/667 MHz;

(2)128M字節(jié)Mobile DDR內(nèi)存;(3)1G字節(jié)NAND Flash(MLC);(4)12 MHz、48 MHz、27 MHz、32.768 kHz 時(shí)鐘源;

(5)內(nèi)部實(shí)時(shí)鐘，帶有后備鋰電池座，斷電后系統(tǒng)時(shí)間不丟失;

(6)共4個(gè)串口，包括1個(gè)五線RS232電平串口和3個(gè)三線TTL電平串口及擴(kuò)展RS232串口;

(7)1個(gè)USB HOST插口，支持USB1.1，可插鼠標(biāo)、U盤等;

(8)1個(gè)100M網(wǎng)口，采用DM9000AE，帶連接和傳輸指示燈;

(9)3.5寸 LCD，支持 TFT LCD，支持10寸LVDS液晶屏;

(10)核心板為6層PCB設(shè)計(jì)，性能穩(wěn)定，經(jīng)過(guò)強(qiáng)電磁環(huán)境考驗(yàn)。

以上的硬件資源表明:OK6410開發(fā)板為機(jī)床主軸熱誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償研究提供了良好的平臺(tái)。

2.3 系統(tǒng)平臺(tái)的搭建

系統(tǒng)平臺(tái)的搭建是實(shí)現(xiàn)一個(gè)信息處理終端，為OK6410A開發(fā)板搭建Linux系統(tǒng)，包括以下4個(gè)部分［10-11］:

(1)引導(dǎo)裝載程序 (BootLoader)，這里選用uboot1.1.6版，系統(tǒng)上電后首先被執(zhí)行，對(duì)CPU、內(nèi)存等進(jìn)行初始化，完成內(nèi)核映像的裝載和引導(dǎo);

(2)Linux內(nèi)核，采用官方的Linux3.0.1版本，配置編譯后生成zImage內(nèi)核映像文件，并制作yaffs2文件系統(tǒng)映像，利用SD卡一鍵安裝Linux系統(tǒng);

(3)圖形用戶界面，Qtopia是Trolltech公司為采用嵌入式Linux操作系統(tǒng)的消費(fèi)電子設(shè)備而開發(fā)的綜合應(yīng)用平臺(tái)，選用功能強(qiáng)大且實(shí)用的Qtopia2.2.0版本。

(4)在Qtcreator軟件中編寫并交叉編譯應(yīng)用程序，QT體系開發(fā)模型如圖2所示。

圖2 QT的體系開發(fā)模型

2.4 軟件設(shè)計(jì)

軟件設(shè)計(jì)主要在Linux系統(tǒng)下完成，虛擬機(jī)選用VMware Workstation10，系統(tǒng)使用Ubuntu 12.04版本，安裝QtCreator4.8.1后，即可編寫QT程序，主要是基于QT下的熱誤差建模編程、通信編程和應(yīng)用程序的交叉編譯及移植［1-2］，同時(shí)還需在開發(fā)板上設(shè)置環(huán)境變量，可以利用觸摸筆打開程序或在開發(fā)板上設(shè)置開機(jī)啟動(dòng)熱誤差補(bǔ)償程序，點(diǎn)擊“開始補(bǔ)償”按鈕后，便可以進(jìn)行熱誤差補(bǔ)償，開發(fā)流程如圖3所示。

圖3 QT開發(fā)流程圖

為了增強(qiáng)該模塊的通用性，機(jī)床類型包含F(xiàn)anuc和Siemens 2類機(jī)床，誤差補(bǔ)償類型設(shè)計(jì)了幾何誤差、熱誤差、切削力誤差和綜合誤差模型算法，模型包括:經(jīng)典的多元線性回歸算法、應(yīng)用廣泛且具有較強(qiáng)魯棒性和容錯(cuò)性的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［13］。經(jīng)過(guò)移植QT程序，開發(fā)板具有良好的人機(jī)交互界面，便于觀察傳感器溫度值和X、Y、Z三軸的補(bǔ)償量。設(shè)計(jì)的圖形用戶界面 (GUI，Graphic User Interface)如圖4所示。

圖4 GUI界面結(jié)構(gòu)圖

3 機(jī)床接收數(shù)據(jù)模塊

經(jīng)分析配置Fanuc 0i Mate-MC系統(tǒng)的 KVC650E立式加工中心和配置Siemens 840D系統(tǒng)的GMC4000H/2龍門加工中心的通信接口，分別制定了兩種通信補(bǔ)償方案:西門子機(jī)床需要解決的是內(nèi)嵌式S7-300PLC與ARM11以太網(wǎng)通信，是基于QT下的Socket通信［5］。文中主要介紹Fanuc 0i Mate-MC系統(tǒng)KVC650E立式加工中心的通信接口，經(jīng)查閱資料，利用擴(kuò)展板將X輸入開關(guān)量信號(hào)與串口控制器進(jìn)行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)連接，ARM11經(jīng)串口二送出的誤差值送給X地址，根據(jù)機(jī)床功能手冊(cè)，在LADDER3軟件編寫對(duì)應(yīng)的讀取外部數(shù)據(jù)部分梯形圖，利用M-Card將梯形圖與機(jī)床進(jìn)行梯形圖轉(zhuǎn)換，模塊設(shè)計(jì)流程如圖5所示。

圖5 模塊三流程圖

4 熱誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證該補(bǔ)償器的可行性及補(bǔ)償效果，以多元線性回歸算法建立數(shù)學(xué)模型，以主軸軸向?yàn)槔?，在KVC650E立式加工中心上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，整個(gè)過(guò)程流程如圖6所示。

圖6 整體流程圖

將采集8路溫度數(shù)據(jù)及檢測(cè)Z軸軸向熱變形值采集到電腦上進(jìn)行分析，利用MATLAB數(shù)學(xué)工具，得到各溫度傳感器的變化曲線如圖7所示，主軸熱變形曲線如圖8所示。

圖7 各溫度傳感器的溫度變化曲線

圖8 主軸軸向熱變形曲線

首先計(jì)算出各溫度變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣R，然后計(jì)算R的傳遞包t(R)，得到模糊等價(jià)矩陣，借助F統(tǒng)計(jì)量對(duì)溫度變量進(jìn)行分組，經(jīng)分析取閾值λ＝0.987，此時(shí)8個(gè)溫度變量共分為4組，分組結(jié)果如表1所示。

表1 溫度變量的分組

根據(jù)灰色綜合關(guān)聯(lián)度分析，由兩序列間的灰色綜合關(guān)聯(lián)度定義

分別計(jì)算出各溫度變量與主軸軸向熱誤差的灰色綜合關(guān)聯(lián)系數(shù)。按灰色綜合關(guān)聯(lián)系數(shù)大小進(jìn)行排序，如表2所示。

根據(jù)模糊聚類的分組結(jié)果，從每組中選擇溫度測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)與熱誤差灰色綜合關(guān)聯(lián)最大的值，則應(yīng)選擇T1、T2、T6、T8作為溫度關(guān)鍵點(diǎn)。通過(guò)表2，最終確定T2、T6、T8作為溫度關(guān)鍵點(diǎn)，為了減小了模型復(fù)雜度，提升模型的精確性和魯棒性，采用實(shí)時(shí)相對(duì)溫度作為自變量，建立熱誤差補(bǔ)償模型，確定多元線性回歸公式為:

利用MATLAB工具分析熱誤差測(cè)量值、MLR模型預(yù)測(cè)值及殘差，結(jié)果如圖9所示。

圖9 MLR補(bǔ)償誤差

圖9 中模型的最大殘差絕對(duì)值為2.687 8μm。計(jì)算殘差均方根為S＝1.245 1μm。

圖10為熱誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)，可以在機(jī)床的顯示屏上看到傳入的G地址數(shù)據(jù)，利用千分表測(cè)量機(jī)床軸向位移隨著數(shù)據(jù)的改變而移動(dòng)，從而證明了補(bǔ)償器的可行性。

圖10 熱誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

利用千分表測(cè)量主軸軸向熱誤差，補(bǔ)償預(yù)測(cè)值和實(shí)際測(cè)得Z軸變形量如圖11所示，經(jīng)過(guò)熱誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)，誤差值控制在-10～4μm范圍內(nèi)，軸向熱誤差從補(bǔ)償前的24μm降低到14μm，補(bǔ)償效果達(dá)到40%，從而證明了該補(bǔ)償器能夠取得良好的補(bǔ)償精度。

圖11 實(shí)驗(yàn)對(duì)比熱誤差補(bǔ)償效果圖

5 結(jié)論

(1)介紹了一種基于ARM11機(jī)床熱誤差補(bǔ)償器，將多元線性回歸預(yù)測(cè)模型嵌入到補(bǔ)償器中，在KVC650E立式加工中心上實(shí)驗(yàn)，證明了該補(bǔ)償器的可行性及良好的補(bǔ)償效果。

(2)實(shí)驗(yàn)表明，采用多元線性回歸建模的方法，能夠達(dá)到一定的補(bǔ)償效果。為了進(jìn)一步提高誤差控制精度，可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況將幾個(gè)線性回歸模型適當(dāng)組合或補(bǔ)償器中嵌入預(yù)測(cè)效果更好的模型，比如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將誤差控制在更小的范圍內(nèi)。

(3)該補(bǔ)償器具有成本低、實(shí)時(shí)性高、通用性強(qiáng)的特點(diǎn)，隨著研究不斷的完善，能夠進(jìn)一步開發(fā)成商業(yè)產(chǎn)品。因此，該補(bǔ)償器的研究具有重要參考價(jià)值和實(shí)際意義。

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