探討水文水資源測量不確定度的若干問題

□馬 猛(遼寧省本溪水文局)

0 引言

眾所周知，自然生態(tài)界中地下水和地表水的質(zhì)量會(huì)隨著時(shí)間與空間時(shí)時(shí)變化。這種動(dòng)態(tài)變化取決于自然因素也受影響于人為因素。所以，水文水資源的檢測就可以了解和掌握這種水質(zhì)和水量的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，從而制訂相應(yīng)的水資源利用和保護(hù)規(guī)則，最終達(dá)到保護(hù)自然水資源的目的。但是，科學(xué)測量是存在不確定性的，在測量領(lǐng)域，這種結(jié)果上的不確定就稱為不確定度。

1 水文水資源的測量

地表水和地下水的水位、流量、泥沙、雨量、蒸發(fā)、地下水觀測、水情、水質(zhì)分析和自動(dòng)測報(bào)等等都屬于水文水資源測量的范疇，也是計(jì)量學(xué)活動(dòng)。所謂計(jì)量就是要保證量值準(zhǔn)確和單位統(tǒng)一，水文水資源計(jì)量活動(dòng)要求高，對水資源的管理和利用都有好處。因?yàn)樗兴こ痰脑O(shè)計(jì)規(guī)劃和抗災(zāi)防汛都依賴于水文水資源測量的結(jié)果，如果水質(zhì)和水量的計(jì)量有偏差，就將會(huì)造成水文水資源測量單位的被動(dòng)和損失，所以就必須為測量結(jié)果的準(zhǔn)確性和可用性找到合理的參考依據(jù)，那就是不確定度。

2 不確定度

2.1 定義

在計(jì)量領(lǐng)域，不確定度決定了水文水資源測量結(jié)果的可靠性，可以說測量不確定度就是對測量結(jié)果質(zhì)量的定量定向表征。所以，不確定度是測量結(jié)果的重要參考。國際計(jì)量領(lǐng)域在《測量不確定度表示指南》和《通用計(jì)量術(shù)語及定義》中就為不確定度給出了明確的定義：“表征合理的賦予被測量值的分散性與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。參數(shù)可以是測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差或倍數(shù)，能夠說明置信水準(zhǔn)區(qū)間的半寬度。對于測量結(jié)果的表述中，就應(yīng)該包括不確定度?！?/p>

2.2 組成

測量不確定度是由若干分量所構(gòu)成的。在這些分量中有一些可以測量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布估算，用實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)差表現(xiàn)出來，它所測量出來的結(jié)果可以認(rèn)定為被測量值的最佳估算，具有指導(dǎo)意義。然而，所有的不確定度分量都?xì)w屬于分散性，使得不確定度始終為正值。不確定度換言之就是可疑程度，測量不確定度就是對測量結(jié)果正確性的懷疑程度。如果需要定義某一種測量結(jié)果的不確定度，完整來說就要加上一個(gè)形容名詞，以表示那是對審明指標(biāo)結(jié)果的懷疑，例如擴(kuò)展不確定度、合成不確定度。通常提到的是以標(biāo)準(zhǔn)差為測量目標(biāo)不確定度的“標(biāo)準(zhǔn)不確定度”。

3 不確定度的誤差理論

3.1 誤差的定義

在《通用計(jì)量術(shù)語及定義》中，誤差是被這樣定義的：測量結(jié)果與被測量真值之間的差值。如果需要與相對誤差區(qū)分開來時(shí)，誤差就應(yīng)該叫做測量的絕對誤差。它不是誤差的絕對值，而是誤差的模。誤差的值非正即負(fù)，在計(jì)算時(shí)由于我們無法了解真值，客觀上講誤差的值是無法準(zhǔn)確得出的，所以誤差值是一個(gè)約等值。在計(jì)算同一個(gè)測量時(shí)，無論是怎樣的條件、測量程序和測量結(jié)果，它的誤差都是相同的。但是如果在重復(fù)性條件下計(jì)算，會(huì)出現(xiàn)不同結(jié)果但相同不確定度的情況，詳見表1。所以說誤差和不確定度是完全不同的兩種概念，需要加以區(qū)分并防止混淆誤用。

3.2 誤差與不確定度的關(guān)系

不確定度的評定方法與誤差中的隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差并不是對應(yīng)關(guān)系。因?yàn)殡S機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差所表示的是兩種不同的性質(zhì)。而不確定度的兩種評定方法則表示的是不同的評定方式。例如在水文水資源測量的設(shè)備中，一臺(tái)水文儀器在出廠指標(biāo)上包含了系統(tǒng)影響和隨機(jī)影響，但是卻不能稱為系統(tǒng)不確定度和隨機(jī)不確定度。而且在不同的測量情景下，隨機(jī)不確定度是有可能理解為系統(tǒng)不確定度的。雨量杯和水尺牌在出廠時(shí)，官方只會(huì)給出水尺牌和雨量杯的允許誤差值，卻沒有給出它們的實(shí)際值。這是因?yàn)樵诔霎a(chǎn)的一批雨量杯與水尺牌中，它們的實(shí)際值有正有負(fù)，隨機(jī)性很強(qiáng)。而對于用戶來說，它們的實(shí)際值是唯一且確定的，不存在偏正或偏負(fù)，這就是隨機(jī)不確定度變?yōu)橄到y(tǒng)不確定度的內(nèi)涵。

表1 測量不確定度與測量誤差的對比分析表

4 測量結(jié)果

在國際計(jì)量領(lǐng)域，為了避免誤差與不確定度的混淆使用，基本廢除了“系統(tǒng)不確定度”與“隨機(jī)不確定度”這兩個(gè)指標(biāo)的使用。而使用“由隨機(jī)效應(yīng)和系統(tǒng)效應(yīng)所導(dǎo)致的不確定度分量”來區(qū)分不確定度的性質(zhì)。這兩種說法不能表明究竟用了什么方式來評定不確定度，所以說在確定系統(tǒng)效應(yīng)的不確定度就變得更加靈活，可以用不確定度的兩種方式來評價(jià)。

關(guān)于不確定度的兩種評定方法，第一類是利用對觀測列進(jìn)行實(shí)際統(tǒng)計(jì)分析的方法，它是依托于試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差來作為表征的。而第二類評定方法主要以估值的標(biāo)準(zhǔn)差作為表征進(jìn)行評定。兩種評定方法并不存在本質(zhì)上的區(qū)別，它們都是基于概率分布和評定的，都使用標(biāo)準(zhǔn)差和方差表征。

如果把兩種評價(jià)方法分別表示為a和b。那么a類的表征評定的不確定度分量方估值就記為u2。通過重復(fù)觀測列計(jì)算得到，u2的方差估計(jì)值為s2，u2的正平方根估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差就為s，可以得到u=s，這就是評價(jià)方法a的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。而b所評定的不確定度分量，它的估計(jì)方差為u2，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差是u，就是評定方法b的不確定度。

在實(shí)際測量中，a的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是根據(jù)觀測列頻率分布導(dǎo)出的概率密度函數(shù)而來的。而b的標(biāo)準(zhǔn)不確定度則從一個(gè)認(rèn)定或假定的概率必讀函數(shù)中得來。它的函數(shù)以事件發(fā)生的信任程度作為基礎(chǔ)。例如水文水資源測量的數(shù)據(jù)反映到水尺牌、雨量杯、流速儀等水文儀器時(shí)，它們的校準(zhǔn)證書中所提供的數(shù)據(jù)和不確定度都是由生產(chǎn)部門提供的說明文件中所記述的，所以此時(shí)a和b這兩種評定方式的不確定度在說明中都是以已知概率來解釋的。

由于不確定度有相對和絕對兩種表示方式，所以在水文水資源測量工作中，建議在河流流量的測量時(shí)，其不確定度估算的隨機(jī)不確定度和系統(tǒng)不確定度應(yīng)該以上文提到的a、b兩種評定方法來代替評估。例如在雨量的流量測量中，雨量的單次測量結(jié)果不確定度就應(yīng)該采用評定方法b，而a卻不適合。

5 水文水資源測量不確定度評定方法的實(shí)例分析

5.1 評定方法a

文章的范例來自于遼寧本溪一處大型灌區(qū)的總干渠，在2014年的水文水資源測量工作中，用流速儀來測量水文水資源流速恒定的水渠一點(diǎn)流速值，要重復(fù)測量達(dá)10次或以上。分別為 0.67，0.67，0.67，0.67，0.68，0.68，0.670，0.670，0.67，0.67。所以此水渠點(diǎn)的最佳流速估計(jì)值V就應(yīng)該為：V=∑Vi/n=∑Vi/10=0.67 m/s。再通過貝塞爾公式得到了單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差s（V）i是s（V）i=∑(Vi-V)/n-1=3.76×10-5/10-1=0.002 m/s。所以根據(jù)測量重復(fù)性所導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定u（V）就是：u(Vi)=s(V)=S(Vi)/n=0.002/10=6.50×10-4m/s。而它的擴(kuò)展不確定度Up如果置信水平在80%，那么Up=Kpu（V）i=t0.8（0V）u(Vi)，即t0.80(V)=t0.80(9)=2.03。所以Up=t0.80(V)u(Vi)=2.03×6.5x10-4=1.32×10-3m/s。進(jìn)行了10次的重復(fù)測量，所以u(Vi)就表示由測量重復(fù)性所引起的不確定分量。

5.2 評定方法b

為了控制在分析實(shí)驗(yàn)中的水質(zhì)狀態(tài)，提取水質(zhì)樣品時(shí)應(yīng)該同時(shí)分析其他標(biāo)準(zhǔn)樣品，從而來對比衡量分析工作的質(zhì)量。例如在分析水中銨離子的實(shí)驗(yàn)工作中，應(yīng)該將標(biāo)準(zhǔn)的銨離子樣品作為范例來進(jìn)行分析測定，這樣才能得到檢查分析所測量得到的結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差。如果以Sp作為檢查標(biāo)準(zhǔn)，那么考察任意一次的水中銨離子分析測定，設(shè)置分析測定次數(shù)n是7次，則水質(zhì)樣品的不確定度u（x）是：

u(x)=Sp/n=0.014/7=5.00×10-3mg/L。另外，采用樣本標(biāo)準(zhǔn)差合并的方法也能測量出水質(zhì)樣品是否處于控制狀態(tài)，這樣做的好處還可以得到高自由度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。在實(shí)驗(yàn)中，試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的值并不會(huì)明顯變化，但水質(zhì)樣品的可靠性卻能大幅提高，是一種效率很高的評定方法。

6 流量測量不確定度的評定方法

不確定度在水流流量測量中很常見，通過流速儀法就可以測量河流流量，得到結(jié)果后即可以進(jìn)行不確定度的評定。本文簡要的介紹了河流流量測量中不確定度的評定方法。

同樣在本溪這一處大型灌區(qū)的總干渠水站進(jìn)行流量的測量試驗(yàn)，同時(shí)進(jìn)行了該灌區(qū)的流量級流量不確定度評價(jià)。已知它的基本數(shù)據(jù)中，斷面的平均流速是0.32 m/s，測點(diǎn)測速花費(fèi)時(shí)長為60 s，流量為165 m3/s，測點(diǎn)測速u(e)為6%，垂線測點(diǎn)測速為u(p)為5%，流速儀鑒定率u(c)為2%，測流垂線數(shù)u(m)為4%，在置信水平為80%，垂線數(shù)目為20條的情況下，流量測量的總不確定度U(Q)為：

7 總結(jié)

不確定度的測量評定與表示方式內(nèi)容繁多，根據(jù)測量條件和方法的不同，它的不確定度計(jì)算方式也不同，所評定的內(nèi)容也會(huì)變化。但在水文水資源的測量方面，各種測量目和評定方法的初衷是一致的，就是避免測量結(jié)果出現(xiàn)不應(yīng)有的誤差，從而保證之后的水文工程操作。所以提高不確定度也就是對測量結(jié)果的可疑程度，可以更好更精確的為水文水資源測量工作服務(wù)。