基于曲率模態(tài)差值的簡(jiǎn)支梁損傷識(shí)別研究

李 成 ，3 鐘繼衛(wèi)

（1.中鐵大橋科學(xué)研究院有限公司，湖北 武漢 430034；2.武漢橋科院工程試驗(yàn)檢測(cè)有限公司，湖北 武漢 430034；3.橋梁結(jié)構(gòu)安全與健康國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430034）

結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別技術(shù)近年來受到國(guó)內(nèi)外研究人員的廣泛關(guān)注［1-2］。結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法主要通過幾類思想來實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的損傷診斷，即動(dòng)力指紋、模型修正、逆問題、模式識(shí)別與人工智能和工作模態(tài)分析等思想［3-4］。其中基于動(dòng)力指紋思想的損傷識(shí)別方法研究最多，已有大量的研究成果［5-7］。比較常用的動(dòng)力指紋參數(shù)有固有頻率、振型、曲率、模態(tài)置信度和模態(tài)柔度等。本文由材料力學(xué)撓度曲線的微分方程和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的振型疊加公式，建立了結(jié)構(gòu)剛度與曲率模態(tài)之間的關(guān)系，并定義了結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)：曲率模態(tài)差值。利用數(shù)值仿真模擬簡(jiǎn)支梁?jiǎn)卧獡p傷，得到結(jié)構(gòu)損傷前后的曲率模態(tài)差值，并利用曲率模態(tài)差值識(shí)別出損傷單元。

1 曲率模態(tài)差值

材料力學(xué)梁的撓度曲線的近似微分方程為：

其中為梁的曲率；EI為梁的抗彎剛度；M（x）為x截面處的彎矩；ω（x，t）為t時(shí)刻x截面梁的動(dòng)撓度。

由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)振型疊加法可知，動(dòng)撓度ω（x，t）可近似等效為振型的疊加，即：

式中q（t）為t時(shí)刻振型貢獻(xiàn)系數(shù)，Φ（x）為x位置處振型的幅值。

將式（2）代入到式（1）中得到：

其中n為第n階模態(tài)，j為第j（m＞j＞1）單元，Δ為相鄰單元之間的距離。

采用降低單元的彈性模量來模擬損傷，分別考慮了不同位置和不同損傷程度的損傷，損傷工況見表1所示。工況1為15單元損傷30%；工況2為28單元損傷50%；工況3為單元15損傷20%和單元28損傷30%，用來模擬兩損傷。

圖1 簡(jiǎn)支梁有限元模型及損傷單元位置

表1 損傷工況設(shè)置

提取每種損傷工況前五階模態(tài)的振型，利用式（5）計(jì)算各工況損傷前后的曲率模態(tài)差。為方便比較各階曲率模態(tài)差值對(duì)損傷單元的敏感程度，對(duì)曲率模態(tài)差值進(jìn)行歸一化處理。各損傷工況計(jì)算得到的前五階曲率模態(tài)差值見圖4-圖6所示。由圖4可以看出，簡(jiǎn)支梁在節(jié)點(diǎn)15

圖2 單元15損傷30%的識(shí)別結(jié)果

定義結(jié)構(gòu)損傷前后的曲率模態(tài)差值為：

其中u代表損傷后，h代表損傷前。

2 簡(jiǎn)支梁損傷識(shí)別數(shù)值仿真

使用MATLAB建立有簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)下的有限元模型，如圖1所示。簡(jiǎn)支梁尺寸為：L=1 000×20×20（mm）；材料屬性為：E=2.1×1011Pa、μ=0.3、ρ=7 860kg/m3；和節(jié)點(diǎn)16處曲率模態(tài)差值均發(fā)生突變，與15單元損傷相對(duì)應(yīng)，說明15單元發(fā)生了損傷；由圖5可以看出，28單元對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)28和節(jié)點(diǎn)29，曲率模態(tài)差值均發(fā)生突變，可以認(rèn)為28單元發(fā)生了損傷；同理可從圖6知，單元15和單元28均發(fā)生損傷且前者損傷程度大于后者。

3 結(jié)論

①從圖2-圖4可以看出，簡(jiǎn)支梁損傷單元位置處的曲率模態(tài)差值變化顯著，因此將曲率模態(tài)差值用于簡(jiǎn)支梁損傷單元位置識(shí)別是有效可行的。

圖3 單元28損傷50%的識(shí)別結(jié)果

圖4 單元15損傷20%和單元28損傷30%的識(shí)別結(jié)果

②從歸一化后的曲率模態(tài)差值可以看出，前五階曲率模態(tài)差值均對(duì)損傷較為敏感，可用任意階曲率模態(tài)識(shí)別單元損傷。

③由兩損傷識(shí)別結(jié)果可知，曲率模態(tài)差值能在一定程度上判斷兩損傷單元損傷程度的大小。

④雖然使用曲率模態(tài)差值能很好地識(shí)別出損傷單元的位置，但是不能準(zhǔn)確地識(shí)別出單元損傷程度，需要進(jìn)一步研究。

［1］朱宏平，余璟，張俊兵.結(jié)構(gòu)損傷動(dòng)力檢測(cè)與健康監(jiān)測(cè)研究現(xiàn)狀與展望［J］.工程力學(xué)，2011，28（2）:1-11.

［2］Ling YuandCheng Li.Structuraldamage detection based on global artificial fish swarm algorithm ［J］.Advances inStructural Engineering，Vol.17 No.3 2014:331-346.

［3］朱軍華.環(huán)境因素作用下的結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)［D］.廣東：暨南大學(xué)，2011.

［4］李成，余嶺.基于人工魚群算法的結(jié)構(gòu)模型修正與損傷檢測(cè)［J］.振動(dòng)與沖擊，2014，33（2）:112-116.

［5］劉義倫，時(shí)圣鵬，廖偉.利用曲率模態(tài)識(shí)別橋梁損傷的研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2011，38（8）:77-83.

［6］王鋒，鄭玉芳.基于模態(tài)應(yīng)變能法識(shí)別混凝土梁結(jié)構(gòu)損傷的數(shù)值及試驗(yàn)研究［J］.福州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007，35（5）:713-720.

［7］趙玲，李愛群.基于模態(tài)柔度矩陣變化指標(biāo)的結(jié)構(gòu)損傷預(yù)警方法［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009，39（4）:1050-1055.