基于優(yōu)化模型的停車(chē)場(chǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)分析

高新濤 陳 麗

（1.河南工業(yè)技師學(xué)院，河南 鄭州 450007；2.中原工學(xué)院信息商務(wù)學(xué)院，河南 鄭州 450007）

自21世紀(jì)以來(lái)，家用小汽車(chē)以驚人的速度進(jìn)入普通居民家庭。由此引發(fā)了一系列問(wèn)題，其中停車(chē)問(wèn)題就是越來(lái)越突出的問(wèn)題之一。停車(chē)場(chǎng)規(guī)劃是指在有限的空間區(qū)域內(nèi)，考慮諸如平均車(chē)位所占面積，車(chē)輛出入車(chē)位難易程度，停車(chē)場(chǎng)內(nèi)部道路暢通程度等諸多因素，設(shè)計(jì)車(chē)位布局，盡可能多地發(fā)揮空間效率與時(shí)間效率。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)停車(chē)場(chǎng)的設(shè)計(jì)已做了一些工作，如車(chē)輛停放的設(shè)計(jì)規(guī)范，最小轉(zhuǎn)彎半徑，斜列式停放角度優(yōu)化等。但是，對(duì)停車(chē)場(chǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)還存在著很多問(wèn)題和不足：

①對(duì)停車(chē)場(chǎng)最佳排數(shù)沒(méi)有進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，大多直接給定排數(shù)。

②每排最佳停放角度沒(méi)有進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，而是將整個(gè)停車(chē)場(chǎng)設(shè)計(jì)成按同一角度停放。

本文設(shè)計(jì)出了使停車(chē)場(chǎng)時(shí)間和空間利用率更高的優(yōu)化模型，在此模型中對(duì)停車(chē)場(chǎng)最佳排數(shù)及每排最佳角度進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，以使在有限的空間停放更多的車(chē)輛，且車(chē)輛能夠自由出入。通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了該模型的有效性。

1 停車(chē)位與通道設(shè)計(jì)

本文以桑塔納為例。根據(jù)實(shí)際調(diào)查，桑塔納的長(zhǎng)度為4.68m，寬度為1.7m。停車(chē)場(chǎng)中標(biāo)志線的寬度為0.1m，所以停車(chē)場(chǎng)中停放轎車(chē)需要長(zhǎng)5m，寬2.2m的位置（其中包括0.1m的標(biāo)志線寬度）。

轎車(chē)的最小轉(zhuǎn)彎半徑為5.5m（最小轉(zhuǎn)彎半徑:汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)轉(zhuǎn)向中心到汽車(chē)外側(cè)轉(zhuǎn)向車(chē)輪軌跡間的最小距離），所以通道的最小寬度為R=5.5-2.4cosθ.其中為停車(chē)位的長(zhǎng)邊與通道的夾角［1］。

如圖1所示，L為垂直于通道方向的停車(chē)位長(zhǎng)，即停車(chē)帶寬度，W為平行于通道方向的停車(chē)位寬，Ld表示停車(chē)位末端的距離，它們分別是角θ的函數(shù)。且有

圖1 停車(chē)位與通道設(shè)計(jì)

2 停車(chē)場(chǎng)單排車(chē)位優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 平行式排放

當(dāng)車(chē)輛以平行式排放成一排時(shí)，車(chē)輛與通道的夾角θ=0，此時(shí)通道寬度R=5.5-2.4cos0=3.1m，車(chē)位長(zhǎng)度L=2.2米，寬度W=5+1.2=6.2m。停車(chē)場(chǎng)寬度需B=R+L=5.3m，停車(chē)位個(gè)數(shù)為（A為停車(chē)場(chǎng)長(zhǎng)度），如圖2所示。

圖2 平行式排放

2.2 垂直式排放［2］

圖3 垂直式排放

2.3 斜列式排放

當(dāng)車(chē)輛以斜列式排放成一排時(shí)，如圖4所示，車(chē)輛與通道的夾角θ滿足：，此時(shí)通道寬度為R=5.5-2.4cosθ，車(chē)位長(zhǎng)度 L=5sinθ+2.2cosθ，寬度W=2.2/sinθ，停車(chē)場(chǎng)寬度需為 B=R+L=5.5-0.2cosθ+5sinθ（5.3＜A＜10.5），停車(chē)位末端的距離為L(zhǎng)d=5cosθ+2.2cotθcosθ，停車(chē)位個(gè)數(shù)為。

圖4 斜列式排放

當(dāng)5.3＜B＜10.5時(shí)，停車(chē)位排布方式有四種方案可選：①單排平行式排放；②單排斜列式排放；③兩排平行式排放；④兩排斜列式排放?？筛鶕?jù)停車(chē)場(chǎng)長(zhǎng)度A的值來(lái)選擇最佳排布方式。

3 停車(chē)場(chǎng)停車(chē)位排數(shù)和排布方式優(yōu)化模型

本文停車(chē)位均按小型轎車(chē)設(shè)計(jì)。

設(shè)A為停車(chē)場(chǎng)長(zhǎng)度，B為停車(chē)場(chǎng)寬度，C為停車(chē)帶兩端的縱向通道寬度，第i區(qū)是指第i個(gè)通道及兩側(cè)的停車(chē)帶，xi是指第i區(qū)停車(chē)位個(gè)數(shù)（i=1,2,…,n），n為通道個(gè)數(shù)，m為停車(chē)位排數(shù)。為使停車(chē)場(chǎng)空間利用率最高，位于同一個(gè)區(qū)的汽車(chē)停車(chē)角度θ相同［3］。

①當(dāng)m=2n時(shí)，即每個(gè)通道兩側(cè)都設(shè)有停車(chē)帶時(shí)，優(yōu)化模型為：

②當(dāng)m=2n-1時(shí)，即前n-1個(gè)通道兩側(cè)都設(shè)有停車(chē)帶，第n個(gè)通道只有一側(cè)設(shè)有停車(chē)帶時(shí)，優(yōu)化模型為：

其中，R1為前n-1個(gè)通道寬度，R2為第n個(gè)通道寬度，L1,W1分別為前n-1區(qū)停車(chē)位長(zhǎng)度和寬度，L2,W2分別為第n區(qū)停車(chē)位長(zhǎng)度和寬度。Ld1表示前n-1區(qū)停車(chē)位末端的距離，Ld2表示第n區(qū)停車(chē)位末端的距離，θ1為前n-1區(qū)停車(chē)位的長(zhǎng)邊與通道的夾角，θ2為第n區(qū)停車(chē)位的長(zhǎng)邊與通道的夾角。

通過(guò)模型（1），（2），分別計(jì)算出停車(chē)場(chǎng)按偶數(shù)排和奇數(shù)排規(guī)劃時(shí)停車(chē)位最大個(gè)數(shù)及Z，進(jìn)行比較。若X≥Z，則選用模型（1），否則，選用模型（2）。

4 停車(chē)場(chǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)案例分析

某居民小區(qū)的一個(gè)露天停車(chē)場(chǎng)長(zhǎng)61.76m，寬46m，請(qǐng)對(duì)該停車(chē)場(chǎng)停車(chē)位進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)，使停車(chē)數(shù)量最多。

①當(dāng)m=2n時(shí)，即每個(gè)通道兩旁都設(shè)有停車(chē)帶時(shí)，令C=6米，優(yōu)化模型為：

st.nR+mL=n（5.5-2.4cosθ）+m（5sinθ+2.2cosθ）=46

xi=2（61.76-Ld-12）/W=（61.67-5cosθ-2.2cotθcosθ-12）sinθ/1.1，

m=2n，m,n∈Z+

②當(dāng)m=2n-1時(shí)，即前n-1個(gè)通道兩旁都設(shè)有停車(chē)帶，第n個(gè)通道只有一側(cè)設(shè)有停車(chē)帶時(shí)，優(yōu)化模型為：

st.（n-1）R1+R2+（m-1）L1+L2

=（n-1）（5.5-2.4cosθ1）+（5.5-2.4cosθ2）

+（m-1）（5sinθ1+2.2cosθ1）+（5sinθ2+2.2cosθ2）

=37.26

xi=2（61.76-Ld1-12）/W1=（61.76-5cosθ1-2.2cotθ1cosθ1-12）sinθ1/1.1

xn=（61.76-Ld2-12）/W2=（61.76-5cosθ2-2.2cotθ2cosθ2-12）sinθ2/1.1

m=2n-1，m,n∈Z+

本文采用Lingo軟件對(duì)模型（1）、（2）分別進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果為：

表1 模型（1）運(yùn)行結(jié)果

表2 模型（2）運(yùn)行結(jié)果

比較模型（1），（2），得模型（1）優(yōu)于模型（2），所以我們應(yīng)將停車(chē)場(chǎng)分為6個(gè)橫排式停車(chē)帶，每個(gè)停車(chē)帶停車(chē)位傾角約為63.32°。

停車(chē)場(chǎng)規(guī)劃及行車(chē)路徑見(jiàn)圖5。

圖5 停車(chē)場(chǎng)規(guī)劃圖

5 結(jié)語(yǔ)

本文首先對(duì)平行式、垂直式、斜列式三種停放方式單排停放時(shí)所需通道寬度、車(chē)位長(zhǎng)度、寬度等進(jìn)行了分析；然后，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出了停車(chē)場(chǎng)最佳排數(shù)及最佳停放角度優(yōu)化模型。該模型在保證車(chē)輛能夠安全自由進(jìn)出條件下，使有限的空間中停車(chē)位個(gè)數(shù)達(dá)到最大化。通過(guò)對(duì)某特定停車(chē)場(chǎng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)，證明了模型的有效性。

［1］宋作忠，何文章.基于遺傳算法的交易中心停車(chē)場(chǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2004（34）:19-23.

［2］何文章，宋作忠.數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)［M］.黑龍江：哈爾濱工程大學(xué)出版社，2002.

［3］韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用［M］.北京：高等教育出版社，2009.