學(xué)習(xí)《大學(xué)物理》的兩個(gè)難點(diǎn)

韋芳萍沈路名

（1.廣西大學(xué)物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧 530004；2.欽州市三中，廣西 欽州 535000）

學(xué)習(xí)《大學(xué)物理》的兩個(gè)難點(diǎn)

韋芳萍1沈路名2

（1.廣西大學(xué)物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧 530004；2.欽州市三中，廣西 欽州 535000）

《大學(xué)物理》是大學(xué)課程中一門(mén)非常重要的基礎(chǔ)課。學(xué)習(xí)大學(xué)物理有兩個(gè)難點(diǎn)：一是如何掌握微積分在物理中的應(yīng)用；二是矢量和矢量的計(jì)算在物理中的應(yīng)用。文章對(duì)兩個(gè)難點(diǎn)進(jìn)行了介紹和引導(dǎo)，給學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)物理提供一些建議和參考。

微積分；矢量；大學(xué)物理

大學(xué)物理課程是理工科學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課必要的物理基礎(chǔ)，同時(shí)還是培養(yǎng)學(xué)生現(xiàn)代的科學(xué)自然觀、宇宙觀和辯證唯物主義世界觀，培養(yǎng)他們的探索、創(chuàng)新精神和科學(xué)思維能力，掌握科學(xué)方法的一門(mén)很重要的課程，其作用是其他課程不能代替的。大學(xué)物理中有很多知識(shí)是對(duì)中學(xué)物理的延伸和擴(kuò)張，但又不是中學(xué)物理內(nèi)容的簡(jiǎn)單增加和提高。

筆者有多年的《大學(xué)物理》教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)《大學(xué)物理》有非常大的誤解，以至于學(xué)不好《大學(xué)物理》。誤解一：認(rèn)為大學(xué)物理其實(shí)和高中物理知識(shí)差不多，不用多費(fèi)時(shí)間，用高中知識(shí)也可以解決大學(xué)物理中的問(wèn)題；誤解二：認(rèn)為大學(xué)物理與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)，數(shù)學(xué)學(xué)不學(xué)都可以學(xué)好大學(xué)物理。持有以上錯(cuò)誤觀點(diǎn)的同學(xué)上完大學(xué)物理課程后，大部分的同學(xué)都要掛科。

大學(xué)物理課程對(duì)學(xué)生來(lái)講一方面覺(jué)得很熟悉，因?yàn)榇蟛糠种R(shí)在高中階段已學(xué)過(guò)，另一方面又覺(jué)得它太難學(xué)了，就像有的學(xué)生說(shuō)“物理課我聽(tīng)懂了，但就是不會(huì)做題”。很多學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不濃，學(xué)習(xí)效果較差，究其原因在于，跳不出高中階段的思維模式，不能用科學(xué)的思維方法和研究方法處理較為復(fù)雜的問(wèn)題，特別是不善于利用高等數(shù)學(xué)的微積分知識(shí)處理較為復(fù)雜的物理問(wèn)題。大學(xué)物理教材的內(nèi)容雖然也是力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)和原子物理五部分，但是在深度和廣度上都有加深和拓展，而且，與高等數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合比較緊密，大學(xué)物理中要用到高等數(shù)學(xué)知識(shí)，有許多內(nèi)容學(xué)生在高等數(shù)學(xué)課還沒(méi)學(xué)過(guò)或還沒(méi)學(xué)好，學(xué)生還必須學(xué)會(huì)如何使用高等數(shù)學(xué)的問(wèn)題，所以難度增加了[1-3]。

《大學(xué)物理》對(duì)于理工科學(xué)生來(lái)說(shuō)，難點(diǎn)集中在以下兩點(diǎn)：微積分在物理中的應(yīng)用；矢量。

1 微積分在物理中的應(yīng)用

微積分的基本思想是什么？是無(wú)限細(xì)分和無(wú)限求和[4]。歷史上，微積分被稱為無(wú)窮小分析或無(wú)窮小代數(shù)。微元分析法：就是無(wú)窮小求和的方法。要學(xué)好大學(xué)物理，如何掌握微積分在物理中的應(yīng)用即掌握微元分析法是一個(gè)難點(diǎn)。如何從高中的平均值計(jì)算過(guò)度到無(wú)限小計(jì)算呢？這必須從函數(shù)說(shuō)起，

對(duì)于y=f(x)如果當(dāng)自變量x無(wú)限趨近(數(shù)學(xué)有嚴(yán)格定義[ε,δ])某一數(shù)值(記作x→x0)時(shí)，函數(shù)f(x)的數(shù)值無(wú)限趨近某一確定數(shù)值a,則a叫做x→x0時(shí)函數(shù)f(x)的極限值或f(x)的極限等于a[5]，記作

如

討論當(dāng)x→1時(shí)極限，結(jié)果為5:

將此結(jié)果及時(shí)引導(dǎo)到物理中，如

或選任一時(shí)刻t，vt=v0+at

通過(guò)這樣的分析和引導(dǎo)，高中物理中的勻加速運(yùn)動(dòng)的求平均速度的問(wèn)題就過(guò)渡到了求瞬時(shí)速度的問(wèn)題。

從極限問(wèn)題再過(guò)渡到微分問(wèn)題就非常的容易接受：

變量的增量：

函數(shù)增量:

增量之比:

記為

還記為:

通常把自變量x的增量▽x稱為自變量的微分，記為dx，即 dx=▽x。即函數(shù)的微分與自變量的微分之商等于該函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即：

攻克微分在物理中的應(yīng)用，還必須強(qiáng)調(diào)微積分的觀點(diǎn)，如何巧取“微元”，是提高運(yùn)用微積分知識(shí)解決較復(fù)雜物理問(wèn)題的能力的關(guān)鍵。下面舉例說(shuō)明如何巧取“微元”，并利用微積分的知識(shí)解決幾類較為復(fù)雜的物理問(wèn)題。例如：求變力做功

功表示力對(duì)空間的積累作用。恒力作用在物體上，物體作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)恒力所做功

圖1 力F做功

如果變力作用在物體上，物體作曲線運(yùn)動(dòng)，可以應(yīng)用微積分的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算。將物體運(yùn)動(dòng)的軌跡分成無(wú)數(shù)個(gè)小的微元，變力在無(wú)限小過(guò)程中的元功dA—F·dr，那么變力在某一位移中的功。如求質(zhì)點(diǎn)M 在變力作用下，沿曲線軌跡由a 運(yùn)動(dòng)到b，變力作的功，在一段上的功：

圖2 變力做功

由此將微積分應(yīng)用到了物理問(wèn)題中。

2 矢量和矢量計(jì)算在物理中的應(yīng)用

矢量可以說(shuō)是學(xué)習(xí)《大學(xué)物理》的第二個(gè)難點(diǎn)。很多學(xué)生學(xué)習(xí)完大學(xué)物理之后仍然不明白為什么大學(xué)物理中要引入矢量。大學(xué)物理中的物理兩有兩種性質(zhì)，一種是矢量性，另外一種是標(biāo)量性。矢量亦稱“向量”。有些物理量，是由數(shù)值大小和方向才能完全確定的物理量，這些量之間的運(yùn)算并不遵循一般的代數(shù)法則，在相加減時(shí)它們遵從幾何運(yùn)算法則，這樣的量叫“物理矢量[6]”。如速度、加速度、位移、力、沖量、動(dòng)量、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度……等都是矢量?？捎煤隗w字（例如F）或帶箭頭的字母來(lái)表示。標(biāo)量亦稱“無(wú)向量”。有些物理量，只具有數(shù)值大小，而沒(méi)有方向。這些量之間的運(yùn)算遵循一般的代數(shù)法則。這樣的量叫做“標(biāo)量”。如質(zhì)量、密度、溫度、功、能量、路程、速率、體積、時(shí)間、熱量、電阻等物理量。無(wú)論選取什么坐標(biāo)系，標(biāo)量的數(shù)值恒保持不變。矢量和標(biāo)量的乘積仍為矢量。矢量和矢量的乘積，可構(gòu)成新的標(biāo)量，也可構(gòu)成新的矢量，構(gòu)成標(biāo)量的乘積叫標(biāo)積；構(gòu)成矢量的乘積叫矢積。如功、功率等的計(jì)算是采用兩個(gè)矢量的標(biāo)積。對(duì)初學(xué)大學(xué)物理者，矢量與矢量計(jì)算是難點(diǎn)中的難點(diǎn)。習(xí)慣了代數(shù)量的運(yùn)算，矢量運(yùn)算總感到不習(xí)慣。大學(xué)物理中有許多物理量是矢量，只有對(duì)矢量充分認(rèn)識(shí)和熟練應(yīng)用矢量計(jì)算，才能解決一些疑難問(wèn)題，而矢量的表示和運(yùn)算必須建立在一定坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，因此對(duì)各種坐標(biāo)表示必須熟練掌握[7]。如求質(zhì)點(diǎn)的加速度可以用直角坐標(biāo)表示為：

也可用自然坐標(biāo)表示，用這種方法，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度物理意義更明確。設(shè)在t時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，速度為，其指向在軌道A點(diǎn)的切線上，經(jīng)過(guò)一段時(shí)問(wèn)后，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，速度為? + Δ?，其指向在軌道B點(diǎn)切線上。如圖3(a)。根據(jù)矢量計(jì)算，畫(huà)出矢量圖，如圖3(b)所示，將分解為→和，為速度方向變化引起的速度增量，為速度大小變化引起的速度增量，即：

圖3 速度改變量矢量分解圖

那么

是由于速度方向變化引起的法向加速度，a，是由于速度大小變化引起的切向加速度?？梢?jiàn)，利用自然坐標(biāo)發(fā)表示加速度更為方便實(shí)用。初學(xué)者應(yīng)對(duì)各種矢量表示法熟練掌握，根據(jù)問(wèn)題需要將矢量表示為不同形式。

矢量的計(jì)算在物理學(xué)中的應(yīng)用比較難的是矢量的點(diǎn)乘。物理學(xué)中的點(diǎn)積即兩個(gè)矢量相乘，其實(shí)就是一個(gè)矢量在令一個(gè)矢量的模乘以另一個(gè)模，再乘以它們的夾角的余弦值。物理意義就是一個(gè)矢量在另一個(gè)矢量上的投影大小。投影值再和另一個(gè)矢量相乘。這是因?yàn)?，有時(shí)物理中有時(shí)要求兩個(gè)相乘的量必須在一個(gè)方向上。比如 ，做功，是力矢量與距離矢量的乘積，做功要求可以是力和使物體產(chǎn)生的距離在同一方向上。這時(shí)，就要力投影到距離方向上，或距離投影到力矢量方向上，總之，方向要一致。這時(shí)，矢量的乘積運(yùn)算正是這種，兩項(xiàng)的值在同一方向上的乘積。由于投影只是乘以?shī)A角的余弦值，兩個(gè)矢量的夾角固定，所以，向哪個(gè)方向投影只是解釋的不同，但運(yùn)算結(jié)果是一樣的。同時(shí)，在直角坐標(biāo)系中，還可以將力分解到各個(gè)分坐標(biāo)軸上，合力的功等于各個(gè)分力做功的總和。即

最終將矢量計(jì)算變成了標(biāo)量。

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，只要在學(xué)習(xí)《大學(xué)物理》的過(guò)程中注意微積分和矢量的應(yīng)用，這兩個(gè)難點(diǎn)將會(huì)很容易克服。教師在教學(xué)中注意突出微積分的觀念，教學(xué)生如何利用無(wú)限小微元分析法，將會(huì)使學(xué)生逐漸接受和適應(yīng)微積分在物理中的應(yīng)用；同時(shí)在教學(xué)中還要突出矢量的重要性，把物理問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題相結(jié)合起來(lái)，將會(huì)受到良好的教學(xué)效果。

[1]趙興華.大學(xué)物理和中學(xué)物理的區(qū)別[J].中國(guó)科技信息, 2005,2(22):144-145.

[2]王綠波.淺談物理教學(xué)實(shí)驗(yàn)及能力培養(yǎng)[J].科教文匯, 2011,(1):95-96.

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[4]劉培姣,徐志立.突出“微元”積分觀念是學(xué)好《大學(xué)物理學(xué)》的關(guān)鍵[J].高等函授學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2007,20(2): 30-32.

[5]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編.高等數(shù)學(xué)(第六版)[M].高等教育出版社,2007:2-9.

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[7]徐燦,袁鈴,尹釗.矢量分析在物理規(guī)律中的應(yīng)用[J].高師理科學(xué)刊,2011,32(1):59-62.

Two difficulties of learning college physics

The College physics is an important basic course of university curriculum. There are two difficulties of learning college physics. One is how to master calculus in the application of physics; the second is vector and vector calculation in the application of physics. This paper introduces the two difficulties and guidance to give some Suggestions and reference for the students learning college physics.

Infinitesimal calculus; vector; college physics

G64

A

1008-1151(2015)05-0138-03