單自由度磁懸浮軸承的干擾抑制*

孫啟國(guó)，苗定豪

(北方工業(yè)大學(xué)機(jī)械與材料工程學(xué)院，北京 100144)

0 引言

磁懸浮軸承是利用電磁力使軸承穩(wěn)定懸浮且軸心位置可由控制系統(tǒng)控制的一種新型軸承。與其他軸承相比，它具有轉(zhuǎn)速高、壽命長(zhǎng)、無(wú)需潤(rùn)滑、性能可控、環(huán)境適應(yīng)性好等特點(diǎn)?；谶@些優(yōu)良的品質(zhì)，磁懸浮軸承被越來(lái)越多地應(yīng)用于機(jī)械加工、航空航天、真空技術(shù)等領(lǐng)域。

對(duì)于磁懸浮軸承控制中的干擾抑制問(wèn)題，在經(jīng)典控制理論中，往往通過(guò)增大裕度的方式實(shí)現(xiàn)［1－3］。PID控制是一種常用的控制手段，但PID參數(shù)的整定是很困難的［4］。實(shí)際上，干擾的統(tǒng)計(jì)特性一般是無(wú)法預(yù)知的。

遺傳算法是基于“適者生存”的一種高度并行、隨機(jī)和自適應(yīng)的優(yōu)化算法，涉及到初始種群、編碼、適應(yīng)度函數(shù)、解碼等技術(shù)，具有隱含并行性和全局解空間搜索的特點(diǎn)［5］，被許多控制系統(tǒng)所采用［6］。Matlab是做系統(tǒng)設(shè)計(jì)的強(qiáng)有力工具，Simulik是Matlab的一個(gè)組件。使用Simulink可以直觀地進(jìn)行系統(tǒng)建模與系統(tǒng)仿真。使用Matlab做控制器設(shè)計(jì)具有簡(jiǎn)單、迅速、可視化等特點(diǎn)。

筆者試圖基于Simulik這一仿真平臺(tái)，用遺傳算法來(lái)設(shè)計(jì)單自由度磁懸浮軸承控制器，以期實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾的抑制。

1 單自由度磁懸浮軸承的動(dòng)力學(xué)模型

差動(dòng)磁懸浮軸承工作原理是［1］:假設(shè)轉(zhuǎn)子是剛性的，其質(zhì)量是均勻的，運(yùn)行過(guò)程中轉(zhuǎn)子的重心與形心始終重合，所有的電磁鐵具有相同的工作參數(shù)。在偏磁電流I0的作用下，轉(zhuǎn)子處于平衡位置。以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)某一時(shí)刻擾動(dòng)fd使轉(zhuǎn)子偏離平衡位置，向下偏距為|y|。為使軸承能回到原來(lái)的平衡位置，必須加一個(gè)控制電流iy，使電磁鐵3的電磁力增加，電磁鐵4的電磁力減小。圖1是差動(dòng)磁懸浮軸承的工作原理示意圖。

圖1 單自由度差動(dòng)磁懸浮軸承的工作原理

圖1 中轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)方程可描述為:

電磁鐵繞組的電壓u與控制電流 iy的關(guān)系為［3］:

2 遺傳算法整定的PID控制器

2．1 仿真參數(shù)

筆者仿真參數(shù)根據(jù)北方工業(yè)大學(xué)車輛工程實(shí)驗(yàn)室磁懸浮轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)設(shè)定為:

m=2．58 kg，C0=4×10－4m，I0=2．5 A，μ0=4π×10－7H/m，N=76 匝，ki=33．6 N/A，ky=1．91×105N/m，L0=2．44×10－3H，R=8 Ω，A=2．69×10－4m2，k1=7．6 V/mm，k2=0．625 A/V。

2．2 基于遺傳算法整定的PID控制器

設(shè)計(jì)PID控制器，如式(3):

式中:偏差 e(t)=u－7600y。

在Simulink環(huán)境下，搭建了包含PID控制器的單自由度磁懸浮軸承仿真系統(tǒng)，如圖2所示，圖3為遺傳算法原理圖。

圖2 單自由度磁懸浮軸承仿真系統(tǒng)

圖3 遺傳算法原理圖

根據(jù)圖3，遺傳算法整定PID參數(shù)過(guò)程可描述為;

(1)對(duì)參數(shù) Kp、Ki、Kd進(jìn)行二進(jìn)制編碼。

(2)選取初始種群(文中初始種群為50)。

(3)編寫適應(yīng)度函數(shù)(文中用偏差值作為適應(yīng)度的評(píng)價(jià)指標(biāo))。

(4)遺傳算法操作(新種群的復(fù)制、交配、基因突變等)。

(5)進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)價(jià)，直到找到最優(yōu)解。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)整定的一組PID參數(shù)為:Kp=2．5，Ki=50，Kd=3．3×10－3;根據(jù)遺傳算法整定的一組 PID 參數(shù)為:Kp=9．4208，Ki=0．0519Kd=18．4987×10－3。對(duì)應(yīng)以上兩組參數(shù)在無(wú)干擾及不同程度干擾情況下的單位階躍響應(yīng)的仿真結(jié)果如圖4～5所示。

由圖4可知，與經(jīng)驗(yàn)整定的PID控制器相比，遺傳算法整定的PID控制器引起的穩(wěn)態(tài)輸出下降了10．95%，但超調(diào)量下降0．55%，調(diào)整時(shí)間縮短了96%。噪聲功率為P時(shí)，兩種控制器輸出結(jié)果與無(wú)干擾時(shí)的輸出結(jié)果基本相近。該結(jié)果表明，小功率噪聲時(shí)，兩種方式整定的PID控制器對(duì)于該噪聲的抑制都比較好，但經(jīng)驗(yàn)整定PID控制器輸出的毛刺較多。

圖4 系統(tǒng)在無(wú)干擾和干擾功率功率時(shí)的輸出

圖5 系統(tǒng)在不同程度干擾下的輸出

由圖5可知，噪聲功率為10P時(shí)，經(jīng)驗(yàn)整定的PID控制器穩(wěn)態(tài)輸出的波動(dòng)幅度為1．52×10－5m，而

2 結(jié)語(yǔ)

智能化水果采摘機(jī)由于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)仍然不能滿足水果采摘過(guò)程中的需求，造成我國(guó)對(duì)于智能化水果采摘機(jī)發(fā)展水平不高的困境。因此，此控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)在結(jié)合以前設(shè)計(jì)的不足對(duì)識(shí)別、檢測(cè)、控制以及通信功能都進(jìn)行一定的優(yōu)化設(shè)計(jì)，能夠滿足在水果采摘過(guò)程中實(shí)現(xiàn)對(duì)水果的識(shí)別、采摘、分類、裝箱等一系列功能，成為我國(guó)未來(lái)整個(gè)水果種植業(yè)機(jī)械化發(fā)展的一個(gè)重要前提，為我國(guó)實(shí)現(xiàn)機(jī)械化、智能化農(nóng)業(yè)提供一個(gè)較好的發(fā)展方向。

［1］ 王麗麗，郭艷玲，王 迪，等．果蔬采摘機(jī)器人研究綜述［J］．林業(yè)機(jī)械與木工設(shè)備，2009，37(1):10－12．

［2］ 毛罕平，李明喜．基于多源機(jī)器視覺(jué)信息融合的番茄目標(biāo)匹配［J］．農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2009，25(10):142－147．

［3］ 周 俊，姬長(zhǎng)英．農(nóng)業(yè)機(jī)器人視覺(jué)導(dǎo)航中多分辨率路徑識(shí)別［J］．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2003，34(6):120－123．

［4］ 方建軍．采摘機(jī)器人開放式控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2005，36(5):83－86．