基于有限元方法的齒輪箱動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析*

荊煥亮，吳鵬翔，王洪福，段海華，岳曉露

(河南神州重型封頭有限公司，河南新鄉(xiāng) 453731)

0 引言

齒輪箱是各種機(jī)械設(shè)備中應(yīng)用最廣泛的動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)傳遞裝置，具有功率恒定、傳動(dòng)效率高等特點(diǎn)，已成為現(xiàn)代化工業(yè)中最重要的零部件之一。隨著齒輪箱朝著大型化、高速化、輕量化、高精度方向發(fā)展，對(duì)振動(dòng)及噪聲要求也越來(lái)越高［1－2］。

傳統(tǒng)齒輪箱設(shè)計(jì)主要停留在靜態(tài)設(shè)計(jì)階段，對(duì)動(dòng)態(tài)特性考慮較少，而在齒輪箱運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，由于齒輪嚙合對(duì)數(shù)的變化、齒輪的受載變形、齒輪誤差等原因，導(dǎo)致嚙合過(guò)程中輪齒動(dòng)態(tài)嚙合力的產(chǎn)生，齒輪副受到這種內(nèi)部激勵(lì)引起齒輪振動(dòng)，齒輪振動(dòng)再經(jīng)軸傳遞到軸承座，再有軸承座傳到箱體，激起箱體振動(dòng)［3］。筆者將用有限元法對(duì)齒輪箱進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性計(jì)算分析，在齒輪箱設(shè)計(jì)前期就可對(duì)其性能進(jìn)行評(píng)估，并為動(dòng)態(tài)優(yōu)化提供理論指導(dǎo)，縮短開(kāi)發(fā)產(chǎn)品周期。

1 有限元模型建立

該齒輪箱采用Proe/E進(jìn)行幾何模型的建立，然后利用有限元軟件Virtual．Lab進(jìn)行有限元模型建模。在進(jìn)行有限元模型建立時(shí)，要全面準(zhǔn)確的反應(yīng)模型，也要考慮有限元軟件計(jì)算效率，需要對(duì)齒輪箱簡(jiǎn)化建模，去除齒輪箱一些螺栓、較小倒角和圓角。劃分完成后的齒輪箱有限元模型如圖1所示。

結(jié)合該齒輪箱安置工況，定義邊界條件如圖2所示，齒輪箱通過(guò)箱體上螺栓連接固定在基座上，有限元模型中，通過(guò)耦合單元把節(jié)點(diǎn)和螺紋孔處節(jié)點(diǎn)耦合在一起，并完全約束節(jié)點(diǎn)處六個(gè)自由度。齒輪箱工作過(guò)程中，嚙合力通過(guò)齒輪傳遞給軸，軸在傳遞到軸承，最后通過(guò)軸承將力最終傳遞到齒輪箱上，通過(guò)RBE3單元耦合軸承周邊單元節(jié)點(diǎn)，然后將作用力施加到耦合單元節(jié)點(diǎn)處。

圖1 齒輪箱三維模型有限元圖

圖2 邊界條件示意圖

2 齒輪箱動(dòng)力學(xué)分析

2．1 齒輪箱模態(tài)分析

模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，其主要目的是得到結(jié)構(gòu)的一些固有特性，比如模態(tài)頻率、模態(tài)振型、模態(tài)阻尼等。筆者選用Block Lanczos法進(jìn)行求解，該求解采用稀疏矩陣進(jìn)行求解，適用于齒輪箱這類大型對(duì)稱結(jié)構(gòu)的有限元模型，可以求得子空間法求解任何結(jié)構(gòu)，且收斂速度更快［4］。

根據(jù)振動(dòng)理論，結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響較大，高階模態(tài)可以忽略不計(jì)，得到模型模態(tài)頻率如表1所列(只列出前20階模態(tài)頻率)，圖3為前10階齒輪箱模態(tài)振型圖。

表1 齒輪箱模態(tài)頻率 /Hz

圖3 模態(tài)振型圖

計(jì)算結(jié)果表明，齒輪箱最低固有頻率為37 Hz，當(dāng)齒輪箱輸入轉(zhuǎn)速為850 r/min，1 000 r/min時(shí)，輸入軸的轉(zhuǎn)頻分別為14．17 Hz和16．67 Hz，可見(jiàn)齒輪箱最低固有頻率遠(yuǎn)大于輸入軸的轉(zhuǎn)頻，此轉(zhuǎn)速下齒輪嚙合頻率為368 Hz和433．07 Hz。

2．2 基于模態(tài)頻率響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析是用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受一個(gè)或多個(gè)隨時(shí)間按正弦(簡(jiǎn)諧)規(guī)律變化的載荷時(shí)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一種技術(shù)。該分析的目的是計(jì)算出結(jié)構(gòu)在幾種頻率下的響應(yīng)并得到一些響應(yīng)值(通常是位移)對(duì)頻率的曲線。

對(duì)于諧響應(yīng)分析，其控制方程為［5］:

式中:K為剛度矩陣;M為質(zhì)量矩陣;材料是線彈性的、使用小位移理論(不包括非線性);C為阻尼;F1、F2為激振力。

諧響應(yīng)的求解方法有完全法，縮減法和模態(tài)疊加法3種。其中，完全法是一種最簡(jiǎn)單的方法，使用完全結(jié)構(gòu)矩陣，允許非對(duì)稱矩陣的計(jì)算，但是不能進(jìn)行預(yù)應(yīng)力的計(jì)算;而縮減法需要選擇主自由度，根據(jù)主自由度得到結(jié)構(gòu)近似的質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣;模態(tài)疊加法是基于模態(tài)分析的方法，是3種方法中計(jì)算最快的一種方法。采用模態(tài)疊加法的頻率響應(yīng)分析。

圖4 振動(dòng)節(jié)點(diǎn)位置示意圖

圖5 頻域振動(dòng)位移圖

對(duì)圖4給出所選取齒輪箱三節(jié)點(diǎn)位置，對(duì)齒輪箱進(jìn)行頻率響應(yīng)分析，得所標(biāo)注節(jié)點(diǎn)振動(dòng)位移頻域圖如圖5所示。

由圖5知，上箱體在第二階固有頻率為50 Hz，第四階固有頻率為90 Hz附近時(shí)振動(dòng)位移較大，即轉(zhuǎn)速115 r/min，207 r/min時(shí)激勵(lì)振幅最大，此時(shí)齒輪箱發(fā)生共振現(xiàn)象，高階頻率更容易激勵(lì)下箱體振動(dòng)，共振頻率為 289 Hz，355 Hz，455 Hz附近，即轉(zhuǎn)速 667 r/min，819 r/min，1 050 r/min容易激勵(lì)下箱體振動(dòng)。因此，齒輪箱輸入轉(zhuǎn)速時(shí)盡量避免115 r/min，207 r/min，667 r/min，819 r/min，1 050 r/min 的轉(zhuǎn)速，以避免齒輪箱發(fā)生共振現(xiàn)象。

3 結(jié)論

采用結(jié)構(gòu)有限元法完成了齒輪箱動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析，該方幫助工程師預(yù)測(cè)齒輪箱性能，縮短了設(shè)計(jì)周期，節(jié)省設(shè)計(jì)成本。本文通過(guò)齒輪箱模態(tài)分析，得到齒輪箱模態(tài)頻率和模態(tài)振型，通過(guò)頻率響應(yīng)分析可知，齒輪箱輸入轉(zhuǎn)速時(shí)盡量避免115 r/min，207 r/min，667 r/min，819 r/min，1 050 r/min 的轉(zhuǎn)速，以避免齒輪箱發(fā)生共振現(xiàn)象。

［1］ 唐定國(guó)，陳立民．齒輪傳動(dòng)技術(shù)的現(xiàn)狀和展望［J］．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，1993，20(3):35－41．

［2］ 王 建，羅善明，陳立鋒，等．余弦齒輪輪齒剛度的有限元分析［J］．機(jī)床與液壓，2008，36(5):236－238．

［3］ 童雙雙．齒輪箱動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析與噪聲預(yù)測(cè)［D］．大連:大連理工大學(xué)，2008．

［4］ 李有堂，機(jī)械振動(dòng)與理論［M］．北京:科學(xué)出版社，2012．

［5］ 陳道禮，饒 剛，魏國(guó)前．結(jié)構(gòu)分析有限元法的基本原理及工程應(yīng)用［M］．北京:冶金工業(yè)出版社，2012．