基于費效模型的單元重構(gòu)及優(yōu)化*

周建偉，李 翔，張雪麗

(蘭州交通大學(xué)機電工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070)

0 引言

當(dāng)產(chǎn)品的品種和批量發(fā)生變化時，如何在原有的制造環(huán)境中通過適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和規(guī)劃形成一個新的制造系統(tǒng)，來滿足產(chǎn)品多樣化的要求，是當(dāng)今制造企業(yè)所面臨的一個重要問題。可重構(gòu)制造系統(tǒng)正是在這種需求下應(yīng)運而生的，Koren Y教授首先較全面的提出了可重構(gòu)制造系統(tǒng)的概念［1］。國內(nèi)外學(xué)者先后對可重構(gòu)制造系統(tǒng)的組成、特點、功能等方面進(jìn)行了一定的研究。Tang Li進(jìn)行了基于零件族的可重構(gòu)制造系統(tǒng)組態(tài)設(shè)計與重構(gòu)方面的研究。Faisal Hasan等對涉及多個零件族的可重構(gòu)制造系統(tǒng)服務(wù)水平的性能指標(biāo)進(jìn)行了研究，竇建平等依據(jù)圖論的方法對單件產(chǎn)品單生產(chǎn)線下的可重構(gòu)制造系統(tǒng)進(jìn)行了研究，Deif Ahmed從可重構(gòu)能力和重構(gòu)成本的角度對可重構(gòu)制造系統(tǒng)組態(tài)布局進(jìn)行了相關(guān)研究，Paolo Renna對可重構(gòu)制造系統(tǒng)的產(chǎn)能重新配置與管理進(jìn)行了研究［2-6］?？芍貥?gòu)制造單元作為可重構(gòu)制造系統(tǒng)的重要組成部分，它的性能好壞對制造生產(chǎn)有著極其重要的影響。

目前有許多制造單元構(gòu)建規(guī)劃模型被提出，但大多都是針對單一品種或單一路徑下規(guī)劃模型［7-9］，而實際生產(chǎn)中可能會面臨多品種、多加工路徑的問題，因此具有可實施性的制造單元應(yīng)該考慮多種因素共同作用的結(jié)果，筆者綜合考慮多個工件的加工批量、單位加工時間、單位加工成本、單位運輸時間;不同路徑下工件的加工工藝流程、單元間的運輸成本等因素，以加工成本和運輸成本最小化為目標(biāo)，研究多制造單元構(gòu)成的制造系統(tǒng)在多品種多路徑制造環(huán)境下制造單元的優(yōu)化組合問題。

1 費效模型構(gòu)建

1．1 基本參數(shù)說明

P:設(shè)備總數(shù);i:設(shè)備 i=1，2，…P;M:工件種類總數(shù);Nn:工件n的數(shù)量;Nnr:工件n在路徑r上的數(shù)量;Rn:工件n可能采用的加工路徑數(shù);r:路徑;Cmax:單元總數(shù);c:單元;Snr:工件n選用r加工路徑時所采用的設(shè)備集合;Nc:單元內(nèi)允許的最大設(shè)備數(shù);AnrSnri:工件n采用第r條加工路徑時在制造設(shè)備Snri上的單位加工成本;QnrSnri:工件n采用第r條加工路徑時在制造設(shè)備Snri、Snr(i+1)間的單位運輸成本;γ:單元間的單位運輸費用;EnrSnri:工件n采用第r條加工路徑時在制造設(shè)備Snri上的單位加工時間;GnrSnri:件n采用第r條加工路徑時在制造設(shè)備Snri、Snr(i+1)間的單位運輸時間;YnrSnri:設(shè)備Snri是否在單元c內(nèi)，若在為1，否則為0;Dcl:單元 c與 l的單位運輸時間;α(YSniic，YSnr(i+1)l):當(dāng) c=l時，說明設(shè)備 Snri、Snr(i+1)在同一制造單元內(nèi)其值為0，否則為1;Vnr:零件n選擇路徑r其值為1，否則為0;Znc:零件n在單元c內(nèi)其值為1，否則為0;Vic:設(shè)備i在單元c內(nèi)其值為1，否則為0。

1．2 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

目標(biāo)函數(shù):

min Z=αF1+βF2+γF3

其中，零件的加工成本為:

單元內(nèi)運輸成本:

單元間運輸成本:

其中:α+β+γ=1

約束條件:

零件n只能選擇一條加工路徑。

判斷零件n是否在單元c內(nèi)，是為1否則為0。

設(shè)備i只能分配到一個單元內(nèi)。

單元c內(nèi)的設(shè)備數(shù)不能超過總的設(shè)備數(shù)。

零件n在路徑r上的數(shù)量不能超過零件n的總數(shù)。

淺議消費主義視閾下的大眾傳播效果——以電視節(jié)目《女神的新衣》為例 ………………………………………… 葉翰宸（1/61）

上述模型綜合考慮單元構(gòu)建和工件路徑選擇情況下，使得總加工成本和運輸成本最低。

2 自適應(yīng)遺傳算法

目前有許多求解單元構(gòu)建模型的方法，如粒子群優(yōu)化算法、模擬退火算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等［9-11］。遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是一種基于自然進(jìn)化和自然遺傳原理的全局優(yōu)化算法，相比于傳統(tǒng)的優(yōu)化算法，遺傳算法具有較好的全局搜索性能，它能同時對多個可行解進(jìn)行檢查，使得搜索向更有可能找到全局最優(yōu)解的方向進(jìn)行。采用精英保留策略以及自適應(yīng)算法來求解，即加快了求解速度，又保證求解不容易陷入局部最優(yōu)解。

2．1 染色體編碼

采用實數(shù)編碼可以消除基因因編碼精度不夠，使得搜索空間中具有較優(yōu)適應(yīng)值的可能解未能表示出來的隱患［12］。遺傳算法用實數(shù)編碼的基因，具備了利用連續(xù)變量函數(shù)具有的漸變性的能力。因此，變量Vnr、Vic采用整數(shù)編碼方式，如圖1所示。

圖1 染色體編碼

設(shè)備單元分配的編碼中數(shù)字表示所隸屬的單元編號，比如第二個1表示設(shè)備2在第1個單元;工件加工路徑編碼表示每個工件有兩條可選路徑，比如第3個1表示工件3選擇第一條加工路徑。

2．2 適應(yīng)度函數(shù)

通常優(yōu)化問題中一般求目標(biāo)函數(shù)f(X)的最小值，而不是最大值。遺傳算法中要對個體適應(yīng)度比較排序確定選擇概率，所以適應(yīng)度函數(shù)的值要求取正。一般將目標(biāo)函數(shù)映射成求最大值形式且函數(shù)值非負(fù)的適應(yīng)度函數(shù)。

一般情況下將一個最小化問題轉(zhuǎn)化為最大化問題只需要把費用函數(shù)乘以-1即可。然而在遺傳算法中這種方法還不足以保證適應(yīng)度函數(shù)F(X)的非負(fù)性。通過以下方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換:，若，其他式中:Cmax可以是一個合適的輸入值，也可以是f(X)的最大值。

2．3 算子設(shè)計

(1)選擇算子 選擇算子是根據(jù)群體中對個體的適應(yīng)度評估，按照優(yōu)勝劣汰的選擇方式，選取個體并遺傳到下一代中的操作，適應(yīng)度較高的被選中的概率大，適應(yīng)度較小的被選中的概率小。通過選擇操作可以避免基因缺失，提高全局收斂性和計算效率。選用賭輪選擇的方法對選擇算子進(jìn)行操作。賭輪選擇也叫適應(yīng)度比例選擇法或者蒙特卡羅選擇。賭輪選擇個體被選中的概率與其適應(yīng)度的大小成正比。

(2)交叉算子 交叉算子是遺傳算法中產(chǎn)生新個體的主要方法，它的操作是對兩個相互配對的染色體按照某種方式相互交換其部分基因，從而形成兩個新個體。采用兩點交叉對染色體進(jìn)行操作。如圖2。

圖2 染色體交叉

(3)變異算子 變異算子的基本操作是對群體中的個體編碼串的某些基因位置上的基因值作變動。采用單點隨機點變異方式進(jìn)行變異。

(4)自適應(yīng)算法 交叉和變異概率的自適應(yīng)選擇方法就是隨著個體適應(yīng)值的變化，適當(dāng)?shù)恼{(diào)整交叉和變異概率，交叉概率Pc和變異概率Pm按照以下公式自適應(yīng)調(diào)整:式中:fmax為群體中的最大適應(yīng)度值;favg為每代群體的平均適應(yīng)度值;f'為待交叉兩個個體中較大的適應(yīng)度值;f為要變異個體的適應(yīng)度值;Pc1=0．9;Pc2=0．6;Pm1=0．1;Pm2=0．01。

2．4 精英保留策略

精英策略就是從每次迭代完成后的父代個體和子代個體中選取適應(yīng)度高的個體作為下一次迭代的父代。也就是將父代個體和子代個體進(jìn)行適應(yīng)度大小的排列，從中選取適應(yīng)度高的個體，從而保證每次迭代完成后的群體均為最優(yōu)群體，并將最優(yōu)群體最為后代復(fù)制的基礎(chǔ)。

3 算例分析

假設(shè)同一單元內(nèi)機床間的運輸成本不計。機床［m1，m2］、［m3，m4，m5］以及［m6，m7，m8］分別位于不同的制造單元。工件在它們之間的單位運輸成本分別為30、40、60(見表1)。工件在機床間的運輸時間如表2。各工件在不同路徑下在各個機床的加工時間以及加工成本如表5。

上述問題是一個多品種、多加工路徑問題。通過自適應(yīng)遺傳算法對該問題求解得出各工件選擇的路徑分別為2 2 1 1 2 1，存在4次跨單元加工，工件—設(shè)備單元劃分如表4所列。經(jīng)過加工運輸成本的優(yōu)化，制造單元間的加工成本和運輸成本得到了明顯的改善(見表3)，相比于完全在第一條路徑加工下，優(yōu)化后的加工成本降低了 13．9%，運輸成本降低了31．9%，總成本降低了20．9%。

表1 工件在機床間的單位運輸成本

表2 工件在機床間的運輸成本

表3 優(yōu)化前后加工數(shù)據(jù)對比

表4 工件—設(shè)備單元劃分

表5 加工數(shù)據(jù)

4 結(jié)語

隨著客戶對產(chǎn)品多樣化、個性化需求的提高，許多企業(yè)必須由傳統(tǒng)的大批量生產(chǎn)方式像小批量、多品種的生產(chǎn)方式轉(zhuǎn)變。在此背景下，越來越多的生產(chǎn)制造系統(tǒng)以及生產(chǎn)制造方式被提出，并運用在生產(chǎn)實際中?？芍貥?gòu)制造單元作為制造系統(tǒng)的重要組成部分，它的快速重組不僅能夠快速響應(yīng)市場需求的變化，而且兼顧了大批量生產(chǎn)的成本優(yōu)勢。

筆者主要考慮存在多條加工路徑和操作順序的情況下，使其加工和運輸成本最低為目標(biāo)的單元構(gòu)建模型，為企業(yè)合理安排機器零件加工提供了一定的數(shù)學(xué)依據(jù)。沒有考慮每臺設(shè)備的加工能力以及機床間的運輸成本，且是單周期下需求已知的情況下的數(shù)學(xué)模型，隨著市場需求變化的復(fù)雜性，接下來的研究將進(jìn)一步擴大到考慮設(shè)備加工能力以及多周期情況下需求變化的單元制造問題。

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