基于M atlab的圓柱螺旋彈簧設(shè)計(jì)計(jì)算與優(yōu)化*

周 堯，張豐華，田 灃，楊 林

(西安航空計(jì)算技術(shù)研究所，陜西西安 710119)

0 引言

1 圓柱螺旋彈簧設(shè)計(jì)計(jì)算的數(shù)學(xué)模型

GB/T 1239．6-92《圓柱螺旋彈簧設(shè)計(jì)計(jì)算》中的彈簧計(jì)算過程主要包括以下步驟:①確定彈簧的工況;②根據(jù)工況選擇材料并預(yù)估鋼絲直徑，查表得材料切變模量、材料抗拉強(qiáng)度極限;③計(jì)算旋繞比，查圖得曲度系數(shù)，計(jì)算鋼絲直徑并與預(yù)估值比較是否符合;④計(jì)算所需剛度和圈數(shù);⑤計(jì)算彈簧剛度、變形量和負(fù)荷校核;⑥計(jì)算自由高度、壓并高度和壓并變形量;⑦計(jì)算試驗(yàn)負(fù)荷及試驗(yàn)負(fù)荷下的高度與變形量;⑧特性校核;⑨計(jì)算結(jié)構(gòu)參數(shù);⑩彈簧的疲勞強(qiáng)度和穩(wěn)定性校核;?得出全部設(shè)計(jì)參數(shù)。以上計(jì)算過程的公式見相關(guān)文獻(xiàn)，計(jì)算過程需要以下6個(gè)輸入?yún)?shù):預(yù)估彈簧中徑D、預(yù)估材料直徑d、安裝高度H1、安裝負(fù)荷P1、工作高度H2、工作負(fù)荷P2。一般情況下，彈簧的工況為已知，即以上6個(gè)輸入?yún)?shù)中除預(yù)估彈簧中徑D、預(yù)估材料直徑d外其它4個(gè)參數(shù)為確定值。

計(jì)算中僅彈簧中徑D、預(yù)估材料直徑d為自變量，因此選擇這兩個(gè)變量為設(shè)計(jì)變量。

需滿足的約束條件為:

(1)旋繞比C=D/d，需滿足表1的要求。

表1 旋繞比

(2)特性校核:

0．2Fs≤F1、2≤0．8Fs式中:Fs為試驗(yàn)負(fù)荷下的變形量;F1為安裝變形量;F2為工作變形量。

式中:f為彈簧的一次固有頻率;fr為強(qiáng)迫振動的頻率。

該監(jiān)控軟件已經(jīng)在少數(shù)臺站進(jìn)行業(yè)務(wù)試運(yùn)行,在運(yùn)行過程中,程序的主要功能運(yùn)行良好。首先能夠完成常規(guī)的報(bào)文傳輸監(jiān)控功能,試運(yùn)行階段遇到的報(bào)文上傳中斷情況均及時(shí)發(fā)出報(bào)警。特別是在夜間不守班期間,報(bào)文監(jiān)控功能發(fā)揮了很大的作用。例如8月14日凌晨03:55湖州站土壤水分中心站軟件突然自動關(guān)閉,造成04時(shí)整點(diǎn)文件未及時(shí)上傳,監(jiān)控軟件于4:04發(fā)出短信報(bào)警,值班員及時(shí)到達(dá)值班室處理,在規(guī)定時(shí)間之前上傳了文件,未造成逾限報(bào)。其次是雙套站數(shù)據(jù)對比效果明顯,能及時(shí)發(fā)現(xiàn)傳感器故障。此外,值班員對軟件其他的功能也比較滿意,試運(yùn)行期間軟件制作的氣候概況與人工基本一致,未發(fā)現(xiàn)算法的錯(cuò)誤。

(5)高徑比b=H0/D，式中，H0為彈簧自由狀態(tài)高度。應(yīng)滿足b≤3．7。

彈簧設(shè)計(jì)的優(yōu)化目標(biāo)為:在滿足約束的條件下，彈簧的外形尺寸最小，即彈簧在自由狀態(tài)下所占的圓柱體體積最小，即以下目標(biāo)函數(shù)值最小:

2 彈簧計(jì)算及優(yōu)化的M atlab程序

采用Matlab軟件可以求解上述約束優(yōu)化問題［3］，計(jì)算的流程圖如圖1所示，由于迭代過程可由程序自動完成，故不需預(yù)估彈簧中徑和材料直徑，僅需輸入安裝高度H1、安裝負(fù)荷P1、工作高度H2、工作負(fù)荷P2即可進(jìn)行計(jì)算。

圖1 流程圖

Matlab軟件提供了優(yōu)化工具箱Optimization box來求解優(yōu)化問題，其中的fmincon函數(shù)可以求解如下所描述的非線性多變量約束方程的最小值:

min f(x)滿足約束:

c(x)≤0

ceq(x)=0

A·x≤b

Aeq·x=beq

lb≤x≤ub

式中:f(x)為標(biāo)量方程;x、b、beq、lb和 ub均為向量;A和Aeq為矩陣;c(x)和ceq(x)可為線性或非線性向量方程。

首先，編寫求解中間過程值的函數(shù);然后，調(diào)用該函數(shù)，求解出彈簧中間過程參數(shù);最后，使用優(yōu)化函數(shù)fmincon來求解。這樣，該彈簧的約束優(yōu)化問題便可解決。

3 優(yōu)化實(shí)例

某電子設(shè)備使用的圓柱螺旋壓縮彈簧，使用70-E-YB/T 5311-2006鋼絲材料，安裝高度為5 mm，要求安裝負(fù)荷為0．5 N;工作高度為4 mm，要求工作負(fù)荷為1N，對此彈簧進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算及優(yōu)化。

采用一般方法進(jìn)行計(jì)算后，得出一組滿足條件的解;使用Matlab軟件對彈簧設(shè)計(jì)進(jìn)行計(jì)算及優(yōu)化，得到了彈簧的優(yōu)化解，見表2所示。

表2 彈簧參數(shù)

4 結(jié)論

傳統(tǒng)的彈簧設(shè)計(jì)計(jì)算過程較為繁雜，需預(yù)估彈簧中徑和鋼絲直徑并反復(fù)迭代運(yùn)算，計(jì)算過程中還需查閱多種圖表確定中間參數(shù)，采用Matlab軟件編制的彈簧設(shè)計(jì)計(jì)算及優(yōu)化程序可以快速、準(zhǔn)確的完成上述過程。本文分析了彈簧計(jì)算及優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，采用Matlab軟件編程完成了圓柱螺旋壓縮彈簧的計(jì)算及優(yōu)化過程，可以提高設(shè)計(jì)效率，優(yōu)化彈簧的設(shè)計(jì)。

［1］ 張英會，劉輝航，王德成．彈簧手冊［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2008．

［2］ GB/T 1239．6-92．圓柱螺旋彈簧設(shè)計(jì)計(jì)算［S］．

［3］ 鄭阿奇．Matlab實(shí)用教程［M］．北京:電子工業(yè)出版社，2004．