基于FEA計(jì)算機(jī)模擬的激光透射輪廓焊接工藝

魯家皓，張　捷

（1.上海電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，上海201411；2.上海大學(xué)，上海201411）

基于FEA計(jì)算機(jī)模擬的激光透射輪廓焊接工藝

魯家皓1，張捷2

（1.上海電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，上海201411；2.上海大學(xué)，上海201411）

采用有限元分析和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)激光透射輪廓焊接工藝進(jìn)行系統(tǒng)模擬。通過(guò)開(kāi)發(fā)的三維熱源模型，模擬帶有移動(dòng)熱源的激光透射輪廓焊接工藝。采用商業(yè)ANSYS多物理場(chǎng)有限元軟件，通過(guò)實(shí)施高斯體積熱源模型，并結(jié)合對(duì)流輻射邊界條件，獲得數(shù)值結(jié)果。將實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與回歸分析結(jié)合，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，并在仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)模型。四個(gè)關(guān)鍵工藝參數(shù)，即功率、焊接速度、光束直徑以及吸收聚合物中碳黑含量作為自變量，而焊接面最高溫度、焊縫寬度以及透明和吸收聚合物中焊縫深度作為因變量。靈敏度分析可以用來(lái)確定自變量的不同取值如何影響某個(gè)因變量。

ANSYS；激光透射焊接；熱源模型

0　前言

兩個(gè)搭接熱塑性工件進(jìn)行激光透射焊接時(shí)，界面局部發(fā)熱，生成較強(qiáng)的密封焊縫，具有很小的熱應(yīng)力和機(jī)械應(yīng)力，無(wú)顆粒物和飛邊。為確保焊接接頭的熱量集中，需要一個(gè)塑性工件對(duì)激光透明，另一個(gè)吸收激光。大部分塑料自然狀態(tài)下對(duì)激光輻射是透明的，但通過(guò)添加碳黑等添加劑可以吸收激光。塑料激光透射焊接的優(yōu)點(diǎn)是無(wú)接觸、無(wú)污染、精確和靈活、容易控制和實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化[1]。激光透射焊接中的輪廓焊接變形涉及激光束和熱塑工件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。激光源保持固定不動(dòng)、工件移動(dòng)，或者使連續(xù)運(yùn)行的激光束照射在工件界面特定寬度的線材上，形成接口[2]。數(shù)值方法廣泛用于對(duì)制造技術(shù)性能的模擬或優(yōu)化。

本研究通過(guò)有限元分析和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，對(duì)激光透射輪廓焊接工藝進(jìn)行系統(tǒng)建模和分析。采用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)中的反應(yīng)曲面法和田口正交矩陣技術(shù)，用于激光焊接工藝的經(jīng)驗(yàn)?zāi)M和優(yōu)化。對(duì)帶移動(dòng)激光束的激光透射焊接聚碳酸酯構(gòu)建了一個(gè)三維有限元模型。通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與回歸分析規(guī)劃實(shí)驗(yàn)，并根據(jù)模擬結(jié)果開(kāi)發(fā)回歸模型。最后使用靈敏度分析來(lái)分析參數(shù)的靈敏度。

1　有限元模擬

使用的激光透射輪廓焊接工藝與搭接接頭的配置如圖1所示。樣品與對(duì)稱(chēng)邊界條件接頭區(qū)域半模型如圖2所示。幾何模型采用SOLID70導(dǎo)熱網(wǎng)格。其中兩個(gè)單獨(dú)的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同的材料，模擬接合材料界面處。在重合節(jié)點(diǎn)界面處施加耦合自由度。材料為天然的不透明聚碳酸酯。熱模型采用的材料中與溫度相關(guān)的物理性質(zhì)（熱導(dǎo)電性、比熱容和密度），如表1所示。聚碳酸酯的鏡面反射約為入射光強(qiáng)的7％。不同碳黑濃度的聚碳酸酯吸收系數(shù)由y=82x決定，y表示當(dāng)聚碳酸酯中含碳黑質(zhì)量為x％時(shí)的吸收系數(shù)。

圖1　激光投射輪廓焊接工藝原理

圖2　樣品與對(duì)稱(chēng)邊界條件接頭區(qū)域半模型（尺寸單位：mm）

表1　數(shù)值模擬中使用的聚碳酸酯的溫度相關(guān)的物理性能

激光焊接時(shí)所產(chǎn)生的瞬態(tài)溫度場(chǎng)是由熱傳導(dǎo)機(jī)制來(lái)確定

式中ρ為材料密度（單位：kg/m3）；c為比熱容（單位：J/kg·K）；T為溫度（單位：K）；t為時(shí)間（單位：s）；κ為熱導(dǎo)率（單位：W/m·K）；▽為梯度算子；qv為內(nèi)部發(fā)熱速率（單位：W/m3），由式（2）決定

式中Ra為吸收材料的反射率；K為吸收材料的吸收系數(shù)（單位：m-1）；za為吸收材料內(nèi)深度（單位：m）；Ia為穿透透明材料的激光強(qiáng)度（單位：W/m2）（具有高斯分布），可以進(jìn)一步表示為

式中Tt為透明聚合物工件的透射系數(shù)；P為激光功率（單位：W）；r0為激光束半徑（半徑為高斯函數(shù)曲線）；r為材料表面任意點(diǎn)的徑向距離xs和ys為該點(diǎn)的直角坐標(biāo)。

本研究所用激光系統(tǒng)為一個(gè)連續(xù)震動(dòng)二極管激光器，工作波長(zhǎng)809.4nm。采用Gentec-EO SOLO-2激光功率能量計(jì)測(cè)量，809.4nm激光輻射4 mm厚的透明聚碳酸酯塊時(shí)的透射系數(shù)為0.92。

當(dāng)初始條件t=0時(shí)，工件都處于均勻的環(huán)境溫度。環(huán)境溫度T0=27℃。

工件和周?chē)橘|(zhì)之間熱傳遞邊界條件表示為

將對(duì)流和輻射邊界條件合并成一個(gè)邊界條件

式中hr為合并后的傳熱系數(shù)，可表示為

計(jì)算不同溫度下的hr值，并將其存儲(chǔ)在查找表中，作為與溫度相關(guān)的材料性能數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[3]假定對(duì)流傳熱系數(shù)h=5 W/m2·K。根據(jù)文獻(xiàn)[4]報(bào)道，聚碳酸酯的輻射率取0.95。關(guān)于有限元建模和移動(dòng)熱源實(shí)施的進(jìn)一步描述詳見(jiàn)文獻(xiàn)[5]。

2　熔池溫度場(chǎng)模擬和預(yù)測(cè)結(jié)果

激光功率12 W、焊接速度25 mm/s、激光束直徑1.5 mm，碳黑含量為0.15％情況下，提出了有限元模型計(jì)算的瞬時(shí)溫度分布。幾何對(duì)稱(chēng)面的溫度分布如圖3所示。由圖3可知，溫度最高達(dá)454℃，遠(yuǎn)高于聚碳酸酯的玻璃轉(zhuǎn)化溫度Tg=145℃～150℃。圖中超過(guò)150℃等溫線表示的區(qū)域表明兩個(gè)聚碳酸酯工件距離焊接面的焊縫深度，沿焊縫深度方向的距離與溫度分布結(jié)果如圖4所示，可以計(jì)算焊縫深度。值得注意的是最高溫度出現(xiàn)在吸收材料內(nèi)部，這說(shuō)明吸收材料內(nèi)部激光能量的容積吸收，從而導(dǎo)致非對(duì)稱(chēng)的焊接熔池。

圖3　0.75 s時(shí)對(duì)稱(chēng)平面（y-z平面）等溫線

圖4　0.75 s時(shí)對(duì)稱(chēng)平面（y-z平面）溫度分布（光束中心在x=10 mm，y=17 mm）（DT=透明件的焊縫厚度；DA=吸收件的焊縫厚度）

移動(dòng)熱通量時(shí)，焊接面的溫度分布如圖5所示。在激光束前方觀察到有一個(gè)預(yù)熱區(qū)，在激光束后方有個(gè)已加熱的尾跡，在激光束的后緣溫度達(dá)到最高。隨著激光束向前移動(dòng)，輻射區(qū)產(chǎn)生的熱量逐漸轉(zhuǎn)移到周?chē)牧现小：附用孀罡邷囟瓤蛇_(dá)379℃。從圖6所示的溫度與距離曲線可以估計(jì)焊縫半寬（WW/2）。

圖5　0.75 s時(shí)焊縫界面（y-z平面）等溫線

圖6　0.75 s時(shí)焊縫界面（y-z平面）溫度分布（光束中心在x=10 mm，y=17 mm）

3　實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和建模

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)根據(jù)四因素五等級(jí)中心復(fù)合旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)，中心復(fù)合設(shè)計(jì)（CCD）包括2k個(gè)設(shè)計(jì)的因析點(diǎn)，幾個(gè)中心點(diǎn)（0）以及2k個(gè)軸向點(diǎn)（-α，+α），如圖7所示。設(shè)計(jì)中需要指定距離設(shè)計(jì)中心的軸向距離α和中心點(diǎn)數(shù)量。α值取決于中心復(fù)合設(shè)計(jì)試驗(yàn)運(yùn)行中階乘部分

圖7　中心復(fù)合設(shè)計(jì)在k=2，3（k為因子數(shù)）的空間分布

常規(guī)中心復(fù)合設(shè)計(jì)中每個(gè)因素有五個(gè)級(jí)別，但可以通過(guò)選擇α=1，即一種面心中心復(fù)合設(shè)計(jì)進(jìn)行修改。輸入變量為功率、焊接速度、光束直徑和吸收聚合物內(nèi)碳黑含量。所選擇的工藝參數(shù)及其級(jí)別、單位和符號(hào)如表2所示。輸出因變量為：焊接面的最高溫度（Tweld），焊接速度（WW），透明工件的焊縫深度（DT），吸收工件的焊縫深度（DA）。不同因變量實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)值模擬結(jié)果如表3所示。

表2　工藝參數(shù)、單位以及其極限

表3　矩陣設(shè)計(jì)與計(jì)算的相應(yīng)結(jié)果

3.1經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷拈_(kāi)發(fā)

輸入和輸出變量之間的函數(shù)關(guān)系，假定如下：

式中Y為輸出變量；β為系列未知參數(shù)，稱(chēng)為回歸系數(shù)。對(duì)式（8）取對(duì)數(shù)得到回歸方程

式（9）可視為一階回歸模型

式中η為所測(cè)輸出量的對(duì)數(shù)值；b為要估計(jì)回歸系數(shù)；x為輸入變量的對(duì)數(shù)值。b0，b1，b2和b4值通過(guò)MATLAB求解該回歸方程進(jìn)行估算。需要注意的是，β0=exp（b0）。

焊接面的最高溫度（Tweld）、焊接速度（WW）、透明工件的焊縫深度（DT）、吸收工件的焊縫深度（DA）開(kāi)發(fā)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿缦?，模型也可以用于相同設(shè)計(jì)空間的預(yù)測(cè)。

圖8為焊接面最高溫度、焊接速度、透明工件的焊縫深度、吸收工件的焊縫深度實(shí)際和預(yù)測(cè)值的關(guān)系。由圖8可知，開(kāi)發(fā)的模型適當(dāng)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果吻合。

圖8　實(shí)際與對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)果

靈敏度分析用于在給定假設(shè)下，一個(gè)獨(dú)立的因變量不同取值將怎樣影響某個(gè)因變量。靈敏度分析的結(jié)果提供了關(guān)鍵參數(shù)的信息，這些參數(shù)需要精確的控制，并且參數(shù)任何小的增量或減量都能影響整個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)。

3.2靈敏度方程的推導(dǎo)過(guò)程

一個(gè)設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)對(duì)于設(shè)計(jì)變量的靈敏度就是該函數(shù)相對(duì)于變量的偏導(dǎo)數(shù)。為了得到Tweld對(duì)于功率的靈敏度，式（11）對(duì)功率進(jìn)行微分。式（15）～式（18）分別為功率對(duì)Tweld、WW、DT、DA的靈敏度。式（19）～式（22）分別為焊接速度對(duì)Tweld，WW、

DT、DA的靈敏度。

式（23）～式（26）分別為光束直徑對(duì)Tweld、WW、DT、DA的靈敏度。

式（27）～式（30）分別為碳黑含量對(duì)Tweld、WW、DT、DA的靈敏度。

3.3結(jié)果分析

本研究工作輸入變量對(duì)輸出變量的影響可以通過(guò)靈敏度分析進(jìn)行檢測(cè)。靈敏度正值表示輸出變量隨著輸入變量的增加而增加，負(fù)值則表示輸出變量隨著輸入變量的減小而增加。

由圖9可知，功率對(duì)焊接面溫度Tweld的靈敏度為正值，這說(shuō)明Tweld值隨著功率增加，原因是激光功率增加，輻照區(qū)的熱輸入增大，導(dǎo)致Tweld增高；Tweld在低功率區(qū)域比高功率區(qū)域更敏感，這說(shuō)明相對(duì)于高功率區(qū)域，在低功率區(qū)域內(nèi)功率一個(gè)微小的變化可以導(dǎo)致Tweld更大的偏差；焊縫尺寸（WW、DT和DA）對(duì)功率為正的靈敏度，原因是功率增加，導(dǎo)致熱輸入增加，使更多的材料熔化，從而得到更大尺寸的焊縫；WW和DA在低功率區(qū)更敏感，而DT則在高功率區(qū)更敏感；WW對(duì)于功率的敏感性大于DT和DA，這表明功率的變化引起DT和DA很小的改變，對(duì)WW的改變卻很大。

圖9　功率靈敏度分析結(jié)果（焊接速度20 mm/s，光束直徑1.5 mm，碳黑含量0.15％）

圖10為焊接速度的靈敏度分析結(jié)果。焊接速度Tweld對(duì)于焊接面溫度為負(fù)值，這表明Tweld隨著焊接速度的增大而減小。可達(dá)到的溫度為激光功率密度和輻射時(shí)間的函數(shù)。焊接速度的減小可以增加輻射時(shí)間，導(dǎo)致Tweld增高。由圖10可知，焊接速度對(duì)于所有的焊縫尺寸靈敏度都為負(fù)值，原因是焊接速度增大，輻照時(shí)間縮短，傳遞的熱量減少，熔化的材料減少，焊縫較窄；焊接速度對(duì)DT和DA的靈敏度高于WW，這說(shuō)明焊接速度對(duì)DT和DA的影響更大；相對(duì)于低焊接速度區(qū)，Tweld和焊接尺寸在高焊接速度區(qū)的靈敏度更高。

圖10　焊接速度靈敏度分析結(jié)果（功率12W，光束直徑1.5mm，碳黑含量0.15％）

光束直徑靈敏度分析如圖11所示。由圖11可知，光束直徑對(duì)Tweld的靈敏度為負(fù)值。這說(shuō)明Tweld值隨著光束直徑的減小而增大，原因是光束直徑的增大，導(dǎo)致激光能擴(kuò)散到更寬的焊接區(qū)域。因此相同的熱輸入會(huì)加熱更大體積的聚合物，從而導(dǎo)致溫度上升較小；焊縫尺寸、DT和DA對(duì)光束直徑靈敏度為負(fù)值，而WW對(duì)光束直徑靈敏度為正值。小的光束直徑引起局部功率輸入，增加了功率密度，從而更好地熔透焊縫（DT和DA）。但是增大光束直徑導(dǎo)致激光能擴(kuò)散到更寬的焊接區(qū)域，形成一個(gè)大的焊接速度（WW）。通常WW隨光束直徑增大到一定水平后就基本保持不變。限制因素是熔化材料中所需的最小功率密度。進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于大的光束直徑，在小的光束直徑時(shí)WW靈敏度更高，而DT和DA則在大的光束直徑時(shí)靈敏度更高。

圖11　光束直徑靈敏度分析結(jié)果（功率12W，焊接速度20mm/s，碳黑含量0.15％）

碳黑含量的靈敏度分析結(jié)果如圖12所示。由圖12可知，碳黑含量對(duì)于Tweld的靈敏度為正值，說(shuō)明Tweld隨吸收聚合物中碳黑含量的增加而增大，碳黑含量增加，吸收聚合物的吸收系數(shù)增大，增強(qiáng)激光吸收，導(dǎo)致更高的Tweld；碳黑含量對(duì)WW和DT靈敏度為正值，對(duì)DA靈敏度為負(fù)值，碳黑含量增加，減小了光的穿透深度，使激光束在吸波材料很小的深度被吸收，從而導(dǎo)致焊接界面溫度升高，WW增大，DT增深，但DA減??；所有的輸出變量在碳黑含量低時(shí)更靈敏，顯然碳黑含量的改變對(duì)WW的影響遠(yuǎn)大于DT和DA。

圖12　碳黑含量靈敏度分析結(jié)果（功率12W，焊接速度20mm/s，光束直徑1.5 mm）

4　結(jié)論

采用有限元分析和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)激光投射輪廓焊接工藝進(jìn)行了模擬和分析。通過(guò)構(gòu)建三維有限元模型，模擬聚碳酸酯帶有移動(dòng)激光束的激光透射焊接過(guò)程及結(jié)果。采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)規(guī)劃實(shí)驗(yàn)矩陣。根據(jù)模擬結(jié)果，由多個(gè)曲線回歸分析開(kāi)發(fā)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。將開(kāi)發(fā)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀糜陟`敏度分析，確定不同的參數(shù)對(duì)過(guò)程輸出的影響。靈敏度分析的結(jié)果提供了關(guān)鍵參數(shù)的信息，這些參數(shù)需要精確的控制。靈敏度分析得到的結(jié)果為：激光功率對(duì)所有響應(yīng)都是正影響，而焊接速度對(duì)所有響應(yīng)都是負(fù)影響；WW對(duì)功率的靈敏度大于DT和DA，焊接速度卻是相反的；光束直徑對(duì)Tweld、DT和DA的靈敏度為負(fù)，對(duì)于WW為正；WW在小直徑光束時(shí)靈敏度更高，Tweld、DT和DA則在大直徑光束時(shí)靈敏度更高；碳黑含量對(duì)Tweld、WW和DT靈敏度為負(fù)，對(duì)DA靈敏度為正；碳黑含量的改變，對(duì)WW的影響遠(yuǎn)大于DT和DA。

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Research on laser transmission profile welding technology based on FEA computer simulation

LU Jiahao1，ZHANG Jie2
（1.ShangHai Technical Institute of Electronics&Information，Shanghai 201411，China；2.ShangHai University，Shanghai 201411，China）

Finite element analysis(FEA)and design of experiments(DoE)techniques are used to systematically model laser transmission profile welding technology in this study.The laser transmission profile welding technology with a moving heat source is simulated by developed three-dimensional thermal model.Through a Gaussian volume heat source model，the commercial ANSYS multi-physics finite element software is used to achieve numerical result by combining with convection radiation boundary conditions.The experiments are carried out by combining experimental design with regression analysis，and the mathematical models are developed on the basis of simulation results.As independent variables，the four key process parameters are power，welding speed，beam diameter and carbon black content in absorbing polymer，while the dependent variables are maximum temperature on the face of welding，weld width，and weld depths in transparent and absorbing polymers.Sensitivity analysis can be used to confirm how the different values of an independent variable to influence the dependent variables.

ANSYS；laser transmission welding；heat source model

TG456.7

A

1001－2303（2015）11－0033-07

10.7512/j.issn.1001-2303.2015.11.07

2015-04-05；

2015-05-12

上海市教育委員會(huì)和上海市教育發(fā)展基金會(huì)“晨光計(jì)劃”資助項(xiàng)目

魯家皓（1981—），女，山東人，講師，碩士，主要從事計(jì)算機(jī)新媒體技術(shù)的研究工作。