數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

何俊杰++王娟

摘 要：文章從數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵出發(fā)，系統(tǒng)闡述了數(shù)學(xué)建模教學(xué)對(duì)于學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的現(xiàn)實(shí)意義，并在此基礎(chǔ)上提出了基于學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模；創(chuàng)新能力；策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G640 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-4107（2015）11-0075-02

數(shù)學(xué)建模是指運(yùn)用各種科學(xué)知識(shí)和原理對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化抽象和建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，是運(yùn)用數(shù)學(xué)理論和方法解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟和重要途徑。數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)富有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，需要學(xué)生具有一定的創(chuàng)新能力，因此高校要在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過(guò)程中，注重激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力[1]。

一、數(shù)學(xué)建模概述

數(shù)學(xué)建模教學(xué)與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)有著很大的不同，它重視數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐的結(jié)合，把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力作為首要的教學(xué)目標(biāo)，以此來(lái)讓學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模使用數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)工具，通過(guò)演繹、推斷、分析、解釋等步驟對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題以及現(xiàn)實(shí)世界的信息進(jìn)行歸納整理。學(xué)生要在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中不斷培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和數(shù)學(xué)建模的水平，只有這樣才能建立一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)模型。

高校的數(shù)學(xué)教育除了要教給學(xué)生基本的數(shù)學(xué)知識(shí)外，還要用實(shí)踐活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維、創(chuàng)新能力，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，以及數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)和精髓，要讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模的知識(shí)來(lái)解決現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題。近年來(lái)，眾多高校開(kāi)展了數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)，并舉辦了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，這些教學(xué)活動(dòng)和競(jìng)賽活動(dòng)極大地推動(dòng)了高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的開(kāi)展，高校在這一過(guò)程中，充分培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)以及創(chuàng)新能力[2]。

二、數(shù)學(xué)建模教學(xué)對(duì)于學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重要意義

高校的數(shù)學(xué)建模教學(xué)在很多大學(xué)正如火如荼地展開(kāi)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的內(nèi)容較為新穎、有趣，因此吸引了較多的學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)[3]。數(shù)學(xué)建模教學(xué)以及大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽可以有效地提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)。高校通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力進(jìn)行全方位的培養(yǎng)。

（一）有利于學(xué)生想象力的培養(yǎng)

高校進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，主要是讓學(xué)生使用數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)工具來(lái)建立模型，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生要使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述相關(guān)的問(wèn)題，這其中主要包括兩部分的內(nèi)容，即模型的假設(shè)和模型的架構(gòu)。學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型之前，需要學(xué)習(xí)大量的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，然后才能進(jìn)行數(shù)學(xué)的建模。

在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)活動(dòng)中，最為常用的一個(gè)方法就是理想化的方法。理想化方法需要學(xué)生具有一定的想象力，因此教師的數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以使學(xué)生在此期間不斷進(jìn)行思維的延伸，培養(yǎng)學(xué)生的想象力。想象力就是人們?cè)谠械氖挛镄蜗蟮幕A(chǔ)之上，添加一些新的形象，然后將這兩種形象進(jìn)行一定的加工處理，從而創(chuàng)造出了一種新的事物的形象，這就是想象力。數(shù)學(xué)建模教學(xué)也是如此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)時(shí)，首先讓學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)，然后讓學(xué)生通過(guò)一定的數(shù)學(xué)工具構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，而構(gòu)成這種數(shù)學(xué)模型最關(guān)鍵的一個(gè)因素就是學(xué)生的想象力，想象力是創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)組成部分，因而通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

（二）有利于學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)模型的成功建立需要學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力，在想象力的基礎(chǔ)之上才能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。發(fā)散思維是一種非常重要的創(chuàng)造性思維，是由某一具體條件或事實(shí)出發(fā)，從各個(gè)不同角度、不同側(cè)面理解問(wèn)題、思考問(wèn)題，并探索解決方法，從而產(chǎn)生出各種結(jié)果，即它的思考方向是由各個(gè)方向發(fā)散的。數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上就是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，從不同角度出發(fā)，考慮不同的條件，就可以得到同一問(wèn)題的多種解決方法，甚至能得到同一問(wèn)題在不同條件下截然不同的結(jié)果。

運(yùn)用數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，需要教師在教學(xué)過(guò)程中適時(shí)啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)實(shí)際問(wèn)題提出合理的假設(shè)，忽略掉一些次要因素，尋找主要因素之間的量化關(guān)系，運(yùn)用所學(xué)的相關(guān)專(zhuān)業(yè)理論知識(shí)、科學(xué)規(guī)律、生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型。鼓勵(lì)學(xué)生考慮不同因素，運(yùn)用不同方法解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和發(fā)散思維能力。

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的途徑

（一）優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)

基本的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，是高校進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的根基，學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)的基本理論知識(shí)，才能在數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)中，很快地掌握建模要領(lǐng)。因此在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生首先要學(xué)好數(shù)學(xué)基本理論知識(shí)，形成完整的數(shù)學(xué)知識(shí)理論體系，并掌握好數(shù)學(xué)建模的要領(lǐng)[4]。以往的學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，只需要掌握與考試內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，而這些數(shù)學(xué)理論知識(shí)對(duì)于數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)而言，知識(shí)量是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)越多，就越可以在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中充分發(fā)揮自己的想象力，根據(jù)數(shù)學(xué)建模的相關(guān)要求，找出更多的新思想、新方法，以此來(lái)更好地完成數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)。因此，高校需要在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過(guò)程中，注重引導(dǎo)學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)，不斷地優(yōu)化自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而在建模的過(guò)程中培養(yǎng)自己的創(chuàng)新能力。

（二）重視知識(shí)認(rèn)知

在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過(guò)程中，教師還要注重學(xué)生的知識(shí)認(rèn)知情況。學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論是其掌握數(shù)學(xué)建模要領(lǐng)的知識(shí)基礎(chǔ)，因此學(xué)生要在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)之前掌握較多的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)知識(shí)。在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)時(shí)，教師要通過(guò)一定的手段，來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，了解學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知情況，只有這樣才能使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模時(shí)，能夠很快地建立數(shù)學(xué)模型，充分考慮各項(xiàng)注意事宜。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，在教授了相關(guān)知識(shí)后，要留給學(xué)生一些思考的時(shí)間，讓學(xué)生在思考過(guò)程中形成自己的數(shù)學(xué)知識(shí)理論體系，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力，讓學(xué)生在創(chuàng)新能力的引導(dǎo)下，更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)。因此，教師要重視學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)知情況，這是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵。

（三）設(shè)計(jì)教學(xué)情境

學(xué)生在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，會(huì)有一些困難，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模具有一定的抽象性，需要將形象思維轉(zhuǎn)化為抽象思維，這樣才可以突破具體實(shí)際問(wèn)題的限制，抽象是適用于同類(lèi)問(wèn)題的一般化模型。因此教師要在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)活動(dòng)中，設(shè)計(jì)相關(guān)的教學(xué)情境，讓學(xué)生在教學(xué)情境中，能夠充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，充分發(fā)揮自己的邏輯思維能力，從而更好地掌握數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識(shí)。學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)情境的學(xué)習(xí)，可以更好地理解數(shù)學(xué)建模的知識(shí)，以及數(shù)學(xué)建模的操作步驟，從而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

四、對(duì)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的思考

數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)了學(xué)生全面思考問(wèn)題的能力，學(xué)生可以根據(jù)自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生從課本中解放出來(lái)，能夠真正地做到學(xué)以致用，達(dá)到其他學(xué)科和其它數(shù)學(xué)課程所達(dá)不到的高度。在現(xiàn)代高校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要教師通過(guò)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)以及建模的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，潛移默化地使用到日常生活問(wèn)題的解決上面。

很多高校畢業(yè)生認(rèn)為自己所學(xué)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)無(wú)法有效地運(yùn)用到工作中，自己到工作崗位之后，需要重新學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)。對(duì)于接受了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的學(xué)生，以及參加過(guò)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)生而言，他們可以將自己所學(xué)的知識(shí)有效地運(yùn)用到工作領(lǐng)域中，這是因?yàn)樗麄冊(cè)趨⒓訑?shù)學(xué)建?；顒?dòng)時(shí)，教師已經(jīng)在有意地培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模意識(shí)、數(shù)學(xué)建模能力，以及創(chuàng)新能力，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，已經(jīng)有意識(shí)地將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題的解決方面，所以他們能夠充分發(fā)揮自己的創(chuàng)新能力，將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用到社會(huì)實(shí)踐中去。因此，從高校在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的實(shí)踐可以看出，學(xué)生在這一過(guò)程中，從以前的“學(xué)會(huì)”知識(shí)發(fā)展成為了“會(huì)學(xué)”知識(shí)，從以前的“做練習(xí)”發(fā)展成為“做問(wèn)題”，他們已經(jīng)具有了較好的創(chuàng)新能力，能將數(shù)學(xué)知識(shí)變成數(shù)學(xué)模型來(lái)解決社會(huì)生活中的實(shí)際問(wèn)題。

高校的數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，學(xué)生除了學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)還進(jìn)行了科研練習(xí)，將所學(xué)的知識(shí)潛移默化地轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，來(lái)解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題。根據(jù)目前高校進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的結(jié)果來(lái)看，這種教學(xué)實(shí)踐是非常成功的，因此高校需要重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐，并在這個(gè)實(shí)踐過(guò)程中，不斷培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，使其能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，以此來(lái)解決現(xiàn)實(shí)中遇到的問(wèn)題。從目前的社會(huì)發(fā)展形勢(shì)，以及社會(huì)對(duì)于人才的要求來(lái)看，需要更多的高校開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，同時(shí)還需要高校采取更多的教學(xué)手段來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使學(xué)生能更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)掌握數(shù)學(xué)建模，更好地適應(yīng)發(fā)展的需要。

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