精心雕琢，只為更有效

潘佩興

一、提出問題

枯燥、抽象可以說是數(shù)學(xué)概念的代名詞，有人形容：數(shù)學(xué)概念就是數(shù)學(xué)的文言文。作為學(xué)生學(xué)習(xí)過程的引路人的教師，在概念揭示時往往只把一個新概念和盤托出就了事，忽視概念的形成過程，缺失對概念的內(nèi)涵與外延的深入理解；在應(yīng)用中也忽略了概念的本質(zhì)屬性與特征去推理和辨析，把概念給架空了。此外，小學(xué)生由于年齡小，知識不多，生活經(jīng)驗不足，抽象思維能力差，對小學(xué)數(shù)學(xué)中的一些概念理解起來有一定的困難。在新課程理念下“如何幫助學(xué)生更好、更深刻地理解數(shù)學(xué)概念，并靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決問題”就成為我們在概念教學(xué)領(lǐng)域一直摸索、探究，期待解決的任務(wù)。我校林燕明老師參加廣東省第九屆數(shù)學(xué)教學(xué)大賽，執(zhí)教的《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一課，我有幸成為賽課團(tuán)隊成員之一，參與整個研課、磨課、試教、比賽過程，讓我深刻地體會到只有對教材、教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行精雕細(xì)琢，數(shù)學(xué)概念才由膚淺走向深刻，成為一種思想扎根于學(xué)生的記憶深處，才能實現(xiàn)將“他的知識”變成為“我自己的知識”。下面讓我們一起細(xì)細(xì)品味其中的環(huán)節(jié)。

二、片斷回放

片斷1：預(yù)習(xí)導(dǎo)航

師：通過課前的預(yù)習(xí)，你有什么收獲？還有什么不懂的問題？

片斷2：導(dǎo)學(xué)反饋

第一，觀察思考，小組交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

第二，驗證規(guī)律，填寫研究報告單，小組交流。

第三，小組匯報，相互補(bǔ)充，達(dá)成共識。

第四，剖析“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，加深理解。

第五，演繹推理，深層驗證。

片斷3：導(dǎo)學(xué)反饋

學(xué)生獨立完成下面的反饋練習(xí)，教師針對練習(xí)中存在的問題進(jìn)行有重點的講評。

三、議論分析

第一，認(rèn)真研讀教材，理解概念本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想。

特級教師斯苗兒說過：“一些課上的不好的原因不在于方法和技巧，而是教師本身的教學(xué)功底?！币虼耍覀冊谡n前應(yīng)認(rèn)真研讀教材，除了要領(lǐng)會教材的編寫意圖背后所蘊含的文化，還要挖掘其中蘊涵的數(shù)學(xué)基本思想。為了實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想有機(jī)融合在數(shù)學(xué)概念的形成過程中，在研讀教材時，我們就要進(jìn)行多維的思考：根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容向?qū)W生滲透什么樣的數(shù)學(xué)思想？怎樣適時地滲透？怎樣才能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層次的思考……努力讓課本上看得見的思維結(jié)果，折射出看不出的思維過程?！胺?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了商不變規(guī)律的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教材安排分三步引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。由于“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”引起了分?jǐn)?shù)表示的不唯一性，我們從數(shù)學(xué)思想的角度進(jìn)行剖析，利用預(yù)習(xí)導(dǎo)航引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三組等價分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合深入分析三個典型例子，歸納“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，感受不完全歸納法在學(xué)習(xí)中的運用。接著我們緊扣分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的三個特征，“同時”“同向”“同倍”開展深入的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生理解分子、分母在變，但分?jǐn)?shù)的大小始終不變，體會分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)其實就是對分?jǐn)?shù)進(jìn)行恒等變形。最后進(jìn)行溝通聯(lián)系，讓學(xué)生回到教學(xué)的原點再一次認(rèn)識這些式子只是形式變了，但本質(zhì)不變。通過層層深入的教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會在以后的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，即使面對千變?nèi)f化的對象，也能夠在這些變化中找到不變的性質(zhì)和規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓這些看不到的數(shù)學(xué)思維陪伴著孩子們漫漫的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路。

第二，做好學(xué)情分析，重組學(xué)習(xí)材料，提高操作實效。

有一位數(shù)學(xué)專家說過，“我們想引領(lǐng)學(xué)生到我們想讓他去的地方，那必須首先知道學(xué)生現(xiàn)在到底在哪里，學(xué)生的水到底有多深”。我們想引領(lǐng)學(xué)生到另一個地方去，首先要了解學(xué)生學(xué)習(xí)的起點。兩次的試教，我們發(fā)現(xiàn)教材以涂色或折紙引入，雖是符合知識形成和發(fā)展規(guī)律的。但是，涂色或折紙相對學(xué)生來說比較枯燥，得到的學(xué)習(xí)素材較單一，對于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的形成沒有足夠的說服力。因此，在片斷1中，我們對教材進(jìn)行了重組，設(shè)計了“在下面三組圖形中分別分、找、涂出相應(yīng)的分?jǐn)?shù)”的操作活動，三道操作題陪隨著孩子們整個學(xué)習(xí)過程，讓孩子們先在“形”上受感三組圖形所分、找、涂的份數(shù)是不一樣，但得到的大小、涂出的面積、找到的長短是相等的。接著在片斷2中讓孩子們以第一組分?jǐn)?shù)為例，探究操作過程中分子、分母的變化（擴(kuò)大）規(guī)律以及為什么會這樣變化。這樣的教學(xué)，能引導(dǎo)學(xué)生挖掘隱含在操作背后的含義，讓操作更具探究性，使學(xué)生對變化規(guī)律不僅知其然，而且知其所以然。

第三，精心設(shè)計問題，凸顯主體地位，細(xì)致雕琢概念本質(zhì)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程。因此，在設(shè)計小組討論問題時應(yīng)注意兩點：一是要解決的問題要有一定的難度；二是這個問題要有一定的探索和討論的價值。在片斷2中，我們采用非線性小組合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式，讓學(xué)生圍繞“為什么分?jǐn)?shù)的分子、分母不同，但分?jǐn)?shù)的大小卻相等，它們是按照什么規(guī)律變化的？”這一問題展開自主學(xué)習(xí)，通過生生交流、補(bǔ)充，他們發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的分子和分母不僅可以同時乘上或除以一個整數(shù)，還可同時乘上或除以一個小數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小都不變。當(dāng)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)在孩子口中自然生成時后，老師的追問“在這句話中，你認(rèn)為哪些詞比較重要，你能結(jié)合上面的例子解釋解釋嗎？”將教學(xué)推向高潮，孩子們充分利用預(yù)習(xí)導(dǎo)航中生成的實例去驗證、剖析、厘清分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的內(nèi)涵，再一次深刻地理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中 “同時、同向、同倍”這三者是緊密聯(lián)系，不可分割的。還孩子一個學(xué)習(xí)的主動權(quán)，孩子們就會創(chuàng)造一個奇跡般的課堂，林老師的課堂就是一個最好的例證。

第四，巧妙設(shè)計練習(xí)，提升學(xué)生的思維量。

練習(xí)不僅起著鞏固新知的作用，還承傳著延伸和拓展的作用。片斷3共設(shè)計了4道具有一定梯度的練習(xí)題，檢查學(xué)生掌握知識的情況。如第二題設(shè)計了三組不同走向的分?jǐn)?shù)目的有二，一是固鞏和拓展分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；二是讓學(xué)生深刻地體會到式子中的省略號所代表的含義：以此類推。這樣，在學(xué)生面前所呈現(xiàn)的是不再是一個個單獨的、孤立的分?jǐn)?shù)，而是一個由許許多多一串串不同種類的分?jǐn)?shù)構(gòu)建而成的分?jǐn)?shù)世界，分?jǐn)?shù)的基本性性質(zhì)就是將分?jǐn)?shù)分成許許多多不同種類的相等分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生充分感悟數(shù)學(xué)的魅力所在，這樣設(shè)計，既能培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力和獨立解決問題的能力，達(dá)到提高習(xí)題教學(xué)有效性的最終目的。