侵徹加速度信號零漂的處理方法*

王 燕，盧劍平，馬鐵華1，

（1.中北大學電子測試技術(shù)重點實驗室，太原 030051；2.中北大學計算機與控制工程學院，太原 030051）

侵徹加速度信號零漂的處理方法*

王 燕1，2*，盧劍平2，馬鐵華1，2

（1.中北大學電子測試技術(shù)重點實驗室，太原 030051；2.中北大學計算機與控制工程學院，太原 030051）

針對侵徹加速度信號的零漂特征，采用小波分析法處理零漂數(shù)據(jù)，提出以小波基函數(shù)提取趨勢項的準確度和信號重構(gòu)能力作為最優(yōu)小波基的選擇依據(jù)。研究表明：零漂信號的頻率范圍主要集中在100 Hz以內(nèi)；bior2.8小波基提取趨勢項準確度較高，重構(gòu)侵徹加速度信號的誤差最小。含有零漂的侵徹加速度信號采用bior2.8最優(yōu)小波基分解出100 Hz以下的低頻趨勢項，能夠有效地消除零漂，得到的加速度一次積分與二次積分分別與實際的侵徹速度和侵徹行程保持了較好的一致性，行程相對誤差小于10%。消除零漂后的加速度信號可以為計行程自適應起爆方式提供有效信息。

侵徹加速度；零漂；小波分析；最優(yōu)小波基

根據(jù)彈載加速度傳感器得到的侵徹加速度值，實時計算侵徹彈侵入目標的路程，控制彈丸在預定位置起爆［1］，是打擊深層硬目標的關鍵。然而侵徹加速度測試中普遍存在“零漂”的問題［2-5］。加速度曲線產(chǎn)生微小的長時間漂移會導致對加速度一次積分和二次積分后侵徹速度和侵徹行程出現(xiàn)嚴重誤差，無法為侵徹深層目標時的計行程自適應起爆控制提供有效信息。直接對侵徹加速度時域曲線進行處理的方法［6-8］，由于侵徹加速度曲線通常疊加了大量的振動信號，人為判讀數(shù)據(jù)的準確性難以控制。

本文對大量侵徹試驗數(shù)據(jù)進行研究，根據(jù)侵徹加速度信號的零漂特點，確定零漂信號的頻率范圍，采用小波分析法來消除侵徹加速度信號中的零線漂移，選出消除零漂時的最優(yōu)小波基函數(shù)。再以一次積分和二次積分后的速度值和行程值來判斷消除零漂的效果。

1 侵徹加速度信號的零漂特征

在實際應用中，零漂往往是由于敏感材料的過應力、電纜的噪聲、基應變產(chǎn)生的錯誤、信號調(diào)理電路的過載等因素共同作用的結(jié)果。由此導致的零漂無法避免，只能盡量降低［9-10］。目前的措施［9-11］可以較好的抑制零漂。圖1（a）為彈體侵徹低強度混凝土靶的信號，其最大沖擊加速度為54 000 gn，零點漂移了約5 000 gn；圖1（b）為彈體撞擊高強度混凝土靶的信號，其最大沖擊加速度為52 000 gn，零點漂移了約4 100 gn。與最大沖擊加速度峰值相比，漂移量均在10%以內(nèi)。

圖1 零漂加速度曲線

采用文獻［7］中的零漂處理方法，對圖1中兩條曲線侵徹過程部分進行零漂處理，從最大加速度值之后進行歸零修正。修正前后的加速度曲線如圖2所示。

圖2 修正前后的加速度曲線對比

圖3（a）和圖3（b）分別對應圖2（a）和圖2（b）中修正前后的加速度曲線的沖擊響應譜，圖中的虛線均對應修正后曲線的沖擊響應譜。從圖3可以看出有零漂的加速度信號低頻段的沖擊譜值與真實量值差別較大，加速度信號在低頻部分將產(chǎn)生較大的誤差。通過對多條有零線漂移的實測數(shù)據(jù)分析，產(chǎn)生誤差的頻率范圍主要集中在100 Hz以內(nèi)，為小波分解層數(shù)的選擇提供依據(jù)［12］。

圖3 加速度信號的沖擊響應譜

2 基于小波分析的消除零漂方法

fj+M（t）作為信號在分辨率M下的低頻部分已被分離出來。對存在零漂的侵徹加速度信號小波分解，分離出的低頻部分就是包含零漂的趨勢項部分。對這部分信號消除零漂后，再進行信號重構(gòu)，即可得到不含零漂的侵徹加速度信號。

2.1 最優(yōu)小波基函數(shù)的選擇

在小波分析中，選擇不同的小波基函數(shù)會得到不同的結(jié)果［14］。在工程應用上，一般通過比較各種小波基函數(shù)在處理信號時的實際效果來判定小波基函數(shù)的適用性。本文從下面兩個方面選出消除侵徹加速度信號零漂的最優(yōu)小波基函數(shù)：①分析小波基函數(shù)提取趨勢項的準確性，若提取趨勢項與實際趨勢項偏差越小，則認為該小波基函數(shù)能較好的提取含零漂的趨勢項。②比較①中所選小波基函數(shù)的重

小波變換的方法建立在傅里葉變換的基礎上，是通過小波函數(shù)和尺度函數(shù)進行的，是一種信號的時間-頻率分析方法，具有多分辨率分析的特點［13］。尺度函數(shù)的傅立葉變換具有低通濾波特性，相當于低通濾波器，而小波函數(shù)的傅立葉變換具有高通濾波特性，相當于帶通濾波器。因此，信號可以被分解成低頻近似部分和高頻細節(jié)部分。構(gòu)能力。通過小波重構(gòu)信號與原始信號對比，重構(gòu)誤差最小的小波基即是最優(yōu)小波基。

文獻［15］中指出，提取趨勢項的能力與消趨誤差指數(shù)呈現(xiàn)反比對應關系，定義了消趨誤差指數(shù)為整體消趨偏差和局部消趨偏差之和與未消趨偏差之比，并對34種常用小波基的消趨誤差指數(shù)進行了計算。

本文將正弦波、線性和非線性3種趨勢項信號消趨誤差指數(shù)等權(quán)重求和后最小的這6個小波基函數(shù)sym10、bior6.8、rbio6.8、dmey、bior2.8和coif5作為能準確提取趨勢項的優(yōu)選小波基函數(shù)。優(yōu)選出的6個小波基函數(shù)的重構(gòu)能力以均方根誤差作為評判指標，定義變量RMSE（Root-Mean-Square Error）：

式中：f（n）是原始侵徹加速度信號，f'（n）是原始信號經(jīng)小波基的重構(gòu)信號，N為信號長度。當RMSE最小時，對應的小波基函數(shù)就是最優(yōu)小波基。

圖4（a）是實測侵徹加速度曲線，測試系統(tǒng)采樣頻率200 kHz，奈奎斯特頻率100 kHz，當小波分解層數(shù)為10時，逼近分量的帶寬［0，100000/210］= ［1，97.65］Hz。分別采用優(yōu)選出 sym10、bior6.8、rbio6.8、dmey、bior2.8和coif5小波基函數(shù)對實測數(shù)據(jù)進行10層小波分解后重構(gòu)。圖4（b）和（c）為bior2.8小波基重構(gòu)信號及誤差圖。

圖4 原始信號、bior2.8小波基重構(gòu)信號及誤差圖

表1列出了6種小波基函數(shù)的重構(gòu)誤差。由表1可知，bior2.8小波基重構(gòu)信號的RMSE最小，說明bior2.8小波基重構(gòu)侵徹加速度信號的能力最突出。

表1 加速度信號的重構(gòu)誤差

2.2 零漂消除效果分析

應用最優(yōu)小波基函數(shù)bior2.8對圖4（a）的侵徹加速度信號進行10層分解，部分分量及其對應的功率譜（PSD）分析如圖5所示。從分解結(jié)果可以看出，A10趨勢項屬于信號中的低頻分量，頻率主要集中在100 Hz以內(nèi)，所占能量很大。除了A10趨勢項外的其余各個分量在侵徹過程結(jié)束后均沒有偏離零線。

去除零漂的A10數(shù)據(jù)如圖6（a）中短線段所示。根據(jù)侵徹結(jié)束后的變化規(guī)律對A10進行歸零校正，再對各分量進行重構(gòu)，就可以得到?jīng)]有長時間漂移的加速度時間歷程曲線。消除零漂前后的加速度信號如圖6（b）所示。

加速度曲線經(jīng)一次積分和二次積分后得到速度曲線和位移曲線，如圖7（a）和（b）所示。圖中虛線對應的是消除零漂前的曲線。

本次試驗中，彈著靶速度為397 m/s，試驗彈正侵徹靶板，直到速度減為零，停在靶板內(nèi)，侵徹深度0.655 m。從圖中可以看出加速度曲線零線漂移了約2 000 gn，但是進行一次積分所得到的較長時間內(nèi)的速度曲線最大值達到1 010 m/s，進行二次積分的位移曲線最大值達到25.99 m，與實際的0.655 m的侵徹深度相差25.335 m。通過對趨勢項的歸零處理，加速度曲線中的零漂現(xiàn)象已經(jīng)成功消除，速度曲線在侵徹結(jié)束后保持在零點附近，使得位移曲線也不會隨時間軸發(fā)生較大的漂移，最大位移值0.674 m，與實際侵徹行程相差0.019 m，相對誤差2.9%，從而保證了戰(zhàn)斗部在侵徹深層目標的幾十毫秒時間內(nèi)不出現(xiàn)錯誤的行程累計。

圖5 低頻信號分量及相應功率譜

圖6 修正前后的曲線對比

圖7 修正前后的積分曲線對比

采用bior2.8小波基函數(shù)對實彈試驗中侵徹不同靶板時出現(xiàn)的零漂加速度數(shù)據(jù)進行處理，結(jié)果見表2。

表2 去零漂前后數(shù)據(jù)比較

從表2可以看出，采用小波變化對存在零漂的加速度信號處理后，積分得到的侵徹速度和位移與實測速度和位移吻合較好，速度最大誤差為4.22%，位移最大誤差為6.93%。

3 結(jié)論

提出了一種采用小波分析的零漂消除方法。通過對侵徹加速度零漂前后數(shù)據(jù)的沖擊響應譜分析，確定了零漂信號的頻率范圍主要集中在100 Hz以內(nèi)；然后，以小波基函數(shù)提取趨勢項的準確度和信號重構(gòu)能力作為最優(yōu)小波基函數(shù)的選擇依據(jù)，確定了bior2.8為消除侵徹加速度信號零漂的最優(yōu)小波基函數(shù)；最后，應用bior2.8小波基函數(shù)對實測數(shù)據(jù)進行處理，成功消除了零線漂移。為侵徹深層目標時的計行程自適應起爆控制提供有效信息。

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王 燕（1979-），女，山西長治人，講師，博士生，主要研究方向為高過載環(huán)境下的信息獲取。在國內(nèi)外核心期刊和學術(shù)會議上發(fā)表論文多篇，wangyan _zkk@163.com；

馬鐵華（1964-），男，山西省交城縣人，教授，博士生導師，山西省科技進步一等獎1項/二等獎1項、國防科技進步二等獎1項，授權(quán)發(fā)明專利13項；發(fā)表學術(shù)論文50余篇。主要研究方向為動態(tài)測試及特種傳感技術(shù)，matiehua @nuc.edu.cn。

A New Zero Drift Signal Processing Method for Penetration Acceleration*

WANG Yan1，2*，LU Jianping2，MA Tiehua1，2
（1.National Key Laboratory for Electronic Measurement Technology，North University of China，Taiyuan 030051，China；2.School of Computer and Control Engineering North University of China，Taiyuan 030051，China）

By studying the zero drift characteristic of the penetration acceleration signal，the wavelet analysis method is used to process zero drift data.The accuracy of the trend item extracted by wavelet basis function and the ability of signal reconstruction are proposed as the selection basis of the optimal wavelet base.The study indicates that the frequency of the zero drift signal ranges mainly within 100 Hz；The accuracy of the trend item extracted by the wavelet base bior2.8 is better，and the error of reconstruction penetration acceleration signal is minimal.The penetration acceleration signal with zero drift used the optimal wavelet base bior2.8 to factorize low-frequency trend term under 100Hz，which can remove the zero drift efficiently.The single integral and double integral of acceleration corrected are consistent with the actual striking velocity and the penetration distance respectively.The relative error of distance is less than 10%.The acceleration signal without zero drift can provide effective information for the detonating-control technique of calculating penetration distance.

penetration acceleration；zero drift；wavelet analysis；the optimum wavelet base

TJ410

A

1004-1699（2015）04-0510-05

7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.04.010

項目來源：國家自然科學基金項目（51275488）

2014-11-06 修改日期：2014-12-17