適于無線傳感網絡目標追蹤的一種改進無跡粒子濾波時延差估計算法

朱明強，侯建軍，劉穎，李旭，田洪娟

（1.北京交通大學電子信息工程學院，北京100044；2.總參謀部信息化部駐北京地區(qū)軍事代表室，北京100083）

適于無線傳感網絡目標追蹤的一種改進無跡粒子濾波時延差估計算法

朱明強1，侯建軍1，劉穎1，李旭1，田洪娟2

（1.北京交通大學電子信息工程學院，北京100044；2.總參謀部信息化部駐北京地區(qū)軍事代表室，北京100083）

在無線傳感網絡（WSN）中運用基于粒子濾波的時延差估計方法進行目標追蹤，其性能的關鍵是設計精確的粒子濾波器建議分布。為了解決追蹤過程中粒子貧化問題，提出了一種基于改進無跡粒子濾波器的時延差估計算法。利用最小二乘法估計目標初始時刻位置，在卡爾曼濾波框架下運用高斯-牛頓迭代法則融合最新觀測信息，并引入尺度調節(jié)衰減因子不斷修正重要性密度函數(shù)，從而使建議分布更加逼近真實。將其與時延差定位方法結合，并在WSN環(huán)境下進行仿真實驗。結果顯示，改進的算法在整體粒子數(shù)有限的情況下追蹤精度更高，收斂性較好，尤其適合環(huán)境噪聲非高斯的復雜WSN目標追蹤應用。

信息處理技術；無線傳感網絡；粒子濾波；無跡卡爾曼濾波；時延差

0 引言

隨著嵌入式系統(tǒng)云計算技術，無線網絡通信技術和先進微機械技術等高新科技的發(fā)展運用，未來戰(zhàn)爭形態(tài)呈現(xiàn)出智能化和無人化的趨勢。對各種具備不同功能的無人作戰(zhàn)平臺在特定戰(zhàn)場區(qū)域進行基于無線傳感網絡（WSN）的定位和追蹤，成為各國國防科研部門研究的熱點問題。基于時延差的估計方法因其精確度高的特點在軍用無線追蹤定位領域具有重要的理論和應用價值，目前已廣泛應用于飛行導航、聲納雷達、電子對抗等方面。

運用時延差方法解決WSN環(huán)境中目標追蹤問題關鍵在于準確迅速地估計目標輻射信號到達主從各觀測基站傳感器的時間延遲參量。采用適合的濾波器可以有效降低測量參量受噪聲的干擾程度，實現(xiàn)強非線性過程的精確解算。國內外眾多學者針對這一問題做了大范圍多角度的探討與研究。徐復等［1］運用譜估計的原理設計了多信道修正濾波器，處理水聲脈沖信號時延差提高了其穩(wěn)定性，但低信噪比條件下其精度誤差仍需改善。針對特定的信號和噪聲模型，運用卡爾曼濾波框架可以較為準確地估計定位模型線性信號的時變時延，但其應用局限性較大［2］。不少國內外學者利用粒子濾波器解決時延差定位問題，取得了較多成果，但是標準粒子濾波框架難于避免隨遞推而出現(xiàn)的粒子貧化現(xiàn)象，從而容易導致濾波發(fā)散失效［3］。近年來出現(xiàn)的運用確定采樣型卡爾曼濾波精確設計重要性密度函數(shù)，使粒子濾波器建議分布更加貼近真實分布，在解決定位追蹤問題應用中取得了良好效果［4-6］。但其本身也存在著如線性截斷增大誤差，無法利用最新測量信息，粒子數(shù)目較多和計算復雜度增大等諸多問題。

本文針對WSN環(huán)境中時延差追蹤問題現(xiàn)狀做了研究和分析，對時延差估計模型的參量進行了向量化解析，提出了一種改進的追蹤算法，改進的粒子濾波器（IUPF）。利用高斯-牛頓迭代法結合無跡卡爾曼濾波（UKF）產生粒子的重要性密度函數(shù)，為粒子濾波器提供建議分布。與目前廣泛運用擴展卡爾曼粒子濾波（EPF）相比，改進的算法避免了線性化處理方式導致的信息丟失，因其能夠充分利用最新測量信息，且至少以3階精度保證傳遞后狀態(tài)統(tǒng)計量分布，所以使得模型可信度更高，能夠較好地提高目標定位精度。

1 時延差定位追蹤估計模型

1.1 狀態(tài)模型描述

將目標（無人作戰(zhàn)移動平臺）運動軌跡簡化為二維平面特征，其結果可推廣至三維。設k時刻，追蹤目標的位置笛卡爾坐標為（xk，yk），其對應速度分別為vxk、vyk.離散時間條件下目標運動狀態(tài)模型可表示為

1.2 測量模型描述

利用時延差方法解決移動平臺追蹤定位問題，通常是通過測量目標輻射信號到達主站和各副站之間的時間延遲差值來確定其位置。設無線信號發(fā)送端的輻射信號為s（k），則基于雙時鐘同步的接收機接收到的離散信號簡化模型可建立為

式中:β1和β2分別為接收傳感器1、2的信道衰減指數(shù)因子；子1（k），子2（k）為此二者對應的時間延遲參量；n1（k），n2（k）分別為接收信號的干擾噪聲參量。

假設n個觀測器（信標節(jié)點）的坐標為［（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）］，第1個和第i個信標節(jié)點之間的時延Δ子i（k）可表示為

式中:c為電磁波傳播速度，取c=3×108m/s.

根據(jù)（2）式和（3）式，整理可得第1和第i個觀測器（信標節(jié)點）接收信號表達式為

式中:αi=βi/β1；vi（k）=ni（k）-αin1（k）.定義目標定位追蹤系統(tǒng)模型的待估計狀態(tài)參數(shù)向量xk=［xk，yk，β1，α2，…，αn］T.

1.3 問題方程建立

以時延差定位方法建立狀態(tài)方程和觀測方程:

式中:f（xk-1）=Axk-1，A為單位狀態(tài)轉移矩陣。顯然，根據(jù)（4）式可知觀測方程是強非線性的。（5）式中z（k）=［z1（k），…，zn（k）］T，v=［v1，…，vn］T，x=［x，y，β1，α2，…，αn］T.zk為n×1維向量，代表k時刻n個觀測器接收機的測量結果；h（k，xk）為n×1維向量，表示k時刻n個觀測器接收機的輸出結果；wk為該系統(tǒng)的狀態(tài)噪聲，vk為k時刻n個信標節(jié)點接收機的觀測噪聲，wk和vk須滿足:，，Qk和Rk的選取由實際仿真實驗環(huán)境決定。

2 基于IUPF的時延差追蹤估計算法

2.1 標準粒子濾波基本原理

粒子濾波［7］通過離散的隨機測度逼近概率分布，是一種采用基于“序貫重要性采樣Monte Carlo方法的遞推貝葉斯濾波。其基本思想是首先從重要性函數(shù)q（xk|y1:k）（建議分布）抽取一系列加權粒子對概率密度函數(shù)p（xk|y1:k）進行逼近，以歸一化權重粒子集均值替代積分運算，然后根據(jù)觀測量對粒子權值和數(shù)目遞推更新，最終獲得系統(tǒng)狀態(tài)最小方差估計。其算法基本原理可描述為

2.2 粒子濾波改進原理及相應算法

為解決序貫重要性采樣理論中后驗概率密度函數(shù)采樣難于實現(xiàn)的問題，Merwe等［8］利用無跡變換（UT）原理結合粒子濾波框架提出了UPF，以UKF方法產生重要性概率密度函數(shù)，并對其選取Sigma采樣點通過非線性模型計算得到狀態(tài)后驗統(tǒng)計分布逼近。但由于UKF方法對過往信息存在增長記憶性，無法有效利用系統(tǒng)最新測量信息［9］。本文在利用UKF方法設計生成重要性概率密度函數(shù)的過程中，運用高斯-牛頓迭代法則實現(xiàn)當前測量信息的融合，并引入尺度調節(jié)衰減因子，使得濾波器記憶長度受到一定范圍的限制，從而更好地利用最新觀測值來修正狀態(tài)預測。

2.3 基于IUPF的時延差目標追蹤

設網絡中有數(shù)目≥3個的信標節(jié)點，其坐標分別為（x1，y1），（x2y2），…，（xnyn），目標節(jié)點的坐標為（x，y），d為測量距離，則有

根據(jù)最小二乘法估計原理可解算得

2.3.1 濾波初始化

2.3.2 無跡粒子集預測更新

k=k+1時，根據(jù)時延差狀態(tài)轉移矩陣A，狀態(tài)過程噪聲Q，針對每個無跡粒子進行預測更新，預測每一個粒子的狀態(tài)向量和狀態(tài)協(xié)方差矩陣步驟如下:

1）將k-1時刻系統(tǒng)噪聲擴展進第m個粒子狀態(tài)參量中，

2）根據(jù)UT策略計算k-1時刻Sigma點集

3）Sigma點集在k-1時刻通過狀態(tài)函數(shù)f（·）傳播并計算第m個粒子的狀態(tài)預測和協(xié)方差矩陣預測

2.3.3 無跡粒子的狀態(tài)迭代更新

1）融合當前觀測向量構造粒子增廣狀態(tài)預測

2）再次利用UT策略重采樣得新Sigma點集

3）Sigma點經非線性觀測函數(shù)傳遞后進行觀測更新

4）為了抑制對模型的異常擾動，合理利用最近測量信息，引入尺度衰減因子μ對權值進行調節(jié)，修正預測協(xié)方差陣，使獲得的重要性函數(shù)更接近真實分布

5）粒子狀態(tài)向量迭代更新

2.3.4 重采樣及Marcov-Monte Carlo移動優(yōu)化

2.3.5 計算非線性狀態(tài)量估計值

濾波輸出:用粒子集數(shù)學期望表示當前目標（無人作戰(zhàn)移動平臺）的定位追蹤狀態(tài)向量，計算非線性狀態(tài)估計值

3 仿真實驗

采用網絡開源地圖編輯器設計基于WSN環(huán)境的仿真實驗場景，尺寸為200 m×200 m.將提出的IUPF算法應用于時延差目標跟蹤問題研究，與EPF算法及標準UPF算法進行比較。選取二維平面笛卡爾坐標系為WSN中追蹤目標運動坐標系。4個信標節(jié)點的坐標位置選擇為［（0，0），（0，150），（150，0），（150，150）］.仿真實驗中移動目標從全局坐標（0，0）處開始，按規(guī)劃路徑進行運動，對其移動軌跡使用不同算法進行追蹤分析。仿真實驗采用MSK序列，設定其碼元速率為8 kHz，抽樣間隔時間Ts=0.02 ms，粒子個數(shù)采取10～200逐增的方式，系統(tǒng)狀態(tài)噪聲協(xié)方差矩陣為Q=diag（0.06，0.06，0.6，1，1，1），測量噪聲為零均值高斯白噪聲，其協(xié)方差陣為R=diag（4，4，4，4）.測量時間總長為T=1 s，信號接收器信噪比為20 dB，目標運動狀態(tài)為帶有隨機加速的勻速運動，其在Monte Carlo仿真統(tǒng)計下的累加均方根誤差定義為

圖1 兩種算法信道參數(shù)估計對比Fig.1 The comparison of channel attenuation parameters of EPF and IUPF algrithms

由圖1可知，由于EPF采用1階線性化近似的方法獲取重要性密度函數(shù)使得原始信息損失較多，初始化誤差較大直接影響了對參數(shù)精度的估計，使得對β1、α2、α3、α4估計精度低于IUPF算法平均約37%.而IUPF使用UKF產生建議分布并使用迭代，能夠適應測量值的時變，能夠較快地減小估計偏差。在時延差追蹤問題解決中，信道參數(shù)作為時變量均會用于動態(tài)修正移動目標追蹤軌跡的估計結果，因此，對這一時變量的估計效果，將直接影響移動目標在不同位置時的追蹤精度累積誤差變化范圍。圖2顯示了在移動目標追蹤實驗的測量時長內，基于EPF和IUPF的時延差估計算法的均方根估計誤差比較。

根據(jù)圖2可知，隨時間推移，基于IUPF的時延差算法的均方根誤差整體低于EPF，且由于采用了迭代更新機制，有效抑制了濾波發(fā)散，較好地提高了追蹤算法的性能，其對移動目標的估計精度要明顯高于EPF方法。EPF算法由于采用忽略高階項的線性化處理策略，使得原始狀態(tài)信息損失較大，由此產生的重要性密度函數(shù)容易偏離真實后驗，且無法使用最新的測量信息，初始估計誤差會隨著時間的推移不斷累積，導致估計誤差增加，進而大大影響追蹤移動目標的估計精度。當觀測噪聲相對較小時，系統(tǒng)非線性狀態(tài)量是完全瞬時可觀測的，使用迭代方法可以獲得良好的濾波精度收益。由于環(huán)境噪聲對信號干擾較為嚴重，低信噪比條件下使用時延差估計方法進行目標追蹤，則必須對接收信號相位估計精度做進一步的改善。

圖2 兩種方法追蹤精度均方根誤差對比Fig.2 The comparison of RMSEs of EPF and IUPF algrithms

圖3 目標真實軌跡與兩種算法追蹤結果對比Fig.3 The comparison of tracking performances

由圖3可以看出，IUPF算法性能最為穩(wěn)定，均方根誤差較小，濾波精度最為理想，其追蹤曲線更加接近于目標真實移動軌跡。而EPF由于無法克服線性化損失的影響，濾波精度不佳，與真實軌跡吻合度較差。

由表1可知，在粒子數(shù)目不同時，兩種算法的性能存在差異。IUPF的平均估計精度總體要比EPF高出近35%，當粒子數(shù)到達50的時候，IUPF估計精度接近飽和，而EPF需要粒子數(shù)目達到100時才接近飽和。IUPF增加了2～3次迭代，計算復雜度仍為O（L3）量級并未明顯增加，其運行時間略高，但仍滿足追蹤實時性的需要。IUPF粒子退化率明顯較低，其Neff值是EPF的330%以上，表明其能有效抑制粒子貧化，防止濾波失效，魯棒性較好。

表1 不同粒子數(shù)目時兩種算法主要性能對比Tab.1 The comparison of algorithm performances for different number of particles

4 結論

本文提出了一種改進的UPF時延差目標追蹤估計算法，利用迭代Sigma點法和尺度因子改進粒子濾波器，有效抑制了濾波發(fā)散，大大提高了濾波精度，并在WSN環(huán)境中進行了仿真驗證。結果證明其加快了算法收斂速度，增強了追蹤穩(wěn)健性，有效地提高了現(xiàn)有時延差追蹤技術條件下目標估計的精度。在計算復雜度和便捷性上，本文所提算法性能仍然具有進一步提升的空間，未來如能結合利用地形匹配系統(tǒng)，電子導航地圖等提供的多種類型信息，使用進一步改進的粒子濾波器進行信息融合估計解算，則無人作戰(zhàn)平臺在WSN環(huán)境下的追蹤定位精度將繼續(xù)得到有效提升。

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An Time Delay Difference Estimation Algorithm Based on Improved Unscented Particle Filter Suitable for Target Tracking in Wireless Sensor Network

ZHU Ming-qiang1，HOU Jian-jun1，LIU Ying1，LI Xu1，TIAN Hong-juan2
（1.School of Electronics and Information Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China；2.Beijing Military Representative Office，Information Department，General Staff Headquarters，Beijing 100083，China）

For the time delay difference tracking estimation methods based on particle filter in wireless sensor network（WSN），the key issue is to generate an accurate proposal distribution for particle filter. An time delay difference estimation algorthm based on improved unscented particle filter（IUPF）is proposed to overcome the degeneracy phenomenon of particles.The least square method is used to achive the initial target position，and then the unscented particle filter（UPF）and Gauss-Newton rule are used to incorporate the most current observations and provide more accurate importance density function for the particle filter by introducing a scaled correction factor.Finally，IUPF is applied to the time delay difference localization estimation methods in WSN.The simulation results show that，when the particle number is limited，the proposed algorithm can improves the target tracking accuracy and achieve faster convergence speed under non-Gauss noise environment in WSN.

information processing technology；wireless sensor network；particle filter；unscented Kalman filter；time delay difference

TN915.5

A

1000-1093（2015）07-1266-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.07.015

2014-09-24

國家自然科學基金項目（61172130）；中央高校基本科研業(yè)務費專項資金項目（2014JBZ002）

朱明強（1984—），工程師，博士研究生。E-mail:mqzhu@bjtu.edu.cn；侯建軍（1957—），教授，博士生導師。E-mail:houjj@bjtu.edu.cn