基于線性彈道模型的末段修正彈落點(diǎn)預(yù)測(cè)

李興隆，賈方秀，王曉鳴，姚文進(jìn)，吳巍

（1.南京理工大學(xué)智能彈藥國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210094；2.63863部隊(duì)，吉林白城137001）

基于線性彈道模型的末段修正彈落點(diǎn)預(yù)測(cè)

李興隆1，賈方秀1，王曉鳴1，姚文進(jìn)1，吳巍2

（1.南京理工大學(xué)智能彈藥國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210094；2.63863部隊(duì)，吉林白城137001）

針對(duì)末段修正彈在彈道末段快速預(yù)測(cè)落點(diǎn)的問題，提出一種將六自由度剛體外彈道模型線性化的方法，得到線性彈道方程組并求其解析解，結(jié)合剩余飛行弧長估算公式，推導(dǎo)出彈道落點(diǎn)快速預(yù)測(cè)解析公式。以六自由度彈道為基準(zhǔn)，通過仿真分析了不同射角不同預(yù)測(cè)點(diǎn)下線性彈道模型預(yù)測(cè)法的預(yù)測(cè)精度和解算時(shí)間，結(jié)果表明該方法對(duì)偏流方向的落點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差小于8 m，解算速度相比三自由度數(shù)值積分落點(diǎn)預(yù)測(cè)法提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)。該方法為彈載計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)快速彈道解算提供理論依據(jù)，對(duì)末段修正彈的工程應(yīng)用具有參考價(jià)值。

兵器科學(xué)與技術(shù)；彈道解算；落點(diǎn)預(yù)測(cè)；末段修正彈；線性彈道

0 引言

傳統(tǒng)彈藥落點(diǎn)散布大、精度低，難以符合現(xiàn)代戰(zhàn)爭中的高命中精度，低附帶損傷的要求。末段修正彈是在彈道末段，由彈上傳感器測(cè)出彈道偏差，根據(jù)相應(yīng)導(dǎo)引律，控制彈上執(zhí)行機(jī)構(gòu)（如舵翼或脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)等）產(chǎn)生修正力和力矩，對(duì)彈道偏差進(jìn)行修正，減小脫靶量。預(yù)測(cè)落點(diǎn)導(dǎo)引律是根據(jù)當(dāng)前彈丸狀態(tài)作為起始點(diǎn)，計(jì)算在無控狀態(tài)下彈丸的落點(diǎn)，并與目標(biāo)坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行比較，得到位置偏差，以此作為反饋形成此時(shí)刻飛行器制導(dǎo)指令的方法［1］。采用落點(diǎn)預(yù)測(cè)導(dǎo)引律時(shí)，預(yù)測(cè)落點(diǎn)的精度直接關(guān)系到制導(dǎo)精度，因此快速并準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)到彈丸落點(diǎn)對(duì)提高導(dǎo)引精度有重要意義。

常思江等［2］基于三自由度（3DOF）質(zhì)點(diǎn)彈道模型，對(duì)位置變量關(guān)于時(shí)間t進(jìn)行2階泰勒展開，得到具有良好精度和較快計(jì)算速度的彈道預(yù)測(cè)解析模型，但該方法僅在有效射程較小、彈道控制量較小的防空炮彈的彈道末段效果較好。李超旺等［3］提出了基于攝動(dòng)原理的實(shí)時(shí)落點(diǎn)預(yù)測(cè)方法，在仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際飛行試驗(yàn)中都具有較高的預(yù)測(cè)精度，但該方法需要在彈丸發(fā)射前由地面計(jì)算機(jī)提供基準(zhǔn)彈道和預(yù)測(cè)偏差系數(shù)。Douglas等［4］應(yīng)用彈丸線性理論簡化了六自由度（6DOF）方程，并推導(dǎo)出在控制力作用下彈丸轉(zhuǎn)向幅值和角度的計(jì)算公式，計(jì)算結(jié)果與6DOF方程計(jì)算結(jié)果能較好地吻合，但其應(yīng)用條件是平射彈道且不考慮重力和風(fēng)的影響。Bradley等［5］提出了預(yù)測(cè)飛行控制導(dǎo)引律，利用彈丸線性理論計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)下的彈丸落點(diǎn)。Leonard等［6］提出了通過修正彈丸線性理論進(jìn)行快速彈道預(yù)測(cè)的方法，與非線性6DOF、3DOF自由度和質(zhì)點(diǎn)彈道數(shù)值積分進(jìn)行彈道預(yù)測(cè)的方法相比，具有計(jì)算精度高，占用計(jì)算機(jī)資源少的優(yōu)點(diǎn)，但采用的彈丸線性理論為保證全彈道預(yù)測(cè)的精度，彈道計(jì)算必須周期性地實(shí)時(shí)更新迭代多次，數(shù)據(jù)量大，解算復(fù)雜，降低了彈道解算的實(shí)時(shí)性。

本文針對(duì)末段修正彈的末段彈道，運(yùn)用線性理論，將6DOF彈道模型線性化，建立縱向和橫向運(yùn)動(dòng)解析模型，經(jīng)過一步解算得到彈丸落點(diǎn)參數(shù)，結(jié)果表明該方法對(duì)偏流方向的預(yù)測(cè)精度高，且計(jì)算量小，耗時(shí)短，滿足彈道解算實(shí)時(shí)性要求，對(duì)末段修正彈控制策略設(shè)計(jì)和提高彈丸修正精度具有重要意義。

1 彈丸動(dòng)力學(xué)模型

非線性6DOF剛體彈道方程是最常用的描述彈丸空中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的方法，當(dāng)提供所有的氣動(dòng)力、氣動(dòng)力矩和初始條件，它可精確描述旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈和非旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的彈道和飛行動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。

1.1 非線性6DOF彈道模型

非線性6DOF彈道模型由12個(gè)非線性的微分方程組成，分別為位置變量（x，y，z），姿態(tài)角（φ，θ，ψ），彈體速度（u，v，w）和彈體轉(zhuǎn)速（p，q，r）.

設(shè)地面坐標(biāo)系（OxEyEzE）為慣性坐標(biāo)系，用來描述彈丸實(shí)際位置坐標(biāo)。尾翼穩(wěn)定彈轉(zhuǎn)速低，彈體旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的馬格努力與其他氣動(dòng)力相比幾乎可以忽略不計(jì)，因此在研究非旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈時(shí)，可在彈體非滾轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下建立彈丸動(dòng)力學(xué)方程組，在非滾轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下彈體不旋轉(zhuǎn)，且滾轉(zhuǎn)角φ始終為0°，并在地面系建立其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組［7］:

式中:xE、yE、zE分別為在地面坐標(biāo)系下彈丸位置在3個(gè)方向上的分量；Fx、Fy、Fz分別為作用在速度坐標(biāo)系下的氣動(dòng)力在3個(gè)方向上的分量；Mx、My、Mz分別是作用在彈體坐標(biāo)系下的氣動(dòng)力矩在3個(gè)方向上的分量；g為重力加速度。相關(guān)力和力矩的表達(dá)式和坐標(biāo)系的定義見文獻(xiàn)［7］。

1.2 彈道線性化

1.1 節(jié)中6DOF彈道方程是非線性的，無法求出解析解，常用的求解方法是采用4階龍格庫塔法通過計(jì)算機(jī)求解得到其數(shù)值解，雖然計(jì)算精度高，但計(jì)算數(shù)據(jù)量大，占用計(jì)算機(jī)資源多，且計(jì)算時(shí)間長，因此對(duì)于彈載計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)解算，實(shí)用性不高，彈道解析解計(jì)算簡單，速度快，且有助于分析影響彈道特性的力和力矩。為得到彈道方程解析解，基于線性理論對(duì)彈道方程進(jìn)行線性化，做出以下假設(shè):

1）彈丸軸向速度u相對(duì)于側(cè)向速度v、w在量級(jí)上較大，則總速度，其中上標(biāo)“～”表示在彈體非滾轉(zhuǎn)坐標(biāo)系［7］下的變量。繞x軸角速度p相對(duì)于繞y、z軸角速度q、r在量級(jí)上較大。

2）偏航角很小，可簡化為sin ψ≈ψ，cos ψ≈1.

4）彈丸是軸對(duì)稱體，則Ixy=Iyz=Ixz=0，Iy=Iz，其中Ixy、Iyz、Ixz為彈丸對(duì)彈體坐標(biāo)系各軸的慣量積，Iy、Iz為彈丸對(duì)彈軸坐標(biāo)系各軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1.3 微分變量的替換

彈道線性化通常將微分變量由時(shí)間變?yōu)闊o量綱弧長s，則彈丸俯仰和偏航運(yùn)動(dòng)方程將獨(dú)立于彈丸幾何尺寸，更方便分析彈丸射程數(shù)據(jù)。無量綱弧長s為彈丸的運(yùn)動(dòng)弧長與彈徑d之比:

上標(biāo)“·”表示對(duì)時(shí)間變量求導(dǎo)，上標(biāo)“′”表示對(duì)無量綱弧長s求導(dǎo)，更改微分變量后，以符號(hào)ζ為例給出二者之間的關(guān)系:

應(yīng)用以上假設(shè)和變換，可得到線性彈道模型為

式中:CD為阻力系數(shù)；CLα為升力系數(shù)；Clδ為尾翼導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩系數(shù)；Clp為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)；CMα為偏航阻尼力矩系數(shù)；CMq為俯仰阻尼力矩系數(shù)；ρ為大氣密度。

以上方程并不是嚴(yán)格線性的，但可得到近似解析解。

2 末段彈道落點(diǎn)預(yù)測(cè)

以激光半主動(dòng)末段修正彈為例，由于激光探測(cè)器有效作用距離約為3 km，可認(rèn)為從距離落點(diǎn)斜距為3 km的點(diǎn)開始直至彈丸落地的彈丸軌跡為末段彈道。彈丸在彈道末段速度大，剩余飛行時(shí)間短，修正能力有限，為在短時(shí)間內(nèi)保證準(zhǔn)確有效地修正彈道偏差，需要快速精確地進(jìn)行落點(diǎn)預(yù)測(cè)，得到落點(diǎn)偏差，產(chǎn)生修正指令，通過離散的有限次脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)控制，實(shí)現(xiàn)彈道修正。

線性理論對(duì)平射彈道和短時(shí)間飛行彈道預(yù)測(cè)有較高精度，修正線性理論在此基礎(chǔ)上適用于高射角，長時(shí)間飛行彈道的預(yù)測(cè)［4］。在求解線性彈道過程中，假設(shè)氣動(dòng)系數(shù)是常數(shù)，速度vtot和俯仰角θ相對(duì)其他變量緩慢變化。因此，要保證全彈道預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，彈道計(jì)算必須周期性地更新，將上一步計(jì)算結(jié)果作為下一步計(jì)算的初值進(jìn)行迭代。

末段彈道飛行距離短，彈道較平直近似直線，在末段彈道起始點(diǎn)，假設(shè)慣性測(cè)量單元（IMU）等測(cè)量單元能精確地測(cè)出彈道數(shù)據(jù)，利用彈道諸元估算彈丸剩余飛行弧長s，再將彈道諸元作為初值代入到線性彈道解析解中，s作為迭代步長，經(jīng)過一步迭代就可得到彈丸落點(diǎn)所有參數(shù)。

2.1 剩余飛行彈道弧長的預(yù)測(cè)

為求解彈丸剩余飛行彈道弧長，需要對(duì)彈丸剩余飛行時(shí)間進(jìn)行估算。從末段彈道起點(diǎn)開始，假設(shè)彈丸為質(zhì)點(diǎn)，僅考慮彈丸氣動(dòng)力和重力，彈丸在地面坐標(biāo)系z(mì)軸方向上的速度和氣動(dòng)力分別為vEz、FEz，其表達(dá)式如下:

式中:LEz、DEz分別為彈丸升力和阻力在地面坐標(biāo)系z(mì)軸方向上的分量［7］。彈丸末段彈道近似為直線彈道，由于彈道末段飛行時(shí)間較短，可假設(shè)彈丸所受氣動(dòng)力為恒定值，則彈丸剩余飛行距離為l=vEztgo+ FEzt2go/（2m），從而得到剩余飛行時(shí)間為

將（20）式、（23）式代入到（24）式中得到剩余飛行時(shí)間。剩余飛行無量綱弧長s為弧長l與彈體直徑d的比值，則:

式中:Ftot=|Ftot|為彈丸所受合力大?。?］，其中，

將（26）式代入到（25）式中得剩余飛行無量綱弧長。

2.2 末段彈道落點(diǎn)預(yù)測(cè)計(jì)算公式

第1節(jié)所得線性彈道方程中（15）式、（16）式、（18）式、（19）式是描述彈丸周轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的一組耦合的非線性微分方程，假設(shè)氣動(dòng)系數(shù)、速度vtot和俯仰角θ相對(duì)其他變量緩慢變化，視為常數(shù)，則4個(gè)方程為線性方程:

式中:A=［πρd3/（8m）］（CLα+CD）；B=［πρd4/（8Iy）］CMα；E=［πρd5/（8Iy）］CMq；F=［Ixd/（Iyvtot）］~p.將（27）式進(jìn)行拉普拉斯變換［8］，根據(jù)克萊姆法則得到4個(gè)變量的拉普拉斯表達(dá)式，則（27）式的微分方程組化為代數(shù)方程組，求出代數(shù)方程組的解，再進(jìn)行拉普拉斯逆變換，得到v、w、q、r關(guān)于剩余飛行弧長s的解析解:

式中:σF、σS為圓周運(yùn)動(dòng)方程特征值實(shí)部；ΦF、ΦS為圓周運(yùn)動(dòng)方程特征值虛部；Cv0、Cw0、Cq0、Cr0、Cvfc、Cvfs、Cvsc、Cvss、Cwfc、Cwfs、Cwsc、Cwss、Cqfc、Cqfs、Cqsc、Cqss、Crfc、Crfs、Crsc、Cvrs是計(jì)算過程中的系數(shù)，可由計(jì)算機(jī)編程計(jì)算得到，由于篇幅所限，不列出其表達(dá)式。是關(guān)于無量綱弧長的函數(shù)，代入到（12）式、（13）式中，根據(jù)梯形近似法求積分得:

代入到（8）式～（10）式中求解得:

式中:θ0、ψ0、x0、y0、z0、v0、w0、q0、r0為預(yù)測(cè)開始時(shí)各變量的初值。（34）式～（36）式即彈丸剩余飛行無量綱弧長為s時(shí)，彈丸落點(diǎn)位置解析解。將2.1節(jié)所求s代入到（32）式、（33）式中得到θ（s）、ψ（s），將結(jié)果代入到（34）式、（35）式中求得彈丸預(yù)測(cè)落點(diǎn)（x，z）.

3 彈道解算驗(yàn)證

為驗(yàn)證線性彈道模型預(yù)測(cè)法的準(zhǔn)確性，以某型120 mm迫擊炮彈為例，彈體參數(shù)見文獻(xiàn)［9］，對(duì)比了不同預(yù)測(cè)方法的落點(diǎn)預(yù)測(cè)精度及其解算速度。

以非線性6DOF彈道為參考基準(zhǔn)，對(duì)比了3DOF質(zhì)點(diǎn)彈道預(yù)測(cè)法和線性彈道模型預(yù)測(cè)法。彈丸發(fā)射初始參數(shù)為:初速vtot=318 m/s，初始偏航角ψ=2°，初始滾轉(zhuǎn)角φ=0°，彈丸初始轉(zhuǎn)速p=31.4 rad/s，q=0 rad/s，r=0 rad/s，彈丸初始位置x=0 m，y=0 m，z=0 m.彈丸在飛行過程中，由彈載GPS和IMU等慣性測(cè)量單元對(duì)彈道參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量，得到彈道諸元（x′，y′，z′，φ′，θ′，ψ′，u′，v′，w′，p′，q′，r′），將彈道諸元作為初始條件代入到3DOF模型［10］中，采用4階龍格庫塔法求解彈道微分方程組得到預(yù)測(cè)落點(diǎn)，將彈道諸元代入到線性彈道模型中，根據(jù)第2節(jié)計(jì)算步驟可得到預(yù)測(cè)落點(diǎn)，將二者的結(jié)果與6DOF彈道計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，就可得到落點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差。

3.1 不同預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)精度驗(yàn)證

為了驗(yàn)證線性彈道模型預(yù)測(cè)法在不同情況下的解算精度，從發(fā)射角和預(yù)測(cè)起始點(diǎn)兩個(gè)方面進(jìn)行仿真研究。取發(fā)射角θ為45°、55°、65°、75°，預(yù)測(cè)起始點(diǎn)R為彈丸到落點(diǎn)的斜距，取R分別為3.0、2.5、2.0、1.5、1.0、0.5 km.圖1～圖4為落點(diǎn)預(yù)測(cè)精度隨著發(fā)射角和預(yù)測(cè)起始點(diǎn)變化的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，預(yù)測(cè)誤差值是將3DOF預(yù)測(cè)值，線性彈道模型預(yù)測(cè)值分別與6DOF基準(zhǔn)彈道求差得到。

對(duì)比圖1～圖4可知，3DOF預(yù)測(cè)法對(duì)射程方向的落點(diǎn)預(yù)測(cè)精度很高，不同射角下不同起始點(diǎn)開始預(yù)測(cè)誤差在2.5 m以內(nèi)，對(duì)偏流方向的預(yù)測(cè)精度低，只有在小射角45°下預(yù)測(cè)誤差在5 m以內(nèi)。通過分析認(rèn)為，3DOF質(zhì)點(diǎn)彈道模型中只考慮彈丸受力，未考慮彈丸滾轉(zhuǎn)和所受力矩，彈丸側(cè)偏運(yùn)動(dòng)主要受彈體滾轉(zhuǎn)和力矩影響，因此無法對(duì)彈丸的側(cè)向運(yùn)動(dòng)作精確預(yù)測(cè)。

圖1 3DOF預(yù)測(cè)法在射程方向的預(yù)測(cè)誤差Fig.1 Predicted errors of 3DOF model in range direction

圖2 3DOF預(yù)測(cè)法在偏流方向的預(yù)測(cè)誤差Fig.2 Predicted errors of 3DOF model in cross range direction

圖3 線性彈道模型預(yù)測(cè)法在射程方向的預(yù)測(cè)誤差Fig.3 Predicted errors of linear trajectory model in range direction

采用線性彈道模型預(yù)測(cè)法對(duì)偏流方向落點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)不同射角下不同起始點(diǎn)開始預(yù)測(cè)誤差都在8 m以內(nèi)，且隨著預(yù)測(cè)點(diǎn)的后移，精度迅速提高，當(dāng)預(yù)測(cè)點(diǎn)R≤2.5 km時(shí)，預(yù)測(cè)精誤差小于4 m.對(duì)射程方向的預(yù)測(cè)精度不如偏流方向的預(yù)測(cè)精度高，在射角θ≥55°且預(yù)測(cè)點(diǎn)R≤2.5 km情況下，預(yù)測(cè)誤差為±20 m，在射角θ≥65°且預(yù)測(cè)點(diǎn)R≤2.0 km情況下預(yù)測(cè)誤差減小到10 m以內(nèi)。分析原因認(rèn)為，線性彈道模型預(yù)測(cè)法是基于彈道線性化的假設(shè)，彈道越平直則預(yù)測(cè)越精確，彈道越彎曲則預(yù)測(cè)越不精確，由6DOF彈道仿真得知在水平面上的彈道比鉛垂面上的彈道更平直［8］，因此對(duì)偏流方向的落點(diǎn)預(yù)測(cè)精度更高。此外，大射角情況下鉛垂面上彈道比小射角情況下更加平直，因此采用線性彈道模型預(yù)測(cè)法對(duì)射程方向的預(yù)測(cè)在大射角情況下精度更高。影響彈道落點(diǎn)預(yù)測(cè)精度的因素除了彈道平直程度外，還有剩余飛行時(shí)間的預(yù)測(cè)誤差，因?yàn)槭Ｓ囡w行時(shí)間直接決定了剩余飛行弧長，即彈道預(yù)測(cè)解算的迭代步長。圖5為不同時(shí)刻剩余飛行時(shí)間的預(yù)測(cè)誤差，不同射角情況下時(shí)間誤差基本一致，且隨著預(yù)測(cè)點(diǎn)的后移時(shí)間誤差減小，這也從另一面解釋了隨著預(yù)測(cè)點(diǎn)后移落點(diǎn)預(yù)測(cè)精度越高。

圖4 線性彈道模型預(yù)測(cè)法在偏流方向的預(yù)測(cè)誤差Fig.4 Predicted errors of linear trajectory model in cross range direction

圖5 剩余飛行時(shí)間的預(yù)測(cè)誤差Fig.5 Predicted errors of time-to-go

3.2 不同預(yù)測(cè)方法的解算速度對(duì)比

彈載計(jì)算機(jī)對(duì)彈丸落點(diǎn)進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，算法需同時(shí)滿足解算精度和解算速度要求。文中仿真平臺(tái)采用CPU為Inter Core主頻為3.10 GHz的計(jì)算機(jī)，3DOF彈道解算步長取5 ms，仿真參數(shù)與3.1節(jié)一致，比較兩種預(yù)測(cè)方法的解算時(shí)長如圖6所示。

圖6 兩種預(yù)測(cè)方法解算時(shí)長對(duì)比Fig.6 Comparison of solution times of the two prediction methods

對(duì)比兩種預(yù)測(cè)方法的解算時(shí)長，線性彈道預(yù)測(cè)法解算速度明顯更快。3DOF預(yù)測(cè)法解算時(shí)長在0.9～6.5 s左右，隨著預(yù)測(cè)起始點(diǎn)的后移，迭代步數(shù)減少，解算時(shí)長減小。線性彈道預(yù)測(cè)法解算時(shí)長基本穩(wěn)定在0.4 s以內(nèi)，且不隨預(yù)測(cè)起始點(diǎn)和射角的變化而變化。因?yàn)榫€性彈道模型預(yù)測(cè)法從預(yù)測(cè)起始點(diǎn)開始，只需迭代一次，數(shù)據(jù)量小，解算時(shí)間短，而3DOF預(yù)測(cè)法需迭代多次，數(shù)據(jù)量大，解算時(shí)間長，因此線性彈道預(yù)測(cè)法更能滿足實(shí)時(shí)性要求。

4 結(jié)論

在6DOF彈道模型的基礎(chǔ)上，基于線性理論，將方程線性化，推導(dǎo)得出預(yù)測(cè)彈丸落點(diǎn)的計(jì)算模型，以6DOF彈道為基準(zhǔn)，通過在不同射角不同預(yù)測(cè)點(diǎn)的情況下進(jìn)行預(yù)測(cè)精度的對(duì)比，仿真結(jié)果表明:

1）在偏流方向預(yù)測(cè)精度較高，最大預(yù)測(cè)誤差不超過8 m.

2）在射程方向，射角在55°以上且預(yù)測(cè)點(diǎn)R≤2.5 km情況下，預(yù)測(cè)誤差為±20 m，射角在65°以上且預(yù)測(cè)點(diǎn)R≤2.0 km情況下預(yù)測(cè)誤差減小到10 m以內(nèi)，在此范圍內(nèi)滿足落點(diǎn)預(yù)測(cè)精度要求。

3）該方法減小了落點(diǎn)預(yù)測(cè)的計(jì)算量，與傳統(tǒng)的彈道積分外推落點(diǎn)預(yù)測(cè)法相比解算速度更快，在所有情況下解算時(shí)間均在0.4 s以內(nèi)，滿足末段修正彈落點(diǎn)預(yù)測(cè)快速解算要求。

本文旨在提出一種快速落點(diǎn)預(yù)測(cè)的方法，由于在小射角范圍內(nèi)，該預(yù)測(cè)方法在射程方向上的落點(diǎn)預(yù)測(cè)精度不高，因此還有待后續(xù)更深入的研究和完善。

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Impact Point Prediction of Terminal Correction Projectile Based on Linear Trajectory Model

LI Xing-long1，JIA Fang-xiu1，WANG Xiao-ming1，YAO Wen-jin1，WU Wei2
（1.ZNDY of Ministerial Key Laboratory，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China；2.Unit 63863 of PLA，Baicheng 137001，Jilin，China）

A method of linearizing the 6 degrees of freedom（DOF）rigid trajectory model is proposed for the rapid impact point prediction of terminal correction projectile in terminal trajectory.The linearized trajectory equations and the analytical solution are obtained，and The analytic formula for rapid impact point prediction is derived in combination with the remaining flight arc length estimation formula.With the reference of 6 DOF trajectory，the prediction accuracy and calculation time of this linear trajectory model prediction method are analyzed at different firing angles and prediction points through simulation. The results show that the impact point prediction error is less than 8 m in cross range direction，the solution speed is improved by an order of magnitude compared to 3DOF numerical integral impact point prediction method.The proposed method provides the basis for rapid ballistic calculation in real-time by onboard computer，and also provides a reference for the engineering application of terminal correction projectile.

ordnance science and technology；trajectory calculation；impact point prediction；terminal correction projectile；linearized trajectory

TJ012.3

A

1000-1093（2015）07-1188-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.07.006

2014-10-15

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目（30920130122001）

李興?。?988—），男，博士研究生。E-mail:lixinglong.sj@163.com；賈方秀（1981—），女，講師，碩士生導(dǎo)師。E-mail:jiafangxiu@126.com