LTE中MIMO—OFDM系統(tǒng)信道估計算法的研究與仿真

龍章勇

摘要：針對現(xiàn)代移動通信（LTE、LTE-A、4G）的核心MIMO-OFDM系統(tǒng)的信道特點，通過兩種信道估計算法最小平方誤差（LS）和最小均方誤差信道估計算法（MMSE）性能比較，建立MIMO-OFDM系統(tǒng)合適的信道參數(shù)估計模型。通過MATLAB軟件對MMSE與LS算法性能仿真，得到MMSE算法性能優(yōu)于LS算法，提高了MIMO-OFDM系統(tǒng)性能。

關鍵詞： MIMO-OFDM；信道估計；LS；MMSE

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）24-0158-02

1 引言

OFDM全名正交頻分復用（Orthogonal Frequency Diviaion Multiplexing），并不是新的技術，早在20世紀50-60年代其概念就被提出，具有良好的抗頻率選擇性衰落和頻帶利用率開始被逐漸應用，稱為熱門研究技術[1]。雖然OFDM具有良好的抗多徑衰落，同時使用加循環(huán)前綴，抗碼間串擾[5]。由于無線信道的復雜多樣性，解決多徑衰落單一靠OFDM技術是遠遠不夠的，只有當OFDM與MIMO結合技術，可以更加充分的發(fā)揮OFDM技術[2]。MIMO主要在不增加系統(tǒng)帶寬的情況下提高系統(tǒng)的傳輸速率。而MIMO-OFDM關鍵技術之一就是信道參數(shù)估計，其中比較經(jīng)典的兩種方法主要是LS與MMSE方法，兩種方法各有各自的優(yōu)勢與劣勢來討信道估計的問題[3[4]]。

2 MIMO-OFDM系統(tǒng)模型

由于OFDM技術能夠較好的抑制噪聲與抗衰落，同時提高了MIMO-OFDM系統(tǒng)的信道容量， MIMO-OFDM技術在現(xiàn)代移動通信中扮演重要的角色，其簡化結構如圖1所示：

在MIMO—OFDM系統(tǒng)中，[Nt]代表MIMO-OFDM系統(tǒng)的發(fā)射天線的數(shù)量，[Nr]代表接收天線的數(shù)量。OFDM的子載波個數(shù)為N個，在經(jīng)過空時編碼器后，在時間為t時信號表示為：

[x（t）=[xT1（t）xT2（t）…xTNr（t）]T] （1）

對x（t）進行OFDM調制過程中還需要通過IFFT對信號變換來加循環(huán)前綴（CP）來實現(xiàn)抑制碼間串擾，最后將調制后的信號通過MIMO天線將信號發(fā)送。在系統(tǒng)的接收端，首先對接收信號去掉循環(huán)前綴再將信號解調，得到的接收信號數(shù)學表達式為：

[y（t）=[yT1（t）yT2（t）…yTNr（t）]T] （2）

輸入與輸出的關系表達式為：[y=hx+n]，其中h可以化簡為[（N×Nr）（N×Nt）]維的循環(huán)矩陣。

每個天線發(fā)送天線能夠分離時，信道容量表達式為：

[C=log2[IN+（ρ/M）HH*]] （3）

在上式中：[IN]為單位矩陣；H為信道矩陣；[ρ]為發(fā)射天線功率；M為系統(tǒng)發(fā)送天線總數(shù)量，N為系統(tǒng)接收天線總數(shù)量。

根據(jù)上述函數(shù)表達式可得以得出，在天線數(shù)量增加時，信道容量也隨著增加；在不增加發(fā)射功率的情況下，頻帶利用率可以大大增加。

3 信道估計模型

信道估計器是無線接收機的重要組成部分，在現(xiàn)代移動通信中，無線信道的隨機性，接收環(huán)境復雜，用戶隨機移動的特性會造成信號幅度、相位和頻率的失真，所以無線信道是一種多徑衰落信道，主要分為瑞利分布衰落（Rice Fading）和萊斯分布衰落（Rice Fading）。為了更好地對無線信道估計，需要建立適當?shù)男诺滥Ｐ汀?/p>

本文中的仿真主要針對瑞利衰落信道來進行的；信道估及簡化結構如下圖所示：

3.1 瑞利分布衰落（Rayleigh Fading） 數(shù)學模型

應用中心極限定理當信道，當信道脈沖響應為高斯模型，信號散射分量很大。如果該過程是零均值時，則信道響應包絡服從瑞利分布且在[（0，2π）]間均勻分布，其數(shù)學表達式為：

[ρ（r）=rδ2exp（-r22δ2）（0≤r≤∞）0（r<0）] （4）

在上式中，[δ]代表信號的平方根，[δ2]代表信號的平均功率。

3.2 MIMO-OFDM信道估計原理

在MIMO-OFDM系統(tǒng)中，最小二乘（LS）與最小均方估計（MMSE）、最大后驗概率等常用于常采用的信道估計方法，針對MIMO-OFDM系統(tǒng)信道特點，在瑞利衰落下，對LS與MMSE算法進行比較分析。

3.3 最小二乘（LS）算法

最小二乘法適用于線性預測觀測模型，由于不需要估計和觀測數(shù)據(jù)的任何描述概率和估計特性等優(yōu)點而廣泛被應用在統(tǒng)計特性的確定優(yōu)化[6]。

假設在一個發(fā)送幀內，假設第i個發(fā)送天線的訓練序列為[pi]，

[pi=[pi（1），pi（2），pi（3），…，pi（lt）]]，有用數(shù)據(jù)符號為[lt]個，所以在訓練期間收信號[Yp]表達式為：

[Yp]=HX+[Vp] （5）

式中[p=[p1，p2，L，pMT]T]，位數(shù)為[Mt×lt]，H是訓練期間的信道系統(tǒng)數(shù)矩陣，與之前的定義相同，位數(shù)為[MR×Mt]，[Vp]為零均值，其中每個元素服從瑞利分布，方差為[δ2]的高斯白噪聲矩陣。

采用LS法進行信道特性估計的函數(shù)為：

[CLS（H）=||YP-HP||2F] （6）

H的LS估計，則：

[HLS=argminH||YP-HP||2F] （7）

當令H等于0時，對[H]求偏導，可以得到LS的估計值H為：

[HLS=YpP+=YpPH（PPH）-1] （8）

式中：[P+=PH（PPH）-1]，[P+]為[P]的違逆矩陣。式中[P]必須為滿秩矩陣，而矩陣是否滿秩取決于導頻的設計，導頻序列的設計方法主要分為Gold碼、walsh碼等。

所以：

[HLS=H+VpP=H+YpPH（PPH）-1=H+ε] （9）

其中[ε]為估計誤差矩陣，所以[ε]變化影響[HLS]的值變化；

估計算法的準確性通常用MSE來估計誤差，MSE被定義為平均誤差矩陣的矩陣范數(shù)，即：

[MSE=E{||H-H||2F}=E{||ε||2}] （10）

則LS信道估計的MSE數(shù)學表達式為：

[MSELS=MRδ2vtr（（PPH）-1）] （11）

在上式中，[tr（）]表示矩陣的跡。

由上式可以看出，LS估計的均方誤差比，在確定的噪聲功率一定的情況下，主要取決于矩陣P并且最小均方誤差估計的均方誤差達到最優(yōu)訓練序列。

3.4 最小均方誤差（MMSE）算法

在對信道系數(shù)矩陣H進行MMSE 估計，然然是通過最小化MMSE估計的代價函數(shù)來得到[7]，最小均方誤差的代價函數(shù)如下：

[CMMSE（H）=E{||H-H||2F}] （12）

使上式[CMMSE（H）]的值達到最小就是H的MMSE估計，上式的等價表達式為：

[HMMSE=argminH[E{（H-H）H（H-H）}]] （13）

根據(jù)前一節(jié)的假設，不同天線之間的信道參數(shù)[hi，j]為0均值、復高斯隨機變量的方差為[δ2h]。當接收端信道系數(shù)關系矩陣為[RH]以及噪聲功率為[δ2v]時，可以得出[HMMSE]的表達式為：

[HMMSE=Yp（PHRHP+δ2vMRIlr）-1PHRH] （14）

則得出MMSE的估計均方誤差為：

[MSEMMSE=E{||H-HMMSE||2F}=tr{Rr}] （15）

其中：

[Rr=E{εεH}=（R-1H+δ-2vM-1RPPH）-1] （16）

4 算法仿真結果對比

根據(jù)MIMO-OFDM系統(tǒng)原理，在發(fā)送端， 對LS與MMSE兩種估計算法仿真，進行性能對比，采用QPSK的調制方式，瑞利衰落信道，一共傳輸1000個OFDM符號，每個符號的載波數(shù)為64，通過matlab軟件進行功能仿真。

通過仿真結果可以看出，對仿真圖3分析得出，在相同信噪比時，MMSE算法的誤碼率要低于LS算法，同時，仿真圖4得出，其誤符號率也要低于LS算法，并且隨著SNR值的增加，優(yōu)勢也明顯增加。但是MMSE相對于LS算法，在編寫代碼難度大并且運行程序的時間長。限制了MMSE算法的工程應用。

5 結論

MIMO與OFDM技術結合優(yōu)勢在于提高無線系統(tǒng)的速度、范圍和可靠性，目前已在第四代移動通信中應用，是比較熱門的通信技術[8]。而MIMO-OFDM系統(tǒng)信道估計技術作為研究的熱點，本文通過對LS與MMSE兩種算法性能對比得出，MMSE算法性能高于LS算法，但是LS算法簡單，容易實現(xiàn)，特別在不考慮信噪比的情況下，不需要信道的統(tǒng)計信息。而MMSE算法雖然性能優(yōu)于LS，但是MMSE計算復雜度比較大，需要知道信道的統(tǒng)計信息。因此，針對MIMO-OFDM信道估計根據(jù)MMSE與LS算法的優(yōu)缺點結合，是以后研究的重點。

參考文獻：

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[2] 周鵬，趙春明，盛彬.MIMO-OFDM系統(tǒng)中基于導頻輔助的信道估計[J].電子與信息學報，2007（29）：133-137.

[3] 張玲，張賢達.MIMO-OFDM系統(tǒng)的盲信道估計算法綜述[J].電子學報，2007，35（6A）：1-6.

[4] Vithanage C，Cepeda R，Coon J，McGeehan J，"MIMO-OFDM Pilot PlacementAlgorithms for Wideband Indoor Communications，IEEE Transactions on Communications，2011，59（2）：466-476.

[5] 張進一.第四代移動通信中OFDM技術的應用分析[J].中國新通信，2009（01）.

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[7] 況少平，郭慶平，李黎.OFDM 時域信道估計的MMSE簡化算法[J].武漢理工大學學報，2005，27（4）：120-124.

[8] Luo Z D，Huang D W， “General MMSE channel estimation for MIMO-OFDM systems"， IEEE 68th Vehicular Technology Conference， Calgary， AB， Canada，2008：1-5.