氣流流路對高壓SF6斷路器介質(zhì)強度混沌影響

冷 雪 劉曉明 曹云東 韓 穎 王爾智

（沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽 110870）

1 引言

高壓 SF6斷路器以其良好的滅弧能力被廣泛應(yīng)用于高壓、特高壓及超高壓輸電線路中。當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)短路時，高壓 SF6斷路器能否快速切斷故障，主要決定于短路電流過零后弧隙是否發(fā)生重燃。而弧隙重燃與否主要取決于滅弧室內(nèi)零后介質(zhì)強度的恢復(fù)特性[1]。高壓 SF6斷路器容性小電流下的介質(zhì)恢復(fù)是研究短路大電流開斷的基礎(chǔ)，其取決于機構(gòu)運動特性、滅弧室內(nèi)電場及各氣流參數(shù)的場空間分布。而 SF6斷路器滅弧室內(nèi)部噴口結(jié)構(gòu)是開斷過程中吹弧氣體流動行為的主要影響因素，對氣流參數(shù)起著調(diào)控作用，直接影響開斷過程中斷口區(qū)域內(nèi)介質(zhì)強度的恢復(fù)。滅弧室內(nèi)噴口結(jié)構(gòu)的設(shè)計是 SF6斷路器整機設(shè)計中的核心內(nèi)容之一[2,3]。

國內(nèi)外學(xué)者對斷路器噴口結(jié)構(gòu)設(shè)計與性能分析開展進行了諸多研究，如以壓氣式斷路器和自能式斷路器為研究對象采用不同噴口材料進行的實驗研究發(fā)現(xiàn)噴口材料影響 SF6斷路器的開斷特性，電弧燒蝕使噴口燒蝕，且噴口材料與 SF6氣體相互作用[4]。改變噴口喉部直徑、上下游區(qū)型面尺寸和噴口下游區(qū)尺寸后發(fā)現(xiàn)噴口各區(qū)域尺寸結(jié)構(gòu)參數(shù)對開斷性能和噴口燒蝕均有影響[5]。開斷電弧過程中若存在電擊穿，會影響熱開斷性能及氣體吹弧性能和電氣特性[6]。噴口燒蝕[7-9]粒子與SF6等離子體混合影響吹弧性能。

噴口結(jié)構(gòu)使氣體流路復(fù)雜多變、非線性明顯，前期研究[10,11]發(fā)現(xiàn)，開斷過程中氣流在不可壓縮、有黏介質(zhì)、變邊界流路中的跨音速流動存在混沌現(xiàn)象。為找到影響混沌的主要因素，有效控制混沌，本文采用有限元法與有限體積方法分別對不同噴口結(jié)構(gòu)滅弧室內(nèi)部電場與冷態(tài)氣流場進行數(shù)值模擬，得到電場強度與氣流參數(shù)的場空間分布。并在此基礎(chǔ)上，采用混沌時間序列方法[12-16]分析其混沌特性，描述介質(zhì)強度的混沌效應(yīng)。

2 多物理場數(shù)學(xué)模型

2.1 湍動氣流場數(shù)學(xué)模型

斷路器開斷過程中，氣流運動滿足流體力學(xué)運動條件，采用有限體積法對550kV單斷口高壓SF6斷路器冷態(tài)氣流場進行數(shù)值模擬。仿真過程中，將滅弧室氣流場視為二維軸對稱場。假設(shè)氣流運動滿足局部熱力學(xué)平衡（LTE）條件，基于 N-S控制方程，同時引入標(biāo)準(zhǔn)k-ε二方程進行氣流場數(shù)值模擬，控制方程組如下：

質(zhì)量守恒方程為

軸向動量守恒方程為

徑向動量守恒方程為

能量守恒方程為

氣體狀態(tài)方程為

粘性應(yīng)力張量各分量為

標(biāo)準(zhǔn)k-ε二方程能較好反映斷路器氣流湍動特性，其描述如下：

湍動能k方程為

湍流耗散率ε方程為

式中k——湍動能；

σε—— 湍流耗散率普朗克常數(shù)；

σk—— 湍動能普朗特常數(shù)；

ε—— 湍流耗散率；

G—— 湍動能k的產(chǎn)生項。

基本常數(shù)Cμ=0.09；C1=1.43；C2=1.92；σk=1.0；σε=1.3。μt為湍流粘性，且

2.2 電場數(shù)學(xué)模型

采用有限元法對滅弧室內(nèi)電場進行數(shù)值分析，其拉普拉斯方程邊值問題描述如下：

式中Ω——求解域；

φ—— 待求解電位；

φ0—— 已知電位值（動弧觸、動主觸及其金屬連接件為地電位；靜弧觸、靜主觸及其金屬連接件為高電位）；

z，r—— 軸向與縱向坐標(biāo)；

S1，S2—— 求解域的狄里克萊（Dirichlet）條件和諾依曼（Neumann）條件。

2.3 不同噴口結(jié)構(gòu)型面物理模型

噴口結(jié)構(gòu)是有效控制氣流流路的核心部件，其型面與長度直接影響氣流流動及介質(zhì)強度的恢復(fù)。滅弧室計算結(jié)構(gòu)示意圖如圖1a所示；對于無縮放噴口結(jié)構(gòu)，噴口長度xi=1 78 + 2 0i（i=0,1,2,3），如圖1b所示；型面改變以三級縮放結(jié)構(gòu)為例，如圖 1c所示。（七種噴口結(jié)構(gòu)：Ⅰ型是長度為 178mm的無縮放型面噴口結(jié)構(gòu)，Ⅱ型是長度為198mm的無縮放型面噴口結(jié)構(gòu)，Ⅲ型是長度為 218mm的無縮放型面噴口結(jié)構(gòu)，Ⅳ型是長度為 238mm的無縮放型面噴口結(jié)構(gòu)；Ⅴ型是長度為218mm的一級縮放型面噴口結(jié)構(gòu)；Ⅵ型是長度為 218mm的二級縮放型面噴口結(jié)構(gòu)；Ⅶ型是長度為 218mm的三級縮放型面噴口結(jié)構(gòu)）。在氣流流路典型位置處設(shè)置 6個混沌特征量采樣點（分布見圖2），分別對壓力、馬赫數(shù)及溫度等氣流參數(shù)進行混沌特性分析。

圖1 滅弧室及噴口結(jié)構(gòu)示意圖注：區(qū)域 A為無縮放結(jié)構(gòu)的介質(zhì)強度薄弱點區(qū)域；區(qū)域 B為有縮放結(jié)構(gòu)的介質(zhì)強度薄弱點區(qū)域Fig.1 Structure of arc quenching chamber and nozzle

圖2 氣流參數(shù)采樣點所在位置示意圖Fig.2 Sampling points of the gas flow parameters

3 氣流參數(shù)混沌特性分析

氣流場數(shù)值模擬條件：

（1）滅弧室內(nèi)充氣壓力0.6MPa（是指環(huán)境溫度為20℃時的壓力值，為相對壓力）；行程260mm，超程70mm，分斷時間45ms。

（2）邊界條件設(shè)置：壓氣缸入口為壓力入口邊界，入口壓力隨機構(gòu)壓力-行程變化而變化，出口壓力設(shè)為0.6MPa，其余邊界為固壁。

數(shù)值求解得到不同噴口結(jié)構(gòu)下氣流參數(shù)的場空間分布，在此基礎(chǔ)上，利用對照分析手段對比分析了七組噴口結(jié)構(gòu)在不同行程下場參數(shù)分布。其中，三級縮放噴口結(jié)構(gòu)（Ⅶ型）80%開距下氣流參數(shù)分布如圖3所示。

圖3 80%開距下氣流參數(shù)分布Fig.3 Distribution of gas flow parameters under 80%opening stroke

對各行程下氣流參數(shù)數(shù)據(jù)采樣分析，得到不同噴口結(jié)構(gòu)下氣流參數(shù)時間序列，采用C-C方法（關(guān)聯(lián)積分方法）和LE指數(shù)方法（最大Lyapunov指數(shù)計算方法）計算氣流參數(shù)時間序列。C-C方法是用來求取延遲時間和嵌入維數(shù)，通過相空間重構(gòu)將一維時間序列中蘊藏的規(guī)律在高維重構(gòu)后顯現(xiàn)出來，通過 Wolf算法[17]計算后，得到不同噴口結(jié)構(gòu)和型面下的混沌特征量分布。不同噴口結(jié)構(gòu)下滅弧室內(nèi)氣流參數(shù)采樣點數(shù)據(jù)，若系統(tǒng)最大 Lyapunov指數(shù)（LEmax）為正值，說明系統(tǒng)存在混沌現(xiàn)象[18]，經(jīng) Wolf算法混沌分析，所得LEmax為正值，說明斷路器開斷過程中存在混沌現(xiàn)象。為對比分析不同噴口結(jié)構(gòu)下的混沌特性，得到其混沌特征量對比圖，如圖4所示。

圖4 不同噴口結(jié)構(gòu)各采樣點LEmax對比Fig.4LEmaxof the sampling points for different nozzle structures

由圖4得出：對于壓力和溫度參數(shù)采樣點，有縮放結(jié)構(gòu)的LEmax值明顯小于無縮放結(jié)構(gòu)，而馬赫數(shù)則是有縮放結(jié)構(gòu)的LEmax值明顯大于無縮放結(jié)構(gòu)；說明增加縮放結(jié)構(gòu)后氣流運動劇烈程度增強。由圖4a可以看出位于噴口喉部的P4壓力采樣點的LEmax較其他采樣點的波動性較大，這是由于在噴口喉部位置有一個小的“縮放”結(jié)構(gòu)的凹槽，使得氣流在流經(jīng)噴口喉部時出現(xiàn)了跨音速流動，并且伴隨有激波和湍流等現(xiàn)象，氣體流動表現(xiàn)出強烈的不穩(wěn)定性。由于噴口結(jié)構(gòu)為典型的拉伐爾噴口，可產(chǎn)生超音速氣流，通過對噴口設(shè)置“縮放”的結(jié)構(gòu)來減緩氣流的流速（包括噴口上游），從而提高噴口內(nèi)的氣體密度。噴口“縮放”結(jié)構(gòu)對流路起限制作用，但并不意味著在開斷的各行程下滅弧室全部節(jié)點上的氣流流速減緩，密度增高；且由于氣流在噴口內(nèi)的堵塞作用會造成噴口上游的氣體壓力增加，因此會對壓氣室及上游P1-P3采樣點的混沌特性有所影響。無縮放的四種結(jié)構(gòu)（Ⅰ型-Ⅳ型）壓力采樣點的LEmax變化并無太大差異，而有縮放結(jié)構(gòu)的（Ⅴ型-Ⅶ型）由于其噴口型面的改變會導(dǎo)致在氣流流動過程中氣流呈現(xiàn)復(fù)雜多變的特點，因此其對應(yīng)壓力采樣點的LEmax起伏變化也比較大。圖4b的馬赫數(shù)采樣點變化說明了有縮放結(jié)構(gòu)（Ⅴ型-Ⅶ型）中氣流流速的混沌特性要明顯強于無縮放結(jié)構(gòu)（Ⅰ型-Ⅳ型），在噴口下游的 P5、P6采樣點的變化波動是由于噴口長度不同導(dǎo)致整個開斷過程中，噴口通道完全打開的位置不同，使得氣流堵塞的時間不同，造成了流經(jīng)噴口下游氣流運動的差異。圖 4c的溫度采樣點為冷態(tài)氣流運動下無電弧產(chǎn)生，因此溫度混沌特性對于介質(zhì)恢復(fù)強度影響較小。

在開斷過程中，混沌特性越弱表明壓力參數(shù)非線性程度越小，且變化趨勢與機構(gòu)的壓力行程特性相一致，對開斷過程越有利；冷態(tài)氣流下，無電弧產(chǎn)生，溫度混沌特性影響?。唤橘|(zhì)恢復(fù)特性是衡量斷路器開斷能力的性能指標(biāo)，為進一步描述混沌特性的影響，求得不同噴口結(jié)構(gòu)介質(zhì)強度恢復(fù)特性，以找尋混沌特性與介質(zhì)強度恢復(fù)之間的關(guān)系。

4 介質(zhì)強度及混沌特性分析

介質(zhì)強度的恢復(fù)是一個非常復(fù)雜的過程，它涉及了斷路器開斷過程中滅弧室氣流場參數(shù)分布和變化、滅弧室動靜觸頭間電場的分布和斷口間溫度場的分布變化，對其求解過程是一個多物理場耦合的數(shù)值求解過程。流注理論可較好地解釋高氣壓大間隙非均勻電場導(dǎo)電通道的形成過程，本文在介質(zhì)恢復(fù)特性研究中，采用流注理論臨界擊穿判據(jù)求得介質(zhì)恢復(fù)特性。對于均勻電場，在冷態(tài)氣體擊穿情況下，如果電場強度與氣體分子密度之比E/N超過一給定值(E/N)*將出現(xiàn)擊穿。

作為氣體分子密度函數(shù)的擊穿電壓Ub表示為

式中E——計算點的電場強度；

U——恢復(fù)電壓；

N——粒子密度，如下所示

式中，參考粒子密度N0=2 .45× 1 019c m-3，p為計算點壓力與p0的無量綱壓力比，T0=300K，參考壓力p0=1 05Pa ，T為計算點溫度，則Ub為

氣流場計算中，整個弧隙介質(zhì)恢復(fù)強度取最薄弱點的計算值，得到不同噴口結(jié)構(gòu)下的介質(zhì)恢復(fù)特性曲線如圖5所示。

圖5 不同噴口結(jié)構(gòu)介質(zhì)恢復(fù)特性Fig.5 Dielectric recovery characteristics fordifferent nozzle structures

分析圖5得出：七組噴口結(jié)構(gòu)中，有縮放結(jié)構(gòu)介質(zhì)恢復(fù)特性明顯高于無縮放結(jié)構(gòu)；而有縮放結(jié)構(gòu)中，保持噴口長度不變，三級縮放結(jié)構(gòu)優(yōu)于二級縮放結(jié)構(gòu)，二級縮放優(yōu)于一級縮放結(jié)構(gòu)；在無縮放噴口結(jié)構(gòu)中，Ⅳ型優(yōu)于Ⅱ型，而Ⅲ型優(yōu)于Ⅰ型。其中，Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型和Ⅳ型結(jié)構(gòu)的介質(zhì)強度度最薄弱點位于區(qū)域A，Ⅴ型、Ⅵ型和Ⅶ型結(jié)構(gòu)的介質(zhì)強度度最薄弱點位于區(qū)域B，如圖1中的b和c所示的區(qū)域A和區(qū)域B，說明噴口結(jié)構(gòu)改變直接影響到介質(zhì)恢復(fù)特性最薄弱點位置的轉(zhuǎn)移。由圖5可以看出，七種不同結(jié)構(gòu)的介質(zhì)恢復(fù)強度薄弱點均出現(xiàn)在行程88～92mm之間，而有縮放結(jié)構(gòu)（Ⅴ型、Ⅵ型和Ⅶ型）的介質(zhì)恢復(fù)強度最小值約為無縮放結(jié)構(gòu)（Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型和Ⅳ型）的2倍，縮放結(jié)構(gòu)直接影響斷路器介質(zhì)恢復(fù)特性。最薄弱點的轉(zhuǎn)移軌跡，說明噴口結(jié)構(gòu)改變對氣流運動的控制，特別是在噴口喉部和“縮放”區(qū)域，使氣流速度有增有減，以保證良好的介質(zhì)恢復(fù)。

不同噴口結(jié)構(gòu)混沌特性分析：通過對所求擊穿電壓的相空間重構(gòu)，得到重構(gòu)后相空間嵌入維數(shù)及延遲時間，采用Wolf算法得到LEmax值見下表。

表 不同噴口結(jié)構(gòu)介質(zhì)恢復(fù)特性參數(shù)的延遲時間、嵌入維數(shù)、時間窗口及LEmaxTab. Delay time, embedding dimension, time window andLEmaxof dielectric recovery characteristics for different nozzle structures

分析表1得出：七組不同噴口長度和型面結(jié)構(gòu)中，有縮放噴口結(jié)構(gòu)的介質(zhì)特性LEmax小，無縮放結(jié)構(gòu)的介質(zhì)特性LEmax相對較大；介質(zhì)恢復(fù)特性強的LEmax小，介質(zhì)恢復(fù)特性弱的LEmax大。

研究表明：混沌產(chǎn)生源于氣流運動，壓氣室中氣流運動使觸頭分離過程中產(chǎn)生湍流與激波等現(xiàn)象，由于氣流受到流路中噴口及觸頭等結(jié)構(gòu)型面的限制，使得氣流在流路中的運動并非單純的層流，而出現(xiàn)湍流。湍流本身是耗散系統(tǒng)，因流體流動過程中，為克服內(nèi)摩擦力，不斷將機械能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芏⑹В斐闪黧w能量損失，因此湍流粘性是造成氣流流量損失的根本原因。開斷容性小電流時，氣流湍動且在沒有電弧作用下的開斷過程中存在混沌特性。相比于無縮放結(jié)構(gòu)，有縮放結(jié)構(gòu)速度參數(shù)LEmax大，有效利用氣流運動特性來提高氣流利用率，有利于介質(zhì)恢復(fù)。

5 結(jié)論

斷路器開斷過程中，氣流運動存在混沌；改變對噴口結(jié)構(gòu)可改變氣流流路，調(diào)控氣流運動行為，以抑制介質(zhì)恢復(fù)特性的混沌干擾項。不同噴口結(jié)構(gòu)下氣流參數(shù)混沌特征量分析表明：

（1）各采樣點氣流參數(shù)混沌特性分析表明：相比于無縮放結(jié)構(gòu)，有縮放結(jié)構(gòu)壓力、密度和溫度參數(shù)的LEmax較小，而馬赫數(shù)相對較大。

（2）擊穿電壓混沌特性分析表明：開斷過程中存在湍流，氣流并非層流運動，有效提高氣流利用率，有利于開斷；對比不同噴口結(jié)構(gòu)下壓力參數(shù)混沌特性，三級縮放結(jié)構(gòu)介質(zhì)恢復(fù)特性混沌特性最低。

（3）可通過對噴口結(jié)構(gòu)型面參數(shù)的調(diào)節(jié)，改變氣流流路，增強氣流利用率，減小開斷過程中混沌影響以提高介質(zhì)恢復(fù)能力。

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