多頻情況下存在絕緣故障的疊片鐵心的渦流及渦流損耗的分析

孟大偉 肖利軍 徐永明 孟慶偉

（哈爾濱理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 哈爾濱 150080）

1 引言

電機(jī)鐵心采用疊片結(jié)構(gòu)可以有效地減少由時(shí)變磁通引起的渦流損耗。但是該損耗仍然很大，并且在千赫茲和兆赫茲的范圍內(nèi)鐵心損耗的主要部分就是渦流損耗[1]。特別是當(dāng)定子鐵心中存在片間絕緣故障時(shí)，故障電流會(huì)在鐵心中引起附加損耗，并導(dǎo)致局部過(guò)熱，故障若進(jìn)一步發(fā)展到非常嚴(yán)重的情況，將會(huì)導(dǎo)致疊片燒毀或融化[2,3]，并使繞組絕緣被破壞而引起鐵心的對(duì)地電流，這將對(duì)整臺(tái)電機(jī)的性能產(chǎn)生潛在的危害。而本文提出的方法可以計(jì)算由鐵心絕緣故障引起的渦流及渦流損耗的大小，進(jìn)而預(yù)估其對(duì)電機(jī)整體性能的影響。

目前，鐵心絕緣故障模擬的方法大多采用類比法[4-7]。但是上述幾種方法的表述均沒(méi)有真實(shí)地反映出實(shí)際情況，其中最明顯的缺陷，就是對(duì)故障位置的模擬，特別是出現(xiàn)在鐵心軛部的故障。鐵心故障描述的越精確，對(duì)鐵心故障檢測(cè)的改進(jìn)越有幫助。因此，本文提出的方法可以用來(lái)處理和分析實(shí)驗(yàn)測(cè)試鐵心（見(jiàn)圖 1）上的絕緣故障。鐵心任意位置的絕緣故障可以在將硅鋼片固定在定位筋上之前完成，即破壞硅鋼片上相應(yīng)位置的絕緣，該方法可以有效地避免其他方法存在的缺陷并相對(duì)符合實(shí)際情況。同時(shí)，將本文提出的故障區(qū)域的均質(zhì)化方法與已有的非故障區(qū)域的均質(zhì)化方法相結(jié)合，便可以在一定程度上替代傳統(tǒng)鐵心故障檢測(cè)方法在驗(yàn)證新型鐵心故障檢測(cè)儀器靈敏度和適用性等方面的作用（在圖1所示的實(shí)驗(yàn)測(cè)試鐵心上完成）。這樣便極大地減輕了對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)備和實(shí)驗(yàn)條件的要求。

圖1 研究不同位置和強(qiáng)度的片間絕緣故障的測(cè)試鐵心Fig.1 Test core for investigation of interlamination shortcircuit for different positions and strength

為了能充分考慮到疊片鐵心的幾何特性，需要對(duì)其進(jìn)行非常細(xì)致的剖分，但這會(huì)使數(shù)字仿真很難完成。為了避免這一問(wèn)題的出現(xiàn)，一般是利用各向異性電導(dǎo)率的均質(zhì)化模型代替實(shí)際的疊片[8]。本文利用現(xiàn)行方法以確定非故障區(qū)域的等效電導(dǎo)率和等效磁導(dǎo)率，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合鐵心絕緣故障的實(shí)際情況對(duì)其加以改進(jìn)，以提出適用于絕緣故障區(qū)域的等效電導(dǎo)率和等效磁導(dǎo)率。同時(shí)，用各向異性的均質(zhì)化模型代替疊片鐵心，并將標(biāo)量電勢(shì)用于分析模型。對(duì)實(shí)際疊片鐵心和連續(xù)體模型在非常寬的頻率范圍內(nèi)進(jìn)行仿真計(jì)算，并將得到的渦流及渦流損耗進(jìn)行對(duì)比分析。

2 各向異性電導(dǎo)率連續(xù)體模型分析

三維渦流問(wèn)題中，必須描述導(dǎo)電區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，而在非渦流區(qū)域僅需考慮其磁場(chǎng)。且這些場(chǎng)量的推導(dǎo)均可以利用T-ψ方程[9,10]。

導(dǎo)電區(qū)域電磁場(chǎng)中的電流密度J和磁場(chǎng)強(qiáng)度H的推導(dǎo)可以利用矢量電位T和標(biāo)量磁位ψ

且變量T、ψ滿足的微分方程為

式中，σ和μ分別為鐵心等效電導(dǎo)率和等效磁導(dǎo)率。

在非渦流區(qū)域，磁場(chǎng)強(qiáng)度H的推導(dǎo)可以通過(guò)標(biāo)量磁位ψψ滿足的微分方程

T和ψ的典型邊界條件是T的切向分量和J的垂直分量，且根據(jù)T規(guī)定J的垂直分量的替換是通過(guò)描述T的垂直分量的狄利克萊邊界條件完成的。在邊界上E的垂直分量是按照T給出的，且T的垂直分量被設(shè)定為零。

導(dǎo)電區(qū)域和非渦流區(qū)域不同電勢(shì)的設(shè)定，會(huì)在導(dǎo)體表面產(chǎn)生界面接觸問(wèn)題。如果將導(dǎo)電區(qū)域的電勢(shì)方程T-ψ與非渦流區(qū)域的ψ聯(lián)立（T,ψ-ψ方程，經(jīng)常被稱為T-Ω方程[11-14]），會(huì)很容易解決問(wèn)題，且求解沒(méi)有任何困難。

在使用T,ψ-ψ方程的情況下，通過(guò)設(shè)置T×n為零可以滿足邊界條件J·n=0[15]。

由于本文中計(jì)算的三維渦流場(chǎng)問(wèn)題，均是在正弦穩(wěn)態(tài)情況下完成的，因此以上方程均在復(fù)頻域下求解。

3 非故障區(qū)域的等效電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率

大型旋轉(zhuǎn)電機(jī)的疊片鐵心模型的表述如圖 2a所示。由于在數(shù)值分析中巨大的計(jì)算負(fù)擔(dān)，實(shí)際的疊片鐵心通常由與其有相同的渦流及損耗的各向異性連續(xù)體模型所替代，如圖2b所示。

文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[17]提出了一個(gè)有效但比較復(fù)雜的各向異性電導(dǎo)率的模型，該模型在實(shí)際工程問(wèn)題上的應(yīng)用并不方便。

圖2 疊片鐵心Fig.2 Laminated iron core

為了避免上述的問(wèn)題，文獻(xiàn)[18]將垂直于疊片方向的電導(dǎo)率簡(jiǎn)化為

已知的平行于疊片方向的等效電導(dǎo)率為

式中，F(xiàn)為疊壓系數(shù)。

這樣連續(xù)體模型的等效電導(dǎo)率張量可以表述為

式中，h和b分別是鐵心軛部高度和硅鋼片厚度；σ是硅鋼片的電導(dǎo)率。在本文中我們將此均質(zhì)化方法稱為現(xiàn)行均質(zhì)化方法。

在確保相對(duì)精度的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[19-21]提出的傳統(tǒng)均質(zhì)化方法可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)各向異性電導(dǎo)率模型。其中最主要的假設(shè)是疊片的厚度與典型的趨膚深度相比很小。相比之下，等效電導(dǎo)率張量就是

這個(gè)方法忽略了疊片鐵心中與主磁通相關(guān)的感應(yīng)渦流，并且只描述了平面方向的電流。

各向異性電導(dǎo)率的定義可以有效的分析由垂直于疊片方向的漏磁通產(chǎn)生的渦流，盡管這部分?jǐn)?shù)量很小但是不能忽略其對(duì)磁場(chǎng)和總損耗產(chǎn)生的影響，并且該方法為節(jié)省計(jì)算資源而忽略了由平行于疊片方向的主磁通感應(yīng)的渦流。其中這部分渦流產(chǎn)生的損耗將在后處理過(guò)程中計(jì)算。

以上兩種方法的等效磁導(dǎo)率張量可以表述為

式中，μfx、μfy、μfz分別是鐵心疊片在x、y、z方向的磁導(dǎo)率；μ0是空氣的磁導(dǎo)率。

4 絕緣故障區(qū)域的等效電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率

當(dāng)鐵心中存在絕緣故障時(shí)，沿鐵心周向流動(dòng)的磁通會(huì)在故障處感應(yīng)出磁動(dòng)勢(shì)，該磁動(dòng)勢(shì)便會(huì)產(chǎn)生故障電流，故障電流沿故障區(qū)域軸向向下流動(dòng)并沿定位筋返回，如圖3所示。

圖3 定子疊片鐵心和片間絕緣故障產(chǎn)生渦流的示意圖Fig.3 Schematic diagram of the stator laminated core and the eddy currents generated by a short-circuit

由于疊片材料和定位筋回路之間的電阻率很低，因此故障回路的電流很大程度是由故障區(qū)域本身決定的。

鐵心中絕緣故障區(qū)域內(nèi)的等效電導(dǎo)率是對(duì)上述非故障區(qū)域內(nèi)各向異性電導(dǎo)率的擴(kuò)展，主要是基于上面對(duì)絕緣故障的描述，故障區(qū)域應(yīng)該使用塊狀導(dǎo)體模型處理，應(yīng)對(duì)上面提到的垂直于疊片平面的等效電導(dǎo)率加以修正，即不能認(rèn)為其為0或?yàn)闃O小值。

為符合故障初期的實(shí)際情況，鐵心故障區(qū)域的等效電導(dǎo)率和等效磁導(dǎo)率的確定應(yīng)滿足如下兩條假設(shè)：

（1）故障區(qū)域內(nèi)硅鋼片兩側(cè)的絕緣完全損壞。

（2）故障區(qū)域內(nèi)的硅鋼片的電磁特性保持不變，即電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率與非故障區(qū)域的相同。

根據(jù)以上兩條假設(shè)和片間的實(shí)際絕緣故障，可以得到垂直于疊片平面的等效電導(dǎo)率為硅鋼片的電導(dǎo)率σ，同時(shí)為避免三維有限元剖分時(shí)，故障區(qū)與非故障區(qū)由于尺寸上的差異產(chǎn)生不必要的矛盾，本文采用三維自適應(yīng)網(wǎng)格方法對(duì)其進(jìn)行剖分，以使兩者接觸區(qū)域附近的網(wǎng)格平滑過(guò)渡，并達(dá)到預(yù)期的精度。根據(jù)上述表述，故障區(qū)域的等效電導(dǎo)率張量可以表示成

類似于上面等效電導(dǎo)率的推導(dǎo)，故障區(qū)域的等效磁導(dǎo)率張量為

5 有效的趨膚深度

沿x方向，即沿平行于疊片方向的有效趨膚深度是

沿z方向，即沿垂直于疊片方向的有效趨膚深度是

為了能充分捕獲表面現(xiàn)象，最小剖分尺寸應(yīng)小于趨膚深度。

6 應(yīng)用與對(duì)比分析

6.1 模型分析

將本文提出的鐵心絕緣故障區(qū)域的均質(zhì)化方法與非故障區(qū)域的均質(zhì)化方法相結(jié)合，并將其應(yīng)用到計(jì)算發(fā)生絕緣故障的大型異步電機(jī)鐵心的渦流及相關(guān)損耗上，可以證明方法的有效性。該鐵心樣本由各向異性電導(dǎo)率的連續(xù)體和與之對(duì)比分析的實(shí)際疊片鐵心分別組成，如圖4所示。硅鋼片的相對(duì)磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率分別是2 000和5Ms/m，疊片鐵心的疊壓系數(shù)是0.95。疊片材料區(qū)域的平面坐標(biāo)系正好符合全局笛卡爾坐標(biāo)系的xOy平面。勵(lì)磁繞組電流的額定值為175A，頻率范圍為1Hz～10kHz。勵(lì)磁繞組與鐵心端部的距離最少為一米，這樣可以有效地避免其對(duì)感應(yīng)磁通產(chǎn)生的影響[22]。由于僅計(jì)算疊片內(nèi)的渦流及相關(guān)損耗，故可以忽略鐵心扇形片間的接頭。為了有效地完成各向異性塊狀鐵心區(qū)域在不同頻率范圍內(nèi)（特別是高頻）的剖分，并且能有效地捕獲趨膚效應(yīng)，實(shí)際疊片模型和連續(xù)體模型的表述均采用自適應(yīng)網(wǎng)格剖分方法。磁場(chǎng)計(jì)算的完成利用了三維有限元軟件Ansoft，并且該軟件使用了T,ψ-ψ方程。

圖4 定子鐵心連續(xù)體模型Fig.4 the stator core continuum model

6.2 結(jié)果的對(duì)比分析與討論

將疊片鐵心模型和連續(xù)體模型在 1Hz～10kHz的頻率范圍內(nèi)進(jìn)行分析，圖5和圖6為某些典型的自適應(yīng)網(wǎng)格剖分和渦流場(chǎng)圖?？梢宰⒁獾椒浅Ｃ黠@的渦流效應(yīng)，這兩個(gè)模型的電流分布本質(zhì)上是相同的，其在故障區(qū)域的幅值幾乎相同并遠(yuǎn)大于非故障部分的值。不過(guò)在高頻情況下，需要考慮一些特別的要求，因?yàn)榇怪庇诏B片平面的磁通的典型趨膚深度會(huì)隨著頻率f的增加（參數(shù)μ不會(huì)有很明顯的變化）迅速減小。為了充分考慮到高頻時(shí)細(xì)小的趨膚深度，實(shí)際疊片的剖分必須足夠精細(xì)，而連續(xù)體模型的剖分并沒(méi)有這個(gè)約束條件。同時(shí)，故障區(qū)域的渦流也顯示了隨著頻率的增加而逐漸減小的趨膚深度。

圖5 連續(xù)體模型的自適應(yīng)網(wǎng)格剖分和故障處的渦流密度Fig.5 Adaptively generated finite-element continuum model and eddy-current density

圖6 疊片鐵心模型的自適應(yīng)網(wǎng)格剖分和故障處的渦流密度Fig.6 Adaptively generated finite-element laminated model and eddy-current density

渦流損耗的計(jì)算公式為

圖7和圖8所示為故障區(qū)域的磁通幅值和渦流損耗與頻率的關(guān)系曲線圖?？梢宰⒁獾?，低頻情況下，本文的均質(zhì)化方法獲得的結(jié)果與直接方法（鐵心中所有疊片均被很細(xì)致的離散化，且渦流及渦流損耗被直接計(jì)算）獲得的結(jié)果相符；高頻情況下，本文方法獲得的渦流損耗小于直接方法獲得的結(jié)果（僅數(shù)量級(jí)相同，可用于粗略的估算實(shí)際絕緣故障區(qū)域渦流及渦流損耗）。

圖7 故障區(qū)域磁通幅值與頻率的關(guān)系曲線Fig.7 Magnetic flux amplitude of the faulted region versus frequency

圖8 故障區(qū)域的渦流損耗與頻率的關(guān)系曲線Fig.8 Eddy current losses of the faulted regions versus frequency

造成故障區(qū)域在高頻范圍內(nèi)存在較高誤差的主要原因是由于本文對(duì)鐵心絕緣故障區(qū)域的處理是在理想情況下（僅硅鋼片的絕緣被破壞）完成的，并未完全復(fù)現(xiàn)鐵心絕緣故障的實(shí)際情況，這部分問(wèn)題將是以后工作的重點(diǎn)。

使用本文提出的故障區(qū)域的均質(zhì)化方法分別與現(xiàn)行和傳統(tǒng)的非故障區(qū)域的均質(zhì)化方法相結(jié)合，計(jì)算整體模型的磁通幅值和渦流損耗與頻率的關(guān)系，并將結(jié)果與使用直接方法獲得的結(jié)果對(duì)比分析，如圖9和圖10所示。從曲線圖可以看出本文提出的故障區(qū)域的均質(zhì)化方法與現(xiàn)行均質(zhì)化方法結(jié)合使用，在高頻范圍內(nèi)優(yōu)于其與傳統(tǒng)均質(zhì)化方法的共同使用。但由于故障區(qū)域獲得結(jié)果存在誤差以及在分析中忽略了平行方向的趨膚效應(yīng)，使得本文提出故障區(qū)域的均質(zhì)化方法與直接方法存在細(xì)微的差異。通過(guò)結(jié)果的對(duì)比分析可以看出，在有限元分析中，渦流及渦流損耗的計(jì)算可以利用均質(zhì)化方法代替直接方法。

圖9 整體模型的磁通幅值與頻率的關(guān)系曲線Fig.9 Magnetic flux amplitude of the overall model versus frequency

圖10 整體模型的渦流損耗與頻率的關(guān)系曲線Fig.10 Eddy current losses of the overall model versus frequency

7 結(jié)論

本文提出的故障區(qū)域的均質(zhì)化方法與現(xiàn)行的非故障區(qū)域的均質(zhì)化方法相結(jié)合可以用來(lái)計(jì)算不計(jì)飽和與邊緣效應(yīng)時(shí)發(fā)生片間絕緣故障的鐵心疊片內(nèi)的渦流及相關(guān)損耗。該方法采用的模型材料的電導(dǎo)率為各向異性的，不必模擬每片疊片。低頻情況下，故障區(qū)域的結(jié)果與使用實(shí)際模型獲得的結(jié)果相吻合。結(jié)果表明，本文的均質(zhì)化方法可以在保證精度和減少計(jì)算資源的情況下，很方便地計(jì)算疊片鐵心中三維渦流場(chǎng)。

如何得到高頻情況下故障區(qū)域內(nèi)更加精確的結(jié)果和絕緣故障對(duì)電機(jī)整體性能產(chǎn)生的影響，將是下一步分析研究的重點(diǎn)。

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