一種捷聯(lián)慣性/GPS/陸基容錯(cuò)復(fù)合導(dǎo)航方案設(shè)計(jì)

王 勛，王新龍，車 歡

(1. 北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191;2. 航天恒星科技有限公司，北京 100086)

0 引 言

捷聯(lián)慣導(dǎo)具有自主性強(qiáng)、動(dòng)態(tài)性高、隱蔽性好以及短時(shí)精度高等優(yōu)點(diǎn)，但誤差隨時(shí)間積累［1－4］。而GPS 定位精度高、誤差不隨時(shí)間積累，且具有全球性、全天候的特點(diǎn)，但其動(dòng)態(tài)性和抗干擾能力較差［5］。相比于GPS 系統(tǒng)，陸基導(dǎo)航系統(tǒng)在工作區(qū)內(nèi)信號(hào)強(qiáng)度大且動(dòng)態(tài)性要求低［6］，但定位精度相對(duì)較差，與GPS 系統(tǒng)有很強(qiáng)的互補(bǔ)性。因而，將SINS、GPS 和陸基導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化組合配置，合理分配系統(tǒng)間的信息流程，對(duì)各子系統(tǒng)信息進(jìn)行實(shí)時(shí)故障診斷與有效隔離，能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)性能優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)及保證冗余信息的有效利用。

基于此，本文設(shè)計(jì)一種SINS、GPS 以及陸基相結(jié)合的融合容錯(cuò)導(dǎo)航方案。采用具有兩級(jí)結(jié)構(gòu)的分散化聯(lián)邦濾波方法，對(duì)信息分配系數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，以抑制環(huán)境和GPS、陸基導(dǎo)航子系統(tǒng)精度差異對(duì)濾波的動(dòng)態(tài)擾動(dòng);采用雙狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法，利用兩個(gè)狀態(tài)遞推器交替進(jìn)行濾波校正與故障檢測(cè)，在避免故障污染的同時(shí)，又可對(duì)故障子系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)修復(fù)與隔離，從而構(gòu)成了一種高精度的捷聯(lián)慣性/GPS/陸基容錯(cuò)復(fù)合導(dǎo)航系統(tǒng)。

1 復(fù)合導(dǎo)航系統(tǒng)濾波模型

1.1 復(fù)合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)方程

1.1.1 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差模型

選擇地理坐標(biāo)系作為SINS 導(dǎo)航解算的基本坐標(biāo)系，則SINS 系統(tǒng)誤差模型如下所示:

式中:φn為失準(zhǔn)角;δVn為速度誤差;δλ 和δL 為經(jīng)緯度誤差;εb為陀螺儀漂移;εr為一階馬爾科夫過程;T 為相關(guān)時(shí)間;wr為白噪聲;Δb為加速度計(jì)零偏;Re為地球半徑。

將式(1)寫成矩陣形式為

式中:

其中:FN為對(duì)應(yīng)于SINS 的9個(gè)誤差參數(shù)(3個(gè)姿態(tài)誤差，3個(gè)速度誤差，3個(gè)位置誤差)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)矩陣，為9 ×9 階的方陣;FI陣的元素可參考文獻(xiàn)［7］的附錄。

1.1.2 GPS 導(dǎo)航系統(tǒng)誤差模型

在GPS 定位測(cè)量誤差源中，接收機(jī)鐘差是造成GPS 定位的主要誤差源，即使采用差分工作方式亦無法消除這一誤差源［8］。在建立誤差方程時(shí)，考慮到載體的高動(dòng)態(tài)特性，加速度會(huì)造成鐘頻偏移。因而選取狀態(tài)變量δt，δf，δfa分別為接收機(jī)鐘偏、鐘偏漂移和鐘偏加速度漂移率，則可得GPS 誤差方程為

結(jié)合捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差模型以及GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差模型，可得SINS/GPS 子濾波器1的狀態(tài)方程如下所示:

式中:

1.1.3 陸基導(dǎo)航系統(tǒng)誤差模型

陸基導(dǎo)航系統(tǒng)中VOR(Very High Frequency Omnidirectional Radio Range)和 DME (Distance Measuring Equipment)的誤差包含兩個(gè)分量［9］:一個(gè)分量具有長的相關(guān)時(shí)間，其模型可建立為隨機(jī)偏置;另一個(gè)分量具有短的相關(guān)時(shí)間，其模型可建立為白噪聲。這些誤差分量的均值事實(shí)上均為零。取bV，eV分別表示有長相關(guān)時(shí)間及短相關(guān)時(shí)間的VOR 誤差分量，其數(shù)學(xué)模型可寫為

取兩個(gè)陸基地面站，并綜合捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差模型以及陸基導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差模型，可得SINS/陸基子濾波器2 的狀態(tài)方程如下所示:

式中:

1.2 復(fù)合導(dǎo)航系統(tǒng)量測(cè)方程

1.2.1 子濾波器1 量測(cè)方程

取SINS 與GPS 輸出的速度和位置之差作為量測(cè)，定義位置量測(cè)方程為

定義速度測(cè)量方程為

式中:

聯(lián)立位置和速度量測(cè)方程，得到子濾波器1 的量測(cè)方程為

1.2.2 子濾波器2 量測(cè)方程

取兩個(gè)陸基地面站，設(shè)矢量R1，R2，R12分別用東向、北向及天向表示(x1，y1，h1)，(x2，y2，h2)，(x12，y12，h12)，其中取V1和D1，V2和D2分別表示從地面站1 和地面站2 得到的測(cè)量值。由此可得

將上式在標(biāo)稱飛行軌跡附近展開成泰勒級(jí)數(shù)，并取一階項(xiàng)，可得如下量測(cè)方程:

式中:

點(diǎn) 評(píng)：小作者以一雙自由的的眼睛上天、入地、下海、遨游太空，展現(xiàn)了他渴求知識(shí)、探尋未知，肩負(fù)家國，心懷世界的胸襟，是一篇難得的想象詩。

2 復(fù)合導(dǎo)航系統(tǒng)的容錯(cuò)性濾波方案設(shè)計(jì)

單狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法是復(fù)合導(dǎo)航系統(tǒng)故障檢測(cè)常用的方法［10］，但直接將其應(yīng)用于復(fù)合導(dǎo)航系統(tǒng)的故障檢測(cè)會(huì)存在以下問題［11］:由于在狀態(tài)遞推器中沒有量測(cè)更新，模型誤差、系統(tǒng)噪聲與濾波初值誤差會(huì)導(dǎo)致狀態(tài)遞推值偏離真實(shí)值，使?fàn)顟B(tài)檢測(cè)函數(shù)不能實(shí)時(shí)跟蹤故障變化，其直接結(jié)果是降低了檢測(cè)靈敏性，而周期性地用濾波結(jié)果來重置狀態(tài)遞推器又會(huì)使其受到故障污染。雙狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法是在單狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新的故障檢驗(yàn)方法［12］，它是利用兩個(gè)狀態(tài)遞推器，交替地用子濾波器信息重置和故障檢測(cè)。并采用對(duì)狀態(tài)元素進(jìn)行單獨(dú)檢測(cè)的方法，以獲得故障對(duì)某一狀態(tài)的影響程度大小。

2.1 雙狀態(tài)χ2 檢驗(yàn)法

式中:β(k)服從高斯分布，且均值為零，設(shè)其方差為B(k)。

當(dāng)子系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，通過檢驗(yàn)β(k)均值即可確定系統(tǒng)是否發(fā)生了故障。對(duì)β(k)作如下的二元假設(shè):

H0:系統(tǒng)無故障

H1:系統(tǒng)有故障

根據(jù)β(k)及其方差B(k)，構(gòu)建故障檢測(cè)函數(shù):

式中:B(k)表達(dá)式為

為了獲取故障對(duì)某一狀態(tài)的影響程度，考慮對(duì)β(k)中的元素進(jìn)行單獨(dú)檢測(cè)，則對(duì)于β(k)中第i個(gè)元素，有

式中:Bi，i(k)為方差矩陣B(k)中對(duì)角線上的元素。

若定義變量ζβi如下:

則可采用如下判定準(zhǔn)則進(jìn)行故障檢測(cè):

式中:εβi為檢測(cè)門限，由預(yù)先給定的誤警率依據(jù)奈曼－皮爾遜準(zhǔn)則得到。

采用上述判定準(zhǔn)則，即可對(duì)不同狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè)，受故障污染最嚴(yán)重的狀態(tài)將首先被檢測(cè)出來。圖1 為基于雙狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法的故障檢測(cè)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)框圖。

圖1 基于雙狀態(tài)χ2 檢驗(yàn)法的故障檢測(cè)原理

圖1 中，子濾波器和雙狀態(tài)遞推器同步執(zhí)行，子濾波器由傳感器量測(cè)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，輸出包含有量測(cè)更新的狀態(tài)估計(jì)及其方差Pz(k)。設(shè)在ti(i=1，2，…，n)時(shí)刻，利用狀態(tài)估計(jì))對(duì)任一個(gè)狀態(tài)器進(jìn)行重新賦值，其他時(shí)刻ti≤k ＜ti+1(i =1，2，…，n)工作于故障檢測(cè)狀態(tài)。當(dāng)k=t2i－1(i=1，2，…，n)時(shí)，開關(guān)K1處于1 處，重置狀態(tài)遞推器I;當(dāng)t2i－1≤k ＜t2i時(shí)，開關(guān)K2處于2 處，此時(shí)狀態(tài)遞推器Ⅱ進(jìn)行故障檢驗(yàn)。當(dāng)k =t2i(i =1，2，…，n)時(shí)，開關(guān)K1處于2 處，重置狀態(tài)遞推器Ⅱ。當(dāng)t2i≤k ＜t2i－1時(shí)，開關(guān)K2處于1 處，此時(shí)狀態(tài)遞推器I 處于故障檢驗(yàn)狀態(tài)。故障檢驗(yàn)采用狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法，通過給定的誤警率得到檢測(cè)門限，以獲取系統(tǒng)故障狀況。

2.2 故障隔離策略

系統(tǒng)檢測(cè)出故障狀態(tài)后，就需要及時(shí)隔離故障子系統(tǒng)，采取如下故障隔離準(zhǔn)則:

(1)若子系統(tǒng)SINS/陸基或SINS/GPS 其中一個(gè)發(fā)生故障，認(rèn)為局部估計(jì)或失效，則不將其輸入主濾波器。此時(shí)，系統(tǒng)誤差狀態(tài)的整體估計(jì)為

(2)若兩個(gè)子系統(tǒng)同時(shí)發(fā)生故障，主濾波器將直接輸出慣導(dǎo)系統(tǒng)的狀態(tài):

根據(jù)上述故障隔離策略，只利用未失效的量測(cè)驅(qū)動(dòng)子濾波器進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，同時(shí)對(duì)失效的子系統(tǒng)進(jìn)行故障修復(fù)。當(dāng)失效的子系統(tǒng)重構(gòu)完畢，則相應(yīng)子濾波器又可提供正確的局部狀態(tài)估計(jì)值，將其輸入主濾波器，使該組合導(dǎo)航系統(tǒng)重新為系統(tǒng)提供連續(xù)、精確的導(dǎo)航信息。

2.3 基于雙狀態(tài)χ2 檢驗(yàn)法的容錯(cuò)融合方案

采用兩級(jí)數(shù)據(jù)融合形式的聯(lián)邦濾波器，先分散處理，再全局融合，它具有設(shè)計(jì)靈活、計(jì)算量小、容錯(cuò)性能好等優(yōu)點(diǎn)［13］，是提高復(fù)合導(dǎo)航系統(tǒng)的精度和可靠性的行之有效的融合方法。所設(shè)計(jì)的捷聯(lián)慣性/GPS/陸基容錯(cuò)導(dǎo)航系統(tǒng)的信息融合流程框圖如圖2 所示。

圖2 捷聯(lián)慣性/GPS/陸基容錯(cuò)導(dǎo)航系統(tǒng)信息流程框圖

圖2 中，兩個(gè)子系統(tǒng)SINS/GPS、SINS/陸基經(jīng)過兩個(gè)子濾波器后，送入相應(yīng)的故障檢測(cè)單元，利用雙狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法檢測(cè)故障狀態(tài)，并判別子濾波器輸出是否可用，僅將可用的估計(jì)值送入主濾波器，以給出可靠的全局最優(yōu)誤差狀態(tài)估計(jì)值同時(shí)，將全局最優(yōu)估計(jì)及其相應(yīng)的協(xié)方差β－1iPg反饋到子濾波器，以重置子濾波器的估值。

由于各子濾波器之間彼此相關(guān)，需要采用信息分配原理實(shí)現(xiàn)聯(lián)邦濾波解算。而對(duì)于動(dòng)態(tài)較高的載體，動(dòng)態(tài)模型誤差偏差較大，同時(shí)GPS、陸基系統(tǒng)的定位精度差異，環(huán)境因素引發(fā)的各種輸出誤差或異常，均可能使濾波系統(tǒng)產(chǎn)生擾動(dòng)?？紤]到濾波誤差協(xié)方差陣P 能夠反映導(dǎo)航傳感器精度差異與環(huán)境干擾的綜合性能。因而，聯(lián)邦濾波信息分配系數(shù)如下形式:

式中:tr(Pi)為矩陣Pi的跡;其值越小，則第i個(gè)子濾波器的估計(jì)精度越高，對(duì)全局估計(jì)的利用權(quán)重就越大。

需要指出的是，主濾波器根據(jù)環(huán)境擾動(dòng)與實(shí)際傳感器精度動(dòng)態(tài)調(diào)整信息分配系數(shù)βi，控制GPS和陸基導(dǎo)航子系統(tǒng)的信息融合等級(jí)，并將主濾波信息反饋到子濾波器進(jìn)行校正，這實(shí)際上間接地利用高精度GPS 信息來提高陸基定位精度，從而提高整體估計(jì)精度。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真條件設(shè)定

仿真時(shí)間為600 s，SINS 解算周期為0.01 s，子濾波器和主濾波器濾波周期均為1.0 s。仿真中，設(shè)置兩種類型的故障:硬故障(突變故障)和軟故障(緩變故障)，具體如表l 所示。

表1 故障檢測(cè)方案的故障設(shè)置

仿真條件分別設(shè)定無故障、硬故障(突變)和軟故障(緩變)三種不同情況，其中，無故障設(shè)定SINS、陸基以及GPS 均正常工作;硬故障設(shè)定GPS和陸基分別在100 ～150 s 和350 ～450 s 時(shí)間段，突變大小分別為0.08'和0.10';軟故障設(shè)定GPS和陸基分別在200 ～250 s 和500 ～550 s 時(shí)間段，GPS 在三個(gè)方向上的位置誤差每秒均增大0.001'，陸基在三個(gè)方向上的位置誤差每秒均增大0.001 5'，緩慢變化后均即時(shí)恢復(fù)正常狀態(tài)。

3.2 仿真結(jié)果及分析

3.2.1 故障檢測(cè)性能仿真與驗(yàn)證

針對(duì)無故障、硬故障(突變)和軟故障(緩變)三種不同仿真條件，采用雙狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法對(duì)三種不同形式的工作狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè)。

(1)無故障情況

圖3 ～4 為陸基和GPS 子系統(tǒng)的故障檢測(cè)函數(shù)計(jì)算值與告警輸出曲線，根據(jù)給定的誤警率0.1%設(shè)置檢測(cè)門限為10.83，發(fā)生故障時(shí)即檢測(cè)函數(shù)值高于檢測(cè)門限則告警輸出為“50”，否則輸出為“0”。可以看出，無故障時(shí)兩個(gè)子系統(tǒng)均正常工作，告警輸出始終為“0”，沒有誤警發(fā)生。

圖3 陸基子系統(tǒng)故障檢測(cè)與告警輸出

圖4 GPS 子系統(tǒng)故障檢測(cè)與告警輸出

(2)硬故障(突變)情況

圖5 ～6 為設(shè)置硬故障時(shí)，陸基和GPS 子系統(tǒng)輸出的位置誤差曲線。

圖5 陸基子系統(tǒng)輸出的位置誤差曲線

圖6 GPS 子系統(tǒng)輸出的位置誤差曲線

圖7 ～8 為設(shè)置某時(shí)段突變故障條件下，陸基和GPS 子系統(tǒng)的故障檢測(cè)函數(shù)計(jì)算值與告警輸出曲線。其中，陸基和GPS 子系統(tǒng)故障檢測(cè)單元分別在351.3 s 和100.3 s 時(shí)刻出現(xiàn)告警，判定系統(tǒng)開始發(fā)生故障，告警結(jié)束時(shí)刻分別為401. 8 s 和154.2 s，系統(tǒng)恢復(fù)正常。可見，兩個(gè)子系統(tǒng)的告警開始與結(jié)束時(shí)刻均有一定的延遲，這與檢測(cè)周期及每個(gè)故障檢測(cè)周期內(nèi)故障判定次數(shù)的選取有關(guān)，判定次數(shù)越大，檢測(cè)靈敏度越高但計(jì)算量也隨之增大。

圖7 陸基子系統(tǒng)故障檢測(cè)與告警輸出

圖8 GPS 子系統(tǒng)故障檢測(cè)與告警輸出

(3)軟故障(緩變)情況

圖9 ～10 為設(shè)置軟故障時(shí)，陸基和GPS 子系統(tǒng)輸出的位置誤差曲線。

圖9 陸基子系統(tǒng)輸出的位置誤差曲線

圖10 GPS 子系統(tǒng)輸出的位置誤差曲線

圖11 ～12 為設(shè)置某時(shí)段軟故障條件下，陸基和GPS 子系統(tǒng)的故障檢測(cè)函數(shù)計(jì)算值與告警輸出曲線。從圖中可以看出，故障檢測(cè)單元檢測(cè)出的故障時(shí)刻為506.8 s 和205.2 s，實(shí)際故障的發(fā)生時(shí)間是500 s 和200 s，檢測(cè)出故障的時(shí)間分別比實(shí)際故障時(shí)間延遲6.8 s 和5.2 s，這是由于緩變故障開始的一段時(shí)間內(nèi)，故障很小，檢測(cè)函數(shù)值也很小，而隨著故障增大，檢測(cè)函數(shù)值逐漸增大，當(dāng)超過檢測(cè)門限時(shí)，故障出現(xiàn)告警。需要指出的是，緩變故障在被檢測(cè)出之前，其對(duì)導(dǎo)航精度的影響較小。

圖11 陸基子系統(tǒng)故障檢測(cè)與告警輸出

圖12 GPS 子系統(tǒng)故障檢測(cè)與告警輸出

從對(duì)上述三種故障情況的檢測(cè)結(jié)果可以看出，故障檢驗(yàn)單元能夠有效判別故障與否，并可以檢驗(yàn)出突變故障和緩變故障，且具有較高的檢測(cè)靈敏度。

3.2.2 故障隔離性能仿真與驗(yàn)證

利用600 s 仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，兩個(gè)狀態(tài)遞推器交替檢測(cè)時(shí)間間隔為2.0 s。為了驗(yàn)證算法對(duì)任一子系統(tǒng)發(fā)生故障后進(jìn)行隔離與修復(fù)的有效性，使用表1 的故障設(shè)置條件，故障隔離后的濾波結(jié)果如圖13 ～14 所示。

圖13 故障隔離后濾波位置誤差

圖14 故障隔離后濾波速度誤差

從圖13 ～14 可以看出，故障隔離后的位置誤差限制在5 m 以內(nèi)，速度誤差在0.2 m/s 以內(nèi)，故障隔離后的濾波精度較高。這是由于故障檢測(cè)單元在檢測(cè)出子系統(tǒng)發(fā)生故障后，快速隔離故障子系統(tǒng)，使其子系統(tǒng)輸出值不進(jìn)入主濾波器。此外，由于主濾波器不斷地對(duì)兩子濾波器進(jìn)行重置，利用各子系統(tǒng)的誤差協(xié)方差陣，對(duì)信息分配系數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，有效抑制了環(huán)境干擾和GPS、陸基子系統(tǒng)精度差異對(duì)濾波的擾動(dòng)，從而使精度相對(duì)較低的陸基系統(tǒng)子濾波器能夠不斷地得到主濾波器的濾波反饋信息來提高精度，充分保證了主濾波器輸出的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性。

4 結(jié) 論

設(shè)計(jì)了一種基于雙狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法的捷聯(lián)慣性/GPS/陸基容錯(cuò)復(fù)合導(dǎo)航方案，利用導(dǎo)航子系統(tǒng)誤差協(xié)方差陣對(duì)信息分配系數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，能夠適應(yīng)環(huán)境與傳感器精度的實(shí)際變化;設(shè)計(jì)的基于雙狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法的故障診斷方案和容錯(cuò)策略，能夠有效診斷并隔離GPS 和陸基導(dǎo)航子系統(tǒng)的突變、緩變故障，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

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