大班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童數(shù)學(xué)操作游戲干預(yù)的研究

李正清+周欣+田麗麗+康丹+徐晶晶

【摘要】本研究通過數(shù)學(xué)操作游戲?qū)擅蟀鄶?shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童關(guān)于“阿拉伯?dāng)?shù)字系統(tǒng)”的掌握以及“數(shù)的部分與整體關(guān)系”的理解進(jìn)行干預(yù)。結(jié)果表明，干預(yù)后被試兒童這兩方面的數(shù)學(xué)能力均有不同程度的提高。研究提示我們，完善“數(shù)字系統(tǒng)”——積累“數(shù)的分合”經(jīng)驗(yàn)——發(fā)現(xiàn)“數(shù)的分合”規(guī)律——運(yùn)用“數(shù)的分合”知識(shí)，可能是一條對(duì)早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童進(jìn)行干預(yù)的有效途徑。

【關(guān)鍵詞】早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童;游戲干預(yù);個(gè)案

【中圖分類號(hào)】G610 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ? 【文章編號(hào)】1004-4604（2015）10-0024-06

本研究中，早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難（Mathematics learning difficulty）兒童是指智力發(fā)展正常，但數(shù)學(xué)發(fā)展水平顯著低于同齡兒童的5～6歲兒童。早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的診斷并非是早早地給這些兒童貼上一個(gè)負(fù)面標(biāo)簽，而是要盡早查找其發(fā)展水平低下的原因，并提供有針對(duì)性的早期干預(yù)?！?〕有研究表明，越早發(fā)現(xiàn)并盡早實(shí)施干預(yù)，就越能有效地幫助這些兒童?！?〕

兒童早期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難常常會(huì)出現(xiàn)負(fù)面累積效應(yīng)，即隨著時(shí)間的推移，其與同伴的發(fā)展水平差距越來越大，〔3〕到小學(xué)后再實(shí)施干預(yù)則往往為時(shí)已晚?！?〕成長(zhǎng)模型研究表明，學(xué)前班秋季和春季兩個(gè)學(xué)期中數(shù)學(xué)得分均偏低的兒童，隨后4～5年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展速率和數(shù)學(xué)成績(jī)也往往很低。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童緩慢的成長(zhǎng)速度與他們不理解數(shù)字集合、不能進(jìn)行加法事實(shí)提取、不常使用分解策略有關(guān)?！?〕我們前期的干預(yù)研究也發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童對(duì)“數(shù)的部分與整體關(guān)系”存在一定的理解障礙，在干預(yù)過程中進(jìn)步緩慢。并且，即使掌握了部分“數(shù)的分解與組合”知識(shí)，他們?cè)诩訙p運(yùn)算中也不會(huì)主動(dòng)運(yùn)用這類知識(shí)，而仍然傾向于使用“數(shù)手指”等方法?！?〕

本研究以數(shù)學(xué)操作游戲?yàn)槭侄?，嘗試通過完善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童的數(shù)字系統(tǒng)及引導(dǎo)其通過自主操作，幫助其逐步建構(gòu)起對(duì)“數(shù)的部分與整體關(guān)系”的理解，進(jìn)而改善其數(shù)學(xué)能力。同時(shí)，探討和總結(jié)對(duì)類似兒童進(jìn)行個(gè)別訓(xùn)練與教育的有效方法。

一、研究設(shè)計(jì)

（一）被試的選取與鑒定

L，女，開始干預(yù)時(shí)月齡68個(gè)月，身體健康，無重大疾病史。父母均為大專文化水平，重視教育。家庭經(jīng)濟(jì)條件良好，與父母、祖父母一起生活。L喜歡參與繪畫美工活動(dòng)，性格開朗，社會(huì)性發(fā)展良好，樂于為集體服務(wù)。據(jù)帶班老師描述，在幼兒園集體活動(dòng)中，L反應(yīng)速度一般，表現(xiàn)不甚積極，學(xué)習(xí)能力一般，數(shù)學(xué)能力較弱。

Y，女，開始干預(yù)時(shí)月齡73個(gè)月，身體健康，無重大疾病史。父母均為高中文化水平，家庭經(jīng)濟(jì)條件一般，家庭教養(yǎng)方式較為溺愛。Y性格開朗，語言發(fā)展較好，運(yùn)動(dòng)水平較高，社會(huì)交往能力較強(qiáng)，較受同伴歡迎。據(jù)帶班老師描述，在幼兒園集體活動(dòng)中，Y注意力時(shí)常不集中，學(xué)習(xí)欲望缺乏，數(shù)學(xué)能力較差。

L和Y是帶班老師認(rèn)定的“班上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展最為緩慢”的兒童。研究者對(duì)其進(jìn)行智商和數(shù)學(xué)能力測(cè)查。使用《韋氏學(xué)前兒童智力量表》（Wechsler preschool and primary scale of intelligence，以下簡(jiǎn)稱WPPSI）對(duì)L和Y進(jìn)行測(cè)查，發(fā)現(xiàn)兩名兒童的智商均屬于正常水平。使用兒童早期數(shù)學(xué)能力測(cè)驗(yàn)（Test of early mathematics ability，以下簡(jiǎn)稱TEMA）對(duì)上海市普陀區(qū)三所幼兒園的大班兒童（N=339）進(jìn)行數(shù)學(xué)能力測(cè)試，將數(shù)學(xué)能力分?jǐn)?shù)排名在最后10%以內(nèi)（臨界值為104 分）的兒童確認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童。經(jīng)測(cè)查和對(duì)比，研究者發(fā)現(xiàn)，L和Y的智力正常，但數(shù)學(xué)能力分?jǐn)?shù)均低于104分，因此可視為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童。在我們最終確定的全部數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童樣本中（N=63;TEMA能力分M=95.97，SD=7.20），L的TEMA得分恰好等于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童的篩選臨界分?jǐn)?shù)，也即高于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難組兒童的平均分?jǐn)?shù)，可以說，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難程度相對(duì)較輕;Y的TEMA得分比平均分?jǐn)?shù)低了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，可以說，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難程度相對(duì)較重。

（二）研究工具

由一位經(jīng)過培訓(xùn)的學(xué)前教育專業(yè)研究生對(duì)L和Y進(jìn)行干預(yù)前和干預(yù)后的測(cè)查。所有測(cè)查項(xiàng)目以一對(duì)一的形式在安靜的幼兒園活動(dòng)室里進(jìn)行。干預(yù)前的測(cè)查在當(dāng)年9月實(shí)施，干預(yù)后的測(cè)查在次年6月實(shí)施。

1.《早期兒童數(shù)學(xué)能力測(cè)驗(yàn)量表》（TEMA）

該量表是Ginsburg和Baroody修訂的版本，是測(cè)查3～8歲兒童數(shù)學(xué)能力的標(biāo)準(zhǔn)化工具，也可以用來鑒別數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童。量表共72個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目計(jì)1分。〔7〕課題組對(duì)量表進(jìn)行了漢化，經(jīng)檢驗(yàn)，中文版量表具有良好的效度和信度?！?〕

2.《中國(guó)-韋氏幼兒智力量表》（WPPSI）

該量表分言語和操作測(cè)驗(yàn)兩部分，言語部分測(cè)驗(yàn)包括知識(shí)、分類、算數(shù)、詞匯、理解、背數(shù)6個(gè)部分;操作部分測(cè)驗(yàn)分為填圖、排列、積木、拼圖、譯碼、迷津6個(gè)部分。每項(xiàng)測(cè)驗(yàn)均按照計(jì)分手冊(cè)要求單獨(dú)計(jì)分。語言量表、操作量表和全量表均分別求得智商分?jǐn)?shù)。運(yùn)用中國(guó)常模對(duì)測(cè)查結(jié)果進(jìn)行分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換。根據(jù)規(guī)定，在選取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童時(shí)，排除智商分?jǐn)?shù)低于80分的兒童。

（三）干預(yù)思路與計(jì)劃

1.干預(yù)內(nèi)容

有研究表明，數(shù)概念是兒童數(shù)學(xué)能力發(fā)展中的一個(gè)“中心概念”，它的發(fā)展不僅與兒童今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)直接相關(guān)，而且與兒童的思維能力發(fā)展有著密切聯(lián)系。〔9〕兒童對(duì)數(shù)量集合的理解是其數(shù)概念發(fā)展的一項(xiàng)重要內(nèi)容，要基于其對(duì)數(shù)詞系統(tǒng)的掌握和對(duì)數(shù)的部分與整體關(guān)系的理解。兒童對(duì)數(shù)量集合的理解能夠比一般認(rèn)知學(xué)習(xí)能力更好地預(yù)測(cè)其數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就，〔10〕因此，可以作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的篩查工具。〔11〕為此，本研究重點(diǎn)對(duì)被試兒童的數(shù)概念，主要包括阿拉伯?dāng)?shù)字系統(tǒng)、數(shù)的部分與整體關(guān)系進(jìn)行干預(yù)。

數(shù)字系統(tǒng)是兒童早期數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的一個(gè)最重要工具，對(duì)數(shù)字符號(hào)的掌握是兒童在表征水平上理解抽象數(shù)字系統(tǒng)要做到的第一步。研究表明，兒童的唱數(shù)水平與其數(shù)數(shù)技能和對(duì)數(shù)的理解有直接的關(guān)系，兒童掌握的數(shù)字鏈的長(zhǎng)短可作為其數(shù)概念發(fā)展水平的重要標(biāo)志之一。兒童對(duì)數(shù)字的掌握與其成熟、經(jīng)驗(yàn)水平有關(guān)，兒童阿拉伯?dāng)?shù)字系統(tǒng)的習(xí)得在很大程度上受練習(xí)機(jī)會(huì)的影響。因此，如能在干預(yù)過程中提供大量的練習(xí)機(jī)會(huì)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童還是有可能進(jìn)一步完善其數(shù)字系統(tǒng)的。〔12〕

數(shù)的部分與整體關(guān)系是指數(shù)的相加性組成原理，即任何自然數(shù)可以分成更小的數(shù)，也可以與其他的數(shù)組合成更大的數(shù)，在心理學(xué)中被稱為部分-整體圖式（Part-whole scheme）。它是兒童早期數(shù)學(xué)發(fā)展中一個(gè)極為重要的認(rèn)知發(fā)展內(nèi)容，也是兒童掌握數(shù)概念的一個(gè)重要內(nèi)容，在加減運(yùn)算中具有重要作用。這種對(duì)數(shù)的理解能夠幫助兒童識(shí)別運(yùn)算所涉及的數(shù)之間的部分與整體的關(guān)系，并運(yùn)用這些關(guān)系去選擇正確的運(yùn)算方法，尤其是使兒童在不能直接用實(shí)物演示題目的情境中也有可能解題。〔13〕研究表明，兒童6歲時(shí)已基本理解這一關(guān)系，6歲半時(shí)則能夠完全掌握。〔14〕因此，通過干預(yù)完全有可能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童理解這一關(guān)系。

2.干預(yù)策略

建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)學(xué)與教過程中學(xué)習(xí)者的主動(dòng)參與、自主學(xué)習(xí)和意義建構(gòu)，認(rèn)為情境、協(xié)作、會(huì)話和意義建構(gòu)是學(xué)習(xí)環(huán)境的四大要素。因此，本研究通過數(shù)學(xué)操作游戲，為被試兒童創(chuàng)設(shè)有意義的問題情境，并通過與同伴、研究者的相互溝通、平等交流，構(gòu)建一個(gè)學(xué)習(xí)共同體，以引導(dǎo)被試兒童進(jìn)行相關(guān)探索、自我調(diào)節(jié)和意義建構(gòu)。

3.干預(yù)計(jì)劃

正確及熟練地?cái)?shù)數(shù)是理解數(shù)的部分與整體關(guān)系的前提。因此，本研究先對(duì)被試兒童進(jìn)行數(shù)數(shù)的干預(yù)，隨后進(jìn)行數(shù)的部分與整體關(guān)系的干預(yù)。研究從大班秋季學(xué)期（上學(xué)期）開始，每周干預(yù)兩次（周一和周四上午），每次干預(yù)時(shí)長(zhǎng)40分鐘左右。上學(xué)期主要進(jìn)行數(shù)數(shù)的干預(yù)，下學(xué)期主要進(jìn)行數(shù)的部分與整體關(guān)系的干預(yù)。當(dāng)被試兒童因故沒來幼兒園時(shí)，當(dāng)次干預(yù)計(jì)劃向后順延一次。上學(xué)期實(shí)施干預(yù)11次，下學(xué)期實(shí)施干預(yù)18次，共計(jì)29次，總時(shí)長(zhǎng)約1160分鐘。具體的干預(yù)計(jì)劃見表1。

二、干預(yù)過程

（一）阿拉伯?dāng)?shù)字系統(tǒng)

兒童數(shù)字系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和發(fā)展會(huì)經(jīng)歷兩個(gè)階段：初步認(rèn)識(shí)數(shù)字階段和完整掌握數(shù)字系統(tǒng)階段。第二個(gè)階段中，從不完整到完整掌握數(shù)字系統(tǒng)的水平又可分為五個(gè)層次：（1）“連串”水平，即是對(duì)一連串?dāng)?shù)字的單向整體記憶或背誦，與數(shù)數(shù)動(dòng)作無關(guān)。（2）“不可斷數(shù)鏈”水平，即已能分化辨認(rèn)出單個(gè)數(shù)字但無法從一個(gè)任意數(shù)數(shù)起，數(shù)物體已成為可能。（3）“可斷數(shù)鏈”水平，即已能視數(shù)字為既可分割又可相聯(lián)的元素，可從任何一個(gè)數(shù)向前或向后數(shù)，說出相鄰數(shù)。（4）“數(shù)鏈”水平，即數(shù)字已被視為可數(shù)單位，可用于計(jì)數(shù)運(yùn)算或與某個(gè)特定數(shù)量的集合匹配。（5）“雙向數(shù)鏈”水平，即可以熟練地從一個(gè)任意數(shù)順數(shù)或倒數(shù)?！?8〕

研究發(fā)現(xiàn)，兒童所掌握的數(shù)字系統(tǒng)往往由三部分組成：（1）正確的數(shù)字鏈部分，如1～5。（2）固定的不正確部分，即兒童在多次數(shù)數(shù)中都重復(fù)相同但不正確的數(shù)字鏈，尤其是在13～17這一段，有些兒童可能會(huì)持續(xù)較長(zhǎng)時(shí)間。（3）不固定也不正確的部分，即每次數(shù)到某段數(shù)字時(shí)都會(huì)產(chǎn)生既不同也不正確的數(shù)字鏈?！?9〕根據(jù)前期觀察診斷，L和Y的數(shù)字系統(tǒng)掌握水平詳見表2。

數(shù)數(shù)的干預(yù)主要通過“數(shù)字連線”和“數(shù)字卡片”游戲進(jìn)行。L和Y在游戲初期只能從1唱數(shù)到20，從10倒數(shù)到1。隨著干預(yù)次數(shù)的增加，L和Y逐漸能夠正確地從1唱數(shù)到50，從20倒數(shù)到1的正確率也明顯提高。L與Y在“數(shù)字連線”游戲中的表現(xiàn)詳見表3。

（二）關(guān)于數(shù)的部分與整體關(guān)系

本研究在開始“數(shù)的組成和分解”干預(yù)之前，采用林嘉綏設(shè)計(jì)的“數(shù)的部分與整體關(guān)系”和“數(shù)的組成和分解”測(cè)查方案〔20〕考察被試兒童對(duì)數(shù)的部分與整體概念的理解水平?！皵?shù)的部分與整體關(guān)系”測(cè)查主要考察兒童是否理解以下三方面內(nèi)容：（1）一個(gè)總數(shù)分為兩個(gè)部分?jǐn)?shù)，其總數(shù)不變，即B=A+A'。（2）兩個(gè)部分?jǐn)?shù)之間存在著互補(bǔ)的關(guān)系，即B=（A-n）+（A'+n）。（3）兩個(gè)部分?jǐn)?shù)之間存在互換關(guān)系，即B=A+A'=A'+A。每項(xiàng)測(cè)驗(yàn)可分為三個(gè)操作水平：完全不理解、通過直覺或嘗試錯(cuò)誤后作出正確判斷、完全掌握?！皵?shù)的組成和分解”測(cè)查分“口頭”和“實(shí)物”兩個(gè)水平，也可分為三個(gè)操作水平：完全不會(huì)組成或分解、只會(huì)部分組成或分解、完全會(huì)組成或分解。L和Y的各項(xiàng)測(cè)驗(yàn)前測(cè)水平見表4。

由表4可知，在“數(shù)的部分與整體關(guān)系”方面，L已能夠完全掌握并說出原因;Y的理解水平較低，后兩項(xiàng)雖然判斷正確，但仍需要借助實(shí)物和數(shù)字進(jìn)行推理。在“數(shù)的組成和分解”方面，無論是L還是Y，“口頭”水平的正確數(shù)量都少于“實(shí)物”水平，且在回答過程中隨機(jī)性較明顯。

“數(shù)的組成和分解”干預(yù)分成四個(gè)階段：（1）開始時(shí)，先進(jìn)行3次“藏珠子”游戲。把游戲的主動(dòng)權(quán)完全交給兒童，讓他們?cè)谟螒蛑凶杂商剿鞲鞣N問題解決的方法。（2）隨后，進(jìn)行3次“小熊捉迷藏”游戲，讓兒童體會(huì)“數(shù)的分合”，研究者還通過逐一增加“躲進(jìn)山洞”的小熊數(shù)量，讓兒童感受“數(shù)的分合”規(guī)律。（3）接下來進(jìn)行5次“小熊請(qǐng)客”游戲，逐步提高難度（從小熊數(shù)量和是否允許動(dòng)手操作兩個(gè)方面），引導(dǎo)兒童利用書面符號(hào)記錄發(fā)現(xiàn)“數(shù)的分合”規(guī)律（包含關(guān)系、互補(bǔ)關(guān)系、互換關(guān)系），并嘗試運(yùn)用規(guī)律有順序、不遺漏地窮盡某個(gè)數(shù)字所有的分解與組合方法。（4）最后進(jìn)行6次“數(shù)數(shù)棒”游戲，讓兒童通過目測(cè)估算，理解并運(yùn)用“數(shù)的分合”知識(shí)（如以8號(hào)棒為參照，判斷6號(hào)棒需要加上幾號(hào)棒的長(zhǎng)度，才能和8號(hào)棒等長(zhǎng)）。整個(gè)干預(yù)過程中，研究者著重引導(dǎo)被試兒童自我建構(gòu)與體驗(yàn)，不直接告訴兒童也不急于要求兒童給出答案。具體過程舉例如下。

研究者：今天小熊想邀請(qǐng)5位朋友來家里做客，但家里空間小，一次不能請(qǐng)?zhí)嘈⌒軄砑依锿?，最好分兩次邀?qǐng)小熊。你能幫我想想有什么好辦法嗎？（研究者通過講故事創(chuàng)設(shè)問題情境，同時(shí)也以參與者的身份加入到游戲過程中，與L建立起學(xué)習(xí)共同體。）

L：讓我來想想辦法……可以先邀請(qǐng)3只小熊，再邀請(qǐng)2只小熊（L一邊說一邊把小熊分成相應(yīng)數(shù)量的兩隊(duì)）。

研究者：你的方法很棒！幫主人解決了一個(gè)大問題。我們把這個(gè)好辦法記錄下來吧（引導(dǎo)L在記錄紙上進(jìn)行記錄）。

（如此循環(huán)進(jìn)行，直至窮盡5的所有分解方法。）

研究者：今天我們幫了小熊一個(gè)大忙，想出了很多好辦法。請(qǐng)你看一看記錄紙，自己分析分析，有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（通過啟發(fā)提問，引發(fā)認(rèn)知沖突，引導(dǎo)L結(jié)合已有記錄進(jìn)行思考。）

L搖頭表示沒有發(fā)現(xiàn)。（此時(shí)，研究者并沒有急于告訴L正確答案，而是耐心等待L的頓悟。終于，在幾次游戲之后，L自己報(bào)告說：第一次請(qǐng)的小熊多的話，第二次請(qǐng)的小熊就少了，因?yàn)闆]有那么多小熊了。）

在全部干預(yù)結(jié)束之后，再次考察被試兒童對(duì)“數(shù)的部分與整體關(guān)系”的理解水平。L和Y各項(xiàng)測(cè)驗(yàn)后測(cè)水平見表5，與前測(cè)相比進(jìn)步明顯。

三、干預(yù)結(jié)果

干預(yù)結(jié)束時(shí)，L與Y已經(jīng)能夠較為熟練地從1唱數(shù)到50、從20倒數(shù)到1，“雙向數(shù)鏈”水平的數(shù)字范圍擴(kuò)展到1～20;能夠完全理解“數(shù)的部分與整體關(guān)系”，基本掌握10以內(nèi)“數(shù)的組成與分解”。

在TEMA后測(cè)中，L原始分為42分，能力分為115（進(jìn)步了11分）;Y原始分為42分，能力分為105（進(jìn)步了16分）。其中，L在干預(yù)結(jié)束時(shí)已接近正常組均分，與正常組均分的差距由21分縮小到5分;Y在干預(yù)結(jié)束時(shí)已接近數(shù)困組均分，與正常組均分的差距也由3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差縮小到近1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。

四、討論

已有研究總結(jié)出兒童對(duì)“數(shù)的分合”的學(xué)習(xí)路徑：積累“量的分合”經(jīng)驗(yàn)——從“量的分合”到“數(shù)的分合”——領(lǐng)會(huì)數(shù)的分合規(guī)律——掌握數(shù)的分合關(guān)系——用推理的方法學(xué)習(xí)分合?！?1〕本研究也基本按照這樣的學(xué)習(xí)路徑開展干預(yù)，并證實(shí)了干預(yù)的有效性。

然而，這樣的學(xué)習(xí)路徑并不完全適用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童因?qū)Α鞍⒗當(dāng)?shù)字系統(tǒng)”的掌握沒有正常兒童熟練，因此必須在進(jìn)行“數(shù)的分解與組合”干預(yù)之前幫助他們掌握“數(shù)字系統(tǒng)”。研究結(jié)果提示，完善“數(shù)字系統(tǒng)”——積累“數(shù)的分合”經(jīng)驗(yàn)——發(fā)現(xiàn)“數(shù)的分合”規(guī)律——運(yùn)用“數(shù)的分合”知識(shí)，這樣的干預(yù)路徑可能對(duì)不同程度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童均是有效的。

研究發(fā)現(xiàn)，兒童理解并記住個(gè)位數(shù)的加減組合規(guī)律，需有一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)間過程。兒童是在理解的基礎(chǔ)上記住這些組合的答案的，一味強(qiáng)調(diào)速度、機(jī)械背誦會(huì)產(chǎn)生不良后果。為兒童創(chuàng)設(shè)有目的的練習(xí)情境，有利于促進(jìn)兒童對(duì)數(shù)的組合知識(shí)的掌握。〔22〕本研究在干預(yù)過程中，通過游戲創(chuàng)設(shè)了真實(shí)的問題情境，并且遵循了兒童對(duì)“數(shù)的部分與整體關(guān)系”的理解和掌握規(guī)律，耐心等待兒童通過游戲和操作進(jìn)行自我意義建構(gòu)，這可能是本研究干預(yù)效果較為理想的原因之一。

參考文獻(xiàn)：

〔1〕周欣，趙振國(guó)，李娟，等.認(rèn)知因素對(duì)兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的影響〔J〕.學(xué)前教育研究，2013，227（11）：3-13.

〔2〕JORDAN N C，GLUTTING J，DYSON N，et al.Building kindergartenersnumber sense：A randomized controlled study〔J〕.Journal of Educational Psychology，2012，104（3）.

〔3〕MORGAN P L，F(xiàn)ARKAS G，WU Q.Kindergarten childrens growth trajectories in reading and mathematics：Who falls increasingly behind〔J〕.Journal of Learning Disabilities，2011，44（5）：472-488.

〔4〕JORDAN N C，KAPLAN D，RAMINENI C，et al.Early math matters：Kindergarten number competence and later mathematics outcomes〔J〕.Developmental Psychology，2009，45（3）：850-867.

〔5〕〔10〕GEARY D C，HOARD M K，NUGENT L，et al.Mathematical cognition deficits in children with learning disabilities and persistent low achievement：A five-year prospective study〔J〕.Journal of Educational Psychology，2012，104（1）.

〔6〕李正清，周欣，康丹，等.大班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童的個(gè)案干預(yù)研究〔J〕.幼兒教育：教育科學(xué)，2013，591/592（7/8）：10-16.

〔7〕GINSBURG H P，BAROODY A J.Test of early mathematics ability〔M〕.Austin：Pro-Ed，2003.

〔8〕康丹，周欣，田麗麗，等.《早期兒童數(shù)學(xué)能力測(cè)試（中文版）》對(duì)上海市5～6歲兒童的適用性研究〔J〕.幼兒教育：教育科學(xué)，2014，622（6）：39-45.

〔9〕〔12〕〔13〕〔18〕〔19〕〔22〕周欣.兒童數(shù)概念的早期發(fā)展〔M〕.上海：華東師范大學(xué)出版社，2004：2.

〔11〕GEARY D C，BAILEY D H，HOARD M K.Predicting mathematical achievement and mathematical learning disability with a simple screening tool：The number sets test〔J〕.Journal of Psychoeducational Assessment，2009，27（3）：265-279.

〔14〕〔20〕林嘉綏.兒童對(duì)部分與整體關(guān)系認(rèn)識(shí)發(fā)展的實(shí)驗(yàn)研究〔J〕.心理學(xué)報(bào)，1981，（2）.

〔15〕〔16〕NELSON ?G. Math ?at ?their ?own ?pace：Child-directed activities for developing early number sense〔M〕.St Paul：Redleaf Press，2007.

〔17〕東方沃野.數(shù)數(shù)棒〔M〕.南昌：江西高校出版社，2010.

〔21〕彭小元.基于幼兒學(xué)習(xí)路徑重新審視“數(shù)的分合”教學(xué)〔J〕.幼兒教育，2013，569/570.

A Case Study of Mathematical Game Intervention for 5-6 year-old Children with Mathematical Learning Difficulty

Li Zhengqing1， Zhou Xin2， Tian Lili2， Kang Dan3， Xu Jingjing4

（1University of Denver， Denver， 80208）

（2Faculty of ?Education， East China Normal University， Shanghai， 200062）

（3College of Educational Science， Hunan Normal University， Changsha， 410006）

（4Shanghai Punan Kindergarten， Shanghai， 200120）

【Abstract】This research engaged two 5-6 year-old children with mathematical learning difficulties to explore the effects of mathematical game intervention on number skills of “number words” and “part-whole relationship”. After the intervention， childrens number skills were enhanced more or less. It suggests that the intervention trajectory including perfecting number words， accumulating number experience of separation and reunion， discovering number rule of separation and reunion， applying number knowledge of separation and reunion， might be effective to help MLD childrens understanding of “part-whole relationship”.

【Keywords】children with early mathematical learning difficulties; game intervention; individual case