基于離散Beam梁法的變截面鋼板彈簧建模及仿真

龔海清，楊啟梁，陳彥龍，袁 爽，羅仁宏

（武漢科技大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，湖北 武漢，430081）

鋼板彈簧（以下簡(jiǎn)稱板簧）是汽車懸架系統(tǒng)的組成部分，不僅可以作為懸架的彈性元件，還可兼作其導(dǎo)向機(jī)構(gòu)。少片式變截面板簧具有應(yīng)力分布均勻、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、質(zhì)量小、噪聲低等優(yōu)點(diǎn)，使得其在車輛中得到較廣泛應(yīng)用，已經(jīng)成為汽車輕量化研究的重要內(nèi)容之一［1］。在變截面板簧的動(dòng)力學(xué)仿真中，利用虛擬樣機(jī)技術(shù)準(zhǔn)確建立彈簧的模型并進(jìn)行合理應(yīng)用一直是其難點(diǎn)所在［2］。在ADAMS軟件環(huán)境下，常見的板簧建模方法有3種：有限元法、SAE三連桿法和離散Beam梁法。有限元法建模用于單一研究板簧特性時(shí)或研究結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的板簧系統(tǒng)時(shí)，其計(jì)算精度高，但應(yīng)用于整車或復(fù)雜板簧系統(tǒng)的建模時(shí)，由于系統(tǒng)自由度較多，不易收斂，則難以獲得理想的計(jì)算結(jié)果［3］。SAE三連桿法是基于三連桿理論簡(jiǎn)化模型的建模方法，該方法建模簡(jiǎn)單、計(jì)算收斂快，且結(jié)合其他模型裝配仿真優(yōu)化比較容易，但是計(jì)算出的剛度值精度不高，一般用于對(duì)板簧剛度值準(zhǔn)確性要求不是很高的情況［4］。離散Beam梁法是基于離散理論而形成的一種簡(jiǎn)化建模方法，其建模特點(diǎn)是將每片板簧切割成n段等長(zhǎng)度的片段，將每個(gè)片段看作是集中質(zhì)量的剛體塊，再通過無質(zhì)量的柔性離散梁連接起來，軟件系統(tǒng)會(huì)根據(jù)板簧的截面和材料自動(dòng)計(jì)算出梁?jiǎn)卧膭偠染仃嚭妥枘峋仃嚕寤傻那视擅總€(gè)剛體塊之間的節(jié)點(diǎn)連接位置確定。采用離散Beam梁法建立板簧模型，仿真計(jì)算收斂快，精度較高，適合用于板簧動(dòng)力學(xué)仿真中的建模［5］。但其在變截面板簧動(dòng)力學(xué)建模中的應(yīng)用尚未見相關(guān)研究。為此，本文采用離散Beam梁法，借助多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS對(duì)變截面板簧進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，并將仿真計(jì)算的剛度與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果對(duì)比，以驗(yàn)證模型的正確性。

1 變截面板簧數(shù)學(xué)模型的建立

變截面板簧的車軸安裝位置部分為等長(zhǎng)等厚，其余部分各個(gè)截面的尺寸不同，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 變截面板簧結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Structural diagram of taper leaf springs

在多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS中將板簧片離散成若干個(gè)剛體塊，相鄰的剛體塊之間用無質(zhì)量的離散Beam梁連接，各片板簧之間添加接觸約束。剛體塊之間連接的無質(zhì)量Beam梁阻尼矩陣和剛度矩陣與板簧的自身結(jié)構(gòu)屬性有關(guān)，ADAMS軟件會(huì)根據(jù)板簧各簧片所選取的材料及其截面形狀自動(dòng)計(jì)算得到。剛體塊質(zhì)心坐標(biāo)如圖2所示，在相鄰兩個(gè)剛體質(zhì)心處建立坐標(biāo)系I和J，Beam在I、J之間傳遞6個(gè)與I、J之間相對(duì)位移和速度成線性關(guān)系的相互作用力［6］。作用力的計(jì)算方程如下：

圖2 剛體塊質(zhì)心坐標(biāo)示意圖Fig.2 Diagram of the barycentric coordinates of rigid body

式中：Fx、Fy、Fz為I、J之間傳遞的3個(gè)軸向力，N；Tx、Ty、Tz為I、J之間傳遞的繞各軸的轉(zhuǎn)矩，N·mm；L為I、J之間沿X 軸向的初始距離，mm；x、y、z分別為I、J之間3個(gè)軸向力作用下產(chǎn)生的相對(duì)位移，mm；Ax、Ay、Az分別為I、J之間繞各軸的轉(zhuǎn)矩作用下產(chǎn)生的相對(duì)位移，mm；Vx、Vy、Vz分別為I、J之間3個(gè)軸向力作用下產(chǎn)生的相對(duì)速度，mm／s；wx、wy、wz分別為I、J點(diǎn)之間繞各軸的轉(zhuǎn)矩作用下產(chǎn)生的相對(duì)速度，mm／s；Kij（i，j＝1，2，3）為線性剛度，N·mm－1；Kij（i，j＝4，5，6）為扭轉(zhuǎn)剛度，N·mm·（°）－1；Cij（i＝1，2，…，6；j ＝1，2，3）為線性阻尼，N·s·mm－1；Cij（i＝1，2，…，6；j＝4，5，6）為扭轉(zhuǎn)阻尼，N·s·（°）－1。

基于離散Beam梁法建立的板簧模型，采用ADAMS中的Impact函數(shù)定義主片板簧與副片板簧之間的法向力。Impact函數(shù)表達(dá)式為：

式中：x0為I、J之間的碰撞觸發(fā)距離，mm；x1為I、J之間的垂向距離，mm；x′為I、J之間的垂向相對(duì)速度，mm／s；d為阻尼完全起作用時(shí)I、J的距離，mm，d＞0；e為碰撞指數(shù)，一般取e＞l；k為碰撞剛度，N·mm－1；cmax為最大阻尼系數(shù)。

2 三維模型的建立

以某輕型客車后懸架板簧為例，利用離散Beam梁法，在ADAMS／Chassis的板簧編輯器中建立變截面板簧的三維模型。

2.1 建模參數(shù)

該客車后懸架板簧為變截面板簧，其主片前后段分別分成7段和8段剛體塊，副片前后段分別為5段和6段剛體塊。板簧的主要參數(shù)為：主片前段、后段長(zhǎng)度分別為650、785mm，副片前段、后段長(zhǎng)度分別為525、635mm，板簧寬度為64 mm，彈性模量E為200GPa，剪切模量G為79 GPa，材料密度為7.86g·cm－3，阻尼率為0.1。

板簧與車軸的安裝類型選擇下掛式。卷耳的類型為上卷曲，內(nèi)徑、外徑分別為31、47mm。吊耳的質(zhì)量為0.73kg，長(zhǎng)度為140mm，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ixy、Ixz和Iyz分別為36.7、683.5、881.0kg·m2。

2.2 約束與連接

卷耳與車架之間、吊耳與板簧之間、吊耳與車架之間以及每片板簧與車橋安裝處均用襯套連接，板簧的各個(gè)連接襯套的軸向（X、Y、Z）和扭轉(zhuǎn)（Rx、Ry、Rz）阻尼、剛度分別如表1和表2所示。

表1 板簧各個(gè)連接襯套的阻尼Table1 Damping of each bushing of leaf spring

表2 板簧各個(gè)連接襯套的剛度Table2 Stiffness of each bushing of leaf spring

2.3 三維模型的建立

在ADAMS／chassis的板簧編輯器中修改參數(shù)值，建立變截面板簧的三維模型，如圖3所示。

圖3 變截面板簧三維模型Fig.3 3Dmodel of taper leaf spring

3 仿真分析及模型驗(yàn)證

將生成的變截面板簧三維模型 （.adm文件）導(dǎo)入ADAMS／View界面，刪除不必要的約束，刪除兩副板簧中的一副板簧，刪除吊耳部分，對(duì)板簧兩端添加襯套約束，在板簧U型安裝位置處施加一垂直向上的激勵(lì)力F＝3500t（t為仿真時(shí)間，F(xiàn)單位為N），建立變截面板簧的動(dòng)力學(xué)模型，如圖4所示。

設(shè)定仿真時(shí)間為5s，步長(zhǎng)為0.01，在后處理模塊中對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析，得到施加的載荷與變截面彈簧變形量的關(guān)系曲線，如圖5所示。由圖5中計(jì)算可得，該曲線的斜率即板簧的剛度為130.5N／mm。而實(shí)車試驗(yàn)測(cè)試可得該板簧的剛度為133.9±10.7N／mm，可見仿真計(jì)算所得剛度值在實(shí)測(cè)結(jié)果的范圍內(nèi)，表明在ADAMS中基于離散Beam梁法建立的變截面板簧模型是正確的。

圖4 變截面板簧動(dòng)力學(xué)模型Fig.4 Dynamic model of taper leaf spring

圖5 變截面板簧剛度曲線Fig.5 Stiffness curve of taper leaf spring

4 結(jié)語

本文在多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS中建立了基于離散Beam梁法的變截面鋼板彈簧的動(dòng)力學(xué)模型，并將仿真計(jì)算得的剛度值與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了該模型的正確性。

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