高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的分析

武蕾 于志萍

數(shù)學(xué)學(xué)科需要解決和研究是關(guān)于“數(shù)”和“形”兩方面的問題。數(shù)形結(jié)合的方法兼具數(shù)與形的長處，可以使抽象的問題具體化，使復(fù)雜的問題更具體形象，這是重要的解題過程優(yōu)化途徑之一。高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)教學(xué)目的，就是要培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)形結(jié)合”思想。

數(shù)形結(jié)合高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想“數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題，它包含以形助數(shù)、以數(shù)解形和兩個(gè)方面?！弊鳛楦咧袛?shù)學(xué)教學(xué)的重要理念，數(shù)形結(jié)合的方法有助于實(shí)現(xiàn)教學(xué)抽象知識的具體化和形象化。實(shí)現(xiàn)二者在教學(xué)過程中的相互轉(zhuǎn)化，教師可以借助這個(gè)轉(zhuǎn)化的過程來想方設(shè)法教會學(xué)生正確的解題方法。高中數(shù)學(xué)比較難，尋求高效簡便的解題方法至關(guān)重要。本文重點(diǎn)歸納和分析這方面的教學(xué)方面，以期有助于學(xué)生更完整地形成一定地解題思路。

一、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

“數(shù)形結(jié)合”的方法在教學(xué)中的作用是巨大的，也是奇妙的，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著十分重要的作用，教師善加利用，可以對初高中數(shù)學(xué)知識的銜接和過渡做好引導(dǎo)工作。我們知道初中數(shù)學(xué)知識相對于高中數(shù)學(xué)知識來說要簡單很多，有很強(qiáng)的模仿性，學(xué)生一般只需要記住公式就基本可以解題了，而高中數(shù)學(xué)知識則不同，很強(qiáng)的抽象性決定其一定要建立在對數(shù)學(xué)概念的理解的基礎(chǔ)上，才能掌握住重點(diǎn)。這對學(xué)生的空間想象能力的要求很高，對運(yùn)算能力和思維能力的要求也很高。所以，在進(jìn)入高中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時(shí)，學(xué)生需要經(jīng)過一個(gè)過渡階段，來對到來的學(xué)習(xí)過程有個(gè)適應(yīng)過程。對于高一學(xué)生來說要轉(zhuǎn)變他們的思維方式：從具體形象思維到抽象思維的過程。這才符合學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣，所以教師要借助“數(shù)形結(jié)合”的思想方法來引導(dǎo)學(xué)生做好初高中階段的銜接，尤其是學(xué)生學(xué)習(xí)過程和思維方式的轉(zhuǎn)變。為了幫助學(xué)生接觸數(shù)學(xué)所在的日常生活，令學(xué)生不再對高中數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭學(xué)情緒，因此有必要數(shù)學(xué)課本中的知識和問題聯(lián)系日常實(shí)際生活，將數(shù)形結(jié)合思想盡可能體現(xiàn)于解決問題的過程中。通過更直觀的方式讓學(xué)生更好地解決問題，更好地理解抽象的數(shù)學(xué)知識，這在一定程度上減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，盡可能激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的具體運(yùn)用分析

1.以數(shù)轉(zhuǎn)形，達(dá)到直觀的效果

“數(shù)”和“形”之間是對應(yīng)的關(guān)系。在高中數(shù)學(xué)中往往存在一些比較抽象的數(shù)量問題，對此學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)掌握好是比較難的。而“形”自身所具備的優(yōu)勢就在于形象、直觀，能夠較好地表達(dá)出那些比較具體的思維，這就一定程度上輔助問題得以解決。所以，在面對部分?jǐn)?shù)學(xué)問題的時(shí)候，我們能夠借助“數(shù)”這一手段來達(dá)到“形”的目的。最終利用圖形來有效地解決數(shù)學(xué)問題。

例如，假如方程X2-4▏x▏+5-m=0正好存在四個(gè)不一樣的實(shí)數(shù)解，求方程中實(shí)數(shù)m的取值范圍。

解：我們設(shè)y1=X2-4▏x▏+5-m，函數(shù)y2=m。那么方程X2-4▏x▏+5=m的解便是兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。由于方程正好存在四個(gè)不一樣的實(shí)數(shù)解，所以兩個(gè)圖像的交點(diǎn)也存在四個(gè)。具體見圖一。從圖像中我們可以看出，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，5）。

2.在抽象函數(shù)中有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，經(jīng)常會遇到一些與函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的命題。如此對于學(xué)生理解而言是存在一定困難的。然而要是在解決問題的過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，就會簡單許多。例如偶函數(shù)知識點(diǎn)的講解，假設(shè)y=f（x）為偶函數(shù)，并且在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)，f（2）≤f（a）。求的是a的取值范圍。解決這一類抽象問題，結(jié)合圖形要是直接的數(shù)學(xué)推導(dǎo)容易很多。這一問題的解決，就可以先應(yīng)將相應(yīng)的圖形畫出來，見圖2。

所以，從圖2中我們就能直觀地看出這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)。同時(shí)，依據(jù)已知條件就能求得a的取值范圍。

3.數(shù)形結(jié)合在記憶函數(shù)性質(zhì)中的運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)中會涉及到非常多的抽象且繁瑣的知識。借助數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生就能有效解決不同類型的抽象數(shù)學(xué)問題，這就有助于學(xué)生更好地記憶和鞏固函數(shù)知識。

例如，在高中數(shù)學(xué)中關(guān)于三角函數(shù)的題目。這一類問題的解決，就要求學(xué)生一定要將tanx、cosx、sinx等的函數(shù)性質(zhì)記熟。那么，學(xué)生就可以通過數(shù)形結(jié)合的方法來記憶。如此不但有助于時(shí)間的節(jié)約，而且很容易就能記全。如學(xué)生在記憶sinx函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)時(shí)，就可以畫出sinx的具體圖形。這樣學(xué)生就能對sinx的單調(diào)區(qū)間、周期、奇偶性和對稱性進(jìn)行清晰的區(qū)分；也就是說學(xué)生要記住sinx的圖形，就能基本記住sinx的性質(zhì)。

4.數(shù)形結(jié)合在解決函數(shù)問題中的運(yùn)用

縱觀每一階段的數(shù)學(xué)教學(xué)宗旨，其目的都是在與鍛煉學(xué)生實(shí)際解決解決問題的能力，并促使其掌握相應(yīng)的方法。這一類問題通常被稱為應(yīng)用題。應(yīng)用題的解題過程中，不能僅僅只是依靠提供的相關(guān)數(shù)字來解決問題。所以，就要求學(xué)生借助具體的圖形來形象展現(xiàn)出問題的核心，接下來借助數(shù)學(xué)推導(dǎo)解出正確的答案。例如，高中數(shù)學(xué)題目中有些是關(guān)于求值域、最值的，那么就會體現(xiàn)出上述的問題，然而學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方法就能快速地求出正確答案。如此還有助于激發(fā)學(xué)生的探索精神，使其對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)更加積極主動(dòng)。

三、結(jié)束語

綜上所述，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中經(jīng)常會用到數(shù)形結(jié)合的思想方法，使抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化，使數(shù)學(xué)問題更加容易理解，更加地生動(dòng)化，尤其是數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題，通過數(shù)形結(jié)合的理解方式就顯得簡單許多。對于這一方法，教師要善于靈活應(yīng)用，以便將數(shù)學(xué)的魅力展現(xiàn)出來，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度也就會大大降低?？梢詫W(xué)生學(xué)習(xí)的主體性和積極性充分發(fā)揮出來。不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更重要地是大大提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的課堂效率，有助于學(xué)生創(chuàng)新思維和教學(xué)思想的培養(yǎng)。

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