基于組合權重的猶豫模糊語言決策方法

彭新東，楊 勇，宋娟萍，蔣 蕓

（西北師范大學計算機科學與工程學院，蘭州730070）

基于組合權重的猶豫模糊語言決策方法

彭新東，楊 勇，宋娟萍，蔣 蕓

（西北師范大學計算機科學與工程學院，蘭州730070）

猶豫模糊語言決策方法中的權重需要人為給出，具有較大主觀性，導致決策結果不穩(wěn)定。針對該問題，提出一種組合權重，用于解決猶豫模糊語言多屬性決策中權重未知的問題，并克服因主觀權重帶來的不確定性。通過最大偏差方法分別獲得猶豫模糊語言集中的猶豫模糊集與語言集的客觀權重，對這2種客觀權重進行組合并歸一化，從而得到組合權重，并給出基于組合權重的逼近理想解排序法的決策方法與猶豫模糊語言組合加權幾何算子決策方法。實例結果表明，2種方法的決策結果相同，驗證了組合權重的可行性。

猶豫模糊語言集；組合權重；最大偏差；客觀權重；幾何算子

1 概述

1965年Zadeh［1］基于現(xiàn)實生活的不確定性，提出了模糊集。文獻［2］將模糊集應用到文本分類。2010年Torra［3］提出了猶豫模糊集，其允許成員函數(shù)有一系列在［0，1］的值。文獻［4］定義了猶豫模糊集上的運算法則及一些聚集算子，并將其應用到多屬性決策。2012年Rodriguez等［5］將猶豫模糊集與

語言集結合，提出了猶豫模糊語言集，解決了語言評價體系的單一評價問題。2014年Lin等［6］基于猶豫模糊語言集，著重于模糊值的猶豫，給出了相應的聚集算子，并將其應用到企業(yè)資源計劃（Enterprise Resource Planning，ERP）系統(tǒng)的決策。文獻［7］討論了猶豫模糊語言集的距離與相似性度量。文獻［8］基于猶豫模糊語言集，提出了相應的聚集算子，但是側重于語言變量的猶豫。以上研究內(nèi)容給出了專家的主觀權重，一定程度給決策結果帶來很大的不確定性。

實際上，由于社會的復雜性與現(xiàn)有知識的匱乏性，基于主觀權重的決策帶來了很大的隨機性，這時候需要摒棄主觀的權重賦予，通過尋求數(shù)據(jù)內(nèi)部關系來確定客觀權重，進而保證決策的公平性。

以上述內(nèi)容為基礎，本文研究一種猶豫模糊語言集模型，提出組合權重，給出基于猶豫模糊語言集的逼近理想解排序（Technique for Order Preference by Sim ilarity to an Ideal Solution，TOPSIS）方法，并將其與猶豫模糊語言組合加權幾何算子的結果進行對比。

2 預備知識

為了敘述方便，給出了猶豫模糊集［3］、猶豫模糊語言集［6］相關理論。

設S=｛si|i=0，1，…，g｝是一個有限的有序集合，且含有奇數(shù)個語言值，si代表一個可能的語言值。例如一個含有7個語言值的語言集為：S=｛S0=極低，S1=很低，S2=低，S3=一般，S4=高，S5=很高，S6=極高｝。通常情況，語言集需滿足以下4個條件［9-10］：

（1）有序性：si＞sj，當且僅當i＞j；

（2）負算子：Neg（si）=sj，其中，j=g-i；

（3）最大算子：max｛si＞sj｝=si，如果i≥j；

（4）最小算子：m in｛si＞sj｝=sj，如果i≥j。

設語言值sθ1，sθ2的距離測度為［11］：

定義1 設X為非空集合，在X上的猶豫模糊集E定義為：

E=｛＜χ，hE（χ）＞|χ∈X｝

其中，hE（χ）為［0，1］中一些不同數(shù)組成的集合，表示χ∈X的可能隸屬度。為了方便，稱h=hE（χ）為一個猶豫模糊元素［4］。

對個數(shù)不同的2個猶豫模糊元素，通過讓個數(shù)少的猶豫模糊元素增加其最大元素的值使兩者元素個數(shù)相同［12］，故其定義了猶豫模糊元素h1，h2的歐氏距離：

定義2 設X為非空集合，在X上的猶豫模糊語言集A定義為：

其中，hA（χ）為［0，1］中一些不同數(shù)組成的集合，表示對于語言集sθ（χ），χ∈X的可能隸屬度。為了方便，a=＜sθ，h＞為一個猶豫模糊語言元素。

定義3 對任意的猶豫模糊語言元素a=＜sθ，，其為a的得分函數(shù)，對2個猶豫模糊語言元素a1，a2，如果S（a1）＞S（a2），則a1＞a2；如果S（a1）=S（a2），則a1=a2。

定義4 對3個猶豫模糊語言元素a=＜sθ，h＞，a1=＜sθ1，h1＞，a2=＜sθ2，h2＞，則：

3 2種猶豫模糊語言決策方法

3.1 客觀權重與組合權重計算方法

3.1.1 客觀權重計算方法

文獻［13］為了解決多屬性決策權重未知問題，提出了最大偏差法來確定屬性的客觀權重。對一個多屬性決策問題，一個屬性的偏差值越大應該分配一個更大的權重。

對屬性χi∈X，方案Ai對其他所有方案的偏差定義如下：

其中，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n；d（sij，sKj）代表相應猶豫模糊元素或語言值之間的距離，如式（1）與式（2）。

對于屬性χi∈X，所有方案對其他方案的偏差值為：

所有屬性對所有方案的總偏差值為：

其中，wj代表屬性χi∈X的權重。

基于以上分析，首先可以構造一個非線性模型使所有偏差值最大來選擇權重wj，定義如下：

然后構造一個拉格朗日函數(shù)如下：

同時對L（λ，wj）中的λ，wj求偏導：

求得權重wj如下：

最后將其歸一化如下：

3.1.2 組合權重計算方法

假設猶豫模糊語言集中的語言集的客觀權重為wl=（wl1，wl2，…，wln），其中，wln代表第n個屬性下的語言值權重。猶豫模糊集客觀權重為wh=（wh1，wh2，…，whn），其中，whn代表第n個屬性下的猶豫模糊元素權重。通過式（3）改變相應的距離d（sij，sKj），也即語言值距離式（1）與猶豫模糊元素距離式（2），可以分別獲得相應的客觀權重wl，wh。

組合權重ωc=（ωc1，ωc2，…，ωcn）定義如下：

3.2 基于TOPSIS的決策方法

設A=｛A1，A2，…，Am｝為方案集，C=｛C1，C2，…，Cn｝為屬性集，相應屬性對應的權重信息完全未知。S=｛s0，s1，…，sg｝為語言集。假設矩陣D=（dij）m×n是一個猶豫模糊語言集，其中，dij=＜sθij，hij＞（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）是猶豫模糊語言元素的形式。

TOPSIS方法的基本觀點是選擇一個離正理想方案最近且離負理想方案最遠的方案，因此，需定義正理想方案、負理想方案和分離測度。

在猶豫模糊語言環(huán)境中，猶豫模糊語言正理想方案（Positive Ideal Solution，PIS）定義為A+，猶豫模糊語言負理想方案（Negative Ideal Solution，NIS）定義為A-，具體定義如下：

其中，χj代表第j個屬性下進行取值的標號；sθij代表第i個方案中第j個屬性下的語言值；λ表示猶豫模糊元素的個數(shù)；代表排序好的第i個方案中第j個屬性下的猶豫模糊元素里第λ個值；分別表示第n個屬性下猶豫模糊元素中第l個元素的最大值與最小值。

對每個基于PIS A+與NIS A-方案的分離測度d+i，d-i，根據(jù)語言值距離與猶豫模糊元素距離的乘法效應，即兩者共同決定了猶豫模糊語言的距離，定義如下：

其中，wj表示第j個屬性權重；θij表示第i個方案第j個屬性下的語言值下標；θ+j，θ-j分別表示語言值下標的最大值與最小值；g表示猶豫模糊語言集中的語言值的個數(shù)。

對于猶豫模糊語言方案Ai的相關親近系數(shù)：

其中，0≤Ci≤1，i=1，2，…，m。

易知當方案Ai與PIS A+越接近，同時與NIS A-越疏離，則Ci越接近于1，也即該方案越好。故可通過相關親近系數(shù)Ci來確定方案的排序，進而從中選擇一個最佳的方案。

算法1 基于TOPSIS的決策算法

SteP1 根據(jù)專家給出的決策信息構造猶豫模糊語言決策矩陣D=（dij）m×n。

SteP2 根據(jù)式（3）計算猶豫模糊集與語言集的客觀權重，經(jīng)式（4）計算猶豫模糊語言集組合權重。

SteP3 通過式（5）與式（6）得到相應猶豫模糊語言PIS A+與NIS A-。

SteP4 經(jīng)式（7）與式（8）計算每個方案Ai的分離測度d+i，d-i。

SteP5 用式（9）計算每個方案Ai的相關親近系數(shù)Ci。

SteP6 按照相關親近系數(shù)Ci的大小對方案Ai進行大小排序，Ci越大，表示方案Ai越好。

3.3 猶豫模糊語言組合加權幾何算子

本節(jié)使用猶豫模糊語言組合加權幾何（Hesitant Fuzzy Linguistic Combined W eighted Geom etric，HFLCWG）算子進行相應的決策，定義如下：

算法2 基于HFLCWG算子的決策算法

SteP1 根據(jù)專家給出的決策信息D=（dij）m×n，通過式（10）給出HFLCWG算子：

SteP2 通過式（11）計算所有方案Ai的得分函數(shù)S（di）：

SteP3 對所有的得分函數(shù)S（di）進行排序，選擇值最大的作為最佳方案。

4 應用實例

經(jīng)過市場調(diào)查，某投行計劃投資4個互聯(lián)網(wǎng)公司：網(wǎng)游公司（A1）、瀏覽器公司（A2）、搜索引擎公司（A3）、在線視頻公司（A4）?；谑袌鲂畔?，該投行對每家公司進行了3個方面的評價，也即評價指標為：長期收益（C1），投資風險（C2），投資難度（C3）。但相應的權重信息未知，用猶豫模糊語言信息評估4個互聯(lián)網(wǎng)公司在3個評價指標下的語言集為S=｛S0：極低，S1：很低，S2：低，S3：一般，S4：高，S5：很高，S6：極高｝，根據(jù)投行專家評估獲得的猶豫模糊語言決策矩陣D（dij）4×3如圖1所示。

圖1 猶豫模糊語言決策矩陣

算法1的實例詳解如下：

SteP1 構造的猶豫模糊語言決策矩陣如圖1所示。

SteP2 根據(jù)式（3）計算猶豫模糊集客觀權重向量為wl=（0.434 8，0.391 3，0.173 9）T與語言集客觀權重向量為wh=（0.391 0，0.260 7，0.348 3）T，經(jīng)式（4）計算出猶豫模糊語言集組合權重向量為ωc=（0.511 2，0.306 7，0.182 1）T。

SteP3 通過式（5）與式（6）得到相應猶豫模糊語言PIS A+與NIS A-為：A-=｛＜S1，｛0.2，0.4，0.5｝＞，＜S2，｛0.3，0.4，

0.4 ｝＞，＜S3，｛0.3，0.4，0.4｝＞｝

SteP4 經(jīng)式（7）與式（8）計算每個方案Ai的分離測度：

SteP5 用式（9）計算每個方案Ai的相關親近系數(shù)Ci：

C1=0.240 7，C2=0，C3=1，C4=0.155 0

SteP6 根據(jù)相關親近系數(shù)排序得，A3?A1?A4?A2，其中，?表示優(yōu)于，故最優(yōu)方案為A3。

算法2的實例詳解如下：

SteP1 通過式（10）整合每個方案Ai（i=1，2，3，4）在所有屬性Cj（j=1，2，3）下的評估值di（i=1，2，3，4）：

SteP2 通過式（11）計算所有方案Ai（i=1，2，3，4）的得分函數(shù)S（di）（i=1，2，3，4）：

SteP3 根據(jù)得分函數(shù)排序得，A3?A4?A1?A2，故最優(yōu)方案為A3。

綜合算法1與算法2的結果分析可得，易知最優(yōu)方案都為A3，即在權重未知情況下，基于組合權重的猶豫模糊語言決策方法是可行的，也即本文設計的組合權重保證了決策的公平性，減少了因決策者經(jīng)驗與知識的有限而事先給出的權重帶來的隨機性，使得決策結果更客觀。

5 結束語

本文通過最大偏差法分別獲得猶豫模糊語言集中的語言集與猶豫模糊集的客觀權重，將兩者的客觀權重聯(lián)合并歸一化，提出組合權重，將其應用到TOPSIS決策方法中，并與猶豫模糊語言幾何組合加權算子方法進行對比，結果驗證了該方法的有效性。今后研究如何將其拓展到其他猶豫模糊語言集模型中，從而進一步改進該方法。

［1］ Zadeh L A.Fuzzy Sets［J］.Information and Control，1965，8（3）：338-356.

［2］ 張玉芳，婁 娟，李智星，等.基于模糊關系的文本分類方法［J］.計算機工程，2011，37（16）：149-151.

［3］ Torra V.Hesitant Fuzzy Sets［J］.International Journal of Intelligent System s，2010，25（6）：529-539.

［4］ Xia Meimei，Xu Zeshui.Hesitant Fuzzy Information Aggregation in Decision Making［J］.International Journal of Approximate Reasoning，2011，52（3）：395-407.

［5］ Rodriguez R，M artinez L，Herrera F.Hesitant Fuzzy Linguistic Term Sets for Decision M aking［J］.IEEE Transactions on Fuzzy System s，2012，20（1）：109-119.

［6］ Lin Rui，Zhao Xiaofei，Wei Guiwu.Models for Selecting an ERP System with Hesitant Fuzzy Linguistic Information［J］.Journal of Intelligent and Fuzzy System s，2014，26（5）：2155-2165.

［7］ Liao Huchang，Xu Zeshui，Zeng Xiaojun.Distance and Similarity Measures for Hesitant Fuzzy Linguistic Term Sets and Their Application in Multi-criteria Decision Making［J］.Information Sciences，2014，271（7）：125-142.

［8］ Zhang Zhiming，Wu Chong.Hesitant Fuzzy Linguistic Aggregation Operators and Their Applications to Multiple Attribute Group Decision Making［J］.Journal of Intelligent and Fuzzy System s，2014，26（5）：2185-2202.

［9］ Herrera F，Herrera V E，Verdegay J L.A Model of Consensus in Group Decision Making Under Linguistic Assessment［J］.Fuzzy Sets and System s，1996，79（1）：73-87.

［10］ Herrera F，Herrera V E.Linguistic Decision Making Analysis：Steps for Solving Decision Problem s Under Linguistic Information［J］.Fuzzy Sets and System s，2000，115（1）：67-82.

［11］ Xu Zeshui.Group Decision Making with Triangular Fuzzy Linguistic Variables［C］//Proceedings of the 8 th International Conference on Intelligent Data Engineering and Automated Learning.Birmingham，UK：［s.n.］，2007：16-19.

［12］ Xu Zeshui，Zhang Xiaolu.Hesitant Fuzzy Multi-attribute Decision Making Based on TOPSIS with Incomplete Weight Information［J］.Know ledge-based System s，2013，52：53-64.

［13］ 王應明.運用離差最大化方法進行多指標決策與排序［J］.系統(tǒng)工程與電子技術，1998，20（7）：24-26.

編輯 劉 冰

Hesitant Fuzzy Linguistic Decision Method Based on Combination Weight

PENG Xindong，YANG Yong，SONG Juanping，JIANG Yun
（College of Computer Science and Engineering，Northw est Norm al University，Lanzhou 730070，China）

In view of hesitant fuzzy linguistic decision methods are given by people which have great subjectivity and lead to the instability of the decision making results.The combination weight is proposed which is used to solve the problem of unbeknown weight in hesitant fuzzy linguistic multiple attribute decision making and overcomes the uncertainty caused by the subjective weight.By means of the maxim izing deviation method，the objective weights of hesitant fuzzy set and linguistic set in hesitant fuzzy linguistic set can be obtained respectively.This paper aggregates two kinds of the objective weights，and normalizes them to obtain the combination weight.The Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution（TOPSIS）method based on combination weight and the method based on hesitant fuzzy linguistic combination weight geometric operator are explored.Example results show that the decision results of the two methods are the same，so as to verify the feasibility of combination weight.

hesitant fuzzy linguistic set；combination weight；maxim izing deviation；objective weight；geometric operator

彭新東，楊 勇，宋娟萍，等.基于組合權重的猶豫模糊語言決策方法［J］.計算機工程，2015，41（9）：190-193，198.

英文引用格式：Peng Xindong，Yang Yong，Song Juanping，et al.Hesitant Fuzzy Linguistic Decision M ethod Based on Combination W eight［J］.Computer Engineering，2015，41（9）：190-193，198.

1000-3428（2015）09-0190-04

A

TP391

10.3969/j.issn.1000-3428.2015.09.035

國家自然科學基金資助項目（61163036）。

彭新東（1990-），男，碩士研究生，主研方向：專家系統(tǒng)，決策支持系統(tǒng)；楊 勇（通訊作者），教授、博士；宋娟萍，碩士研究生；蔣 蕓，教授、博士。

2014-10-31

2014-11-26 E-m ail：yangzt@nwnu.edu.cn