城市地下管線點(diǎn)的偏心測量及其精度分析

林建洪

（仙游縣永勝測繪有限公司　莆田　351200）

城市地下管線點(diǎn)的偏心測量及其精度分析

林建洪

（仙游縣永勝測繪有限公司莆田351200）

介紹直接施測困難地區(qū)管線點(diǎn)的偏心測量方法和測量原理，并對其精度情況進(jìn)行分析。

管線點(diǎn)；偏心測量；精度分析

1　引言

目前，在城市地下管線測量中，絕大部分采用全站儀極坐標(biāo)法測量。由于城市地下管線點(diǎn)比較密集，且許多管線點(diǎn)分布于比較隱蔽的地方，如樹木、房屋、廣告牌、路燈等地物的遮擋使得測站點(diǎn)與管線點(diǎn)之間不能直接通視，有時(shí)不得不采用偏心測量來提高作業(yè)效率。本文，介紹管線點(diǎn)偏心測量的常用方法及其精度分析，供大家參考。

2　測量方法

所謂偏心測量，就是全站儀棱鏡不是放置在管線點(diǎn)上而是安置在與管線點(diǎn)相關(guān)的某點(diǎn)間接地測定出管線點(diǎn)的坐標(biāo)。根據(jù)實(shí)地條件的不同，管線點(diǎn)偏心測量常用以下三種方式：

2.1角度偏心測量（如圖1）

如圖1所示，A、B為兩已知點(diǎn)，P為管線點(diǎn)，在測量中全站儀安置于已知點(diǎn)A，并照準(zhǔn)另一已知點(diǎn)B進(jìn)行定向；由于A、P兩點(diǎn)之間有如電桿、樹木等障礙物，無法直接測出P點(diǎn)坐標(biāo)，這時(shí)將棱鏡放置于管線點(diǎn)P的左側(cè)（或右側(cè)）與測站點(diǎn)能通視的C點(diǎn)，并使其到測站點(diǎn)A的距離與管線點(diǎn)P到測站點(diǎn)的距離相等，接著對C點(diǎn)進(jìn)行測量，記錄其斜距和垂直角，然后再照準(zhǔn)管線點(diǎn)P的方向，記錄其水平角，我們根據(jù)以下公式可以計(jì)算出P點(diǎn)坐標(biāo)。其計(jì)算公式如下：

圖1　

式中：Xa、Ya，Xb、Yb，為已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；Xp、Yp，為管線點(diǎn)P的坐標(biāo)；S和a分別為測站點(diǎn)A到C點(diǎn)的斜距和垂直角；TAB為已知邊的坐標(biāo)方位角；β為未知邊AP與已知邊AB的水平夾角；當(dāng)未知邊AP在已知邊AB的右側(cè)時(shí)，上式中取“-β”。顯然，角度偏心測量適用于測站點(diǎn)到管線點(diǎn)的水平角可以準(zhǔn)確測定且偏心點(diǎn)C的位置比較好選定的情況。

2.2圓柱體偏心測量

圖2　

圓柱體偏心測量如圖2所示，管線點(diǎn)P位于某一較大圓柱形物體的中心，和角度偏心不同的是測站點(diǎn)A到管線點(diǎn)P的水平角不能準(zhǔn)確測定，進(jìn)行觀測的時(shí)候在已知點(diǎn)A處安置全站儀，進(jìn)行定相則需要照準(zhǔn)已知點(diǎn)B，C點(diǎn)在圓柱體的一側(cè)，將反射棱鏡設(shè)置在C點(diǎn)，保證圓柱體與AC相切，測量出測站點(diǎn)A到C點(diǎn)的斜距S和垂直角a及未知邊AC與已知邊AB的水平夾角β，并且量出圓柱形物體的半徑R，根據(jù)以下公式可以推算出管線點(diǎn)P的坐標(biāo)。其計(jì)算公式如下：

此種情況適用于管線點(diǎn)位于大圓形地物的中心如圓形房屋內(nèi)，測站點(diǎn)到管線點(diǎn)的水平角不能準(zhǔn)確確定的情況。

2.3雙點(diǎn)偏心測量

圖3　

雙點(diǎn)偏心測量，就是利用同一直線上其他兩點(diǎn)來測定管線點(diǎn)的坐標(biāo)。如圖3所示，A、B為兩已知點(diǎn)，A為測站點(diǎn)，由于管線點(diǎn)P與測站點(diǎn)不通視，且管線點(diǎn)P附近無法安置儀器同時(shí)也不能用角度偏心來測量P點(diǎn)坐標(biāo)，測量時(shí)儀器安置在已知點(diǎn)A，并照準(zhǔn)另一已知點(diǎn)B進(jìn)行定向；在P點(diǎn)附近選定兩點(diǎn)C和D，并且保持P、C、D三點(diǎn)在一條直線上，先測出C和D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)量出C點(diǎn)到P點(diǎn)的平距Hd，便可計(jì)算出管線點(diǎn)P的坐標(biāo)（XP，YP）及測站點(diǎn)至管線點(diǎn)的距離SP和方位角TAP，其計(jì)算公式如下：

式中：Sc、ac、βc為AC邊的斜距、垂直角及AC與AB邊的夾角，Sd、ad、βd為AD邊的斜距、垂直角及AD與AB邊的夾角。雙點(diǎn)偏心測量適用于管線點(diǎn)在一窄巷道或窄縫地區(qū)，管線點(diǎn)與測站點(diǎn)不通視且無法安置儀器，用雙點(diǎn)偏心來測比較方便。

3　精度分析

根據(jù)上述內(nèi)容可以知道，有很多種方式對城市管線點(diǎn)進(jìn)行偏心測量，每種方式的公式不相同，但是其基本公式都是相同的，即公式（1），對公式（1）的誤差情況進(jìn)行分析，取全微分，并對公式（1）進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可以獲得P點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差：

式中：ma表示的是垂直角的測角中誤差，mb表示的是水平角的測角中誤差，p=206265?，F(xiàn)設(shè)ma=mb，又因cos2a≤1，上述公式可以轉(zhuǎn)換成：如果取ms=3mm+2ppm，ma=mb=±5，當(dāng)S=100m，mp<4mm；當(dāng)S=1000m，mp<6mm。

4　結(jié)論

通過以上分析，如僅對測距和測角誤差進(jìn)行考慮，全站儀極坐標(biāo)法測定管線點(diǎn)的平面精度就可以達(dá)到管線點(diǎn)測量精度的要求。如偏心測量在這個(gè)基礎(chǔ)上形成，那么就需要進(jìn)一步的分析其精度。角度偏心測量的公式中S表示的是測站點(diǎn)A到偏心點(diǎn)C的斜距，a則表示測站點(diǎn)A到偏心點(diǎn)C的垂直角，測站點(diǎn)A到管線點(diǎn)P的距離和測站點(diǎn)A到偏心點(diǎn)C的距離是相等的，表達(dá)式為DAP=DAC，如果不相等，那么管線點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差就會受到影響，偏差值為△D=DAC-DAP，所以偏心點(diǎn)的位置是否準(zhǔn)確是角度偏心測量出現(xiàn)誤差的主要原因。同樣，對于圓柱體偏心測量，其主要誤差來源于半徑R的測定誤差和偏心點(diǎn)位置的選取（即AC與CP是否垂直）。至于雙點(diǎn)偏心測量，由于HD可以精確量取，其測定誤差主要來源于全站儀測定C和D的誤差。因此為了保證管線點(diǎn)測量精度滿足城市地下管線探測技術(shù)規(guī)程的要求，考慮到棱鏡在管線點(diǎn)上的對中誤差，最大測程不應(yīng)超過100m，偏心點(diǎn)的選取必須準(zhǔn)確。同樣采用偏心測量測定施測困難地區(qū)管線點(diǎn)比采用極坐標(biāo)法多次支點(diǎn)測量大大節(jié)約了外業(yè)工作時(shí)間，提高了工作效率。

[1]李青岳.工程測量學(xué)[M].北京：測繪出版社，1995.

[2]郭宗河，鄭進(jìn)鳳.全站儀面積測量及其精度分析[J].測繪通報(bào)，2002（3）.

[3]《城市地下管線探測技術(shù)規(guī)程》（CJJ61-2003）.

[4]《城市測量規(guī)范》（CJJ8-99）.

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1673-0038（2015）41-0215-02

2015-9-28