鋼筋混凝土單向板有限元分析

譚琳

（廣州市市政工程設(shè)計(jì)研究總院）

鋼筋混凝土單向板有限元分析

譚琳

（廣州市市政工程設(shè)計(jì)研究總院）

對(duì)有限元分析的基本原理和有限元在鋼筋混凝土中的應(yīng)用進(jìn)行介紹。并結(jié)合算例，運(yùn)用解析法和有限元法，討論鋼筋混凝土單向板跨中受線荷載時(shí)的長(zhǎng)向、短向最大彎矩的分布。并結(jié)合MATLAB對(duì)不同長(zhǎng)跨比下的單向板進(jìn)行分析，為建筑結(jié)構(gòu)單向樓板進(jìn)一步設(shè)計(jì)的展開(kāi)提供一些幫助。

鋼筋混凝土；單向樓板有限元；解析法；最大彎矩

1　引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)思想也不斷被更新。結(jié)構(gòu)體系逐漸趨于多樣化，特別是建筑結(jié)構(gòu)樓板的平面布置比以往更加復(fù)雜。這些都給結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算、分析與設(shè)計(jì)提出了更高的要求。如何準(zhǔn)確、高效地對(duì)復(fù)雜體系進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算與設(shè)計(jì)，已經(jīng)成為我國(guó)建筑結(jié)構(gòu)研究領(lǐng)域急待解決的課題之一。目前最為常見(jiàn)的樓板為鋼筋混凝土樓板，對(duì)該結(jié)構(gòu)模擬計(jì)算方法有限元法、離散單元法、邊界元法以及有限差分法。其中，有限單元法應(yīng)用最為廣泛。本文主要針對(duì)民用建筑設(shè)計(jì)中經(jīng)常遇到的鋼筋混凝土樓板單向受載荷作用情況，結(jié)合有限元法分析鋼筋混凝土單向樓板所受內(nèi)力及彎矩分布情況。

2　鋼筋混凝土單向板有限元分析概論

2.1基本原理

有限元分析法的基本思想就是將問(wèn)題的求解域按一定標(biāo)準(zhǔn)劃分為一系列的單元，而且單元與單元之間僅靠節(jié)點(diǎn)相連。由此一來(lái)，單元內(nèi)部的待求量便可以根據(jù)預(yù)先得出的各個(gè)單元節(jié)點(diǎn)量間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)一步插值得到。一般而言，由于所劃分的單元形狀簡(jiǎn)單，所以很容易用能量關(guān)系和平衡關(guān)系建立各個(gè)節(jié)點(diǎn)量的方程式，并組成總體代數(shù)方程組，最后再代入邊界條件即可求出方程的解。有限元一般由以下三點(diǎn)構(gòu)成：①自由度，用以表示結(jié)構(gòu)受到外力后的效果；②節(jié)點(diǎn)，指的是結(jié)構(gòu)力系中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)位置，它構(gòu)成有限元的基本對(duì)象；③單元，它是通過(guò)節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)相連而成，不同特性的建筑結(jié)構(gòu)可選用不同種類的單元[2]。

2.2鋼筋混凝土基本準(zhǔn)則

鋼筋混凝土本構(gòu)關(guān)系可以分為線彈性、非線彈性、彈塑性及其其他，其中研究較多的為非線性和彈塑性本構(gòu)模型，本文采用彈塑性本構(gòu)模型進(jìn)行分析，其中屈服準(zhǔn)則采用VonMises準(zhǔn)則?；炷敛牧系钠茐臏?zhǔn)則一般是在試驗(yàn)基礎(chǔ)上提出，常用的有Drucker-Prager破壞準(zhǔn)則、雙參數(shù)準(zhǔn)則、Hongnested準(zhǔn)則等。根據(jù)文獻(xiàn)[7]，并本文結(jié)合分析軟件（ANSYS）采用Willam-Warnke五參數(shù)模型，該模型基于多軸應(yīng)力狀態(tài)，可以準(zhǔn)確地模擬混凝土的開(kāi)裂和破碎[9]，詳見(jiàn)表1。因鋼筋混凝土材料為復(fù)合材料，一般在有限元分析中對(duì)鋼筋的處理方法有分離式、整體式和組合式，本文考慮建筑結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)采用整體式模型進(jìn)行分析。

3　鋼筋混凝土單向板有限元分析流程

3.1確定分析類型、參數(shù)

首先在建筑結(jié)構(gòu)單行樓板的各輪廓點(diǎn)上建立關(guān)鍵點(diǎn)，然后通過(guò)兩點(diǎn)連接生成線，再生成面。隨后將這些線和面指定為梁、樓板以及剪力墻。其中梁為桿系單元，剪力墻和板為殼體單元，二者自由度不同，因此過(guò)渡區(qū)需加協(xié)調(diào)元。需要注意的是，為了便于計(jì)算和分析原來(lái)的整體異形板塊，我們可以在建模時(shí)將其分為兩個(gè)或者三個(gè)矩形板塊。當(dāng)然，這樣做還可以方便以后利用映射網(wǎng)格劃分，從而得到規(guī)整的網(wǎng)格。

表1　混凝土樓板材料常數(shù)表

3.2施加約束與載荷

鋼筋混凝土板為shell63單元屬性，其對(duì)應(yīng)的截面尺寸也被同時(shí)賦予。當(dāng)板上荷載加于相應(yīng)的面上時(shí)，根據(jù)有限元分析法，軟件（ANSYS）將面荷載分解于各單元節(jié)點(diǎn)處。因此，我們便可以直接在實(shí)體模型上修改荷載，而且荷載也不會(huì)受到網(wǎng)格劃分的影響。一般而言，活荷載分項(xiàng)系數(shù)取1.4，恒荷載分項(xiàng)系數(shù)取1.2。在模型中，剪力墻底部嵌固于基礎(chǔ)上，故剪力墻底部為全約束，單向板四周根據(jù)實(shí)際情況賦予約束。

3.3劃分網(wǎng)格單元

由于建筑結(jié)構(gòu)單向樓板的多數(shù)尺寸都是0.1m的模數(shù)，因此大部分樓板均可以按照0.1m的尺寸來(lái)劃分網(wǎng)格。這樣既可以保證網(wǎng)格映射劃分規(guī)整，避免自由劃分網(wǎng)格造成的精度下降以及數(shù)據(jù)后處理問(wèn)題。還能夠使單元數(shù)量控制在合理范圍內(nèi)，避免計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。

對(duì)于網(wǎng)格劃分方式的選擇。①可以選擇自由劃分方式分網(wǎng)。這種方式有利于異型版較多的建模，但是該方式劃分出的網(wǎng)格大小不一，極不規(guī)整。而且還存在大量歪斜的單元，即單元坐標(biāo)系不平行于總體坐標(biāo)系（如圖1所示）。如此一來(lái)，我們就不可能得到板塊平行于總體坐標(biāo)的彎矩?cái)?shù)據(jù)。②采用映射網(wǎng)格劃分。這種劃分方式可以得到平整的、且平行于總體坐標(biāo)的單元網(wǎng)格，但由于映射劃分不利于異型板塊劃分。故，對(duì)于較規(guī)則的單向板采用映射網(wǎng)格劃分。

3.4求解分析

求解分析是程序采用稀疏矩陣求解器自動(dòng)求解，該求解器穩(wěn)定性高、求解速度快且適用于線性問(wèn)題迭代法收斂較慢的情況。然后再在計(jì)算結(jié)果中提取shell63中互相垂直方向的兩個(gè)彎矩?cái)?shù)據(jù)，并以云圖方式繪出。最后還可以繪制結(jié)構(gòu)變形圖，以提高分析的準(zhǔn)確性。

圖1　自由劃分方式分網(wǎng)的單元坐標(biāo)系不平行于總體坐標(biāo)系圖例

4　算例分析

本算例主要針對(duì)布置隔墻分隔大空間，板上作用有線荷載的情況。如住宅樓的廚房、衛(wèi)生間、貯藏間以及壁柜的分隔等，又如板上作用有列隊(duì)荷載、板上砌墻等情況。另外，橫向線荷載單向板的縱向彎矩一般與主受力方向的彎矩具有差不多的數(shù)量級(jí)，某些特殊情況下甚至還大于主方向所受的彎矩。因此在諸多單向板設(shè)計(jì)中通常認(rèn)為荷載沿短跨傳遞，而將荷載沿長(zhǎng)跨方向的傳遞忽略。在設(shè)計(jì)時(shí)僅考慮橫向彎矩。如此一來(lái)，就會(huì)造成縱向配筋過(guò)小，導(dǎo)致板上沿橫向出現(xiàn)裂縫。本算通過(guò)解析法和有限元法對(duì)鋼筋混凝土單向板彎矩分布進(jìn)行分析。

4.1解析法

運(yùn)用彈性力學(xué)中的薄板理論運(yùn)對(duì)單向板進(jìn)行力學(xué)分析[5][8]。該板尺寸為2.1m×6.3m×0.08m，邊界條件為四邊簡(jiǎn)支，板中沿長(zhǎng)跨方向施加線荷載，詳圖2。結(jié)合彈性力學(xué)理論計(jì)算以及彎矩公式，算出整個(gè)線荷載所產(chǎn)生的彎矩。

圖2　單向樓板解析法模型

4.2有限元法

用有限元分析軟件ANSYS建立兩個(gè)存在不同邊界條件的單向樓板受力模型，尺寸為2.1m×6.3m×0.08m。其中模型一為四邊簡(jiǎn)支，而模型二為兩對(duì)邊簡(jiǎn)支兩對(duì)邊自由。并在單向樓板沿長(zhǎng)跨位置施加線荷載，建模采用Shell63單元。建模計(jì)算機(jī)出圖如圖3所示。

圖3　單向樓板有限元建模模型

針對(duì)如何讓兩種單元在同一模型中一起共同工作的問(wèn)題。首先，beam4和shell63分別具有三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和三個(gè)平動(dòng)自由度。但是當(dāng)將兩種單元共節(jié)點(diǎn)后，兩種單元的共用節(jié)點(diǎn)無(wú)法傳遞轉(zhuǎn)動(dòng)位移，只能傳遞平動(dòng)位移。例如，兩片剪力墻之間搭一根梁，梁的跨中受向下的集中荷載。根據(jù)計(jì)算出的沿梁長(zhǎng)方向應(yīng)力圖可知，梁是鉸接在剪力墻上的，所以殼單元與三維梁?jiǎn)卧霈F(xiàn)不匹配的問(wèn)題。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以通過(guò)約束方程來(lái)解決。示意圖如圖4所示。

圖4　約束方程示意圖

4.3小結(jié)

（1）通過(guò)軟件有限元分析計(jì)算，在線荷載作用的情況下，得出鋼筋混凝土板帶跨中處的縱向和橫向彎矩的大小以及兩者之間的比例關(guān)系，并引申出整個(gè)板上縱向和橫向的應(yīng)力分布情況。由該分析情況可知，長(zhǎng)寬比為3的鋼筋混凝土板，在邊界條件不同的兩種情況下（四邊簡(jiǎn)支和兩邊簡(jiǎn)支、兩邊自由），板的縱向最大彎矩小于橫向最大彎矩，且短跨方向主要為主受力方向。但，兩者在數(shù)值上在同一數(shù)量級(jí)。

（2）根據(jù)彈性力學(xué)中的薄板理論，結(jié)合MATLAB軟件進(jìn)行兩種模型的編程計(jì)算。調(diào)整鋼筋混凝土板長(zhǎng)寬比，短跨和長(zhǎng)跨間的最大彎矩具有一定差異。根據(jù)相同位置作用的大小相等線荷載，計(jì)算樓板最大縱橫向彎矩值，從計(jì)算結(jié)果，在長(zhǎng)寬比在2～3之間時(shí)，短向與長(zhǎng)向最大彎矩相差小于一個(gè)數(shù)量級(jí)，需按照雙向板考慮。

5　結(jié)語(yǔ)

綜合上述算例分析可得出以下兩點(diǎn)結(jié)論：

（1）鋼筋混凝土單向板在線荷載作用下，短跨上的彎矩與長(zhǎng)跨上的彎矩一般具有相同的數(shù)量級(jí)，在特定的長(zhǎng)寬比條件下（長(zhǎng)跨比2～3）甚至還會(huì)小于長(zhǎng)跨的彎矩。故，對(duì)于單樓板長(zhǎng)跨上的彎矩不能忽視，對(duì)于長(zhǎng)跨比為2～3時(shí)應(yīng)按照雙向板考慮。

（2）在進(jìn)行單向樓板設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)加大對(duì)分布筋的配置。為了提高樓板縱向的抗彎剛度，避免樓板沿橫向開(kāi)裂，須配置足夠的分布筋。

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[3]沈聚敏，王傳志，江見(jiàn)鯨.鋼筋混凝土有限元與板殼極限分析[M].清華大學(xué)出版社，2013.

[4]藍(lán)宗建，王志遠(yuǎn)，紅莉，魏璉.鋼筋混凝士主次梁樓板體系中樓板的合理設(shè)計(jì)方法（上）[J].建筑科學(xué)，2002，18（5）.

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TU375

A

1673-0038（2015）26-0037-02

2015-6-15

譚琳（1987-），女，研究生，主要從事建筑結(jié)構(gòu)工作。