交叉加勁鋼板深梁彈性屈曲分析

江力強　鄭宏　趙鵬　袁曉灑

摘要：以交叉加勁鋼板深梁為研究對象，利用有限元軟件ANSYS分析其彈性屈曲性能，討論了抗彎剛度比、跨高比、鋼板深梁厚度對其彈性屈曲性能的影響；考慮鋼板深梁在鋼框架的彎剪受力特性，根據(jù)板的經(jīng)典理論建立了交叉加勁鋼板深梁屈曲荷載計算公式，提出了等效屈曲系數(shù)。結(jié)果表明：交叉加勁鋼板深梁的臨界屈曲荷載隨抗彎剛度比增大而增大，但達(dá)到門檻剛度比后，增大幅度急劇減小，得到門檻剛度比約為10；臨界屈曲荷載隨跨高比和板厚的減小而減小，等效屈曲系數(shù)隨板厚減小而增大；等效屈曲系數(shù)與跨高比關(guān)系曲線由二次拋物線形向波浪形漸變，交叉加勁鋼板深梁受力特性由剪切主導(dǎo)向彎曲主導(dǎo)過渡。

關(guān)鍵詞：交叉加勁；鋼板深梁；屈曲荷載；門檻剛度比；等效屈曲系數(shù)

中圖分類號：TU375.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引 言

鋼框架內(nèi)填鋼板深梁與鋼框架內(nèi)填鋼板剪力墻是2種抗側(cè)力體系，它們都具有較高的初始剛度和承載力，同時具有良好的延性和耗能能力[1-8]。鋼板深梁相比鋼板剪力墻有以下特點：鋼板不與柱相連，僅與梁相連，符合“強柱弱梁”的設(shè)計思路；能夠?qū)崿F(xiàn)寬度范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)剛度調(diào)幅；受力變形以彎曲變形為主，利于材料塑形發(fā)展；在框架結(jié)構(gòu)中布置靈活，便于過道和門窗的布置等。加拿大和美國已將鋼板剪力墻列入規(guī)范設(shè)計條文中[9-10]，中國也將鋼板剪力墻列入規(guī)程附錄中[11]，各國也提出了兩側(cè)邊開縫剪力墻[12]、三邊約束鋼板剪力墻[13]和帶豎縫鋼板剪力墻[14]等形式的抗側(cè)力體系。對于鋼板深梁抗側(cè)力體系中國已經(jīng)進(jìn)行了相關(guān)研究[15-16]，文獻(xiàn)[17]通過彈性力學(xué)的半逆解法求得鋼板深梁在水平荷載作用下的應(yīng)力分布，文獻(xiàn)[18]也對兩側(cè)加勁鋼板深梁進(jìn)行過試驗分析和計算理論研究，但是各國尚未有對交叉加勁鋼板深梁體系進(jìn)行過相關(guān)研究。

中國《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 99—98）[11]中提到，鋼板墻作為抗側(cè)力構(gòu)件使用時，不允許鋼板墻出現(xiàn)局部屈曲，那么對于交叉加勁鋼板深梁抗側(cè)力體系的屈曲分析顯得尤為重要。加勁肋將鋼板劃分為4個三角形區(qū)域，難于用經(jīng)典板理論的Levy解法得到其精確解[19]，運用ANSYS有限元分析軟件是一種有效的方法[20-22]。本文運用Eigenvalue Buckling的分析方法，以鋼板深梁跨高比、鋼板厚度、肋板與鋼板抗彎剛度比為主要影響參數(shù)，分析各參數(shù)對鋼板深梁屈曲性能的影響。

鋼板兩端與上下層框架梁通過高強螺栓連接，框架柱承受豎向力，內(nèi)填鋼板深梁只承受水平力作用。當(dāng)受側(cè)向力作用時，鋼板深梁彎剪變形，不同于剪力墻的剪切變形。斜向交叉加勁肋沿鋼板對角線方向焊接雙面布置，加勁肋的長度為lf，寬度為bf，厚度為tc，構(gòu)件參數(shù)如表1所示。

對鋼板深梁的邊界條件進(jìn)行簡化，如圖3所示，即鋼板底部嵌固，上部水平定向移動，左右兩側(cè)為自由邊界。簡化后受力條件為在鋼板上端平面內(nèi)僅受單向水平靜力作用。鋼板深梁簡化后的受力情況如圖4所示，其中，M為鋼板深梁所受彎矩，V為所受水平荷載，M=-Vl/2，鋼材強度為Q235B。

2分析參數(shù)

為研究各種參數(shù)對交叉加勁鋼板深梁的影響，本文中引入鋼板深梁的主要參數(shù)有：鋼板深梁的跨高比α=l/h，加勁肋厚度與鋼板的厚度比γ=tc/t，鋼板深梁加勁肋與鋼板的抗彎剛度比β。β可用下式表示

β=EIsDh

（1）

式中：Is為加勁肋截面以板中線為軸的慣性矩，并根據(jù)跨高比的角度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，具體取值方法詳見文獻(xiàn)[21]；E為鋼材的彈性模量；D為鋼板深梁的抗彎剛度，D=Et212（1-μ2），μ為鋼材的泊松比。

對交叉加勁鋼板深梁彈性屈曲性能分析分為2個部分：

①研究加勁肋的加勁程度對交叉加勁鋼板深梁的影響，以跨度l=2 700 mm，厚度t=10 mm的鋼板為研究對象，選取2.0，1.5，1.0，0.75四種跨高比，通過改變抗彎剛度比來衡量加勁肋的加勁程度；

②研究跨高比和鋼板厚度對交叉加勁鋼板深梁的影響，鋼板厚度分別為10，12，14，16 mm，跨高比α取0.75～2.0，加勁肋高度均為72 mm，所研究的交叉加勁鋼板深梁加勁肋厚度均與鋼板厚度一致，即γ=1.0。

3有限元屈曲分析

鋼板深梁和加勁肋均采用Solid95實體單元，兩者之間采用體相加形成一個

整體，ANSYS模型如圖5所示。運用Eigenvalue Buckling的子空間迭代法進(jìn)行交叉加勁鋼板深梁屈曲分析。本文通過分析得出各種規(guī)格交叉加勁鋼板深梁對應(yīng)的前5階屈曲模態(tài)，限于篇幅只列舉跨高比α=1.8且厚度t=12 mm時鋼板深梁的屈曲模態(tài)，如圖6所示。

3.1抗彎剛度比的影響

以交叉加勁鋼板深梁的加勁肋與鋼板抗彎剛度比β為變量，通過調(diào)整加勁肋的寬度bf和加勁肋厚度與鋼板的厚度比γ，得到其第1階臨界屈曲荷載隨抗彎剛度比的關(guān)系曲線，如圖7所示，其中，Vcr為臨界屈曲荷載。

由圖7可知，鋼板深梁在不同剛度的交叉加勁肋加勁作用下，隨著抗彎剛度比的增大，其臨界屈曲荷載逐漸增大。在同樣的抗彎剛度比情況下，加勁肋與鋼板的厚度比γ越大，所得臨界屈曲荷載也越大。Vcr-γ關(guān)系曲線呈近似雙線性關(guān)系，對于各種厚度比情況下，交叉加勁鋼板深梁的Vcr-γ關(guān)系曲線轉(zhuǎn)折點對應(yīng)的抗彎剛度比均約為10，參考文獻(xiàn)[20]，將這個剛度比稱為加勁門檻剛度比。當(dāng)抗彎剛度比達(dá)到加勁門檻剛度比后，再提高加勁肋剛度對鋼板深梁的臨界屈曲荷載貢獻(xiàn)相對較少，很不經(jīng)濟，所得的加勁門檻剛度比可為此類構(gòu)件的設(shè)計提供依據(jù)。

3.2跨高比及鋼板厚度的影響

以交叉加勁鋼板深梁的跨高比α為變量，通過改變鋼板深梁的跨高比對不同厚度鋼板的屈曲性能進(jìn)行分析，所得前5階臨界屈曲荷載隨跨高比的Vcr-α曲線如圖8所示。