基于Sigmoid函數(shù)的PMSM模糊滑模觀測器設(shè)計

牛綠原，余 劍，王 剛，李 宇

（南京理工大學(xué) 泰州科技學(xué)院，泰州 225300）

0 引言

永磁同步電動機具有體積小、效率高、調(diào)速性能優(yōu)異等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制領(lǐng)域。從控制的角度來看，分為有傳感器和無傳感器兩種，前者會帶來成本上的增加以及運行不穩(wěn)定性的增大，后者往往根據(jù)測得的電壓和電流信息，結(jié)合永磁同步電動機的數(shù)學(xué)模型，通過理論估算的方法計算出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角，可靠性和抗干擾性強，具有更為廣闊的應(yīng)用前景。目前，關(guān)于永磁同步電動機的無傳感器技術(shù)已經(jīng)成為一個研究熱點。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對此做了大量的研究。提出了許多方法，主要有：高頻信號注入法、模型參考自適應(yīng)法、擴展卡爾曼濾波法、滑模觀測器法等等[1,2]。其中，滑模觀測器法強調(diào)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)隨著開關(guān)特性而變化，不受系統(tǒng)參數(shù)和擾動影響，故而具有較強的魯棒性，近年來被廣泛應(yīng)用于永磁同步電機的無速度傳感器控制中。而傳統(tǒng)的滑模趨近律采用開關(guān)函數(shù),往往會出現(xiàn)劇烈的抖振[3]。為了減小抖振，文獻[4,5]將Sigmoid函數(shù)引入到滑模觀測器中，并構(gòu)建了自適應(yīng)速度控制器；文獻[6]將Sigmoid函數(shù)和定子電阻辨識相結(jié)合，并通過實驗進行了證明；文獻[7]將模糊控制引入到滑模觀測器中，通過仿真和實驗驗證了抑制抖動的有效性；文獻[8]將反電勢估測值引入到觀測器中；文獻[9]設(shè)計了二階滑模觀測器；文獻[10]利用兩模型輸出的偏差構(gòu)造了2個滑模面，設(shè)計了雙滑模觀測器。

本文以Sigmoid函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的開關(guān)函數(shù)，并以模糊控制來實現(xiàn)K值的自適應(yīng)更新，同時，考慮到永磁同步電機是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，為了使系統(tǒng)同時具有調(diào)節(jié)速度快和穩(wěn)態(tài)精度高的優(yōu)點，在速度環(huán)引入模糊控制器，使其和傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器相結(jié)合。通過仿真，驗證了新設(shè)計的觀測器的正確性。

1 永磁同步電動機數(shù)學(xué)模型

PMSM在?、β坐標系下的數(shù)學(xué)模型為：電壓方程：

電動勢方程：

轉(zhuǎn)矩方程：

2 模糊滑模觀測器設(shè)計

2.1 基于Sigmoid函數(shù)觀測器設(shè)計

以Sigmoid函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的切換函數(shù)，不僅可以減小抖振帶來的影響，而且可以省略低通濾波器和相角補償。為此，構(gòu)造電流型滑模控制方程為：

則可得滑模觀測器的估計值為：

2.2 穩(wěn)定性分析

式(4)和式(1)相減，得系統(tǒng)誤差狀態(tài)方程：

根據(jù)穩(wěn)定性條件，必須有：

則可得到觀測器穩(wěn)定的條件為：

顯然，只要滑模增益K大于電動勢的最大值即可保證觀測器的穩(wěn)定性。

2.3 自適應(yīng)模糊滑模增益的設(shè)計

由式(9)可以看出，滑模增益K必須足夠大才能滿足穩(wěn)定性條件，傳統(tǒng)的滑模控制中K的數(shù)值往往是根據(jù)經(jīng)驗選定的常數(shù)，但實際系統(tǒng)中電流的觀測誤差是時變的，固定的常數(shù)有可能增大抖振噪聲，使估計誤差增大，為了降低抖振，K值應(yīng)該在滿足穩(wěn)定性條件的前提下根據(jù)誤差的變化而變化。為此，本文將模糊控制引入到滑模觀測器中，以調(diào)節(jié)K的大小。構(gòu)建自適應(yīng)模糊滑模觀測器的原理圖如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)模糊滑模觀測器原理圖

表1 輸出變量KΔ的模糊規(guī)則表

選取隸屬函數(shù)均為三角形，如圖2所示。

圖2 隸屬函數(shù)

3 仿真分析

為驗證所提出控制策略的可行性和有效性，選用一臺永磁同步電機，電機參數(shù)為：額定功率4kW，磁極對數(shù)4，相電阻Rs=2.875Ω，轉(zhuǎn)子磁鏈ψf=0.17Wb，交直軸電感Ld=Lq=8.5mH，搭建了基于Matlab／Simulink軟件的仿真模型。速度給定為600rad/s，負載轉(zhuǎn)矩為0.5N.m，仿真參數(shù)設(shè)為固定步長，取0.0002s，算法為ode3，仿真時間設(shè)為0.2s，圖3為系統(tǒng)基于SVPWM的矢量控制原理圖。圖4、圖5、圖6分別是基于Sigmoid函數(shù)的模糊自適應(yīng)滑模觀測器下的角速度實際值和估計值波形、位置實際值和估計值波形和位置誤差波形。

圖3 控制系統(tǒng)原理圖

圖4 轉(zhuǎn)子速度實際值和估計值

圖5 轉(zhuǎn)子位置實際值和估計值

圖6 轉(zhuǎn)子位置誤差

由圖4可以看出，在速度上升階段，估計速度低于實際速度，0.02s即可達到給定值，之后能夠較好地跟蹤跟隨實際速度，由圖5和圖6可以看出，角速度估計值能夠很快地（約200°電角度）接近實際值，之后便和實際值保持基本吻合，誤差小，且抖振現(xiàn)象很小.仿真結(jié)果表明：所設(shè)計的基于Sigmoid函數(shù)的模糊自適應(yīng)滑模觀測器是正確的。

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