智能輪式機器人離散模糊自適應(yīng)PID控制研究

張文君，盛維濤，袁宇鵬，李曉龍

（1. 四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，德陽 618000；2. 重慶大學(xué) 自動化學(xué)院，重慶 400044）

0 引言

移動機器人是一種在復(fù)雜環(huán)境下工作的，具有自行組織、自主運行、自主規(guī)劃的智能機器人[1]，它融合了計算機技術(shù)、信息技術(shù)、通信技術(shù)、微電子技術(shù)和機器人技術(shù)等。智能輪式機器人是一種典型的移動機器人，廣泛運用于倉庫運輸、博物館向?qū)2]、變電站巡檢等場合[3]。

智能輪式機器人運動系統(tǒng)的實時、有效控制是智能輪式機器人執(zhí)行任務(wù)的必要保障。PID控制是過程控制中最通用的控制方法，PID控制器及其改進型控制器是工業(yè)過程控制等領(lǐng)域最常見的控制器[4]。然而，由于智能輪式機器人具有高度的非線性、強時變性的特點，常規(guī)的PID控制方法已經(jīng)無法完成有效的控制的。因此，在輪式機器人運動系統(tǒng)的控制領(lǐng)域，許多專家學(xué)者致力于改進型的PID控制。D. Shen等[5]針對機器人運動控制系統(tǒng)，提出了一種基于李雅普諾夫的自適應(yīng)PID控制方法。丁度坤等[6]針對噴涂機器人提出了一種基于最小二乘法的自適應(yīng)PID控制方法。李冬等[7]將PID與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)結(jié)合，提出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器來處理機器人運動控制問題。

當今社會的控制領(lǐng)域中，幾乎所有的控制器均是采用數(shù)字控制技術(shù)，因此離散式控制方法在現(xiàn)代控制領(lǐng)域凸顯了十分重要的地位。本文在常規(guī)連續(xù)式PID基礎(chǔ)上，采用了一種離散式的PID控制器，并且結(jié)合了操作簡單、易于實現(xiàn)的模糊推理理論。在分析了智能輪式機器人運動系統(tǒng)的動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了運動控制系統(tǒng)的連續(xù)式和離散式系統(tǒng)控制模型，進而提出了離散式模糊自適應(yīng)PID控制算法，并通過MATLAB仿真驗證了控制算法的有效性。

1 智能輪式機器人動力學(xué)理論研究

本文針對的巡檢類小型三輪智能移動機器人主要可實現(xiàn)小型變電站巡檢、圖書館類巡視等的任務(wù)，工作環(huán)境相對平整，因此選用的是一類三輪可移動式機器人，如圖1所示。圖中AL和AR分別表示左右后輪，BL和BR分別表示帶動左右后輪轉(zhuǎn)動的電機，C為前輪。移動機器人的驅(qū)動來源是兩后輪差速驅(qū)動，前輪為萬向輪僅起到輔助導(dǎo)向以及平衡本體的功能。

圖1 輪式移動機器人運動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

智能輪式移動機器人的運動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)可表征為典型的復(fù)雜系統(tǒng)，具有非線性、強時變性的特點。因此，為建立智能輪式移動機器人運動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動力學(xué)模型，本文提出了如下假設(shè)：1）車輪與地位運行形式僅為純滾動，無打滑行為；2）左右后輪保持精確同心；3）不考慮道路粗糙度以及障礙物對于機器人運動的影響。

圖2 后驅(qū)左右輪運動示意圖

地面運行時，輪式移動機器人的運動行為可分解為直線、旋轉(zhuǎn)兩類。兩類運動行為的時空疊加組合可表現(xiàn)為移動機器人地面空間上的直線運動、曲線運動、原地轉(zhuǎn)彎等行為。智能輪式移動機器人的運動行為示意圖如圖2所示。在笛卡爾坐標系下，智能輪式移動機器人的運動方程可表示為：

其中x，y和φ分別表示移動機器人左右后輪的質(zhì)心坐標與角度，移動機器人的位姿狀態(tài)為，v為直線運動速度，ω為旋轉(zhuǎn)角速度。

本文的智能移動機器人的后輪運動工作在差速驅(qū)動模式下，可通過以機器人左右輪不同的速度實現(xiàn)各類基本運動行為，此種控制方式簡單，易于操作。令左右后輪的半徑為DL、DR，則左右輪的速度可表示為：

其中vL和vR為左右輪的運動速度，nL和nR分別表示左右輪的編碼脈沖數(shù)量，Ce為輪子速度系數(shù)，tL和tR為左右輪旋轉(zhuǎn)一周的時間。

若假設(shè)輪式移動機器人滿足剛體運動規(guī)律，根據(jù)車輪的物理約束條件可建立如下速度方程：

其中Ld為左輪與原點的直線距離，LLR為左右輪之間的直線距離。因此，由式(2)和式(3)可以推導(dǎo)出左右輪中心點的運動速度和旋轉(zhuǎn)速度：

綜上所述，輪式移動機器人運動過程中，通過實時控制左驅(qū)動輪和右驅(qū)動輪的速度即可調(diào)節(jié)輪式移動機器人的運動速度與旋轉(zhuǎn)角度，進而實現(xiàn)預(yù)期的移動機器人位置、姿態(tài)與空間定位。對于輪式移動機器人的控制而言，通常均是通過數(shù)字控制的方式實現(xiàn)差速驅(qū)動轉(zhuǎn)向，對于驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速變換進行數(shù)字式離散化高速運算，進而滿足連續(xù)調(diào)節(jié)、精確控制的效果。

2 輪式機器人運動系統(tǒng)的控制模型

通過上文中的動力學(xué)理論分析，智能輪式機器人的運動系統(tǒng)的連續(xù)式傳遞函數(shù)可表示為[7]：

其中0.2α=，18δ=。為進行數(shù)字式仿真，同時為了保證系統(tǒng)離散脈沖函數(shù)不出現(xiàn)兩個及以上的假性零點，本文以采樣時間Ts=0.1s將以上連續(xù)式傳遞函數(shù)通過輸入端的零階保持器（ZOH）改寫成離散形式的脈沖傳遞函數(shù)：

3 輪式機器人運動系統(tǒng)的離散式模糊自適應(yīng)PID控制器

本節(jié)闡述了模糊自適應(yīng)數(shù)字PID控制器的原理，并描述了詳細的設(shè)計過程。

3.1 模糊自適應(yīng)數(shù)字PID控制器原理

常規(guī)數(shù)字式PID控制器控制算法可表示為：

因此，可導(dǎo)出常規(guī)增量式數(shù)字PID控制算法表達式：

圖3 離散模糊自適應(yīng)PID控制器原理圖

模糊自適應(yīng)數(shù)字PID控制器原理如圖3所示。模糊自適應(yīng)數(shù)字PID算法結(jié)合了模糊推理理論與PID控制算法的特點，能夠根據(jù)相關(guān)先驗知識，實時在線辨識出數(shù)字式PID控制器參數(shù)，從而提升控制器的自適應(yīng)的能力。圖3中首先將誤差e與誤差導(dǎo)數(shù)de經(jīng)過模糊推理的模糊化處理，得到E和DE。然后基于模糊規(guī)則庫進行模糊推理決策推理出數(shù)字式PID參數(shù)并再利用逆模糊化處理進而得到數(shù)字式PID控制的實時控制參數(shù)KP、KI和KD，從而實現(xiàn)控制輸出的自適應(yīng)調(diào)節(jié)。

3.2 模糊自適應(yīng)數(shù)字PID控制器設(shè)計

針對實際對象的模糊推理控制器的設(shè)計過程的關(guān)鍵在于基于設(shè)計人員的先驗知識和實際經(jīng)驗，建立模糊推理規(guī)則表。為在線調(diào)節(jié)PID控制器的三個參數(shù)，通過分析pKΔ、IKΔ和DKΔ對于機器人運動控制系統(tǒng)輸出的影響及專家經(jīng)驗，利用IF-THEN語言，獲取pKΔ、IKΔ和DKΔ參數(shù)的模糊規(guī)則，本文的模糊自適應(yīng)數(shù)字PID控制器參數(shù)的模糊規(guī)則表如表1～表3所示[8]。

表1 PID參數(shù)中pKΔ的模糊推理規(guī)則表

表2 PID參數(shù)中IKΔ的模糊推理規(guī)則表

表3 PID參數(shù)中DKΔ的模糊推理規(guī)則表

表中NB、NM、NS、NZ、ZE、PE、PS、PM和PB分別表示“負大（Negative big）”、“負中（Negative middle）”、“負小（Negative small）”、“負零（Negative zero）”、“零（Zero）”、“正零（Positive zero）”、“正?。≒ositive small）”、“正中（Positive middle）”和“正大（Positive big）”[9]。智能輪式移動機器人運動系統(tǒng)輸出的誤差模糊子集為E={NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}，系統(tǒng)輸出的誤差導(dǎo)數(shù)（即誤差增量）的模糊子集為DE={NB,NM,NS,NZ,PZ,PS,PM,PB}。

若PID參數(shù)KP、KI、KD和系統(tǒng)誤差E、系統(tǒng)誤差增量DE均服從正態(tài)分布，于是可分別建立各自的模糊子集隸屬度函數(shù)，并利用模糊子集隸屬度的賦值表與各個參數(shù)的模糊控制模型，進而可以制定PID參數(shù)KP、KI、KD的模糊推理表。數(shù)字式PID參數(shù)KP、KI、KD的增量式迭代過程可表示為：

4 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)首先基于輪式機器人運動系統(tǒng)的控制模型分析了運動系統(tǒng)的動態(tài)特性，然后對于基于離散模糊自適應(yīng)PID的輪式機器人運動系統(tǒng)的動態(tài)過程進行了仿真分析。

4.1 輪式機器人運動系統(tǒng)控制模型特性分析

在MATLAB（R2011b, MathWorks）平臺上對于運動系統(tǒng)的控制模型進行仿真，控制模型的階躍信號仿真圖如圖4所示。從圖中可以看出，輪式機器人運動系統(tǒng)具有高度的非線性和強時變性。

圖4 智能輪式機器人運動系統(tǒng)控制模型的系統(tǒng)響應(yīng)

4.2 基于離散模糊自適應(yīng)PID的輪式機器人運動系統(tǒng)的仿真分析

為驗證所設(shè)計離散模糊自適應(yīng)PID控制器的有效性，本文針對智能輪式機器人的動力學(xué)模型在MATLAB（R2011b, MathWorks）平臺進行仿真研究。仿真過程中，模糊自適應(yīng)數(shù)字式PID控制器的控制流程如圖5所示。

圖5 離散模糊自適應(yīng)PID控制器的控制流程圖

基于模糊自適應(yīng)數(shù)字式PID控制器的智能輪式機器人運動系統(tǒng)的仿真如圖6所示。仿真過程系統(tǒng)的參考信號采用階躍信號，由圖6可知模糊自適應(yīng)PID控制器和常規(guī)PID控制器的超調(diào)量分別為28%和67.5%，調(diào)節(jié)時間分別為35s和53s，峰值時間分別為95s和120s。此外，模糊自適應(yīng)PID控制器僅有一個波峰即達到穩(wěn)定，而常規(guī)PID控制器經(jīng)過多次波峰才趨于穩(wěn)定，調(diào)節(jié)時間過長，所以模糊自適應(yīng)PID的控制性能明顯優(yōu)于常規(guī)PID控制器的控制效果。

圖6 智能輪式機器人運動系統(tǒng)的仿真圖

5 結(jié)束語

本文基于智能輪式機器人的動力學(xué)基本理論，建立了輪式機器人運動系統(tǒng)的動力學(xué)模型，并闡述了輪式機器人運動系統(tǒng)的連續(xù)與離散兩種控制模型。在此基礎(chǔ)上，本文通過將模糊推理理論與離散式PID控制算法相結(jié)合的方法，綜合了二者的優(yōu)勢，提出了離散式模糊自適應(yīng)PID控制器。最后，本文基于MATLAB平臺，將離散式模糊自適應(yīng)PID控制器與常規(guī)離散式PID控制器運用于輪式機器人運動系統(tǒng)的離散控制模型上進行了仿真對比，仿真結(jié)果顯示，離散式模糊自適應(yīng)PID控制器的控制性能明顯優(yōu)于常規(guī)離散式PID控制器。今后的研究中，在研究單個輪式機器人運動系統(tǒng)控制方法的基礎(chǔ)上，將進一步研究多機器人的編隊控制問題。

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