奔跑仿生機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型構(gòu)建與分析

宋孟軍1,2　丁承君2　張明路2

1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué),天津,300222　　2.河北工業(yè)大學(xué),天津,300130

奔跑仿生機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型構(gòu)建與分析

宋孟軍1,2丁承君2張明路2

1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué),天津,3002222.河北工業(yè)大學(xué),天津,300130

對(duì)獵豹的奔跑機(jī)構(gòu)的骨骼肌肉系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及運(yùn)動(dòng)學(xué)特性進(jìn)行了研究。基于已有數(shù)據(jù),對(duì)獵豹的前后肢建立了機(jī)構(gòu)模型,對(duì)其奔跑的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行仿真,計(jì)算并描述其趾端運(yùn)動(dòng)軌跡;結(jié)合骨骼肌肉的位置參數(shù)與已構(gòu)建的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，對(duì)獵豹的骨肌坐標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行建模，對(duì)肌肉肌群的長(zhǎng)度變化進(jìn)行計(jì)算；進(jìn)行骨肌坐標(biāo)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)仿真，并利用肌肉力計(jì)算模型，求解了獵豹前后肢各關(guān)節(jié)的力矩變化?；谝延薪馄蕦W(xué)數(shù)據(jù)對(duì)哺乳動(dòng)物的高速運(yùn)動(dòng)特性從仿生學(xué)角度進(jìn)行了分析，為高速奔跑機(jī)構(gòu)仿生機(jī)理的實(shí)現(xiàn)提供了切實(shí)的數(shù)據(jù)支持，對(duì)獵豹高速奔跑的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性進(jìn)行了充分研究。

機(jī)構(gòu);運(yùn)動(dòng)學(xué);獵豹;運(yùn)動(dòng)生物力學(xué);運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

0　引言

為實(shí)現(xiàn)移動(dòng)機(jī)器人的高速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)已經(jīng)成為眾多學(xué)者目前研究的重點(diǎn),如麻省理工學(xué)院仿生機(jī)器人實(shí)驗(yàn)室研制的仿生豹機(jī)器人，其奔跑速度可以達(dá)到22 km/h，能量利用效率(COT)高達(dá)52%[1]，孫立寧等[2]研制的基于獵豹骨肌系統(tǒng)模型的仿生氣動(dòng)機(jī)器豹,可以實(shí)現(xiàn)一定速度的快速奔跑。因此,模仿生物(如獵豹)進(jìn)行靈活、高速運(yùn)動(dòng)，不僅在生物醫(yī)療、競(jìng)技體育領(lǐng)域，而且在仿生機(jī)器人領(lǐng)域取得了豐碩的研究成果[3-6]。

目前獵豹等哺乳動(dòng)物的骨肌坐標(biāo)系統(tǒng)的建立并不完善,有的模型過(guò)于簡(jiǎn)單[7],并不能充分體現(xiàn)哺乳動(dòng)物生物力的作用特點(diǎn),因此,本文主要針對(duì)獵豹的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行骨骼肌肉坐標(biāo)系統(tǒng)的建立，并基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型對(duì)獵豹的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析。

1　奔跑數(shù)據(jù)

本文以獵豹為研究對(duì)象,對(duì)其骨骼肌肉系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，研究其高速奔跑時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。獵豹是貓科動(dòng)物的一種，一般軀干長(zhǎng)1～1.5 m,尾長(zhǎng)0.6～0.8 m,肩高0.7～0.9 m,體重50～80 kg[8],奔跑時(shí)速可達(dá)120 km/h。筆者依據(jù)獵豹高速(29 m/s)奔跑時(shí)的一組高分辨率圖片展開相應(yīng)的研究，并以一只年齡為6.5歲、體重為45 kg的成年獵豹的體征數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的骨肌系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，所得數(shù)據(jù)見表1。

表1　所研究獵豹的體征參數(shù)[8-9]

利用表1所測(cè)定計(jì)算的數(shù)據(jù),對(duì)獵豹的骨骼及關(guān)節(jié)角度在高速奔跑過(guò)程中的變化進(jìn)行標(biāo)定,如圖1所示。圖1由攝像機(jī)以每秒1200幀的速度對(duì)焦在獵豹上獲得，圖1所示為獵豹在0.3～0.6 s內(nèi)，完整地奔跑完一個(gè)周期所截取的圖像。

圖1　骨骼及關(guān)節(jié)的變化標(biāo)定

2　機(jī)構(gòu)奔跑模型的構(gòu)建與分析

由表1和圖1可知,獵豹的前肢機(jī)構(gòu)共由4根長(zhǎng)骨和4個(gè)關(guān)節(jié)組成，后肢機(jī)構(gòu)共由3根長(zhǎng)骨和3個(gè)關(guān)節(jié)組成，為典型的串聯(lián)機(jī)構(gòu)。其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖2所示。圖中,αsc為肩胛關(guān)節(jié)角度,αsh為肱骨關(guān)節(jié)角度,αel為肘關(guān)節(jié)角度,αwr為腕關(guān)節(jié)角度,αhi為臀關(guān)節(jié)角度,αkn為膝關(guān)節(jié)角度，αta為踝關(guān)節(jié)角度。

(a)前肢機(jī)構(gòu)模型

(b)后肢機(jī)構(gòu)模型圖2　仿生機(jī)構(gòu)分布模型

圖2中,OXYZ為機(jī)身基坐標(biāo)系,位于機(jī)身上平面的幾何中心位置，關(guān)節(jié)角度符號(hào)左側(cè)為角度變化范圍。基于坐標(biāo)變換方法,利用圖2中的機(jī)構(gòu)模型，可列出前后肢機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

Tforelimb=TscapularTshoulderTelbowTwristTtoe

(1)

Thindlimb=ThipTkneeTankleTtoe

(2)

T=A1A2…Ai

(3)

式中,i為齊次變換的個(gè)數(shù)。

同時(shí),本文對(duì)獵豹完整奔跑過(guò)程的一個(gè)周期進(jìn)行標(biāo)定,共標(biāo)定30組數(shù)據(jù),前肢運(yùn)動(dòng)實(shí)測(cè)結(jié)果如圖3所示。

圖3　前肢運(yùn)動(dòng)序列

由圖3可知,獵豹在奔跑過(guò)程中,其前肢大部分時(shí)間均處于懸空擺動(dòng)狀態(tài)，隨身體強(qiáng)大的慣性向前邁進(jìn)，由實(shí)測(cè)與仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，圖3中,第2～第4步為獵豹前肢著地支撐運(yùn)動(dòng)階段,與整個(gè)運(yùn)動(dòng)周期的比值為3/30,即獵豹在奔跑過(guò)程中,前肢著地時(shí)間約占整個(gè)運(yùn)動(dòng)周期的1/10,著地時(shí)間很短。其趾骨末端運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4所示。

圖4　前肢末端運(yùn)動(dòng)軌跡

由圖4可知,對(duì)于本次所測(cè)數(shù)據(jù),獵豹的步態(tài)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)相差約350 mm,即獵豹前肢的步幅高度約350 mm。

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,后肢對(duì)獵豹的奔跑同樣起著重要的推動(dòng)作用,利用所測(cè)的30組運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù),對(duì)獵豹奔跑的后肢運(yùn)動(dòng)序列進(jìn)行后肢運(yùn)動(dòng)學(xué)建模,如圖5所示。

圖5　后肢運(yùn)動(dòng)序列

圖5中,獵豹后肢在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,其著地時(shí)間同樣約占整個(gè)運(yùn)動(dòng)周期的1/10,且著地點(diǎn)在身體軀干外側(cè)。前肢末端的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6所示。

圖6　后肢末端運(yùn)動(dòng)軌跡

由圖6可知,獵豹后肢在奔跑過(guò)程中有較為明顯的后蹬加速運(yùn)動(dòng)，從而為獵豹的高速前行提供足夠的推力。

獵豹在實(shí)際奔跑過(guò)程中，始終有一條腿著地，此時(shí)這條腿將與整體機(jī)身構(gòu)成串聯(lián)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)，因此獵豹在高速運(yùn)動(dòng)實(shí)際是串聯(lián)機(jī)構(gòu)的交替動(dòng)作。

由圖4和圖6的軌跡變化，可以清晰地觀測(cè)到獵豹在結(jié)束著地運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，均具有短暫的能量集中釋放，這與獵豹身體柔韌性密切相關(guān)，使得獵豹在高速奔跑時(shí)脊柱能夠?qū)崿F(xiàn)能量的存儲(chǔ)與釋放，從而提高獵豹高速奔跑的效率,其中脊柱及其附連肌肉發(fā)揮了重要的作用，由于篇幅有限，暫未對(duì)獵豹整體進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的分析。

3　運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)模型的構(gòu)建與分析

由于肌肉力在獵豹高速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)揮著重要的作用,故有必要依據(jù)肌肉附著點(diǎn)、肌肉力臂以及生理橫斷面積(PCSA)等生物力學(xué)參數(shù)對(duì)獵豹的運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)模型進(jìn)行建模,其中,肌肉附著點(diǎn)、肌肉力臂以及生理橫斷面積等數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)[8-10]，同時(shí)結(jié)合哺乳動(dòng)物如中型犬、貓等解剖資料，運(yùn)用相似測(cè)量與計(jì)算的方法推算得到。同樣利用坐標(biāo)變換方法,基于前述數(shù)據(jù)，構(gòu)建圖7所示的骨肌坐標(biāo)系統(tǒng)模型。

圖7　骨肌坐標(biāo)系統(tǒng)模型

圖7共對(duì)前后四肢及其上20塊不同的肌肉進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的構(gòu)建。其具體分布見表2。

表2　前后肢肌肉分布

注:SS岡上肌;IS岡下機(jī);DA三角肌肩峰;DS三角肌;TMJ大圓肌;Tlong肱三頭肌長(zhǎng)頭;BB肱二頭肌;ECR橈側(cè)伸腕肌EDC指總伸肌;UL腕外側(cè);FCU屈腕肌;FCR橈側(cè)腕屈肌;BF股二頭肌;RF股直肌;SemiM半膜肌;SemiT半腱肌;TFL闊筋膜張肌;Gast腓腸肌;Vlat股外側(cè)肌;Plong腓骨長(zhǎng)肌;Tcran 脛骨前肌。

獵豹在奔跑過(guò)程中,各肌群發(fā)揮重要的作用,因此,有必要對(duì)其肌肉力線長(zhǎng)度的變化進(jìn)行分析,進(jìn)而對(duì)其關(guān)節(jié)力矩進(jìn)行研究,為更好地控制機(jī)構(gòu)提供充分的理論依據(jù)。

圖8、圖9所示分別為獵豹高速奔跑時(shí)前肢、后肢的伸肌肌群和屈肌肌群的變化曲線圖(其中橫坐標(biāo)為0.3 s內(nèi)所標(biāo)定的30組數(shù)據(jù)的標(biāo)定順序)。

1.TMJ　2.TMJ　3.IS　4.DA　5.DS　6.Tlong　7.Tlat(a)前肢伸肌肌群長(zhǎng)度變化

1.SS　2.BB　3.BCH　4.ECR　5.EDC　6.UL　7.FCY　8.FR(b)前肢屈肌肌群長(zhǎng)度變化圖8　前肢肌肉力線長(zhǎng)度變化

由圖8a可知,肱三頭肌、大圓肌、三角肌等主要肌肉在前肢離地收腿過(guò)程中變化較大,為前肢的向前擺動(dòng)提供了足夠的肌肉力。圖8b中，岡上肌的變形較大，由此可知其在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可為前肢的收縮運(yùn)動(dòng)提供了較強(qiáng)動(dòng)力。

1.BF　2.BF　3.BF　4.SmiT　5.SmiM　6.Gast(a)后肢伸肌肌群長(zhǎng)度變化

1.RF　2.TFL　3.Tcran　4.Plong　5.VL(b)后肢屈肌肌群長(zhǎng)度變化圖9　后肢肌肉力線長(zhǎng)度變化

由圖9可知,股直肌、闊筋膜張肌、脛骨前肌、腓骨長(zhǎng)肌等屈肌在第20幀時(shí)達(dá)到峰值,此時(shí)肌肉開始準(zhǔn)備回收動(dòng)作,同樣在圖9b內(nèi),當(dāng)后肢向前擺動(dòng)達(dá)到極限位置后,股二頭肌等主要伸肌將開始回收向后擺動(dòng)。

4　運(yùn)動(dòng)仿真及關(guān)節(jié)力矩計(jì)算

利用前述所測(cè)數(shù)據(jù)動(dòng)對(duì)圖7所示骨肌系統(tǒng)模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真實(shí)驗(yàn)，可得圖10所示的運(yùn)動(dòng)仿真圖。

圖10　骨肌坐標(biāo)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真過(guò)程

由圖10可知,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，獵豹各關(guān)節(jié)均按不同的規(guī)律做周期運(yùn)動(dòng)，所受力的變化也呈周期性變化，利用上文所求各肌肉力線長(zhǎng)度的變化，可結(jié)合下式對(duì)關(guān)節(jié)力矩進(jìn)行求解:

(4)

其中,Fm為單根肌肉力線所代表肌肉力大小;Fa、Fp分別為屈肌和伸肌肌肉力;l0為肌肉力線自然狀態(tài)下的長(zhǎng)度;l為肌肉;V為肌肉的伸縮速度;f1、f2、f3由肌肉力線長(zhǎng)度、肌肉伸縮速度等參數(shù)計(jì)算得出。

將式(4)計(jì)算得到的肌肉力乘以各自肌肉力線對(duì)關(guān)節(jié)力臂的大小,可得到每條肌肉力線所對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)力矩值,最后將所有肌肉力線對(duì)關(guān)節(jié)的肌肉力矩相加，可得圖11所示計(jì)算結(jié)果。

1.Hi　2.Kn　3.Ta　4.Sc　5.Sh　6.El　7.Wr圖11　各關(guān)節(jié)所受肌肉力矩

圖11所示為前肢與后肢各關(guān)節(jié)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的關(guān)節(jié)力矩的變化情況。由圖11可知,前肢與后肢的運(yùn)動(dòng)相對(duì)應(yīng),且各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)相互關(guān)聯(lián),其中前肢的Sc關(guān)節(jié)與后肢的Hi關(guān)節(jié)在第5～10組間相對(duì)變化較為明顯，此時(shí)，前肢剛剛觸地，Hi關(guān)節(jié)將支撐整個(gè)身體，在慣性力的帶動(dòng)下向前運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，后肢剛剛完成觸地動(dòng)作，Sc關(guān)節(jié)則負(fù)責(zé)將后腿快速?gòu)暮髷[到身體前向，如圖11所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，Hi和Sc關(guān)節(jié)力相對(duì)于其他關(guān)節(jié)變化幅值明顯偏高，說(shuō)明兩根部關(guān)節(jié)為獵豹奔跑時(shí)的主要施力關(guān)節(jié)，具有重要的作用，其肌肉分布也較為密集。在圖11所示的仿真結(jié)果中發(fā)現(xiàn)另一些關(guān)節(jié)力變化并不明顯，而是保持著一個(gè)較為穩(wěn)定的值，因此，在機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中可進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，以相應(yīng)的結(jié)構(gòu)代替此處關(guān)節(jié)，對(duì)仿生機(jī)構(gòu)整體性能的發(fā)揮影響較小。

5　結(jié)語(yǔ)

本文基于已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及參考資料對(duì)獵豹在奔跑過(guò)程中的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行構(gòu)建；依據(jù)所測(cè)算的各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)獵豹的前、后肢進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，對(duì)其單腿的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行描述；并基于獵豹肌肉的生理參數(shù)，對(duì)其骨肌系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模仿真，并獲得伸肌與屈肌的運(yùn)動(dòng)特性曲線；基于此運(yùn)動(dòng)特性，利用肌肉力計(jì)算模型，對(duì)骨肌系統(tǒng)的肌肉力及關(guān)節(jié)力進(jìn)行計(jì)算，對(duì)前后肢及其附連肌肉系統(tǒng)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)特性分析，對(duì)獵豹高速奔跑的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了充分的分析。本文基于已有解剖學(xué)數(shù)據(jù)對(duì)哺乳動(dòng)物的高速運(yùn)動(dòng)特性從仿生學(xué)角度進(jìn)行了分析，為高速奔跑機(jī)構(gòu)的仿生機(jī)理的實(shí)現(xiàn)提供了切實(shí)的數(shù)據(jù)支持，為后續(xù)研究獵豹等四足哺乳動(dòng)物的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)提供了較好的理論和方法借鑒，并為后續(xù)四足及多足機(jī)器人高速仿生運(yùn)動(dòng)功能的實(shí)現(xiàn)提供了較好的方法借鑒。

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(編輯陳勇)

Kinematic Construction and Analyses for a Running Bionic Mechanism

Song Mengjun1,2Ding Chengjun2Zhang Minglu2

1.Tianjin University of Technology and Education,Tianjin,300222 2.Hebei University of Technology,Tianjin,300130

The construction method for kinematic model and the analyses for kinematic characteristics of musculoskeletal system of cheetah was studied herein.Firstly,based on the anatomical data,the kinematic model of forelimb and hindlimb mechanism were constructed,and the running process was simulated;Secondly,based on the position of each muscle distributed on the cheetah and the constructed kinematic model of each limb,the whole musculoskeletal system of the cheetah could be constructed,and the length of each muscle also could be obtained based on the calculation between two attached points of the muscle lines;Finally,the simulation experiments for the whole model of the constructed musculoskeletal system were done using the recorded joint angles, and the variable torques applied to each joint of forelimbs and hindlimbls were solved by using the muscular force calculation method.High speed motion characteristics of mammals were analyzed from the perspective of bionics based on the available anatomical data.Real data support was provided for the realization of bionic mechanism of high speed running mechanism. The kinematic characteristics of the high speed running of the cheetah were studied.

mechanism;kinematics;cheetah;biomechanics of sports;forward kinematics

2015-01-26

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51406135);天津市重大科技專項(xiàng)(工程)(12ZCDZGX45800);天津市科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(13ZCZDGX01200);河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(F2013202220); 天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(14JCYBJC22000)

TH114DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.20.016

宋孟軍,男,1983年生。天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)汽車與交通學(xué)院講師,河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)闄C(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)。丁承君,男,1973年生。河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。張明路,男,1964年生。河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。