超聲導(dǎo)波評價長骨骨折的仿體實驗研究?

胡時曉　許凱亮　他得安

（復(fù)旦大學(xué)電子工程系　上?！?00433）

?研究報告?

超聲導(dǎo)波評價長骨骨折的仿體實驗研究?

胡時曉許凱亮他得安?

（復(fù)旦大學(xué)電子工程系上海200433）

定量超聲評價長骨骨折已成為近年來的研究熱點之一，超聲導(dǎo)波模式轉(zhuǎn)換理論可被應(yīng)用于長骨骨折狀況的評價。采用三維時域有限差分法分析骨折長骨中導(dǎo)波模式轉(zhuǎn)換的基本規(guī)律，提取模式轉(zhuǎn)換定量評價參數(shù)；進(jìn)而結(jié)合亞克力管仿體實驗，分析不同裂紋程度下導(dǎo)波模式的轉(zhuǎn)換情況。仿真與仿體實驗表明，導(dǎo)波模式能量參數(shù)與裂紋程度具有很好的相關(guān)性，可用于評價長骨骨折狀況。

長骨骨折，超聲導(dǎo)波，模式轉(zhuǎn)換，三維時域有限差分

1　引言

骨折是一種日常多發(fā)疾病，臨床表現(xiàn)為在外傷或病理等因素作用下所致的骨缺失性病癥［1］。及時發(fā)現(xiàn)愈合障礙以確保骨折正常愈合是骨折慢性治療的關(guān)鍵，準(zhǔn)確診斷與動態(tài)監(jiān)測則是給予合理治療的前提與基礎(chǔ)。

現(xiàn)有的X線片、CT，MRI、放射性核素等方法，雖在骨折診斷中獲得了廣泛的應(yīng)用，但因檢查費用以及輻射損傷等原因均不適于多次性的跟蹤檢查，也無法滿足監(jiān)測骨折愈合的臨床需要［2］?；诔晫?dǎo)波的骨折愈合監(jiān)測技術(shù)除具備傳統(tǒng)超聲技術(shù)的費用低、無電離輻射、簡便、速度快、可攜帶以及適于普查應(yīng)用等優(yōu)點外，還可反映長骨皮質(zhì)骨幾何形狀（包括厚度、截面形狀）與材料特性（包括骨密度、微孔率和楊氏模量）等信息［2-4］。因此，應(yīng)用超聲導(dǎo)波評價長骨狀況已成為當(dāng)前骨超聲研究中極具前景的課題［5-13］。

近年來，超聲導(dǎo)波已被廣泛用于工業(yè)管道、板材等的無損檢測與評價［14-15］。超聲導(dǎo)波在缺陷處的模式轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，已被研究者廣泛重視并應(yīng)用于缺陷定位與評價［16］。長骨骨折后，皮質(zhì)骨骨折線處會產(chǎn)生導(dǎo)波模式轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，相關(guān)模式參量的研究對骨折裂紋評價具有重要意義。明確提出將超聲導(dǎo)波應(yīng)用于診斷骨折及其愈合過程評價的報道見于2006年，Protopappas等［17］用二維板狀結(jié)構(gòu)建模長骨骨折，研究表明，超聲Lamb波速度可反映長骨皮質(zhì)骨軟骨組織的生長變化。隨后，Protopappas等［18］用三維有限元模型，分析了長骨組織愈合鈣化過程對超聲導(dǎo)波縱向模式傳播的影響。許凱亮等［11］采用邊界元法分析了骨折長骨中各縱向?qū)РＪ降姆瓷湎禂?shù)與透射系數(shù)的變化規(guī)律，進(jìn)而討論了敏感頻率與導(dǎo)波模式。劉洋等［10］提出將非線性與時間反轉(zhuǎn)相結(jié)合實現(xiàn)骨裂紋超聲成像的方法，并進(jìn)行了仿真驗證。許凱亮等［19］采用時域有限差分仿真法，分析了低頻窄帶激勵下兩個基本的導(dǎo)波模式S0與A0在骨折裂紋處的模式轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，研究表明兩模式間的能量轉(zhuǎn)換參數(shù)可用于評價長骨骨折狀況。隨后，許凱亮等［20］將羊脛骨視為板狀模型，實驗上初步驗證了Lamb波導(dǎo)波模式能量比與裂紋程度具有高度相關(guān)性。劉丹等［21］采用低頻窄帶激勵法，從仿真角度初步研究了透射導(dǎo)波模式幅度對骨折裂紋寬度與角度的敏感程度。上述研究表明超聲導(dǎo)波極具應(yīng)用于長骨骨折及愈合評價的潛力。但是，將采用管狀結(jié)構(gòu)建模長骨皮質(zhì)骨，并分析其中柱面縱向?qū)РＪ降难芯咳杂写钊搿?/p>

本文采用三維時域有限差分法分析縱向?qū)РＪ絃（0,1），L（0,2）在骨干裂紋處的模式轉(zhuǎn)換基本規(guī)律，并結(jié)合亞克力管仿體實驗，在導(dǎo)波模式分離及模式轉(zhuǎn)換參數(shù)提取的基礎(chǔ)上，定量評價模式轉(zhuǎn)換程度，最終實現(xiàn)骨折裂紋程度的評估。

2　超聲導(dǎo)波理論及模式轉(zhuǎn)換現(xiàn)象

長骨模型如圖1所示，根據(jù)位移分量的不同，可將柱狀導(dǎo)波模式分為三種典型傳播模態(tài)：縱向模式L（0,m）、扭轉(zhuǎn)模式T（0,m）和彎曲模式F（n,m），m，n=1，2，3，···［8,22-23］。在軸向傳播方式相關(guān)的導(dǎo)波應(yīng)用中，因縱向模式的可激發(fā)性以及可重復(fù)性，采用較為普遍；另外由于對稱性，縱向模式又較彎曲模態(tài)更易于激發(fā)，便于對管狀波導(dǎo)進(jìn)行360°檢測與評價［2,23］。本研究中采用軸向傳播方式測量長骨骨折狀況，因此討論僅限于縱向模式。

圖1　柱坐標(biāo)下的長骨模型，外半徑與內(nèi)半徑分別為r1與r2Fig.1 Long bone model under cylindrical coordinate，outer radius and inner radius are r1and r2respectively

2.2頻散曲線

由于亞克力管聲學(xué)參數(shù)與長骨皮質(zhì)骨較為接近，常被用做長骨超聲研究的仿體材料［24-25］。根據(jù)導(dǎo)波理論［8］，可得內(nèi)半徑為7.5 mm、厚度為2.5 mm的長骨皮質(zhì)骨（密度為1.5 g/cm3）和亞克力管（密度為1.2 g/cm3）頻散曲線如圖2所示，縱軸為群速度，橫軸為頻率與厚度的乘積，簡稱頻厚積。

如圖2所示，下標(biāo)a標(biāo)注了亞克力管中的低階導(dǎo)波模式群速度的理論曲線，由虛線表示；下標(biāo)b標(biāo)注了長骨中的低階導(dǎo)波模式群速度的理論曲線，由實線表示。應(yīng)用軸向傳輸激勵的方法不易于接收到F模態(tài)，但可在長骨中接收到以縱向模態(tài)為主的導(dǎo)波信號［8］。由圖2可得，當(dāng)頻厚積小于L（0,3）的截止頻厚時，將主要獲得兩個最低階的導(dǎo)波模式L（0,1）與L（0,2）［9］。在D1區(qū)間中，長骨導(dǎo)波模式Lb（0,1）與Lb（0,2）群速度差異明顯，有助于模式波包的分離。相類似的，亞克力管中的La（0,1）與La（0,2）模式在D2區(qū)間內(nèi)也較易識別與分離。

圖2　長骨皮質(zhì)骨頻散曲線（實線）與亞克力管頻散曲線（虛線）對比圖Fig.2 Comparison of frequency dispersion curve between cortical bone（solid line）and acrylic tube（dotted line）

2.3模式轉(zhuǎn)換現(xiàn)象

導(dǎo)波的產(chǎn)生是由橫波、縱波在邊界處的轉(zhuǎn)換與疊加造成的，因而不同的邊界條件也影響著導(dǎo)波的傳播特性，并導(dǎo)致截然不同的導(dǎo)波模式能量分布。利用導(dǎo)波對邊界條件的敏感特性來評價波導(dǎo)材料的內(nèi)、外缺陷一直是學(xué)界討論的熱點。此類研究主要方法為分析各類缺陷所對應(yīng)的導(dǎo)波模式轉(zhuǎn)換規(guī)律與參數(shù)，達(dá)到評價波導(dǎo)材料損傷狀況的目的。

可見，慧覽也是一位游歷十分豐富的高僧，他曾去罽賓習(xí)禪求法，后返回于闐弘法。又經(jīng)吐谷渾到內(nèi)地巴蜀，受到吐谷渾主慕延和世子瓊的禮遇，為他在蜀地立左軍寺。他后來還是離開巴蜀，來到嶺南，駐錫羅浮山天宮寺。在崇佛的宋文帝盛情邀請下，來到京師建業(yè)，駐錫鐘山定林寺。宋武帝繼位，修建中興寺，下令慧覽移住其中。宋武帝大明年間（456—464），慧覽圓寂。

管狀骨折長骨三維模型如圖3（a）所示，其外表面有一條環(huán)切裂紋，裂紋寬度為w，深度為d，管外半徑、內(nèi)半徑分別為r1與r2。圖3（b）為圖3（a）中陰影部分截面示意圖。環(huán)形裂紋到發(fā)射探頭和接收探頭的距離分別為x1，x2。

在低頻厚積下，采用軸向激勵法可主要激發(fā)出兩個最低階的縱向?qū)РＪ絃（0,1）與L（0,2）。已有研究表明［19］，低階縱向?qū)РＪ紸0和S0在骨折裂紋處能夠發(fā)生模式轉(zhuǎn)換，而導(dǎo)波模式L（0,1）與L（0,2）也會發(fā)生類似的模式轉(zhuǎn)換現(xiàn)象。如圖3（b）所示，原來的L（0,1）轉(zhuǎn)換而來的L（0,2）模式和由L（0,2）轉(zhuǎn)換而來的L（0,1）模式，圖中分別用L（0,2）L（0,1）與L（0,1）L（0,2）表示。因此，裂紋長骨中，接收探頭可同時測得原始模式L（0,1）,L（0,2）與轉(zhuǎn)換模式L（0,1）L（0,2）,L（0,2）L（0,1）所構(gòu)成的混合信號。

圖3　骨折長骨示意圖Fig.3 Schematic diagram of long bone fracture

設(shè)L（0,1）,L（0,2）速度分別為V1,V2，則轉(zhuǎn)換模式L（0,2）L（0,1）與L（0,1）L（0,2）到達(dá)接收探頭時間T21,T12可表示為［14,20］

則L（0,2）L（0,1）,L（0,1）L（0,2）模式的觀測速度可表示為［14,20］

在低頻厚積處有V1＜ V2，則V1＜ V12，V21＜V2。特別的，當(dāng)x1=x2時有［14,20］

式（3）表明，當(dāng)長骨中部發(fā)生骨折時，轉(zhuǎn)換模式L（0,1）L（0,2），L（0,2）L（0,1）波包速度較為接近。

3　仿真原理和實驗

3.1仿真模型

本文采用三維時域有限差分法建模長骨仿真模型［26-27］，該模型如圖3所示。仿真所用的管狀長骨結(jié)構(gòu)模型與圖3相同，選用材料為亞克力管，其中密度為1.2 g/cm3，縱波速度為2738 m/s，橫波速度為1380 m/s，仿真的采樣頻率為30 MHz，選用的激勵信號為四周期高斯包絡(luò)的正弦信號，其中心頻率為200 kHz，-3 dB帶寬約為95 kHz。長骨內(nèi)外表面采用應(yīng)力自由邊界條件，兩端設(shè)置完全匹配層吸收邊界，以消除反射回波干擾，環(huán)切裂紋被置于發(fā)射與接收探頭中間，發(fā)射和接收探頭之間的距離定為100 mm。亞克力管外半徑為10 mm，內(nèi)半徑為7 mm，7.5 mm，8.2 mm，對應(yīng)了管壁厚度為3 mm，2.5 mm，1.8 mm三種情況。為了研究不同裂紋程度對于導(dǎo)波模式轉(zhuǎn)換的影響，分別考慮了完好以及環(huán)刻凹槽深度在20%、40%、60%、80%的情況。由于微裂紋的寬度對接收信號影響較小，因此本文只研究環(huán)刻凹槽寬度為1 mm的情況。

3.2實驗方法

選用亞克力管為仿體材料，長度為300 mm，其余參數(shù)均與仿真材料參數(shù)一致。在該長度下，端面反射不會對接收信號產(chǎn)生影響。實驗裝置如圖4所示。由PC機(jī)將信號送至信號發(fā)生器（Agilent 33220A，CO，USA），再經(jīng)過功率放大器（AG 1021，T&C power conversion，Inc.，NY，USA）放大后作為發(fā)射探頭T的激勵信號。采用寬帶脈沖超聲分析儀（5900PR，Olympus Corp.，MA，USA）對由探頭R接收到的超聲信號完成濾波及預(yù)處理。發(fā)射探頭和接收探頭中心頻率均為0.3 MHz（Valpey fisher corp.，USA）。實驗所用激勵信號與仿真激勵信號相同。經(jīng)由示波器（HP54642A，CA，USA）采集數(shù)據(jù)后，通過GPIB接口送至PC機(jī)以供后續(xù)分析。實驗中采用三維掃描系統(tǒng)（Physical acoustics corp.，NJ，USA）控制兩探頭的間距，探頭與亞克力管接觸位置均有耦合劑耦合。

圖4　實驗裝置圖Fig.4 Experimental apparatus

3.3信號分析

為了方便模式分離，對接收信號進(jìn)行希爾伯特變換得到信號包絡(luò)。希爾伯特變換定義為

其中H（t）是信號f（t）的希爾伯特變換，公式（4）實質(zhì)上是信號在頻率域作90°相移，得到FA（t）：

其中a（t）為信號f（t）的上包絡(luò)。對包絡(luò)求極大值點，并以極值點為矩形窗的中心，窗寬與激勵信號長度相等（20μs），將矩形窗與接收信號相乘即可實現(xiàn)模式分離。在不同裂紋程度下，對接收信號分別計算各模式峰值點與激勵信號峰值點的時間差，并已知探頭間距，即可得到不同裂紋程度下各模式的群速度，并對計算所得的結(jié)果取均值。各模式的能量為采樣點幅度的平方和。

4　仿真與實驗結(jié)果

4.1仿真結(jié)果

圖5（a）給出了200 kHz四周期的激勵下，2.5 mm厚度亞克力管的仿真結(jié)果。其中快波包為L（0,2）模式，慢波包為L（0,1）模式，處于兩模式之間的波包是轉(zhuǎn)換模式。由圖可得隨裂紋程度增加（0%—80%），轉(zhuǎn)換模式明顯增強(qiáng)。圖5（b）所示為群速度結(jié)果，實線、虛實線、虛線分別表示L（0,2）模式、轉(zhuǎn)換模式、L（0,1）模式群速度的理論曲線。各點代表3種管壁厚度下仿真獲得的導(dǎo)波模式速度。1.8 mm，2.5 mm，3.0 mm厚度管中各個導(dǎo)波模式群速度的誤差分別為2.87%、3.57%與3.00%。如圖5（c）所示，各點代表在不同裂紋程度下各個厚度管所對應(yīng)的模式能量占總能量的百分比。圖中的直線表示了一階線性擬合結(jié)果，可觀察到隨裂紋程度的增加，轉(zhuǎn)換模式逐漸增強(qiáng)。厚度1.8 mm，2.5 mm，3.0 mm的轉(zhuǎn)換模式擬合直線斜率分別為1.07，0.93與0.93。

圖5　200 kHz激勵下，外半徑10 mm厚度2.5 mm亞克力管仿真結(jié)果Fig.5　Simulation result of acrylic tube with the external radius of 10 mm and thickness of 2.5 mm under 200 kHz motivation

4.2實驗結(jié)果

圖6（a）給出了200 kHz激勵下，2.5 mm厚度亞克力管的仿體實驗結(jié)果。其中快波包為L（0,2）模式，慢波包為L（0,1）模式，處于兩模式之間的波包是轉(zhuǎn)換模式。由圖可得隨裂紋程度增加（0%—80%），轉(zhuǎn)換模式明顯增強(qiáng)。圖6（b）所示為群速度結(jié)果，實線、虛實線、虛線分別表示L（0,2）模式、轉(zhuǎn)換模式、L（0,1）模式群速度的理論曲線。各點代表3種管壁厚度下仿體實驗獲得的導(dǎo)波模式速度。1.8 mm，2.5 mm，3.0 mm厚度管中各個導(dǎo)波模式群速度的誤差分別為10.27%、2.48%與6.79%。如圖6（c）所示，各點代表在不同裂紋程度下各個厚度的亞克力管所對應(yīng)的模式能量比。圖中的直線表示了一階線性擬合結(jié)果，可觀察到隨裂紋程度的增加，轉(zhuǎn)換模式逐漸增強(qiáng)。厚度1.8 mm，2.5 mm，3.0 mm的轉(zhuǎn)換模式的擬合直線斜率分別為0.69，0.48與0.65。

圖6　200 kHz激勵下，外半徑10 mm厚度2.5 mm亞克力管實驗結(jié)果Fig.6 Experimental result of acrylic tube with the external radius of 10 mm and thickness of 2.5 mm under 200 kHz motivation

5　討論

長骨皮質(zhì)骨作為一種復(fù)雜的管狀波導(dǎo)，可支持多種導(dǎo)波模式的傳播。采用寬帶激勵法所獲得的導(dǎo)波信號中往往會包含在時頻域相互混疊的多個模式成份，較難實現(xiàn)模式分離與后續(xù)定量參數(shù)提取。目前已有多種信號分析技術(shù)被應(yīng)用于基于超聲導(dǎo)波技術(shù)的長骨骨質(zhì)狀況評價，如時頻分析法［13,28］、盲信號分離法［29］等。但是，由于骨折長骨中還會發(fā)生復(fù)雜的模式轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，直接采用上述方法仍不能完全解決導(dǎo)波信號模式分離及處理。為減少激勵出的導(dǎo)波模式并簡化模式分離，本文研究中采用了低頻窄帶的激勵方式［3,19-20,30］。仿真與實驗表明，0.2 MHz的低頻激勵能夠保證僅激發(fā)出兩個最基本的縱向?qū)РＪ絃（0,1）與L（0,2），為后續(xù)的處理工作帶來了便利。但由于傳播距離較短，且各導(dǎo)波模式波長較長，因而兩個轉(zhuǎn)換模式L（0,2）L（0,1）與L（0,1）L（0,2）會混迭為一個波包。同時，參考公式（1）—（2）所給出的速度關(guān)系可知，轉(zhuǎn)換模式的表觀群速度與裂紋位置有關(guān)，即當(dāng)環(huán)切裂紋被置于兩探頭中間時，L（0,1）模式與L（0,2）模式的表觀群速度值基本相等。因而，在有關(guān)模式轉(zhuǎn)換能量系數(shù)的討論中，未能對L（0,2）L（0,1）與L（0,1）L（0,2）進(jìn)行分離。

從仿真和實驗結(jié)果來看，模式能量比與裂紋深度具有一定的線性關(guān)系。因此，將超聲導(dǎo)波的模式能量比應(yīng)用于長骨裂紋深度評估具有較好的可行性。但考慮到臨床上的實際情況，應(yīng)當(dāng)建立包含軟組織與骨髓的三層長骨模型，討論軟組織對超聲導(dǎo)波傳播與模式轉(zhuǎn)換的影響。本研究中采用了固定長度的時間窗實現(xiàn)原始模式與轉(zhuǎn)換模式的分離，該方法在一定程度上會影響導(dǎo)波模式速度與模式轉(zhuǎn)換能量比的計算，如何更好的實現(xiàn)模式分離的也是值得改進(jìn)的方向。本文僅在同一位置接收超聲導(dǎo)波信號，如能在多個位置得到趨勢一致的轉(zhuǎn)換模式關(guān)系，則該結(jié)論會更加可靠。同時，超聲導(dǎo)波在骨折裂紋處的模式轉(zhuǎn)換也可進(jìn)一步被用于評價長骨皮質(zhì)骨骨折愈合狀況，為超聲骨折愈合臨床監(jiān)測提供理論基礎(chǔ)與技術(shù)支持。

由于實際長骨的復(fù)雜性，求解其中的波動方程非常復(fù)雜，因此，目前還沒有人研究關(guān)于長骨形狀的不規(guī)則性對超聲導(dǎo)波傳播的影響，因此還需作進(jìn)一步研究。

6　結(jié)論

本文結(jié)合超聲導(dǎo)波理論，采用三維時域有限差分（3D-FDTD）仿真方法建模分析了管狀結(jié)構(gòu)中的導(dǎo)波模式轉(zhuǎn)換規(guī)律及其量化評價參數(shù)。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行亞克力管仿體實驗，探討基于模式轉(zhuǎn)換評價長骨裂紋狀況的可行性。

仿真與仿體實驗表明，在200 kHz窄帶信號的激勵下，完好亞克力管中主要存在L（0,2）模式為主要成分的快波波包和L（0,1）模式為主要成分的慢波波包；而在含裂紋亞克力管中除了原有透射導(dǎo)波模式以外，還會產(chǎn)生轉(zhuǎn)換模式波包。且處于原有快波和慢波之間。將各種模式分離之后，模式能量百分比可用于指示模式轉(zhuǎn)換程度，進(jìn)而評價長骨的骨裂狀況。

本文實現(xiàn)了將模式轉(zhuǎn)換能量分析應(yīng)用于長骨骨折評估可行性的初步研究，為基于超聲導(dǎo)波技術(shù)的骨折診斷提供理論基礎(chǔ)。

［1］王亦璁，孟繼懋，郭子恒.骨與關(guān)節(jié)損傷［M］.北京：人民衛(wèi)生出版社，1999.

［2］LAUGIERP，HA?ATG.Bonequantitativeultrasound［M］.New York：Springer，2010.

［3］MOILANEN P.Ultrasonic guided waves in bone［J］.IEEE Trans.UFFC，2008，55（6）：1277-1286.

［4］PROTOPAPPAS V C，VAVVA M G，F(xiàn)OTIADIS D I，et al.Ultrasonic monitoring of bone fracture healing［J］. IEEE Trans.UFFC，2008，55（6）：1243-1255.

［5］張正罡，他得安，王威琪.基于彈性模量檢測骨疲勞的超聲導(dǎo)波方法研究［J］.物理學(xué)報，2012，61（13）：134304. ZHANG Zhenggang，TA Dean，WANG Weiqi.Study of bone fatigue evaluation with ultrasonic guide waves basedon elastic modulus［J］.Acta Phys.Sin.，2012，61（13）：134304.

［6］SONG X J，TA D A，WANG W Q.A base-sequencemodulated golay code improves the excitation and measurement of ultrasonic guided waves in long bones［J］. IEEE Trans.UFFC，2012，59（11）：2580-2583.

［7］LE L H，GU Y J，LI Y，et al.Probing long bones with ultrasonic body waves［J］.Appl.Phys.Lett.，2010，96（11）：114102.

［8］TA D A，WANG W Q，WANG Y Y，et al.Measurement of the dispersion and attenuation of cylindrical ultrasonic guided waves in long bone［J］.Ultrasound Med. Biol.，2009，35（4）：641-652.

［9］TA D A，HUANG K，WANG W Q，et al.Identification and analysis of multimode guided waves in tibia cortical bone［J］.Ultrasonics，2006，44：e279-e284.

［10］劉洋，郭霞生，章東，等.基于時間反轉(zhuǎn)的骨裂紋超聲成像模擬研究［J］.聲學(xué)學(xué)報，2011，36（2）：179-184. LIU Yang，GUO Xiasheng，ZHANG Dong，et al.A simulation study of ultrasonic imaging of micro-crack in bone based on time-reversed approach［J］.Acta Acustica，2011，36（2）：179-184.

［11］許凱亮，他得安，王威琪.骨折長骨中超聲導(dǎo)波傳播特性的仿真研究［J］.聲學(xué)學(xué)報，2009，34（5）：423-429. XU Kailiang，TA Dean，WANG Weiqi.Simulation of propagation characteristics of ultrasonic guided waves in fracture long bone［J］.Acta Acustica，2009，34（5）：423-429.

［12］張慧琳，宋小軍，他得安.Barker碼激勵超聲導(dǎo)波在長骨檢測中的應(yīng)用［J］.聲學(xué)學(xué)報，2014，39（2）：257-263. ZHANG Huilin，SONG Xiaojun，TA Dean.Application of Barker code excited ultrasonic guided waves to long bone detection［J］.Acta Acustica，2014，39（2）：257-263.

［13］XU K L，TA D A，WANG W Q.Multiridge-based analysis for separating individual modes from multimodal guided wave signals in long bones［J］.IEEE Trans.UFFC，2010，57（11）：2480-2490.

［14］XU K L，TA D A，SU Z Q，et al.Transmission analysis of ultrasonic Lamb mode conversion in a plate with partialthickness notch［J］.Ultrasonics，2014，54（1）：395-401.

［15］SU Z Q，YE L.Identification of damage using lamb waves：from fundamentals to applications［M］.Berlin：Springer，2009.

［16］SU Z，YE L，LU Y.Guided Lamb waves for identification of damage in composite structures：a review［J］.J.Sound Vib.，2006，295（3）：753-780.

［17］PROTOPAPPAS V C，F(xiàn)OTIADIS D I，MALIZOS K N. Guided ultrasound wave propagation in intact and healing long bones［J］.Ultrasound Med.Biol.，2006，32（5）：693-708.

［18］PROTOPAPPAS V C，KOURTIS I C，KOURTIS L C，et al.Three-dimensional finite element modeling of guided ultrasound wave propagation in intact and healing long bones［J］.J.Acoust.Soc.Am.，2007，121（6）：3907-3921.

［19］XU K L，LIU D，TA D A，et al.Quantification of guided mode propagation in fractured long bones［J］.Ultrasonics，2014，54（5）：1210-1218.

［20］XU K L，TA D A，HE R X，et al.Axial transmission method for long bone fracture evaluation by ultrasonic guided waves：simulation，phantom and in vitro experiments［J］.Ultrasound Med.Biol.，2014，40（4）：817-827.

［21］劉丹，許凱亮，李大為，等.超聲導(dǎo)波定量評價長骨骨折狀況［J］.中國科學(xué)G：物理學(xué)力學(xué)天文學(xué)，2014，44（7）：682-690. LIU Dan，XU Kailiang，LI Dawei，et al.Quantitative evaluation of long bone fractures by ultrasonic guided waves［J］.Sci Sin-Phys.Mech.Astron.，2014，44（7）：682-690.

［22］他得安，劉鎮(zhèn)清.充粘液管材中超聲縱向軸對稱導(dǎo)波的頻散特性分析［J］.聲學(xué)學(xué)報，2005，30（3）：193-200. TA Dean，LIU Zhenqinq.Analysis of dispersion characteristics of ultrasonic longitudinal axisymmetric guidedwaves in viscous liquid-filled pipes［J］.Acta Acustica，2005，30（3）：193-200.

［23］ROSE J L.Ultrasonic waves in solid media［M］.Cambridge：Cambridge university press，2004.

［24］MOILANEN P，NICHOLSON P，KILAPPA V，et al. Measuring guided waves in long bones：modeling and experiments in free and immersed plates［J］.Ultrasound Med.Biol.，2006，32（5）：709-719.

［25］CHEN J，SU Z.On ultrasound waves guided by bones with coupled soft tissues：a mechanism study and in vitro calibration［J］.Ultrasonics，2014，54（5）：1186-1196.

［26］LIU C C，HAN H J，TA D A，et al.Effect of selected signals of interest on ultrasonic backscattering measurement in cancellous bones［J］.Sci.China Phys.Mech.& Astron.，2013，56（7）：1310-1316.

［27］GSELL D，LEUTENEGGER T，DUAL J.Modeling three-dimensional elastic wave propagation in circular cylindrical structures using a finite-difference approach［J］. J.Acoust.Soc.Am.，2004，116（6）：3284-3293.

［28］羅春茍，他得安，李維，等.時頻方法分析長骨中的超聲導(dǎo)波及皮質(zhì)骨厚度［J］.聲學(xué)學(xué)報，2009，34（5）：416-422. LUO Chungou，TA Dean，LI Wei，et al.Analysis of ultrasonic guided waves in long bone and cortical bone thickness using time-frequency methods［J］.Acta Acustica，2009，34（5）：416-422.

［29］宋小軍，他得安，王威琪.基于時頻分布的盲信號分離方法研究長骨中的多模式導(dǎo)波信號［J］.聲學(xué)學(xué)報，2011，36（3）：318-324. SONG Xiaojun，TA Dean，WANG Weiqi.Study on the multiple guided waves in long bones using spatial timefrequency based blind source separation method［J］.Acta Acustica，2011，36（3）：318-324.

［30］KILAPPA V，XU K，MOILANEN P，et al.Assessment of the fundamental flexural guided wave in cortical bone by an ultrasonic axial-transmission array transducer［J］. Ultrasound Med.&Biol.，2013，39（7）：1223-1232.

Long bone fracture evaluation using ultrasonic guided waves：a phantom study

HU ShixiaoXU KailiangTA Dean
（Department of Electronic Engineering，F(xiàn)udan University，Shanghai 200433，China）

Using ultrasonic guided waves to assess long bone fracture status has drawn significant research interests.The study aimed to investigate the feasibility of ultrasonic guided-mode conversion theory for long cortical bone fracture evaluation.In this article，the principle of guided waves mode conversion in the fractured long bone was analyzed using three-dimension finite-difference time-domain（3D-FDTD），and quantitative parameters were proposed to evaluate the fracture status.The mode conversion theory was applied to analyze different fractures in phantom experiment.Both numerical simulation and phantom experiment indicated that the energy parameter of ultrasonic guided mode conversion correlated strongly with fracture depth，which may offer great potentials for the long bone fracture evaluation.

Long bone fracture，Ultrasonic guided waves，Mode conversion，3D-FDTD

R445.1，O426.9

A

1000-310X（2015）02-0095-07

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.02.001

2014-07-15收稿；2014-09-08定稿

?國家自然科學(xué)基金項目（11174060，11304043，11327405），教育部博士點基金（20110071130004，20130071110020），上海市科技支撐計劃（13441901900）及中國博士后基金項目（2012M520826）

胡時曉（1991-），男，浙江海寧人，碩士研究生，研究方向：生物醫(yī)學(xué)超聲。

E-mail：tda@fudan.edu.cn