非線性輪胎側(cè)向力對汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響

沈法鵬　趙又群　趙洪光　劉英杰

1.南京航空航天大學，南京，210016　　2.山東交通職業(yè)學院，濰坊，261206

非線性輪胎側(cè)向力對汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響

沈法鵬1,2趙又群1趙洪光2劉英杰1

1.南京航空航天大學，南京，2100162.山東交通職業(yè)學院，濰坊，261206

為分析輪胎側(cè)向力對汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響，建立了非線性輪胎側(cè)向力模型并通過四自由度整車動力學模型計算了不同車速下汽車質(zhì)心側(cè)偏角、車身側(cè)傾角和前輪轉(zhuǎn)角響應?；贏DAMS的虛擬試驗和實車試驗結(jié)果表明：汽車高速轉(zhuǎn)向行駛時，非線性輪胎側(cè)向力模型能更準確地反映出汽車運動狀態(tài)的響應，各狀態(tài)響應的平均絕對誤差能控制在相應狀態(tài)幅值的10%以內(nèi)。研究結(jié)果對汽車穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的設計具有理論指導意義。

轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性；輪胎側(cè)向力；非線性；運動狀態(tài)

0　引言

汽車行駛過程中，輪胎處于非線性狀態(tài)，但在汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性分析的實際過程中，由于非線性模型計算量大，故常把非線性問題進行線性化處理[1-2]。輪胎非線性特性一直是學者們研究的熱點。文獻[3]應用考慮輪胎非線性特性的車輛模型設計了質(zhì)心側(cè)偏角觀測器；文獻[4]研究了高速轉(zhuǎn)彎工況側(cè)傾載荷轉(zhuǎn)移及輪胎的非線性特性對整車操縱穩(wěn)定性的影響；文獻[5]基于輪胎非線性側(cè)偏特性模型研究了汽車的操縱動力學問題；文獻[6]在設計汽車狀態(tài)的非線性觀測器時考慮了輪胎側(cè)向力非線性特性。

在轉(zhuǎn)向過程中，汽車運動狀態(tài)參數(shù)(如質(zhì)心側(cè)偏角、車身側(cè)傾角等)會發(fā)生變化，而這些狀態(tài)量是汽車穩(wěn)定性控制系統(tǒng)中的重要控制變量。汽車高速轉(zhuǎn)向行駛時輪胎力學特性處于強非線性狀態(tài)，此時若將問題進行線性化處理會失去實際意義[7-9]。為分析轉(zhuǎn)向盤力輸入下輪胎側(cè)向力對汽車高速轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響，本文建立了包括側(cè)向運動、橫擺運動、側(cè)傾運動和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的四自由度整車模型和非線性輪胎側(cè)向力模型，并通過ADAMS和實車試驗進行了驗證。

1　整車動力學模型

針對轉(zhuǎn)向盤力輸入工況下的整車模型，本文作如下假設：①以小轉(zhuǎn)角行駛，忽略內(nèi)外車輪轉(zhuǎn)角差別；②懸架特性在線性范圍內(nèi)；③不計空氣阻力。取固定于汽車上的相對坐標系統(tǒng)，以靜止時的重心鉛垂線與前后側(cè)傾中心連線的交點為坐標原點，以汽車縱向水平軸為X軸，方向向前，Y軸過原點垂直于X軸，且在水平面內(nèi)以汽車左側(cè)方向為正，Z軸過原點垂直于XY平面，坐標系符合右手定則，具體如圖1所示。圖中，vX為汽車質(zhì)心縱向速度；vY為汽車質(zhì)心側(cè)向速度；aY為汽車質(zhì)心加速度在Y軸上的投影。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)簡圖如圖2所示。

(a)俯視圖

(b)后視圖圖1　汽車運動模型坐標圖

圖2　轉(zhuǎn)向系統(tǒng)示意圖

根據(jù)達朗貝爾原理，列出車輛系統(tǒng)各平衡方程[10]。繞X軸的力矩平衡方程為

(1)

沿Y軸方向力平衡方程為

(2)

繞Z軸力矩平衡方程為

(3)

繞主銷力矩平衡方程為

(4)

Nω=-2(a2Kf+b2Kr)/v

Nβ=-2(aKf-bKr)

Nφ=2(aKfEf-bKrEr)

Nδ=2aKf

Yω=-2(aKf-bKr)/v

Yβ=-2(Kf+Kr)

Yφ=2(KfEf+KrEr)

Yδ=2Kf

Lφ=-(Cf+Cr-msgh)

式中，IZ為整車繞Z軸的轉(zhuǎn)動慣量；IX為懸架上質(zhì)量繞X軸的轉(zhuǎn)動慣量；IXZ為懸架上質(zhì)量繞X、Z軸的慣性積；m為整車質(zhì)量；ms為懸架上質(zhì)量；v為汽車行駛速度；ω為汽車質(zhì)心橫擺角速度；φ為汽車車身側(cè)傾角；β為汽車質(zhì)心側(cè)偏角；δ為汽車前輪轉(zhuǎn)角；βf、βr分別為前后車輪側(cè)偏角；a、b為整車質(zhì)心至前后軸的距離；L為軸距；h為側(cè)傾力臂；Kf、Kr分別為前后輪側(cè)偏剛度；Cf、Cr分別為前后側(cè)傾角剛性；Df、Dr分別為前后懸架側(cè)傾角阻尼；Ef、Er分別為前后懸架側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)；i為轉(zhuǎn)向系總傳動比；Dw為前輪回正力臂；Is為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)動慣量；Iw為兩前輪繞主銷的轉(zhuǎn)動慣量；ks為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)當量剛度；Cs為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)當量阻力系數(shù)；α為轉(zhuǎn)向柱與Z軸的夾角；T為轉(zhuǎn)向盤上的輸入力矩。

2　非線性輪胎側(cè)向力模型

對汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的分析涉及復雜的輪胎多向受力運動特性，若要仿真大離心加速度下的操縱運動，必須考慮輪胎非線性特性[10]。輪胎側(cè)向力是車輪發(fā)生側(cè)向滑動時抵抗側(cè)滑的反作用力，它是汽車實現(xiàn)獨立運動所依賴的重要作用力，且輪胎側(cè)向力對汽車轉(zhuǎn)向行駛穩(wěn)定性有著重要影響。

汽車正常行駛時，側(cè)向加速度小于0.4g(g為重力加速度)，側(cè)偏角在較小范圍內(nèi)，可認為輪胎側(cè)向力(FY f、FYr)與側(cè)偏角(βf、βr)成線性關系[11]：

(5)

式中，kf、kr分別為線性輪胎側(cè)向力模型時前后輪胎側(cè)偏剛度。

汽車行駛過程中存在著彎道及傾斜路面，為避免因側(cè)滑而產(chǎn)生交通事故，輪胎應提供足夠的側(cè)向力。設汽車以側(cè)向加速度aY做圓周運動，則整車離心力為maY，且

aY=v2/ρ

(6)

式中，ρ為圓周運動半徑。

假設同軸左右輪胎側(cè)向力相等，則前后軸輪胎側(cè)向力分別為

(7)

根據(jù)Fiala輪胎側(cè)偏特性公式，設側(cè)向力以地面附著力μ mg(μ為路面附著系數(shù))為飽和狀態(tài)，以側(cè)偏角的二次式近似表示輪胎側(cè)向力[12-13]：

(8)

由此求得轉(zhuǎn)向狀態(tài)下單位側(cè)偏角的側(cè)向力，即非線性輪胎側(cè)向力模型時前后輪胎側(cè)偏剛度為

(9)

可得非線性輪胎側(cè)向力為

(10)

將式(1)～式(4)整車系統(tǒng)轉(zhuǎn)向行駛方程組中的Kf、Kr分別用kf和kr代替，可得到線性輪胎側(cè)向力對汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響。

3　數(shù)值仿真與虛擬樣機試驗驗證

對汽車高速轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性進行實車試驗存在著較高的危險性，為驗證分析結(jié)果的正確性，本節(jié)采用ADAMS仿真軟件對樣車進行虛擬試驗驗證，樣車參數(shù)如表1所示。輪胎模型采用ADAMS中自帶的Fiala輪胎模型。

表1　樣車參數(shù)

首先對樣車建立懸架、車身、轉(zhuǎn)向等子系統(tǒng)模型；然后建立各子系統(tǒng)之間及各子系統(tǒng)與ADAMS提供的實驗臺之間相互交換信息的輸入、輸出信號器“Communicator”；最后按系統(tǒng)組裝成整車虛擬樣機試驗模型，如圖3所示。

圖3　整車虛擬樣機試驗模型

為分析輪胎側(cè)向力對汽車轉(zhuǎn)向行駛穩(wěn)定性的影響，給轉(zhuǎn)向盤一個iT=530 N·m的力階躍輸入以模擬汽車轉(zhuǎn)向行駛，取質(zhì)心側(cè)偏角、車身側(cè)傾角和前輪轉(zhuǎn)角為待求解狀態(tài)變量。運用MATLAB對整車系統(tǒng)轉(zhuǎn)向行駛方程組(式(1)～式(4))進行求解，以獲得在線性輪胎側(cè)向力模型和非線性輪胎側(cè)向力模型下轉(zhuǎn)向汽車各運動狀態(tài)的仿真結(jié)果，并與ADAMS虛擬試驗結(jié)果相比較。圖4和圖5分別是車速為60 km/h和120 km/h時轉(zhuǎn)向汽車各運動狀態(tài)的仿真結(jié)果及虛擬試驗結(jié)果。圖中，仿真結(jié)果Ⅰ為線性輪胎側(cè)向力模型下所得結(jié)果，仿真結(jié)果Ⅱ為非線性輪胎側(cè)向力模型下所得結(jié)果。

(a)質(zhì)心側(cè)偏角

(b)車身側(cè)傾角

(c)前輪轉(zhuǎn)角圖4　車速60 km/h時轉(zhuǎn)向汽車各運動狀態(tài)的響應

由圖4和圖5可看出，隨著車速的提高，各運動狀態(tài)響應幅度增大，波動劇烈，穩(wěn)定時間變長，輪胎表現(xiàn)出的非線性愈明顯，不同輪胎側(cè)向力模型下仿真結(jié)果差別很大。且非線性輪胎側(cè)向力模型下仿真結(jié)果與ADAMS虛擬試驗結(jié)果吻合程度較好，說明采用非線性輪胎側(cè)向力模型，特別是高速時能獲得更準確的汽車運動狀態(tài)分析結(jié)果。

(a)質(zhì)心側(cè)偏角

(b)車身側(cè)傾角

(c)前輪轉(zhuǎn)角圖5　車速120 km/h時轉(zhuǎn)向汽車各狀態(tài)的響應

為了更加直觀地比較汽車轉(zhuǎn)向時應用不同輪胎側(cè)向力模型對汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響，定量比較兩種輪胎模型(分別簡稱為線性模型和非線性模型)下分析結(jié)果的準確性，本文給出了仿真結(jié)果相對于虛擬試驗結(jié)果的平均絕對誤差和均方根誤差，如表2和表3所示。

表2　兩種輪胎模型下各運動狀態(tài)的平均絕對誤差

表3　兩種輪胎模型下各運動狀態(tài)的均方根誤差

表2和表3結(jié)果表明，在同等條件下，采用非線性輪胎側(cè)向力模型時仿真結(jié)果的平均絕對誤差都能控制在狀態(tài)幅值的10%以內(nèi)，精確度高于采用簡化線性模型時的相應仿真結(jié)果，特別是在高速轉(zhuǎn)向工況下。由以上對比結(jié)果可知：非線性輪胎側(cè)向力模型能更準確地反映出高速轉(zhuǎn)向行駛運動狀態(tài)，采用非線性輪胎側(cè)向力模型分析和設計汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定控制系統(tǒng)更具有實際應用價值。

4　實車試驗驗證

為驗證仿真分析結(jié)果進行了蛇形線實車試驗，并將試驗結(jié)果與非線性輪胎側(cè)向力模型下的仿真結(jié)果進行了對比。在試驗車上安裝角速度垂直陀螺儀用以測定汽車橫擺角速度、側(cè)向加速度和車身側(cè)傾角，安裝非接觸式速度傳感器(其連接方式見文獻[14])用以測量汽車縱向速度、側(cè)向速度。高速下進行蛇形試驗不僅對駕駛員的技術要求比較高，而且具有一定的危險性，根據(jù)試驗規(guī)定最高蛇形試驗車速不得高于80 km/h，本試驗中車速為50 km/h。圖6中分別給出了汽車質(zhì)心側(cè)偏角、車身側(cè)傾角和前輪轉(zhuǎn)角仿真結(jié)果和試驗結(jié)果的對比。

(a)汽車質(zhì)心側(cè)偏角

(b)車身側(cè)傾角

(c)前輪轉(zhuǎn)角圖6　各運動狀態(tài)試驗結(jié)果與仿真結(jié)果對比

從圖6可看出兩者之間趨勢一致性較好，略有偏差存在；產(chǎn)生偏差的原因主要在于所用整車模型及非線性輪胎側(cè)向力模型在模擬汽車受力及輪胎力學特性時與實際狀況有一定的差異。

5　結(jié)束語

為分析輪胎側(cè)向力對汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響，采用四自由度整車動力學模型及非線性輪胎側(cè)向力模型進行了仿真研究，并通過虛擬試驗和實車試驗進行了驗證。研究結(jié)果表明，基于非線性輪胎側(cè)向力模型的仿真結(jié)果與試驗結(jié)果較為相近，且趨勢一致性較好，能更真實地反映各運動狀態(tài)響應。隨著車速的提高，線性輪胎側(cè)向力模型仿真結(jié)果偏離虛擬試驗結(jié)果程度愈加明顯，特別是高速行駛時。研究結(jié)果為重型商用車轉(zhuǎn)向行駛安全控制系統(tǒng)的設計和分析提供了理論依據(jù)和研究方法。

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(編輯盧湘帆)

Effects of Nonlinear Tire Lateral Force on Vehicle Steering Stability

Shen Fapeng1,2Zhao Youqun1Zhao Hongguang2Liu Yingjie1

1.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing,210016 2.Shandong Transport Vocational College,Weifang,Shandong,261206

To analyze the effects of tire lateral force, a nonlinear model of tire lateral force was established and a 4-DOFs vehicle dynamics model was adopted to calculate the responses of vehicle side slip angle and roll angle and front wheel steering angle with different velocities. The results of virtual experiments based on ADAMS and real vehicle experiments demonstrate that the nonlinear tire model can more accurately reflect the response of vehicle movement states under the conditions of high-speed steering, and the mean absolute errors of each state response can be guaranteed within 10% of the corresponding state amplitude. The conclusions may provide theoretic direction for the design of vehicle stability control system.

steering stability; tire lateral force; nonlinear; movement state

2014-09-30

國家自然科學基金資助項目(10902049, 11072106)；山東交通職業(yè)學院科技項目(2014SJZKY05)

U461.1< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.01.024

沈法鵬，男，1979年生。南京航空航天大學能源動力學院博士研究生，山東交通職業(yè)學院科研處講師。主要研究方向為車輛系統(tǒng)動力學。趙又群(通信作者)，男，1968年生。南京航空航天大學能源動力學院教授、博士研究生導師。趙洪光，1978年生。山東交通職業(yè)學院科研處講師。劉英杰，1982年生。南京航空航天大學能源動力學院博士研究生。