基于人工化學反應(yīng)優(yōu)化的SVM及旋轉(zhuǎn)機械故障診斷

羅頌榮　程軍圣　Hunglinh A O

1.湖南文理學院，常德，415003　　2.湖南大學，長沙，410082

基于人工化學反應(yīng)優(yōu)化的SVM及旋轉(zhuǎn)機械故障診斷

羅頌榮1,2程軍圣2Hunglinh A O2

1.湖南文理學院，常德，4150032.湖南大學，長沙，410082

針對支持向量機(SVM)的參數(shù)優(yōu)化問題，結(jié)合人工化學反應(yīng)優(yōu)化算法的優(yōu)點，提出了基于人工化學反應(yīng)優(yōu)化算法的支持向量機(ACROA_SVM)方法；然后利用標準數(shù)據(jù)驗證了ACROA_SVM方法的有效性和優(yōu)越性；最后,結(jié)合局部均值分解信號分析和能量矩特征提取，將ACROA_SVM方法應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機械故障診斷中。分析結(jié)果表明，ACROA_SVM方法不但具有較高的故障診斷精度和較好的泛化能力，而且時間消耗短，故障診斷效率高，有利于實現(xiàn)在線智能故障診斷。

支持向量機；人工化學反應(yīng)優(yōu)化算法；旋轉(zhuǎn)機械；故障診斷

0　引言

機械故障診斷實質(zhì)上是模式識別的問題。目前使用最廣泛的模式識別方法有聚類分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network, ANN)法和支持向量機(support vector machine, SVM)法[1-3]。聚類分析法缺乏通用性，同時計算量較大。ANN法具有較強的自組織、自學習能力和非線性模式分類能力，但需要大量典型故障樣本，而在機械故障診斷的工程實踐中，往往典型的故障樣本稀缺；同時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有過學習，結(jié)構(gòu)和類型的選擇過分依賴于先驗知識等局限性，這些局限都會嚴重影響識別精度[4]。SVM是Vapnik[5]基于統(tǒng)計學習理論提出的機器學習方法，它通過合適的核函數(shù)將非線性分類空間的樣本映射到高維線性分類空間中，特別適合處理非線性、高維度、小樣本模式識別問題，較好地克服了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷，但SVM的核函數(shù)及其參數(shù)會嚴重影響SVM分類器性能。針對旋轉(zhuǎn)機械故障診斷中SVM核參數(shù)的優(yōu)化問題，國內(nèi)外學者研究了不少基于優(yōu)化方法[6-8]的SVM模型，并應(yīng)用于機械故障診斷中，取得了良好的效果[9-11]。但這些優(yōu)化方法計算復(fù)雜且費時，不利于機械故障在線實時診斷。

人工化學反應(yīng)優(yōu)化算法(artificial chemical reaction optimization algorithm, ACROA)是2011年由Alatas Bilal提出的一種新的自適應(yīng)的優(yōu)化算法。該算法具有魯棒性好、輸入?yún)?shù)少、計算量小、計算時間短等優(yōu)點[12-13]。本文針對故障診斷的實時性問題，結(jié)合人工化學反應(yīng)優(yōu)化算法的優(yōu)點，提出了一種基于人工化學反應(yīng)優(yōu)化算法的支持向量機(support vector machine based on artificial chemical reaction optimization algorithm, ACROA_SVM)。隨后,利用標準數(shù)據(jù)，將ACROA_SVM和遺傳算法支持向量機(GA_SVM)、粒子群優(yōu)化支持向量機(PSO_SVM)進行了性能對比分析,分析結(jié)果表明，ACROA_SVM在計算時間、分類精度上均優(yōu)于GA_SVM方法和PSO_SVM方法。最后作為應(yīng)用實例，將提出的AROCA-SVM方法應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)的典型元件——軸承的故障診斷中，結(jié)果表明，與GA_SVM、PSO_SVM相比,ACROA_SVM方法的分類準確度更高,耗費時間更短,更能滿足機械故障在線診斷的實時性要求。

1　基于化學反應(yīng)的優(yōu)化算法

基于化學反應(yīng)的優(yōu)化算法通過模擬一個容器內(nèi)化學反應(yīng)過程來解決全局和局部搜索優(yōu)化問題。假設(shè)在固定容積的容器中有N種不同種類的化學反應(yīng)物Ri(i=1,2,…,N)，這些化學反應(yīng)物可以通過M種方式進行化學反應(yīng)。將Ri以一定的方式進行編碼，不同的編碼對應(yīng)不同的反應(yīng)規(guī)則，反應(yīng)規(guī)則代表著化學反應(yīng)物之間的相互作用。通常的編碼方式有實數(shù)編碼、二進制編碼、字符串編碼等。首先，設(shè)定初始反應(yīng)物，然后，基于反應(yīng)物的濃度和勢能來選擇反應(yīng)物，并通過化學反應(yīng)消耗或者產(chǎn)生反應(yīng)物，并根據(jù)目標函數(shù)來自適應(yīng)地選擇和更新反應(yīng)物種群。當不再有新的反應(yīng)物產(chǎn)生時，化學系統(tǒng)的熵達到最大時，或者達到最大迭代次數(shù)，滿足算法終止條件時，運算終止。AROCA可概括成以下步驟：

(1)優(yōu)化問題和算法參數(shù)的初始化。一個優(yōu)化問題可以概括為

minf(x)

s.t.xj∈[xjl,xju]

其中，f(x)為目標函數(shù)，變量x=(x1,x2,…,xj,…,xN)，xjl為xj的下限，xju為xj的上限。

(2)設(shè)定初始反應(yīng)物和計算焓值或熵值。在這一階段，采用統(tǒng)一種群方法將初始反應(yīng)物均勻地初始化到可行搜索區(qū)間。首先，設(shè)定兩種反應(yīng)物R`0=(u1,u2,…,un)，R`1=(l1,l2,…,ln)，n為反應(yīng)物的長度，此時，分割因子k=1。然后，將分割因子不斷增加1，若分割因子k=2，則產(chǎn)生額外的兩種反應(yīng)物R`2和R`3：

R`2=(r*u1,r*u2,…,r*un/2,r*ln/2+1,r*ln/2+2,…,r*ln)

R`3=(r*l1,r*l2,…,r*ln/2,r*un/2+1,r*un/2+2,…,r*un)

其中，r為隨機數(shù)，且0≤r≤1。若分割因子k=3，則由R`0和R`1產(chǎn)生額外的6(23-2)種反應(yīng)物R`4、R`5、R`6、R`7、R`8、R`9，依此類推。且

R`4=(r*u1,r*u2,…,r*u2n/3,r*l2n/3+1,

r*l2n/3+2,…,r*ln)

R`5=[r*u1,r*u2,…,r*un/3,r*ln/3+1,…,r*l2n/3,

r*u2n/3+2,…,r*un]

R`6=[r*u1,r*u2,…,r*un/3,r*ln/3+1,…,r*ln]

R`7=[r*l1,r*l2,…,r*ln/3,r*un/3+1,…,r*un]

R`8=[r*l1,r*l2,…,r*ln/3,r*un/3+1,…,

r*u2n/3,r*l2n/3+1,…,r*ln]

R`9=[r*l1,r*l2,…,r*l2n/3,r*u2n/3+1,…,r*un]

假設(shè)初始反應(yīng)物的種類數(shù)為R，種群的大小為P，只要滿足R

(1)

置換反應(yīng)產(chǎn)生的新的反應(yīng)物為

(2)

(3)

λtd+1=2.3(λtd)2sin(πλtd)

(4)

若R`1是氧化還原反應(yīng)產(chǎn)生的新的反應(yīng)物，則

(5)

(6)

(4)反應(yīng)物更新。在這一步中,通過化學平衡測試來更新反應(yīng)物。各物質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)不再發(fā)生改變的狀態(tài)稱為平衡狀態(tài)。在平衡狀態(tài)下，能使化學系統(tǒng)的焓值減小或熵增大的生成物被選擇作為新反應(yīng)物，同時排除不良的反應(yīng)物，從而進行反應(yīng)物更新。

(5)算法終止條件判斷。符合條件，算法終止，否則轉(zhuǎn)入步驟(3)。

滿足終止條件時，算法終止。通常的終止條件，如最大迭代次數(shù)，或者焓最小、熵最大。否則轉(zhuǎn)入第(3)步和第(4)步。ACROA流程見圖1。

2　基于化學反應(yīng)優(yōu)化算法的支持向量機

SVM是泛化能力較強的機器學習算法?；A(chǔ)的SVM通過求解二次最優(yōu)規(guī)劃問題尋找一個最優(yōu)分類超平面，保證每類樣本到最優(yōu)分類超平面的距離最大，將兩類線性可分的訓(xùn)練樣本最大限度地分開。當訓(xùn)練樣本線性不可分時，SVM算法引入懲罰系數(shù)或者松弛因子放寬約束，同時引入核函數(shù)，將原始樣本從原始非線性空間Rn映射到高維線性特征空間F，從而借助線性分類來解決非線性分類問題。設(shè)Strain={(x1,y1),(x2,y2),…,(xN,yN)}為訓(xùn)練樣本，N為樣本數(shù)，xi∈Rn為樣本點，yi∈{1,-1}為樣本分類標簽。則最優(yōu)分類超平面的判別函數(shù)為

圖1　ACROA流程圖

(7)

式中，x為待分樣本；b為偏差；αi為拉格朗日乘積算子；K(x,xi)為核函數(shù)。

拉格朗日乘積算子αi通過求解二次最優(yōu)規(guī)劃問題得到：

(8)

(9)

其中,C為懲罰系數(shù)或者松弛因子，C的確定需要折中考慮分類邊界最大化和誤差最小化。常用的核函數(shù)K(x,xi)有多項式函數(shù)、線性函數(shù)、高斯徑向基函數(shù)、Sigmoid函數(shù)等。高斯徑向基函數(shù)具有良好的非線性映射能力[14]，本文選用高斯徑向基函數(shù)作為SVM核函數(shù)：

(10)

SVM參數(shù)C和σ對SVM的分類性能影響較大，需要進行優(yōu)化[15]。本文將ACROA應(yīng)用于SVM參數(shù)C和σ的優(yōu)化求解，提出了ACROA_SVM方法，以SVM分類精度作為適應(yīng)度函數(shù)來優(yōu)化參數(shù)C和σ。ACROA_SVM方法的流程見圖2。首先根據(jù)具體問題確定以分類精度為適應(yīng)度函數(shù)、設(shè)定參數(shù)C和σ的初始值(即初始反應(yīng)物)；然后利用ACROA優(yōu)化參數(shù)C和σ，隨后利用數(shù)據(jù)子集訓(xùn)練SVM模型，同時利用測試子集測試SVM模型，計算分類精度；最后以分類精度為依據(jù)判斷D和σ是否滿足要求，若滿足要求，則輸出最佳參數(shù)C和σ，若不滿足要求，則繼續(xù)采用ACROA方法優(yōu)化，直至滿足要求，循環(huán)終止。

圖2　ACROA_SVM方法的流程圖

3　標準數(shù)據(jù)分析

為了驗證本文提出的ACROA_SVM方法的有效性，從UCI網(wǎng)站上下載標準數(shù)據(jù)進行分析。實驗下載使用了兩種數(shù)據(jù)集，分別為iris數(shù)據(jù)集和thyroid數(shù)據(jù)集。iris數(shù)據(jù)集包含3類樣本，分別為Setosa、Versicolor和Virginica，每類樣本各50組數(shù)據(jù)，共有150組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)4個屬性值。thyroid數(shù)據(jù)集包含3類樣本,共有215組數(shù)據(jù)，分別為nornal數(shù)據(jù)150組、hyperthyroid數(shù)據(jù)35組和hypothyroid數(shù)據(jù)30組。實驗中抽取三分之二樣本作為訓(xùn)練樣本，剩下的三分之一樣本作為測試樣本，分別采用ACROA_SVM、GA_SVM、PSO_SVM對以上兩種數(shù)據(jù)集進行對比分析。由于SVM本質(zhì)是一種二分類方法，本文采用“一對多”分類方式實現(xiàn)多分類，即針對3類數(shù)據(jù)設(shè)計了兩個分類器——SVM1和SVM2，SVM多分類擴展流程見圖3。 對比分析結(jié)果見表1。從分析結(jié)果可見，AROCA_SVM不但和GA_SVM、PSO_SVM一樣具有較好的分類能力，而且ACROA_SVM的優(yōu)化運算速度快，運行時間大大縮短。

圖3　SVM多分類流程圖

方法iris數(shù)據(jù)集thyroid數(shù)據(jù)集訓(xùn)練樣本數(shù)目測試樣本數(shù)目分類精度(%)時間(s)訓(xùn)練樣本數(shù)目測試樣本數(shù)目分類精度(%)時間(s)AROCA_SVM111436100751625310011AROCA_SVM27624100381424310016GA_SVM1114361001491625394.3102GA_SVM2762410021214243100124PSO_SVM1114361001651625388.7524PSO_SVM276241009714243100378

4　ACROA_SVM在旋轉(zhuǎn)機械故障診斷中的應(yīng)用

軸承是旋轉(zhuǎn)機械中的主要元件之一，據(jù)統(tǒng)計，旋轉(zhuǎn)機械30%的故障問題是因軸承引起的。因此，本次實驗采用美國CaseWesternReserveUniversity電氣工程實驗室軸承數(shù)據(jù)來驗證ACROA_SVM方法能否有效地應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機械故障診斷。實驗中，采用1.5kW的三相感應(yīng)電機驅(qū)動風機運轉(zhuǎn)。電機輸入軸支撐軸承型號為6205-2RSSKF。通過電火花加工技術(shù)設(shè)置凹坑來模擬單點故障。將帶磁性座底的振動加速度傳感器安放在電機驅(qū)動端軸承座上。輸入軸轉(zhuǎn)速為1750r/min，信號采樣頻率為12kHz，采集7種狀態(tài)振動加速度信號各30組數(shù)據(jù)(共210個樣本)。每個樣本數(shù)據(jù)長度為2048。實驗中軸承的7種狀態(tài)為：正常、輕微外圈故障、輕微內(nèi)圈故障、輕微滾動體故障、嚴重外圈故障、嚴重內(nèi)圈故障、嚴重滾動體故障。輕微故障和嚴重故障的凹坑直徑分別為0.18mm、0.53mm。

4.1LMD信號分析與特征提取

圖4為軸承處于不同運行狀態(tài)時原始信號時域波形。由圖4可見軸承故障振動加速度信號為非平穩(wěn)信號，內(nèi)圈故障和外圈故障振動加速度信號具有明顯的周期沖擊，且具有復(fù)雜的調(diào)頻-調(diào)幅特征，但滾動體故障振動加速度信號沖擊與調(diào)制特征幾乎被大量的噪聲淹沒，很難與正常狀態(tài)相區(qū)別。因此需要采用時頻信號分析方法進行處理。常用的時頻分析方法有小波分析、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)、局部均值分解(local mean decomposition, LMD)方法等。但小波變換和EMD方法都有一定的局限性。局部均值分解( local mean decomposition, LMD)是一種新的數(shù)據(jù)驅(qū)動的自適應(yīng)時頻分析方法，相比EMD方法，具有迭代次數(shù)少、端點效應(yīng)不明顯、得到的虛假分量少等優(yōu)點；該方法將多分量的調(diào)幅調(diào)頻信號x(t)分解為若干個頻率由高到低的乘積函數(shù)(product function, PF)分量cp，即x(t)可表示為[16]

(11)

式中，uk(t)為信號的平均趨勢。

圖4　軸承不同狀態(tài)原始振動加速度信號時域波形

實驗中對每個樣本進行LMD分解，分別得到頻率由高到低的數(shù)個PF分量，并利用相關(guān)分析方法篩選出真實的PF分量[17]。圖5為內(nèi)圈故障振動加速度信號的前4個高頻PF分量的時域波形，可見各PF分量的頻率由高到低；而且第一個PF分量的沖擊與調(diào)制特征最明顯，即高頻PF分量蘊含了豐富的故障信息，與軸承故障機理理論相符。因此選取前4個高頻PF分量做進一步分析。存在不同類型局部故障的軸承振動信號的能量分布存在明顯的差別，在某些頻帶內(nèi)能量將增加，而另一些頻帶內(nèi)PF能量將減少。然而，能量僅能反映信號的強度，不能反映信號的非平穩(wěn)特性。為了準確獲取信號的本質(zhì)特征，提取PF能量矩作成特征向量, PF能量矩定義為

Mi=∫t|ci(t)|2dt

(12)

圖5　內(nèi)圈故障振動加速度信號前4個PF分量時域波形

PF能量矩是PF能量在時間軸的積分，PF能量矩同時關(guān)注了信號能量在頻率軸和時間軸上的分布，相對于能量，更能有效地提取信號的本質(zhì)特征。PF能量矩特征向量計算步驟如下：

(1)采用LMD方法將軸承原始振動加速度信號進行分解，得到n個PF分量ci(i=1,2,…,n)。并以相關(guān)系數(shù)法篩選出真實PF分量cj(j=1,2,…,m，m≤n)。

(2)選擇包含故障特征的PF分量。對于離散時間序列，按式(12)計算Mj,設(shè)第j個分量為1×N維的向量，Δt為采樣時間間隔，N為采樣點數(shù)，k為采樣點,則每個真實PF分量能量矩為

(13)

(3)將PF分量能量矩Mj組成特征向量:

M=(M1,M2,…,Mm)

4.2ACROA-SVM故障診斷

在特征提取之后，采用ACROA_SVM進行模式分類識別。本次實驗中對7類軸承狀態(tài)的所有原始數(shù)據(jù)首先進行LMD分解；然后提取PF的能量矩特征,得到7類特征向量樣本集,其中每類樣本集包含30個樣本。分別從每類的樣本集中隨機抽取三分之一樣本作為訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練ACROA_SVM，得到符合要求的分類器；最后將剩下的三分之二樣本作為測試樣本來測試評價ACROA_SVM的分類性能。故障診斷模型見圖6。

圖6　故障診斷模型

SVM方法本質(zhì)是一種二分類方法，為此采用“一對多”的方式擴展實現(xiàn)SVM多分類；本次實驗中有7類，設(shè)計6個分類器SVM1、SVM2、…、SVM6，軸承故障多分類器設(shè)計流程如圖7所示。分析結(jié)果見表2～表4。對比分析可見，采用基于LMD分解的PF的能量矩作特征向量，ACROA_SVM，GA_SVM、PSO_SVM均能達到很好的模式識別效果，但ACROA_SVM的時間消耗最短，最有利于實現(xiàn)機械故障在線診斷。

圖7　軸承故障診斷流程圖

分類器訓(xùn)練樣本數(shù)測試樣本數(shù)參數(shù)C參數(shù)σ分類精度(%)時間消耗(s)ACROA_SVM17014011115.71005.8ACROA_SVM2601201.890.340938.5ACROA_SVM35010012375.91007.5ACROA_SVM4408010614.71005.6ACROA_SVM5306062.815.91002.6ACROA_SVM620401140.2301002.2

表3　GA_SVM方法的故障診斷結(jié)果

表4　PSO_SVM方法分析結(jié)果

5　結(jié)論

(1)SVM方法特別適合于樣本稀缺的機械故障診斷，但SVM方法的性能受核參數(shù)的影響較大。針對SVM的參數(shù)優(yōu)化問題，首次引入新的優(yōu)化算法——ACROA，提出了ACROA_SVM方法。

(2)采用UCI標準數(shù)據(jù),與現(xiàn)有的GA_SVM、PSO_SVM進行對比分析，結(jié)果表明，ACROA_SVM不但具有良好的分類識別效果，而且相比現(xiàn)有GA_SVM、PSO_SVM方法，運算更簡單、更快速。

(3)結(jié)合LMD信號分析與PF的能量矩特征提取，將提出的ACROA_SVM方法應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機械故障診斷，結(jié)果表明了方法的有效性和優(yōu)越性，有利于實現(xiàn)智能在線故障診斷。

(4)ACROA_SVM可以推廣至其他智能故障診斷領(lǐng)域，將ACROA方法應(yīng)用多分類SVM模型，值得下一步研究。

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(編輯王艷麗)

SVM Based on ACROA and Its Applications to Rotating Machinery Fault Diagnosis

Luo Songrong1,2Cheng Junsheng2Hunglinh A O2

1.Hunan University of Arts and Science,Changde,Hunan,415003 2.Hunan University,Changsha,410082

Firstly,in view of SVM parameters optimization problem, combination to the advantage of ACROA, a new classification model, called ACROA_SVM was presented herein. Furthermore, the effectiveness and superiority of the ACROA_SVM model was identified via benchmark datasets, which was downed from the sit web of UCI. Lastly, combination to local mean decomposition and energy moment feature extraction, ACROA_SVM was served as approach of pattern recognition to identify rotating machinery fault types. The experimental results show ACROA_SVM method has higher precision, better generalization ability of fault diagnosis, and less time consumption, higher efficiency of fault diagnosis, which is conducive to realize online intelligent fault diagnosis.

support vector machine(SVM); artificial chemical reaction optimization algorithm(ACROA); rotating machinery; fault diagnosis

2014-01-17

國家自然科學基金資助項目(51175158, 51075131)；湖南省教育廳科研項目(14C0789)；湖南省“十二五”重點建設(shè)學科項目(湘教發(fā)2011[76])

TH165.3；TN911.7DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.10.006

羅頌榮，女，1973年生。湖南文理學院機械工程學院副教授，湖南大學機械與運載工程學院博士研究生。主要研究方向為機械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)控與故障診斷、動態(tài)信號處理與分析。發(fā)表論文10余篇。程軍圣，男，1968年生。湖南大學機械與運載工程學院教授、博士研究生導(dǎo)師。Hunglinh AO，男，1974年生。湖南大學機械與運載工程學院博士研究生。