基于半長軸補償?shù)膹V播歷書參數(shù)改進計算方法

靖守讓，吳鵬，劉文祥，孫廣富

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基于半長軸補償?shù)膹V播歷書參數(shù)改進計算方法

靖守讓，吳鵬，劉文祥，孫廣富

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙，410073)

基于全球定位系統(tǒng)(global positioning system, GPS)歷書參數(shù)忽略了衛(wèi)星軌道近地點角的變化，無法準確描述中圓地球軌道(medium earth orbit, MEO)衛(wèi)星軌道的長期變化規(guī)律，直接使用歷書參數(shù)進行最小二乘擬合的傳統(tǒng)方法無法取得較高精度等問題，針對非歷書長期改正項對位置計算的影響進行分析，提出一種基于半長軸補償?shù)膹V播歷書改進計算方法。對擬合歷書增加角速度變化量，并利用其對半長軸平方根進行補償從而獲得廣播歷書參數(shù)。研究結(jié)果表明：通過此方法擬合6 d衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)，位置誤差為數(shù)千米，用戶測距誤差(user range error,UR)小于900 m，比傳統(tǒng)直接歷書擬合方法精度提高1倍以上；改進法獲得的歷書外推8 d的用戶測距誤差小于3 km，采用傳統(tǒng)方法獲得的歷書用戶測距誤差達8 km。

MEO衛(wèi)星；擴展歷書參數(shù)集；半長軸補償；歷書擬合；用戶測距誤差

星歷和歷書參數(shù)是導(dǎo)航電文的重要組成部分，使用星歷參數(shù)能夠計算衛(wèi)星精密的位置和速度，而歷書參數(shù)只能提供衛(wèi)星的粗略位置和速度。前者主要用于導(dǎo)航定位，后者則可用于衛(wèi)星可見性預(yù)報、信號傳播時延估計、多普勒頻率偏移估計和星座性能估計 等[1]。導(dǎo)航衛(wèi)星的歷書參數(shù)包括精度較低的鐘差參數(shù)和星歷參數(shù)[2]。本文所討論的歷書參數(shù)僅指用于計算衛(wèi)星位置的低精度星歷參數(shù)，為了敘述方便，直接將歷書中的低精度星歷參數(shù)稱為歷書參數(shù)。GPS接口控制文件(interface control document, ICD)[3]僅指出星歷參數(shù)是通過最小二乘擬合的方法獲得，而對歷書參數(shù)的獲取方法尚未報道。近年來，國內(nèi)學(xué)者對星歷參數(shù)擬合進行了研究[4?9]，但對于歷書參數(shù)計算的研究較少。崔先強等[10]指出歷書參數(shù)計算的2種方法：一種是直接利用歷書參數(shù)表達式擬合衛(wèi)星歷書參數(shù)，簡稱直接歷書擬合法；另一種是利用星歷參數(shù)表達式計算衛(wèi)星星歷參數(shù)，然后取出相應(yīng)的歷書參數(shù)，簡稱基于星歷擬合的歷書生成法，同時將Givens變換應(yīng)用于擬合過程以提高穩(wěn)定性。莫中秋等[11]提出“兩步法”的改進算法，通過提高擬合初值精度的方式提高擬合成功率和擬合精度，并指出歷書擬合結(jié)果不應(yīng)該選取最終收斂時的歷書參數(shù)，而應(yīng)選擇在中間迭代過程中出現(xiàn)最小擬合誤差時的歷書參數(shù)。與GPS接口控制文件給出的衛(wèi)星在正常運行下歷書參數(shù)的用戶距離誤差(user range error,UR)900 m相比，文獻[10?11]提出的方法并未獲取更好的擬合結(jié)果(文中用距離誤差均為1，約為67%)。陳劉成等[12]給出了幾種改進的歷書擬合算法，同時也得到了較好的擬合結(jié)果，但幾種改進算法重新設(shè)計了歷書參數(shù)集并相應(yīng)修改了歷書算法，擬合得到的歷書參數(shù)無法直接應(yīng)用于導(dǎo)航電文生成。本文通過分析歷書參數(shù)忽略的長周期改正項對位置計算的影響，提出包括廣播歷書參數(shù)和角速度變化量的擴展擬合歷書參數(shù)的概念，并給出擴展歷書參數(shù)到廣播歷書的轉(zhuǎn)換方法。最后將得到的歷書參數(shù)與傳統(tǒng)直接歷書擬合得到的歷書參數(shù)以及GPS公布的廣播歷書參數(shù)精度進行比較，以檢驗此方法獲得歷書的性能。

1 直接歷書擬合方法

1.1 GPS歷書組成

表1所示為GPS廣播星歷參數(shù)符號及其含義，其中有上標“*”的參量為歷書參數(shù)項(參考時刻的軌道傾角0可以看作是歷書項參考時刻的軌道傾角改正量的等價項)。GPS星歷參數(shù)可以分為參考時刻的軌道根數(shù)()、長周期項改正參數(shù)(,dot,)、短周期改正項振幅(rs,-rc,us,uc,is,ic) 3種不同類型的項[13]，而歷書參數(shù)僅包含近似平根數(shù)項以及長周期改正參數(shù)中的升交點赤經(jīng)變化率項。

表1 GPS星歷參數(shù)

1.2 直接歷書擬合精度

GPS接口控制文件給出了不同運行狀態(tài)時歷書參數(shù)的用戶測距誤差(UR)，如表2所示。

表2 GPS歷書EUR指標

統(tǒng)計精度時，在不考慮衛(wèi)星鐘差誤差的情況下，MEO衛(wèi)星軌道UR計算公式為

其中：為徑向軌道誤差；為軌道延跡誤差；為軌道法向誤差。

使用直接歷書擬合方法得到GPS衛(wèi)星1歷書精度如圖1所示。擬合衛(wèi)星軌道使用IGS(international GNSS service)發(fā)布的2011?12?25—12?31的精密軌道數(shù)據(jù)。

1—用戶測距誤差；2—位置誤差

從圖1可以看出：使用直接歷書擬合位置誤差達數(shù)萬米，UR達數(shù)千米。

2 基于半長軸補償?shù)母倪M方法

與星歷參數(shù)相比，歷書參數(shù)忽略了角速度變化量?、軌道傾角變化率dot和短周期改正項。對于使用長弧段衛(wèi)星軌道的歷書擬合而言，短周期改正項影響可以忽略，因此，主要分析?和dot對位置計算的影響。

2.1 非歷書長周期項影響

?在擬合過程中吸收了0和的長期項和長周期項，主要是二階帶諧項引起的的長期漂移，也包括了日、月引力攝動力和太陽光壓攝動力，從物理規(guī)律上角速度變化量?應(yīng)該是常值或長期變化值。軌道傾角在幾個主要攝動力作用下無長期項，軌道傾角變化率dot僅吸收了軌道傾角的長周期項[14]。通過逐步增加擬合步長的方法發(fā)現(xiàn)擬合得到的星歷參數(shù)?為10?9數(shù)量級，擬合得到dot比?小1個數(shù)量級。不同擬合弧段?和dot擬合結(jié)果見圖2。

(a) ?擬合結(jié)果；(b)dot擬合結(jié)果

1—衛(wèi)星1；2—衛(wèi)星2

圖2 不同擬合弧段?和dot擬合結(jié)果

Fig.2 Fitting result of ?anddotby different curve fit interval

(3)

式(2)和(3)所示為衛(wèi)星位置對?和dot的偏導(dǎo)數(shù)。其中：為長半軸長度；t為計算時刻與參考時刻之差；E為偏近點角；r為修正的半徑；u為修正的升交角距；i為修正的軌道傾角；為修正的升交點經(jīng)度。

由于偏心率是1個較小量，其影響可忽略不計，因此，?對衛(wèi)星位置的影響主要體現(xiàn)在式(2)的第2項上。對導(dǎo)航衛(wèi)星而言，r為107數(shù)量級，使用軌道數(shù)據(jù)進行擬合通常?在10?9數(shù)量級；對歷書參數(shù)而言，t可能達到105數(shù)量級，因此，?項對衛(wèi)星位置影響可達數(shù)萬米；對軌道傾角變化率dot項，擬合結(jié)果一般在10?10數(shù)量級，其對衛(wèi)星位置的影響要比?小1個數(shù)量級，其對衛(wèi)星位置計算影響僅數(shù)千米。

為了驗證上述定性分析的正確性，通過將擬合得到的星歷參數(shù)中元素置零的方法驗證其對衛(wèi)星位置計算的影響，驗證結(jié)果如圖3所示。

1—設(shè)置?n為0 rad/s；2—設(shè)置idot為0 rad/s

經(jīng)對比發(fā)現(xiàn)：將?置零后，對使用星歷參數(shù)計算衛(wèi)星位置影響達到數(shù)萬米，而dot影響比?影響小1個數(shù)量級。

2.2 半長軸補償方法及補償帶來的精度降低

為了得到較好的歷書擬合結(jié)果，需要考慮近地點角和平近點角的長期變化，即在擬合過程中考慮角速度變化量?。本文提出一種基于半長軸補償?shù)膹V播歷書計算方法，即使用一套包括廣播歷書和角速度變化量的擴展歷書參數(shù)()進行最小二乘擬合，然后根據(jù)?與的關(guān)系將擴展歷書參數(shù)轉(zhuǎn)換為廣播歷書參數(shù)。該方法簡稱為改進方法。

利用使用星歷用戶算法計算衛(wèi)星位置時，?項僅用于計算校正平均角速度，滿足

(5)

進一步分析使用式(5)進行半長軸補償對衛(wèi)星位置計算的影響。由長半軸與平均角速度的關(guān)系，可以推導(dǎo)出長半軸對平均角速度的導(dǎo)數(shù)為，而對于GPS等導(dǎo)航系統(tǒng)中的MEO衛(wèi)星，平均角速度約為地球自轉(zhuǎn)速度的2倍，長半軸對平均角速度的導(dǎo)數(shù)約為?1.2×1011，而典型的?為10?9數(shù)量級，此將?對半長軸的補償值僅為100 m數(shù)量級。結(jié)合計算衛(wèi)星位置用戶算法可知，在后續(xù)計算中半長軸也僅在計算改正后的軌道半徑時使用。因此，補償操作對衛(wèi)星位置計算的影響也在100 m數(shù)量級，遠低于忽略角速度變化量對衛(wèi)星位置計算的影響。

3 算例分析及性能驗證

仿真驗證數(shù)據(jù)使用IGS發(fā)布的2011?12?25—2012?01?07共14 d的精密星歷數(shù)據(jù)以及celestrak網(wǎng)站發(fā)布的參考時刻為644周，周內(nèi)時間為233 472 s的GPS系統(tǒng)Yuma格式歷書數(shù)據(jù)。

GPS ICD指出歷書參數(shù)由控制站至少每6 d更新1次，并指出Block II和Block IIA衛(wèi)星使用3組歷書保證60 d跨度使用，且3組歷書均基于6 d軌道數(shù)據(jù)擬合；Block IIR/IIR-M，Block IIF和Block III衛(wèi)星使用5組歷書，前3組基于6 d數(shù)據(jù)擬合，另外2組基于32 d數(shù)據(jù)擬合計算。因此，本文仿真將前6 d精密星歷作為擬合弧段計算參考周內(nèi)秒為259 200 s的歷書，其余8 d數(shù)據(jù)作為歷書外推精度的參考標準。由于具體擬合弧段未知，對GPS歷書而言，擬合弧段和外推弧段僅指示精密星歷對應(yīng)時間段。

圖4所示為使用傳統(tǒng)直接歷書擬合法和改進法獲得GPS衛(wèi)星1歷書參數(shù)在擬合弧段和外推弧段的位置精度。擬合弧段和外推弧段直接擬合法得到歷書、改進法得到歷書以及GPS歷書的UR如表3所示。

從圖4和表3可以看出：

1)在擬合弧段使用改進法得到歷書精度明顯高于直接擬合法得到的歷書精度，精度提高1倍以上。

2)改進法在擬合弧段內(nèi)位置誤差均在數(shù)千米以內(nèi)，URE小于900 m，與GPS歷書精度相當。

3) 在外推弧段，直接歷書擬合得到的歷書參數(shù)發(fā)散較快，而改進法獲得歷書發(fā)散較小。

4) 改進法獲得的歷書外推8 d，UR統(tǒng)計結(jié)果小于3 km，與GPS歷書精度相當。

誤差比較：(a) X軸；(b) Y軸；(c) Z軸；(d) 三維

表3 3種歷書EUR精度統(tǒng)計結(jié)果

4 結(jié)論

1)在進行歷書擬合中必須考慮近地點角和平近點角的長期變化即角速度變化量。

2)基于半長軸補償?shù)膹V播歷書計算方法在位置精度和外推性能上明顯優(yōu)于傳統(tǒng)直接歷書擬合法。擬合6 d GPS軌道得到的歷書參數(shù)與GPS發(fā)布歷書參數(shù)精度相當，平均位置誤差為1 km數(shù)量級，UR滿足GPS正常運行狀態(tài)指標要求，并且使用改進法獲得的歷書參數(shù)具有良好的外推性能。在GPS歷書生成方法未公開的情況下，此方法可以作為一種替代方法生成廣播歷書，為信號源或新組建導(dǎo)航系統(tǒng)的廣播歷書參數(shù)生成提供參考。

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Fitting method of improved almanac parameters with semi-major axis compensation

JING Shourang, WU Peng, LIU Wenxiang, SUN Guangfu

(College of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Considering that the medium earth orbit (MEO) satellite orbit is ineffectively described by the global positioning system (GPS) almanac without considering the change of the argument of perigee, the traditional algorithm using almanac parameters can’t directly obtain good effect via the least squares curve fit, an almanac calculation method based on semi-major axis compensation was proposed by analyzing the effect of elements for calculating satellite position, which was neglected by almanac parameters. An extended fitting almanac considering mean motion difference was provided. The broadcast almanac parameters were acquired by compensating the effect of mean motion difference on semi-major axis. The simulation results show that the satellite position error of almanac generated by the method is just several kilometers in 6 d, and the user range error is less than 900 m, whose precision doubles than that of the method fitted using almanac parameters.URof almanac generated by the proposed method is less than 3 km in 8 d extrapolation, while that of the traditional method is more than 8 km.

medium earth orbit (MEO); extended almanac parameters set; semi-major axis compensation; almanac fitting; user range error (URE)

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.07.017

TN967.1

A

1672?7207(2015)07?2504?06

2014?07?11；

2014?09?22

國家自然科學(xué)基金資助項目(61403413) (Project(61403413) supported by the National Natural Science Foundation of China)

靖守讓，博士研究生，從事衛(wèi)星導(dǎo)航信息處理算法研究；E-mail: hanchongjsr@163.com

(編輯 陳燦華)