井下節(jié)流氣井井底流壓計算方法研究

張卓，石鑫，王興艷，張正濤，計玉冰

（1.中石油浙江油田分公司蘇北采油廠，江蘇東臺224200；2.中石油長慶油田分公司第一采氣廠，陜西榆林719000）

井下節(jié)流氣井井底流壓計算方法研究

張卓1，石鑫1，王興艷2，張正濤2，計玉冰1

（1.中石油浙江油田分公司蘇北采油廠，江蘇東臺224200；2.中石油長慶油田分公司第一采氣廠，陜西榆林719000）

井下節(jié)流技術(shù)是天然氣井防止水合物生成的有效手段，但使用井下節(jié)流器后，壓力計無法下放到節(jié)流器之下進行井底流壓測試；同時，若套管中下入封隔器，也無法利用套壓對井底壓力進行折算。因此，研究帶封隔器的井下節(jié)流氣井井底溫壓計算方法有利于天然氣開采工藝的改進，提高氣井產(chǎn)量，延長氣井壽命，降低生產(chǎn)成本、制定合理的生產(chǎn)制度以及防止天然氣水合物的生成。本文建立了井筒內(nèi)溫壓分布的預(yù)測模型，采用分段的方法，對溫壓進行計算。并以單井為實例，證明了本文所述方法的準確性，為實際工程應(yīng)用提供了現(xiàn)實依據(jù)。

井下節(jié)流；井底溫壓；溫壓模型；封隔器

井下節(jié)流工藝技術(shù)可以定義為：“將節(jié)流器置于井筒中某個適當位置，整個降溫降壓過程發(fā)生在井下，節(jié)流后氣體吸收地?zé)峒訙?，打破水合物的生成條件，避免形成水合物堵塞，降低管線壓力，取消加熱保溫裝置的一種采氣技術(shù)［1］”。該技術(shù)具有以下優(yōu)點：（1）充分利用地?zé)峒訙兀∠孛婕訜岜匮b置，降低地面管線壓力。（2）節(jié)流過程中氣流處于臨界流動狀態(tài)，節(jié)流器上游氣體的流動不會受到激波的影響。（3）節(jié)流后壓力極大降低，導(dǎo)致最小卸載流量減小，氣體攜液能力增強；同時水合物形成的初始溫度降低，改善了水合物生成條件。

然而，安裝井下節(jié)流裝置后，在現(xiàn)有的測試條件和技術(shù)手段下，壓力計的直徑遠大于井下節(jié)流器的內(nèi)徑，實際試井測試時，壓力計無法下到井下節(jié)流器以下的部位，也不能下到產(chǎn)層測試井底溫壓，無法實現(xiàn)動態(tài)監(jiān)測；同時，套管中下入封隔器后，也無法通過井口套壓來進行井底壓力折算。然而在氣田開發(fā)中，氣井井底溫壓和井筒溫壓分布是不可缺少的重要數(shù)據(jù)。因此，研究帶封隔器的井下節(jié)流氣井井底溫壓計算方法，有利于天然氣開采工藝的改進，防止生成天然氣水合物，提高氣井的產(chǎn)量，制定合理的生產(chǎn)制度和設(shè)計安全的地面生產(chǎn)系統(tǒng)等。

1　節(jié)流前后溫壓計算方法

1.1物理模型

節(jié)流器置于油管中，將油管分為5個截面，采用逐一截面計算的方法來求得井底溫壓，截面4視為井口截面，各參數(shù)可由平均溫度、平均偏差因子法求得；截面3為恢復(fù)截面，在該截面處氣流重新充滿油管；截面2和截面1分別為節(jié)流器的出口和入口截面。通常節(jié)流嘴直徑1 mm～4 mm，長度約20 mm，長徑比為5～10，可看作突縮接頭和突擴接頭的連接［2］。

節(jié)流過程是不可逆的，主要是由于氣體通過節(jié)流嘴時，附近的氣流會發(fā)生擾動。節(jié)流后氣體流速很高，來不及與外界進行熱交換，故此過程可看做絕熱過程，且喉部之前為等熵流動，喉部之后為非等熵流動。

過去通常采用臨界壓力比來判斷節(jié)流嘴的流動狀態(tài)。但由于節(jié)流器安裝在井下，壓力計無法下放到節(jié)流器下測得其上游壓力，故臨界壓力比測不到，因而采用馬赫數(shù)來確定氣體的流動狀態(tài)。令節(jié)流嘴的橫截面積為At，平均流速Vt，管道截面積A3，管徑為D，截面2為節(jié)流嘴出口截面，氣體流速極高，形成了渦流區(qū)，造成渦流損失。截面3上平均流速V3，此處渦流已結(jié)束，流速分布穩(wěn)定（見圖1）。

圖1　節(jié)流器示意圖

1.2數(shù)學(xué)模型

假設(shè)條件：（1）忽略管壁摩擦；（2）節(jié)流嘴出口靜壓等于2截面上環(huán)形面積對渦流區(qū)內(nèi)氣體的壓強；（3）氣體流速極高，來不及與外界熱交換；（4）不考慮高度差的影響。在上述假設(shè)下，建立截面2、3間控制體的方程組［4］。

式中：m-質(zhì)量流速，kg/s；M-氣體相對分子質(zhì)量，kg/kmol；zg-氣體壓縮系數(shù)。

利用迭代法求解上述非線性方程組，求解截面2處各參數(shù)值。

1.3節(jié)流嘴喉部參數(shù)的確定

馬赫數(shù)是流場中任意一點的流速v與該點氣體音速c的比值［3］。

式中，k-絕熱指數(shù)；c-該點氣體的音速，m/s。

喉部參數(shù)可通過截面2來確定。截面2的馬赫數(shù)值由式（7）計算。若Ma2＜1，為亞臨界流動狀態(tài)，此時Mat=Ma2；若Ma2＞1，為超臨界流動狀態(tài)，此時喉部可以達到臨界流動，喉部出口壓力已不會隨著p2的降低而降低，Mat=1。且絕熱不可逆流中特征常數(shù)相等［4］，即：

在一維定常絕熱流動中各截面上的滯止參數(shù)與參量間存在如下關(guān)系式：

在求得截面2參數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合式（1）、（9）、（10）以及式（4）即可計算出喉部截面各參數(shù)值。

截面1參數(shù)可通過喉部截面來確定。喉部為節(jié)流嘴的最小截面，假設(shè)氣體在節(jié)流嘴內(nèi)流動充分發(fā)展，建立喉部截面和截面1間的方程組：

利用質(zhì)量守恒方程，可得截面積和馬赫數(shù)的關(guān)式［4］：

Acr/A隨馬赫數(shù)變化的曲線（見圖2），Acr為臨界面積。圖中可知一個馬赫數(shù)對應(yīng)一個面積比，但一個面積比卻同時對應(yīng)兩個馬赫數(shù)。截面1是節(jié)流嘴入口，流速很小故式（13）計算的馬赫數(shù)應(yīng)小于1。再由式（10）求得截面1上的各個參數(shù)。

圖2　面積比與馬赫數(shù)關(guān)系圖

對于一般氣井而言，由于下放井下節(jié)流器，所以一般采取井口測壓，井底流壓不宜測得。在進行氣井壓力折算的時候，就要從井口壓力開始算起，先通過一般的垂直管流壓力梯度計算公式，折算到節(jié)流深度，然后在利用節(jié)流器分析法進行壓力折算，最終得到井底壓力。

目前對于一般的垂直管流壓力溫度動態(tài)的研究主要有三類：第一類，Remay方法，合理地分離壓力，只研究井筒中氣體的溫度分布。第二類，井筒整體或分段溫度平均的方法，推導(dǎo)出壓力的迭代試算公式，如著名的Cullender-Smith方法。第三類，較為復(fù)雜，考慮井筒中的流動是穩(wěn)定流動，而地層中的傳熱過程為不穩(wěn)定的，利用穩(wěn)定熱源精確數(shù)學(xué)解構(gòu)造與時間相關(guān)的散熱關(guān)系表達式代人到能量守恒方程中去，實現(xiàn)壓力與溫度的計算禍合。本文所用到的是較成熟的Cullender-Smith方法。

以上是對整個節(jié)流器的壓力折算的理論推導(dǎo)，在實際計算過程中，仍需編程實現(xiàn)。

2　實例計算

2008年6月-2009年12月，蘇東氣田對大部分井都進行了井下節(jié)流應(yīng)用試驗，現(xiàn)場試驗取得了顯著效果，達到了取消保溫水套爐生產(chǎn)的預(yù)期目的。本文以其中11口井為例進行實例計算。如前文所述，將該井井豎直管道用5個有典型意義的截面來劃分區(qū)間，由壓力溫度數(shù)值模型計算出截面3的參數(shù)，并將其作為已知邊界條件。為了進行對比，證明本文所述方法的準確性，這里選擇的井不帶有封隔器。

2.1通過套壓的壓力折算

套壓折算，運用產(chǎn)量不穩(wěn)定分析方法數(shù)據(jù)預(yù)處理功能，將實測的歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)和井口油套壓采用Cullender-Smith法、平均溫度偏差因子法對套壓折算井底壓力。

根據(jù)井筒垂直管流公式，利用Cullender-Smith方法將井口套壓折算成井底流壓，井口套壓17.75 MPa，井口溫度15℃，套壓折算法計算出的井底流壓為22.816 MPa。

2.2通過節(jié)流器的油壓折算

X0井的節(jié)流參數(shù)（見表1），程序中所用到的氣體常數(shù)（見表2），將生產(chǎn)數(shù)據(jù)輸入編制好的Matlab程序中，迭代求解，得到由井口油壓通過節(jié)流器折算后的井底流壓值（見表3）。

表1　X0井節(jié)流器參數(shù)表

表2　節(jié)流氣井氣體常數(shù)表

圖3　X0井計算壓力與井深關(guān)系曲線

從圖5中可以看出，X0井2009年2月28日井口油壓為1.8 MPa，經(jīng)過程序計算出的井底流壓為22.8 MPa，氣體經(jīng)過節(jié)流嘴后，壓力由20.9 MPa下降為2.1 MPa，壓降為18.8 MPa，可見節(jié)流嘴起到了明顯的降壓作用。

為驗證節(jié)流器分析法的準確性，分別采用節(jié)流器分析法以及套壓折算法對蘇東氣田10口井的井底壓力進行計算，對比結(jié)果（見表3）。從表3中可以看出，兩種方法折算的井底流壓相對誤差均在2%以內(nèi)，故節(jié)流器分析法計算結(jié)果準確可靠，可用其計算帶有封隔器的井下節(jié)流氣井的井底流壓。

表3　井底壓力折算對比表

3　結(jié)論

應(yīng)用節(jié)點分析方法，建立了井下節(jié)流氣井井筒溫壓計算模型。

（1）該模型應(yīng)用節(jié)流嘴下游的參數(shù)值，計算節(jié)流嘴上游的壓力溫度等參數(shù)值，有效解決了帶有封隔器的

表3井底壓力折算對比表（續(xù)表）

井號計算方法不同生產(chǎn)時間下的井底流壓/MPa 50 d100 d150 d200 d250 d300 d350 d X9 X10節(jié)流器分析25.6324.9822.9021.2223.8620.2918.48套壓折算25.2324.7523.1521.1523.6420.4018.36相對誤差/%1.580.91-1.060.350.93-0.540.68節(jié)流器分析27.3223.5320.1818.7622.5621.1620.13套壓折算27.1623.9220.1118.8622.3420.9819.99相對誤差/%0.58-1.620.37-0.540.990.850.68

井下節(jié)流氣井預(yù)測井底溫壓的問題，為生產(chǎn)優(yōu)化提供了依據(jù)。

（2）本文用兩種方法以11口井為例進行了井底流壓計算，計算結(jié)果誤差小，因此，可應(yīng)用于帶封隔器的井下節(jié)流氣井的井底流壓計算。

［1］佘朝毅，李川東，雷振中，周朝定，李志敏.井下節(jié)流工藝技術(shù)在氣田開發(fā)中的應(yīng)用［J］.鉆采工藝，2003，（S1）：69-73+ 14.

［2］SchullerR B.Evaluation ofmultiphase flow ratemodels for chokes under subcritical oil/gas/water flow conditions［J］. SPE Producion&Facilities，2003，8：170-181.

［3］童秉綱，孔祥言.氣體動力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，1990.

Downhole throttle gas well bottom hole flowing pressure calculation method for the study

ZHANG Zhuo1，SHI Xin1，WANG Xingyan2，ZHANG Zhengtao2，JI Yubing1
（1.Oil Production Plant of Subei of PetroChina Zhejiang Oilfield Company，Dongtai Jiangsu 224200，China；2.Gas Production Plant 1 of PetroChina Changqing Oilfield Company，Yulin Shanxi 719000，China）

Derground throttling technology is an effective means to prevent hydrate from generating，however it is difficult to measure the bottomhole pressure after using this technology. If there is a packer in the casing，the casing pressure can not be used for calculating bottomhole pressure.Therefore，studing the calculation of bottomhole pressure is good for improving the natural gas extraction process，increasing gas production，extending well life，reducing production costs，developping a reasonable production systems and preventing gas hydrate formation.The pressure distribution model in underground throttled gas wells was established，using which the bottom hole pressure and the pressure distribution in well bore can be obtained.The instance can prove the accuracy of the methods，at the same time it provide a realistic basis for practical engineering applications.

derground throttling；bottomhole pressure；temperature and pressure model；packer

10.3969/j.issn.1673-5285.2015.06.009

TE931.2

A

1673-5285（2015）06-0031-05

2015－03-05

2015－04-27

張卓，女（1987-），碩士研究生，主要從事油氣藏工程方面研究工作，郵箱：zhangzhuo205546@163.com。