如何讓學生學會猜想

黎敏

眾所周知，人類絕大多數(shù)知識的發(fā)現(xiàn)源于“猜想”。猜想是對研究對象或問題進行觀察、實驗、分析、比較、聯(lián)想、類比、歸納等，依據(jù)已有的材料和知識做出符合一定經(jīng)驗與事實的推測性想象的思維方法，它是一種合情推理，屬于綜合的帶有一定直覺性的高級認識過程。數(shù)學猜想能縮短解決問題的時間，使學生獲得更多的數(shù)學發(fā)現(xiàn)的機會，鍛煉學生的數(shù)學思維，并且運用猜想可以營造學習氛圍，激起學生飽滿的熱情和積極思維，培養(yǎng)學生克服困難的堅強意志，自始至終地主動參與，體會數(shù)學知識探索的過程。在小學數(shù)學教學中，猜想能發(fā)揮其獨特的作用，因為猜想能縮短學生解決問題的時間，能使學生獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的機會，能鍛煉學生的數(shù)學思維。有猜想，就有創(chuàng)新的萌芽。教師應(yīng)轉(zhuǎn)變觀念，鼓勵學生從多方面、多角度大膽猜想，激發(fā)學生的創(chuàng)新意識。

一、猜想的作用

1.運用猜想創(chuàng)設(shè)學習情境，激發(fā)學生探索求知欲

在四年級教授“三角形三條邊之間的關(guān)系”時，教師設(shè)計一個“淘氣寄信”這一幽默風趣的動畫情境，在交代這一故事起因之后，以“猜猜淘氣會走哪條路”設(shè)問，童趣十足而又不失自然地喚起了孩子“直路總比彎路近”的生活常識，在把它轉(zhuǎn)換為“彎路總比直路遠”之后，提煉成“三角形任意兩邊長度之和一定大于第三邊”這樣一個數(shù)學猜想。教師的這一設(shè)計不僅把教材與本班學生的生活緊密聯(lián)系起來，而且自然激發(fā)起了孩子尋找答案的興趣。

當學生們明確了探索目標，激起了探索欲望之后，教師讓學生們獨立思考如何驗證后，自己組織起“合作探索”，用不同長度小棒進行實驗驗證，并讓他們在合作討論后匯報本組的過程與結(jié)果；老師并用課件進一步驗證學生們的發(fā)現(xiàn)確實具有普遍性。具體學生生活素材中演繹的問題情境，由此引發(fā)猜想能使他們真正體驗到數(shù)學不是枯燥空洞的、不是單一的，數(shù)學是實實在在的，是與我們的實際生活緊密相連的。

2.運用猜想豐富教學情境，培養(yǎng)學生探索創(chuàng)新能力

猜想是數(shù)學思維中的一種基本思維方法，“數(shù)學事實首先是被猜想，然后才是被證實”。正如有了著名的哥德巴赫猜想后，才吸引了一批像陳景潤那樣的數(shù)學家孜孜不倦地去研究、去探索。在數(shù)學發(fā)展史上這樣的例子還有很多，如摩根的關(guān)于地圖著色的“四色猜想”，“笛卡爾歐拉公式”正是這些獨具魅力的猜想，深深吸引了無數(shù)數(shù)學家投身其中去研究、去攻克，成為推動數(shù)學發(fā)展的強大動力。

正如美國數(shù)學家波利亞所說：“在你證明一個數(shù)學定理之前，你必須猜想到這個定理；在你搞清楚證明細節(jié)之前，你必須猜想出證明的主導思想?！彼?，在數(shù)學教學中更要重視猜想，在課堂上運用猜想培養(yǎng)學生的探索創(chuàng)新能力。

二、讓學生學會“猜想”的步驟

1.問——誘發(fā)猜想

數(shù)學教學中，導入新課時教師如果能提出有探索性、挑戰(zhàn)性的問題，就可以誘發(fā)學生的猜想，激發(fā)學生的求知欲。例如，在教學“圓面積計算公式”時，我從已學的平面圖形如長方形、正方形、三角形等面積公式導入，問：你還記得這些平面圖形的面積公式的推導方法嗎？既然圓也是平面圖形，我們能否也利用轉(zhuǎn)化的方式，化圓為方，依據(jù)數(shù)學“化生為熟”的原則，將它轉(zhuǎn)化為已學過的平面圖形來推導面積公式呢？問題一提出，學生立刻活躍起來。有的說：“我們能否將圓變成近似的長方形來求面積？”有的說：“可不可以把圓拼成近似的三角形呢？”還有的說：“我認為把圓割補為近似的平行四邊形好一些……”

猜想是數(shù)學發(fā)展的動力，它可以激發(fā)學生的求知欲望，使他們不斷探索。當學生發(fā)現(xiàn)自己的猜想與課本上基本一致時，他們會感受到猜想的樂趣，享受到成功的喜悅，就會以更大的熱情投入新知的探求中去。

2.導——驗證猜想

數(shù)學知識的抽象性與兒童思維的形象性是一對矛盾，解決這一矛盾的有效途徑之一就是操作。在學生有了初步的猜想后，教師要積極鼓勵學生開闊思維，給學生營造一種寬松的、和諧的良好猜想氛圍，不限制學生的思維疆域，鼓勵學生積極地尋找猜想的依據(jù)，索求猜想的合理性和準確性，不迷信已有的結(jié)論、不滿足現(xiàn)成的答案，要通過自己的實踐操作，來檢驗猜想的真?zhèn)巍?/p>

3.說——完善猜想

“說”是學生把感性的知識通過理性表現(xiàn)的一種有效途徑，也是完善認知和猜想的必要過程。猜想是人們依據(jù)事實，憑借直覺所做出的合理推測，是一種創(chuàng)造性的思維活動。兒童想象力豐富，猜想也是百花齊放，教師要給他們創(chuàng)造表現(xiàn)自我的機會，讓他們把自己的猜想依據(jù)、實踐過程以及得到的結(jié)論說出來，使其認識更加明確、思維更加完善。

例如，在復習“平面圖形的周長和面積”時，我出了一道這樣的題目：我有一根繩子，你想一想，用它圍成的哪種平面圖形的面積最大？學生各抒己見，結(jié)論正確的同學，不僅要闡述自己依據(jù)什么舊知來推測新知，還要詳細地敘述論證的過程。猜想不合理的同學也要能說出自己的理論依據(jù)和實驗過程，并且要告訴大家自己猜想失敗的原因。

通過對猜想過程的回顧、總結(jié)和反思，使成功的經(jīng)驗明朗化并鞏固下來，也使失誤成為教訓，學生獲得的遠比得到一個答案要多得多。

4.練——運用猜想

學生沉浸于猜想成功的興奮狀態(tài)時，教師要不失時機地給學生設(shè)計靈活、開放性的練習，讓他們用猜想的結(jié)論去解決實際問題，使學生已有的知識得到鞏固、深化和發(fā)展，有利于調(diào)動學生的思維，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生運用知識的能力。

波利亞指出：“教學必須為發(fā)明作準備，或者至少給一點發(fā)明的嘗試，無論如何，教學不應(yīng)該壓抑學生中間的發(fā)明萌芽。”讓我們和學生一起來猜想吧！

（作者單位：內(nèi)蒙古商都縣實驗小學）